2021年湖南省衡陽市 縣賀市中學高一數(shù)學理月考試卷含解析

2021年湖南省衡陽市縣賀市中學高一數(shù)學理月考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.為了求函數(shù)的一個零點，某同學利用計算器得到自變量和函數(shù)的部分對應值（精確度0.1）如下表所示[KS5UKS5U.KS5U1.251.31251.3751.43751.51.5625－0.8716－0.5788－0.28130.21010.328430.64115則方程的近似解（精確到0.1）可取為（

）

A．1.32 B．1.39 C．1.4 D．1.3參考答案：C考點：函數(shù)零點【名師點睛】(1)確定函數(shù)零點所在區(qū)間，可利用零點存在性定理或數(shù)形結(jié)合法．(2)判斷函數(shù)零點個數(shù)的方法：①解方程法；②零點存在性定理、結(jié)合函數(shù)的性質(zhì)；③數(shù)形結(jié)合法：轉(zhuǎn)化為兩個函數(shù)圖象的交點個數(shù)．2.不等式9x2＋6x＋1≤0的解集是(

)．A.

B.

C.

D．R參考答案：B略3.已知，sin=，則tan（）=（

）

A．

B．7

C．

D．

參考答案：A略4.如圖所示，在正四棱錐S-ABCD中，是的中點，P點在側(cè)面△SCD內(nèi)及其邊界上運動，并且總是保持．則動點的軌跡與△組成的相關(guān)圖形最有可有是圖中的

()參考答案：A5.函數(shù)的零點所在的一個區(qū)間是（

）

參考答案：C6.若點M是△ABC的重心，則下列向量中與共線的是（）A． B． C． D．參考答案：C【考點】96：平行向量與共線向量；L%：三角形五心．【分析】利用三角形重心的性質(zhì)，到頂點距離等于到對邊中點距離的二倍，利用向量共線的充要條件及向量的運算法則：平行四邊形法則將用三邊對應的向量表示出．【解答】解：∵點M是△ABC的重心，設(shè)D，E，F(xiàn)分別是邊BC，AC，AB的中點，∴=，同理，，∴=，∵零向量與任意的向量共線，故選C．【點評】本題考查三角形的重心的性質(zhì)：分每條中線為1：2；考查向量的運算法則：平行四邊形法則．7.若點（a，9）在函數(shù)y=3x的圖象上，則tan的值為（）A．0 B． C．1 D．參考答案：D【考點】指數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)．【分析】先將點代入到解析式中，解出a的值，再根據(jù)特殊三角函數(shù)值進行解答．解：將（a，9）代入到y(tǒng)=3x中，得3a=9，解得a=2．∴=．故選D．8.若且，則下列不等式中一定成立的是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D9.方程組的解集是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D10.設(shè)集合M={0，1，2}，N={x|x2﹣3x+2≤0}，則M∩N=（）A．{1} B．{2} C．{0，1} D．{1，2}參考答案：D【考點】交集及其運算．【分析】求出集合N的元素，利用集合的基本運算即可得到結(jié)論．【解答】解：∵N={x|x2﹣3x+2≤0}={x|（x﹣1）（x﹣2）≤0}={x|1≤x≤2}，∴M∩N={1，2}，故選：D．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知x＞0，y＞0，2x＋3y＝6，則xy的最大值為________．

參考答案：解析：因為x＞0，y＞0，2x＋3y＝6，所以xy＝(2x·3y)≤·()2＝·()2＝.當且僅當2x＝3y，即x＝，y＝1時，xy取到最大值.答案：

12.求值： ，

.參考答案：

13.，集合，，若，則的值等于________；參考答案：略14.邊長為2的兩個等邊△ABD，△CBD所在的平面互相垂直，則四面體ABCD的體積是．參考答案：1【考點】棱柱、棱錐、棱臺的體積．【分析】取DB中點O，連結(jié)AO，CO，易得AO⊥面BCD，再利用體積公式即可求解．【解答】解：如圖，取DB中點O，連結(jié)AO，CO，∵△ABD，△CBD邊長為2的兩個等邊△‘∴AO⊥BD，CO⊥BD，又∵面ABD⊥面BDC；∴AO⊥面BCD，AO=，四面體ABCD的體積v=，故答案為：1．15.在0°～360°范圍內(nèi)，與1000°角終邊相同的角：參考答案：280°16.若，則___________,_____________；參考答案：17.己知Sn為數(shù)列{an}的前n項和，且，則_____．參考答案：【分析】根據(jù)可知，得到數(shù)列為等差數(shù)列；利用等差數(shù)列前項和公式構(gòu)造方程可求得；利用等差數(shù)列通項公式求得結(jié)果.【詳解】由得：，即：數(shù)列是公差為的等差數(shù)列又

，解得：本題正確結(jié)果：【點睛】本題考查等差數(shù)列通項公式、前項和公式的應用，關(guān)鍵是能夠利用判斷出數(shù)列為等差數(shù)列，進而利用等差數(shù)列中的相關(guān)公式來進行求解.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 已知函數(shù),其中常數(shù).（Ⅰ）令,求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間；（Ⅱ）令,將函數(shù)的圖象向左平移個單位,再往上平移個單位,得到函數(shù)的圖象.若函數(shù)在區(qū)間上有個零點：，求實數(shù)的取值范圍并求的值.參考答案：（I），遞增區(qū)間為；

（II），，。略19.已知函數(shù)．（1）求f(x)的最小正周期；（2）求f(x)在區(qū)間上的最大值和最小值．參考答案：（1）

（2）最大值為2，最小值為【分析】(1)先將函數(shù)化簡為，根據(jù)公式求最小正周期.

(2)由，則，可求出函數(shù)的最值.【詳解】(1)所以的最小正周期為：.（2）由（1）有，則則當，即時，有最小值.當即，時，有最大值2.所以在區(qū)間上的最大值為2，最小值為．【點睛】本題考查三角函數(shù)化簡、求最小正周期和函數(shù)在閉區(qū)間上的最值，屬于中檔題.20.已知數(shù)列的前項和為，且對任意正整數(shù)，都有成立．（1）記，求數(shù)列的通項公式；（2）設(shè)，求數(shù)列的前項和．參考答案：(1)；(2).試題分析：(1)借助題設(shè)條件運用等比數(shù)列有關(guān)知識求解；(2)借助題設(shè)運用裂項相消法求和.考點：等比數(shù)列裂項相消求和等有關(guān)知識的綜合運用.21.（本小題滿分14分）

已知兩條直線

求為何值時兩條直線：

(1)相交；

(2)平行；

(3)重合；

(4)垂直.參考答案：（1）由，得且（2）由，得（3）由，得（4）由，得.

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