江西省贛州市南康第二中學(xué)高三數(shù)學(xué)文期末試題含解析

江西省贛州市南康第二中學(xué)高三數(shù)學(xué)文期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè)變量滿足約束條件，則的最大值為A.

B.

C.

D.參考答案：C2.關(guān)于x的函數(shù)在上為減函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是(

)A．(－∞，－1) B．（，0） C．(，0) D．(0，2 參考答案：A3.已知奇函數(shù)f（x）滿足f（－1）＝f（3）＝0，在區(qū)間[－2，0）上是減函數(shù)，在區(qū)間[2，＋∞）是增函數(shù)，函數(shù)F（x）＝，則的解集是A．{x｜x＜－3，或0<x<2，或x>3}

B．{x｜x<－3，或－1<x<0，或0<x<1，或x>3}C．{x｜－3<x＜－1，或1<x＜3}

D．{x｜x＜－3，或0<x＜1，或1<x＜2，或2<x＜3}參考答案：C4.如圖所示，U是全集，M、N、S是U的子集，則圖中陰影部分所示的集合是()A．(?UM∩?UN)∩SB．(?U(M∩N))∩SC．(?UN∩?US)∪MD．(?UM∩?US)∪N參考答案：A5.函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為（）Ks5uA．

B.

C.

D．參考答案：D6.已知函數(shù)在R上單調(diào)遞減，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是A．a(chǎn)>一2

B．一2<a<一1

C．a(chǎn)≤一2 D．a(chǎn)≤一參考答案：C7.等比數(shù)列{an}中，若a1a5＝aman，則mn不可能為A.5

B.6

C.8

D.9參考答案：B8.如圖，有一條長(zhǎng)為a的斜坡AB，它的坡角∠ABC=45°，現(xiàn)保持坡高AC不變，將坡角改為∠ADC=30°，則斜坡AD的長(zhǎng)為

A．a(chǎn)

B．

C．

D．2a參考答案：B9.已知函數(shù)，，當(dāng)時(shí)，不等式恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為

（A）(－∞,e]

（B）(－∞,e)

（C）

（D）參考答案：D不等式即，結(jié)合可得恒成立，即恒成立，構(gòu)造函數(shù)，由題意可知函數(shù)在定義域內(nèi)單調(diào)遞增，故恒成立，即恒成立，令，則，當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞減；當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增；則的最小值為，據(jù)此可得實(shí)數(shù)的取值范圍為.本題選擇D選項(xiàng).

10.設(shè)x，y滿足條件，若目標(biāo)函數(shù)z=ax+by（a＞0，b＞0）的最大值為12，則的最小值為（）A．4 B．6 C．12 D．24參考答案：A【考點(diǎn)】7C：簡(jiǎn)單線性規(guī)劃．【分析】作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域，利用向量數(shù)量積的公式進(jìn)行轉(zhuǎn)化，利用線性規(guī)劃求出最優(yōu)解，建立a，b的關(guān)系，結(jié)合基本不等式進(jìn)行求解即可．【解答】解：作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域如圖：平移直線y=﹣x+，由圖象知當(dāng)直線經(jīng)過點(diǎn)A時(shí)，y=﹣x+時(shí)，直線的截距最大，此時(shí)z最大為12，由得，即A（4，6），此時(shí)4a+6b=12，即+=1，∴=（）（+）=1+1++≥2+2=4，當(dāng)且僅當(dāng)=，即9b2=4a2，時(shí)取等號(hào)，則的最小值為4，故選：A．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù)在[1，2]上最大值為4，則實(shí)數(shù)___________.參考答案：－2略12.已知△ABC的三邊長(zhǎng)AC=3，BC=4，AB=5，

P為AB邊上任意一點(diǎn)，則的最大值為_______；參考答案：9略13.某漁船要對(duì)下月是否出海做出決策，如出海后遇到好天氣，可得收益6000元，如出海后天氣變壞將損失8000元，若不出海，無論天氣如何都將承擔(dān)1000元損失費(fèi)，據(jù)氣象部門的預(yù)測(cè)下月好天的概率為0．6，天氣變壞的概率為0．4，則該漁船應(yīng)選擇_____________（填“出?！被颉安怀龊！保畢⒖即鸢福撼龊?4.如圖,將菱形ABCD的每條邊1,2,3,…,n,…等分,并按圖1,圖2,圖3,;圖4,…的方式連結(jié)等分點(diǎn),將每個(gè)點(diǎn)依圖示規(guī)律填上1,2,3,4,5,6,,…,例如圖3中菱形ABCD的四個(gè)頂點(diǎn)上所填數(shù)字之和為34.[來

(1).圖5中,菱形ABCD的四個(gè)頂點(diǎn)上所填數(shù)字之和是

;

(2).圖n中,菱形ABCD的四個(gè)頂點(diǎn)上所填數(shù)字之和是

.參考答案：⑴

74；⑵2n2+4n+4略15.設(shè)y=f（x）為區(qū)間[0，1]上的連續(xù)函數(shù)，且恒有0≤f（x）≤1，可以用隨機(jī)模擬方法近似計(jì)算積分，先產(chǎn)生兩組（每組N個(gè)）區(qū)間[0，1]上的均勻隨機(jī)數(shù)x1，x2，…xN和y1，y2，…yN，由此得到N個(gè)點(diǎn)（xi，yi）（i=1，2，…，N），再數(shù)出其中滿足yi≤f（xi）（i=1，2，…，N）的點(diǎn)數(shù)N1，那么由隨機(jī)模擬方案可得積分的近似值為_________．參考答案：略16.若（sinθ+）5的展開式中的系數(shù)為2，則cos2θ=．參考答案：【分析】先利用二項(xiàng)式定理的展開式中的通項(xiàng)求出特定項(xiàng)的系數(shù)，再根據(jù)系數(shù)相等建立等量關(guān)系，求出sin2θ，再依據(jù)倍角公式即可得到所求值【解答】解：由于（sinθ+）5的展開式中的系數(shù)為C53sin2θ=10sin2θ=2即sin2θ=，∴cos2θ=1﹣2sin2θ=1﹣2×=，故答案為：17.已知三棱錐P-ABC中，側(cè)棱,當(dāng)側(cè)面積最大時(shí)，三棱錐P-ABC的外接球體積為____參考答案：【分析】當(dāng)三棱錐側(cè)面積最大時(shí)，，，兩兩互相垂直，可知以，，為長(zhǎng)、寬、高的長(zhǎng)方體的外接球即為三棱錐的外接球，長(zhǎng)方體外接球半徑為體對(duì)角線的一半，從而求得半徑，代入球的體積公式得到結(jié)果.【詳解】三棱錐的側(cè)面積為：，，相互之間沒有影響當(dāng)上述三個(gè)角均為直角時(shí)，三棱錐的側(cè)面積最大此時(shí)，，兩兩互相垂直以，，為長(zhǎng)、寬、高的長(zhǎng)方體的外接球即為三棱錐的外接球外接球半徑三棱錐的外接球的體積：本題正確結(jié)果：【點(diǎn)睛】本題考查多面體的外接球體積的求解問題，關(guān)鍵是能夠通過側(cè)面積最大判斷出三條棱之間的關(guān)系.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.設(shè)拋物線y=4－x2與直線y=3x的交點(diǎn)為A、B，點(diǎn)M在拋物線的AB弧上運(yùn)動(dòng)，設(shè)達(dá)到最大值時(shí)，點(diǎn)M的坐標(biāo)為(p，h)（1）過點(diǎn)(p，h)的切線方程；

參考答案：解析：依題，過M點(diǎn)△MAB面積最大時(shí)的曲線切線與y=3x平行，且=－2x，∴由－2p=3，得p=－，此時(shí)h=4－(－)2=.故過點(diǎn)M的切線方程為：y－=3(x+)，即12x－4y+25=0.

19.已知函數(shù).（1）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（2）若，對(duì)任意的恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.參考答案：解：（1）由題意得，令得或，①當(dāng)時(shí)，，則的單調(diào)遞增區(qū)間為，單調(diào)遞減區(qū)間為.②當(dāng)時(shí)，恒成立，則的單調(diào)遞增區(qū)間為.③當(dāng)時(shí)，，則的單調(diào)遞增區(qū)間為，單調(diào)遞減區(qū)間為.（2）因?yàn)?，則.且由（1）知，當(dāng)時(shí)，函數(shù)在上單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減，所以函數(shù)的極大值與極小值分別為.若要對(duì)任意的恒成立，結(jié)合圖象可知只需滿足即可，解得.

20.某省高中男生升高統(tǒng)計(jì)調(diào)查數(shù)據(jù)顯示：全省100000名男生的身高服從正態(tài)分布N，現(xiàn)從該省某高校三年級(jí)男生中隨機(jī)抽取50名測(cè)量身高，測(cè)量發(fā)現(xiàn)被測(cè)學(xué)生身高全部介于157.5cm和187.5cm之間，將測(cè)量結(jié)果按如下方式分成6組：第一組[157.5，162.5]，第二組[162.5，167.5]，…，第六組[182.5，187.5]，如圖是按上述分組方法得到的頻率分布直方圖．（1）求該學(xué)校高三年級(jí)男生的平均身高；（同一組數(shù)據(jù)用該區(qū)間的中點(diǎn)值作代表）（2）求被抽取的50名男生中身高在177.5cm以上（含177.5cm）的人數(shù)；（3）從被抽取的50名男生中身高在177.5cm以上（含177.5cm）的人中任意抽取2人，記該2人中身高排名（從高到低）在全省前130名的人數(shù)記為ξ，求ξ的數(shù)學(xué)期望．參考答案：【考點(diǎn)】離散型隨機(jī)變量的期望與方差；眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)；離散型隨機(jī)變量及其分布列．【專題】計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；概率與統(tǒng)計(jì)．【分析】（1）由頻率分布直方圖能求出該校高三年級(jí)男生平均身高．（2）由頻率分布直方圖知后兩組頻率為0.2，由此能求出這50名男生身高在177.5cm以上（含177.5cm）的人數(shù)．（3）由題意隨機(jī)變量ξ可取0，1，2，分別求出相應(yīng)的概率，由此能求出ξ的數(shù)學(xué)期望．【解答】解：（1）由頻率分布直方圖得該校高三年級(jí)男生平均身高為：160×0.1+165×0.2+170×0.3+175×0.2+180×0.1+185×0.1=171.5．（2）由頻率分布直方圖知后兩組頻率為0.2，人數(shù)為0.2×50=10，即這50名男生身高在177.5cm以上（含177.5cm）的人數(shù)為10人．（3）∵P=0.9974，∴P（ξ≥182.5）==0.0013，而0.0013×100000=130，∴全省前130名身高在182.5cm以上，這50人中182.5cm以上的有5人，隨機(jī)變量ξ可取0，1，2，P（ξ=0）==，P（ξ=1）==，P（ξ=2）==，E（ξ）==1．【點(diǎn)評(píng)】本題考查概率的求法，考查離散型隨機(jī)變量的分布列和數(shù)學(xué)期望的求法，是中檔題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意頻率分布直方圖的性質(zhì)的合理運(yùn)用．21.（本小題滿分13分）如圖,為圓直徑，已知,為圓上的一點(diǎn),且，為線段的中點(diǎn)，曲線過點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)在曲線上運(yùn)動(dòng)且保持的值不變

（Ⅰ）求曲線的方程；（Ⅱ）過點(diǎn)的直線與曲線相交于不同的兩點(diǎn)，且在之間，設(shè)，求的取值范參考答案：

……10分

①

……12分又在之間 ②綜上可得

……13分22.(本小題滿分13分)已知分別為橢圓的上、下焦點(diǎn),是拋物線的焦點(diǎn),點(diǎn)是與在第二象限的交點(diǎn),且（1）求橢圓的方程;（2）與圓相切的直線交橢圓于,若橢圓上一點(diǎn)滿足,求實(shí)數(shù)的取值范圍.參考答案：(Ⅰ)