大學(xué)物理第7章分子動理論課件

1.成績構(gòu)成：平時20%，期中30%，期末50%。2.習(xí)題冊每本10元，第二周的周二9:00—16:30在文印中心（學(xué)生活動中心3樓）以班為單位購買。3.從第三周最后一次課開始交作業(yè)，每次交兩個練習(xí)（根據(jù)課程進(jìn)度）。無特別通知則每周如此。4.從第三周開始答疑。時間另外定。地點：A區(qū)二樓教師休息室。11.成績構(gòu)成：平時20%，期中30%，期末50%。第7章（Fundamentalofstatisticalmechanics)統(tǒng)計物理初步熱學(xué)(Thermodynamics)2第7章（Fundamentalofstatis

熱力學(xué)宏觀基本實驗規(guī)律熱現(xiàn)象規(guī)律邏輯推理特點：普遍、可靠，但不知物理本質(zhì)，不能分析具體物質(zhì)的性質(zhì)

統(tǒng)計力學(xué)對微觀結(jié)構(gòu)提出模型、假設(shè)力學(xué)方法統(tǒng)計方法熱現(xiàn)象規(guī)律特點：可揭示本質(zhì)，可以分析具體物質(zhì)的性質(zhì)，但受模型局限。

熱學(xué)——研究大量粒子構(gòu)成的系統(tǒng)的熱現(xiàn)象的規(guī)律及其應(yīng)用的學(xué)科。3熱力學(xué)宏觀基本實驗規(guī)律熱現(xiàn)象規(guī)律邏輯推理特點：普遍、可靠，§7.1熱力學(xué)系統(tǒng)平衡態(tài)

一.熱力學(xué)系統(tǒng)是熱學(xué)研究的對象。

大量微觀粒子組成的宏觀物體熱力學(xué)系統(tǒng)系統(tǒng)以外的物體稱為外界或者環(huán)境。

與外界完全隔絕(即與外界沒有物質(zhì)和能量交換)的系統(tǒng)，稱為孤立系統(tǒng)。

與外界沒有物質(zhì)交換和但有能量交換的系統(tǒng)，稱為封閉系統(tǒng)。與外界既有物質(zhì)交換又有能量交換的系統(tǒng)，稱為開放系統(tǒng)。

4§7.1熱力學(xué)系統(tǒng)平衡態(tài)一5定態(tài)和平衡態(tài)是兩個不同的概念，以后，我們較少談到定態(tài)。例如：孤立容器中的氣體不論初始情況，總能達(dá)到各處ρ、P、T相同的平衡態(tài)。

二.平衡態(tài)、定態(tài)、過程

對于孤立系統(tǒng)，不管初始條件如何，經(jīng)過足夠長時間之后，系統(tǒng)的所有宏觀性質(zhì)不隨時間變化，這種狀態(tài)稱為熱力學(xué)平衡態(tài)，簡稱為平衡態(tài)。

對于處于恒定的外界影響下的系統(tǒng)，經(jīng)過足夠長時間之后，系統(tǒng)的所有宏觀性質(zhì)不隨時間變化，這種狀態(tài)稱為熱力學(xué)定態(tài)，簡稱定態(tài)。5定態(tài)和平衡態(tài)是兩個不同的概念，以后，我們孤立系統(tǒng)和平衡態(tài)是理想概念。平衡態(tài)是動態(tài)平衡。

如果系統(tǒng)受到外界的影響（做功或者傳熱），系統(tǒng)的平衡態(tài)會受到破壞，從而發(fā)生變化，我們把從一個狀態(tài)到另外一個狀態(tài)所經(jīng)歷的變化過程稱為熱力學(xué)過程，簡稱為過程。

6暫時不考慮漲落

三.狀態(tài)參量和狀態(tài)函數(shù)物理上如何描述平衡態(tài)？熱力學(xué)系統(tǒng)是由大量微觀粒子構(gòu)成的宏觀系統(tǒng)。

描述單個粒子運動狀態(tài)的物理量稱為微觀量，如質(zhì)量，位置，速度，動量，能量，角動量等。孤立系統(tǒng)和平衡態(tài)是理想概念。7

描述系統(tǒng)的平衡態(tài)，一般只需選擇幾個宏觀量就可以了，一般把這些宏觀量稱為狀態(tài)參量，簡稱為態(tài)參量，狀態(tài)參量一般是可以直接測量的。溫度是描述系統(tǒng)平衡態(tài)內(nèi)稟屬性的一個重要熱學(xué)參量，一般可以直接用溫度計測量。

描述熱力學(xué)系統(tǒng)的宏觀屬性的物理量宏觀量。例如：壓強P、體積V、溫度T等宏觀系統(tǒng)由大量微觀粒子構(gòu)成的，不可能把每一個粒子的這些微觀量都決定下來。

當(dāng)選定系統(tǒng)的狀態(tài)參量后，其他宏觀量可以表示為狀態(tài)參量的函數(shù)，稱為狀態(tài)函數(shù)，簡稱為態(tài)函數(shù)。狀態(tài)參量和狀態(tài)函數(shù)分類：廣延量和強度量7描述系統(tǒng)的平衡態(tài)，一般只需選擇幾個宏觀量就8

一.理想氣體的狀態(tài)方程

嚴(yán)格遵守四條定律(玻意耳定律、蓋-呂薩克定律、查理定律和阿伏伽德羅定律)的氣體，稱為理想氣體。壓強越低,溫度越高,實際氣體越接近理想氣體。

理想氣體的狀態(tài)方程:§7.2理想氣體壓強和溫度的統(tǒng)計意義

適用條件:理想氣體平衡態(tài)8一.理想氣體的狀態(tài)方程§7.2理想氣體9玻耳茲曼常數(shù)：

k=R/NA=1.38×10-23(J·K-1)R=8.31(J·mol-1·K-1)理想氣體狀態(tài)方程又可寫為

pV=NkT式中：n=N/V—分子的數(shù)密度?；騪=nkT

m分子質(zhì)量,N

氣體分子數(shù)9玻耳茲曼常數(shù)：k=R/NA=1.38×10-2310=2.7×1025(個/m3)

例題7.2.1估算在標(biāo)準(zhǔn)狀態(tài)下，每立方厘米的空氣中有多少個氣體分子。

解由公式：p=nkT

標(biāo)準(zhǔn)狀態(tài):

p=1atm=1.013×105Pa,T=273K

=2.7×1019(個/cm3)k=1.38×10-23(J·K-1)10=2.7×1025(個/m3)例題7.211

解抓?。悍肿觽€數(shù)的變化，用pV=NkT求解。使用完后瓶中氧氣的分子個數(shù):每天用的氧氣分子個數(shù):能用天數(shù)：未使用前瓶中氧氣的分子個數(shù):

例題7.2.2氧氣瓶(V=32l)壓強由p1=130atm降到p2=10atm時就得充氣。每天用1atm、400l

氧氣,一瓶能用幾天?(設(shè)使用中溫度保持不變)11解抓?。悍肿觽€數(shù)的變化，用pV=NkT求解12初態(tài),定態(tài)。

對dM:可視為平衡態(tài)

例題7.2.3金屬管下端封閉,上端開口。加熱到下端T1=1000K，上端T2=200K，設(shè)溫度沿管長均勻變化。后停止加熱、封閉開口端，冷卻到TE=100K,求管內(nèi)壓強(設(shè)大氣壓為po)。dxxdM..............LS末態(tài),平衡態(tài)。x解12初態(tài),定態(tài)。對dM:可視為平衡態(tài)13dxxdM..............LSx13dxxdM..............LSx14=0.2po最后得

末態(tài):封閉開口端，使管子冷卻到TE=100K，求管內(nèi)壓強。dxxdM..............LSx14=0.2po最后得末態(tài):封閉開口端，使15二.理想氣體的微觀模型(1)分子本身的大小可以忽略。

(2)分子之間相互作用力(除碰撞的瞬間外)、重力也可忽略。

(3)分子之間以及分子與容器壁之間的碰撞是完全彈性的。即：理想氣體分子是極小的彼此無相互作用的彈性分子小球。

此外，分子在做永不停息的熱運動。分子沿任一方向運動的概率是相等的，于是可作出如下統(tǒng)計假設(shè)：力學(xué)假設(shè)：15二.理想氣體的微觀模型(1)分子本身的大16三.理想氣體的壓強公式

單位時間內(nèi)與面積s碰撞的分子數(shù)=斜柱體中的分子數(shù)：

niixs

一個分子碰撞一次給器壁A的沖量：2mix

設(shè)分子質(zhì)量為m,分子數(shù)密度為n,而速度為的分子數(shù)密度為ni。

理想氣體處于平衡態(tài)下，氣體在宏觀上施于器壁的壓強，是大量分子對器壁不斷碰撞的結(jié)果。........xAiixs16三.理想氣體的壓強公式單位時間內(nèi)與面積s17

單位時間內(nèi)給面積s的沖量就為：2smniix2

對各種速度求和，得單位時間內(nèi)給面積s的總沖量平均沖力:

單位時間內(nèi)與面積s碰撞的分子數(shù)：

niixs

一個分子碰撞一次給A面的沖量：2mix

........xAiixs壓強:17單位時間內(nèi)給面積s的沖量就為：2s18

考慮到，平均來說，ix0和ix0的分子各占一半，故壓強：........xAiixs18考慮到，平均來說，ix0和ix19........xAiixs19........xAiixs20理想氣體的壓強公式：—氣體分子的平均平動動能令克倫尼希（Kr?nig）1856年，克勞修斯1857年導(dǎo)出的。要點在于：引入了統(tǒng)計思想。20理想氣體的壓強公式：—氣體分子的平均平動動能令21四.溫度的統(tǒng)計意義從以上兩式消去p，可得分子的平均平動動能為

可見，溫度是分子平均平動動能的量度。這就是溫度的統(tǒng)計意義。應(yīng)當(dāng)指出，溫度是大量分子熱運動的集體表現(xiàn),只具有統(tǒng)計意義；對于單個分子，說它有溫度是沒有意義的。因p=nkT，討論：T=0時，電子氣體的電子平均平動動能為多少？21四.溫度的統(tǒng)計意義從以上兩式消去p，可得分子的平均平動動22五.混合氣體內(nèi)的壓強道爾頓分壓定律于是有p=p1+p2+……+pn

這就是說，總壓強等于各氣體分壓強之和，這就是道爾頓分壓定律。

設(shè)容器內(nèi)有多種氣體，n=n1+n2+…+ni…+nn

,其中ni是第i種氣體的分子數(shù)密度,由壓強公式有22五.混合氣體內(nèi)的壓強道爾頓分壓定律于是有23解由壓強公式：所以=8.28×10-21J又，所以溫度：=400K

例題7.2.4容器:p=2.76×105pa，V=1m3，

N1=1×1025個氧分子，N2=4×1025個氮分子，求分子的平均平動動能及混合氣體的溫度。(10-2eV量級)23解由壓強公式：所以=8.28×10-21J又，所以24§7.3能量按自由度均分定理

確定它的質(zhì)心,要3個平動自由度，確定連線，要2個轉(zhuǎn)動自由度；所以共有5個自由度。C

一.氣體分子的自由度

自由度—確定一個物體在空間的位置所需的獨立坐標(biāo)個數(shù)。

單原子氣體分子可視為質(zhì)點,確定它在空間的位置需3個獨立坐標(biāo)，故有3個平動自由度。剛性雙原子氣體分子24§7.3能量按自由度均分定理確定它的25C非剛性雙原子氣體分子

多原子氣體分子(原子數(shù)n3)

剛性:6個自由度(3個平動自由度,3個轉(zhuǎn)動自由度);

非剛性：有3n個自由度，其中3個是平動，3個是轉(zhuǎn)動，其余3n-6是振動。

在常溫下，氣體可視為剛性分子，所以只考慮平動自由度和轉(zhuǎn)動自由度；但在高溫時，則要視為非剛性分子，還要考慮振動自由度。

確定質(zhì)心,要3個平動自由度，確定連線，要2個轉(zhuǎn)動自由度；確定沿連線的振動，要1個振動自由度，所以共有6個自由度。25C非剛性雙原子氣體分子多原子氣體分子(原子數(shù)n26氣體分子自由度小結(jié)i=3(單原子)5(剛性雙原子)6(非剛性雙原子)6(剛性多原子(n3))3n(非剛性多原子(n3))特別是對剛性氣體分子，自由度為i=3(單原子)5(剛性雙原子)6(剛性多原子(n3))26氣體分子自由度小結(jié)i=3(單原子)5(27二.能量按自由度均分定理

可見，分子的平均平動動能是均勻地分配在3個自由度上的，即每個平動自由度上的平均平動動能都相等，都為。27二.能量按自由度均分定理可見，分子的平均28能量按自由度均分定理：

設(shè)某分子有t個平動自由度，r個轉(zhuǎn)動自由度，s個振動自由度，則該分子的總自由度：i=t+r+s;分子的平均總動能：分子的平均振動動能：分子的平均轉(zhuǎn)動動能：分子的平均平動動能：

理想氣體處于平衡態(tài)時,其分子在每個自由度上的平均動能都相等，都為。28能量按自由度均分定理：設(shè)某分子有t個平動29分子的平均總能量：

i=t+r+s分子的總自由度。對剛性氣體分子(無振動自由度)，平均總能量:

對每個振動自由度，由于平均勢能和平均動能相等，故分子不僅有的平均動能，還應(yīng)有的平均振動勢能。29分子的平均總能量：i=t+r+s30根據(jù)量子理論，能量是分立的，且t、r、s的能級間距不同。振動能級間隔大轉(zhuǎn)動能級間隔小平動能級連續(xù)一般情況下（T<103

K），振動能級極少躍遷，——振動自由度s

“凍結(jié)”，分子可視為剛性。當(dāng)溫度極低時，轉(zhuǎn)動自由度r也被“凍結(jié)”。30根據(jù)量子理論，能量是分立的，且t、r、s的能級間距不同。31三.理想氣體的內(nèi)能

所有分子無規(guī)則熱運動的能量和分子間勢能的總和，叫做氣體的內(nèi)能。一摩爾理想氣體的內(nèi)能為(NAk=R)

理想氣體的內(nèi)能是所有分子無規(guī)則熱運動能量的總和。一個(剛性)分子的平均總能量:質(zhì)量為M的理想氣體的內(nèi)能為31三.理想氣體的內(nèi)能32(1)

例7.3.1(1)容器內(nèi)盛有單原子理想氣體，測得壓強為p，那么單位體積中的內(nèi)能為多少？(2)將氧氣(O2)離解為氧原子(O)后，再將溫度升高一倍，則內(nèi)能之比2.432(1)例7.3.1(1)33解

(1)(2)

例7.3.2剛性雙原子分子V=2×10-3m3,內(nèi)能E=6.75×102J，N=5.4×1022個,求:(1)p=?(2)=?T=?=1.35×105pa=7.5×10-21J=362k33解(1)(2)例7.3.2剛性34

解

無能量交換，故混合前后氣體的內(nèi)能不變：又p1V=v1RT1,p2V=v2RT2p(2V)=(v1+v2)RTP1T1

VP2T2

V......

例7.3.3容器兩邊是同種氣體，左邊：p1、T1、V；右邊：p2、T2、V；抽去中間的隔板，混合過程中氣體與外界無能量交換，求平衡時的壓強和溫度。34解無能量交換，故混合前后氣體的內(nèi)能35一.麥克斯韋速率分布定律

式中N為分子總數(shù)，f()稱為麥克斯韋速率分布函數(shù)，它可以寫成§7.4麥克斯韋氣體分子速率分布律

理想氣體處于溫度T的平衡態(tài)時,在速率區(qū)間

—+d

內(nèi)的分子數(shù)為

dN=Nf()d這就是麥克斯韋速率分布定律。35一.麥克斯韋速率分布定律式中N為分子總數(shù)361.麥克斯韋速率分布函數(shù)f()的物理意義由dN=Nf()d

f()表示：在速率附近的單位速率區(qū)間內(nèi)的分子數(shù)占總分子數(shù)的百分比?；颍悍肿铀俾食霈F(xiàn)在附近的單位速率區(qū)間內(nèi)的概率概率密度。

—在速率區(qū)間

—+d內(nèi)的分子數(shù)占總分子數(shù)的百分比。361.麥克斯韋速率分布函數(shù)f()的物理意義由372.麥克斯韋速率分布曲線

(a)速率分布特征：速率可取0—內(nèi)的一切值；但速率很小和很大的分子所占的百分比較小，中等速率的分子最多。

(b)曲線有一個最大值，對應(yīng)的速率為—最可幾(概然)速率f()op372.麥克斯韋速率分布曲線(a)速率分布特38(c)曲線下面積的物理意義

—在速率區(qū)間1—2

內(nèi)的分子數(shù)占總分子數(shù)的百分比。12f()od

最可幾(概然)速率的物理意義是：在溫度T

的平衡態(tài)下，速率在p附近單位速率區(qū)間內(nèi)的分子數(shù)最多。

dN=Nf()d38(c)曲線下面積的物理意義39of()d整個曲線下的面積,即

這一關(guān)系式稱為分布函數(shù)f()的歸一化條件。歸一化條件的物理意義是：分子速率分布在0—間的概率是1。39of()d整個曲線下的面積,即這一40二.三種統(tǒng)計速率由極值條件df()/d=0，得1.最可幾(概然)速率p—與分布函數(shù)

f()的極大值對應(yīng)的速率。f()op40二.三種統(tǒng)計速率由極值條件df()/d=0，得41速率區(qū)間1—2內(nèi)的分子數(shù):例7.4.1求速率區(qū)間1—2

內(nèi)分子的平均速率。

解速率區(qū)間

—+d內(nèi)的分子數(shù):

dN=Nf()d

速率區(qū)間

—+d內(nèi)的分子速率之和:

dN=Nf()d

速率區(qū)間1—2內(nèi)分子速率之和:12f()od41速率區(qū)間1—2內(nèi)的分子數(shù):例7.4.1求速率區(qū)間42速率區(qū)間0—內(nèi)分子(全體分子)的平均速率為完成積分，求得平均速率為

2.平均速率

于是速率區(qū)間1—2

內(nèi)分子的平均速率為42速率區(qū)間0—內(nèi)分子(全體分子)的平均速率為完成積分，求433.方均根速率

2=于是方均根速率為22433.方均根速率2=于是方均根速率為44nf()d—表示單位體積中，速率在

—+d內(nèi)的分子數(shù)。

(2)寫出速率不大于最可幾速率p的分子數(shù)占總分子數(shù)的百分比：

=42.9%

例7.4.2(1)nf()d的物理意義是什么？

(n是分子的數(shù)密度)f()opd44nf()d—表示單位體積中，速率在45(m/s)f()o10004000

例7.4.3(1)圖中是同溫度下，H2和O2

的

麥克斯韋速率分布曲線，由圖可知，H2的最可幾速率p=m/s;O2的p=m/s。4000100045(m/s)f()o1000400046

答：同溫度下，H2比O2分子的速率普遍要大一些，速率分布普遍向右移，但因曲線下總面積(為1)是不變的，因此分布曲線在寬度增大的同時，高度就要降低，整個曲線顯得較為平坦些。(2)同溫度下，為什么H2的比O2的麥克斯韋速率分布曲線高度要低一些？f()oH2O246答：同溫度下，H2比O2分子的速率普遍47222=1.03kg/m3解

例7.4.4某氣體的方均根速率

=450m/s，p=7×104pa，求該氣體的質(zhì)量密度。247222=1.03kg/m3解48oof()解(1)由歸一化條件:

例7.4.5假定N個粒子的速率分布函數(shù)為

求(1)歸一化常數(shù)C;(2)處在f()>的粒子數(shù)。C248oof()解(1)由歸一化條件:49oof()>C2N所以f()>的粒子數(shù):C2(2)處在f()>的粒子數(shù):C249oof()>C2N所以f()>的粒子數(shù)50§7.5玻耳茲曼分布定律1.玻耳茲曼能量分布律式中:no表示勢能EP為零處單位體積中的分子數(shù)，E=Ek+Ep是分子的總能。特點：幾率因子決定著分子的分布。

在溫度為T的平衡態(tài)下，氣體分子處在坐標(biāo)區(qū)間(xx+dx,yy+dy,zz+dz)和速度區(qū)間(xx+dx,yy+dy,

zz+dz)內(nèi)的分子數(shù)為對比50§7.5玻耳茲曼分布定律1.玻耳茲曼能量分布律式中:51

由于E2>E1,所以N2<N1。即：通常溫度的平衡態(tài)下，處于低能態(tài)的分子數(shù)總是多于處于高能態(tài)的分子數(shù)。也就是說，按統(tǒng)計分布來看，分子總是優(yōu)先占據(jù)能量較低的狀態(tài)。這叫正常分布。

設(shè)處于能態(tài)E1,E2(E1<E2)上的分子數(shù)分別為N1，N2，根據(jù)玻耳茲曼分布律，有51由于E2>E1