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7.8(1)無窮等比數(shù)列各項的和7.8(1)無窮等比數(shù)列各項的和

一位古希臘學(xué)者芝諾(Zenon,公元前496～前429)曾提出一個著名的“追龜”詭辯題.大家知道,烏龜素以動作遲緩著稱,阿基里斯則是古希臘傳說中的英雄和擅長跑步的神仙.芝諾斷言:阿基里斯與龜賽跑,將永遠追不上烏龜!

其理由是:如圖所示,假定阿基里斯現(xiàn)在A處,烏龜現(xiàn)在T處.為了趕上烏龜,阿基里斯先跑到烏龜?shù)某霭l(fā)點T,當(dāng)他到達T點時,烏龜已前進到T1點;當(dāng)他到達T1點時,烏龜又已前進到T2點,如此等等.當(dāng)阿基里斯到達烏龜前次到達過的地方,烏龜已又向前爬動了一段距離.因此,阿基里斯是永遠追不上烏龜?shù)?ATT1T2一位古希臘學(xué)者芝諾(Zenon,公元前496～前42所以,阿基里斯只要不到112米的路程就可以追上烏龜!讓我們再看一看烏龜所走過的路程:

設(shè)阿基里斯的速度是烏龜?shù)氖?龜在前面100米.當(dāng)阿基里斯跑了100米時,龜已前進了10米;當(dāng)阿基里斯再追10米時,龜又前進了1米;阿再追1米,龜又進了0.1米.所以阿基里斯追上烏龜所必須跑過的路程為

這個例子告訴我們,雖然烏龜每個時段都在增加路程,但再怎么增加,其路程總和都不會無限增大,有一個極限.所以,阿基里斯只要不到112米的路程就可以追上烏龜!讓我們再無窮等比數(shù)列各項的和講解ppt課件無窮等比數(shù)列各項的和講解ppt課件無窮等比數(shù)列各項的和講解ppt課件無窮等比數(shù)列各項的和講解ppt課件無窮等比數(shù)列各項的和講解ppt課件無窮等比數(shù)列各項的和講解ppt課件無窮等比數(shù)列各項的和講

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