遼寧省大連市瓦房店第三十七高級中學2022-2023學年高三數學文模擬試題含解析

遼寧省大連市瓦房店第三十七高級中學2022-2023學年高三數學文模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知滿足，則的最小值是（）

A．0

B．

C．

D．2參考答案：B2.已知，現給出如下結論：①；②；③；④.其中正確結論的序號為：（A）①③

（B）①④

（C）②④

（D）②③參考答案：D3.設，則對任意正整數，都成立的是（

）A、

B、

C、

D、參考答案：C略4.設全集是實數集，，，則圖中陰影部分表示的集合是A． B． C． D．參考答案：B略5.“|x+1|+|x﹣2|≤5”是“﹣2≤x≤3”的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件參考答案：C【考點】2L：必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【分析】對x分類討論，解出不等式|x+1|+|x﹣2|≤5，即可判斷出結論．【解答】解：由|x+1|+|x﹣2|≤5，x≥2時，化為2x﹣1≤5，解得2≤x≤3；﹣1≤x＜2時，化為x+1﹣（x﹣2）≤5，化為：3≤5，因此﹣1≤x＜2；x＜﹣1時，化為﹣x﹣1﹣x+2≤5，解得﹣2≤x＜﹣1．綜上可得：﹣2≤x≤3．∴“|x+1|+|x﹣2|≤5”是“﹣2≤x≤3”的充要條件．故選：C．6.一空間幾何體按比例繪制的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為（

）m3A.

B.

C.

D.參考答案：A7.已知數列，若點在經過點的定直線上，則數列的前15項和（

）A.12 B.32 C.60 D.120參考答案：C略8.對實數a和b，定義運算“?”：a?b＝設函數f(x)＝(x2－2)?(x－x2)，x∈R，若函數y＝f(x)－c的圖象與x軸恰有兩個公共點，則實數c的取值范圍是()A．(－∞，－2]∪

B．(－∞，－2]∪C.∪

D.∪參考答案：B9.某人5次上班途中所花的時間（單位：分鐘）分別為x，y，10，11，9．已知這組數據的平均數為10，方差為2，則｜x－y｜的值為

（

）

A．1

B．2

C．3

D．4參考答案：D10.設雙曲線的右焦點為F，過點作與x軸垂直的直線l交兩漸近線于A，B兩點，且與雙曲線在第一象限的交點為P，設O為坐標原點，若，，則雙曲線的離心率為（

）A．

B．

C.

D．參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.

.參考答案：

12.函數在實數范圍內的零點個數為

..參考答案：個零點略13.設復數滿足（i為虛數單位），則的實部與虛部的和是_______.參考答案：414.定義在[2,4]上的函數的值域為

．參考答案：15.曲線在交點處切線的夾角是______（用幅度數作答）參考答案：答案：

16.若變量滿足約束條件，則的最小值是

．參考答案：－6

17.若變量、滿足約束條件，則的最大值 ．參考答案：試題分析：如圖作出約束條件表示的可行域，線段，圓弧圍成的封閉區(qū)域（含邊界），由得，直線的截距越大，則取值越大，作直線，把直線向上平移到與圓弧相切時，取得最大值.考點：線性規(guī)劃的應用.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數的定義域為；（1）求實數的取值范圍；（2）設實數為的最大值，若實數，，滿足，求的最小值．參考答案：（1）由題意可知恒成立，令，去絕對值可得：，畫圖可知的最小值為-3，所以實數的取值范圍為；（2）由（1）可知，所以，

，當且僅當，即等號成立，所以的最小值為．19.(本小題滿分12分)已知直線所經過的定點F恰好是橢圓C的一個焦點，且橢圓C上的點到F的最小距離為2（1）求橢圓C的標準方程；（2）已知圓O：，直線:,當點在橢圓C上運動時，直線與圓O是否相交于兩個不同的點A,B？若相交，試求弦長|AB|的取值范圍，否則說明理由.參考答案：（1）由已知得，所以F(3,0)-------------------------2分

設橢圓方程C為，則解得---------4分

所以橢圓方程為--------------------------------------5分

（2）因為點，在橢圓C上運動，所以

從而圓心O到直線：的距離

所以直線與圓O恒相交于兩個不同的點A、B--------------------------------7分

此時弦長----------------9分

由于，所以，則----------12分略20.（本小題滿分13分）

已知橢圓C：的右焦點為F（1，0)，設左頂點為A，上頂點為B，且，如圖所示．（I）求橢圓C的方程；(II）已知M，N為橢圓C上兩動點，且MN的中點H在圓x2＋y2=1上，求原點O到直線MN距離的最小值。參考答案：21.如圖：四棱錐中，

（1）證明：平面

（2）在線段上是否存在一點，使直線與平面成角正弦值等于，若存在，指出點位置，若不存在，請說明理由.

參考答案：22.在高中學習過程中，同學們經常這樣說：“數學物理不分家，如果物理成績好，那么學習數學就沒什么問題．”某班針對“高中生物理學習對數學學習的影響”進行研究，得到了蘇俄生的物理成績與數學成績具有線性相關關系的結論．現從該班隨機抽取5名學生在一次考試中的數學和物理成績，如表：成績

編號12345物理（x）9085746863數學（y）1301251109590（1）求數學成績y對物理成績x的線性回歸方程=x+（精確到0.1）．若某位學生的物理成績?yōu)?0分，預測他的數學成績；（2）要從抽取的這五位學生中隨機選出2位參加一項知識競賽，求選中的學生的數學成績至少有一位高于120分的概率．（參考公式：=，=﹣）（參考數據：902+852+742+682+632=29394，90××125+74×110+68×95+63×90=42595）參考答案：【考點】BK：線性回歸方程．【分析】（1）根據所給的數據先做出數據的平均數，即樣本中心點，根據最小二乘法做出線性回歸方程的系數，寫出線性回歸方程，利用方程，x=80分，即可預測他的數學成績；（2）利用對立事件的概率公式，即可得出結論．【解答】解：（1）=76，=130，∴==≈﹣13.2，=﹣=130﹣