2022-2023學年湖北省黃岡市紅安縣七年級（下）期末數(shù)學試卷（含解析）

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一、選擇題（本大題共8小題，共24.0分。在每小題列出的選項中，選出符合題目的一項）

1.在平面直角坐標系中，點在()

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

2.下列四個汽車標志圖案，可看成由圖案自身的一部分平移得到的是()

A.B.C.D.

3.如圖，將三角板的直角頂點放在兩條平行線、中的直線上，如果，則的度數(shù)是()

A.B.C.D.

4.下列命題中是假命題的是()

A.兩點的所有連線中，線段最短

B.兩條直線被第三條直線所截，同位角相等

C.等式兩邊加同一個數(shù)，結果仍相等

D.不等式兩邊加同一個數(shù)，不等號的方向不變

5.下列個數(shù)中無理數(shù)有()

，，，，，，，

A.個B.個C.個D.個

6.若關于，的二元一次方程組的解為正數(shù)，則滿足條件的所有整數(shù)的和為()

A.B.C.D.

7.若不等式組無解，則的取值范圍是()

A.B.C.D.

8.如圖，一個點在第一象限及軸、軸上移動，在第一秒鐘，它從原點移動到點，然后按照圖中箭頭所示方向移動，即，，，且每秒移動一個單位，那么第秒時，點所在位置的坐標是()

A.B.C.D.

二、填空題（本大題共8小題，共24.0分）

9.的算術平方根是______．

10.如果點在第四象限，那么的取值范圍是．

11.若關于，的方程組的解也是二元一次方程的解，則的值為______

12.如圖，將一張長方形紙片它的每一個角等于沿折疊，使點落在邊上的點處，折疊后點的對應點為點若，則______

13.將一副直角三角板如圖放置，則下列結論：

；如果，則有；如果，則有；

如果，必有其中正確的有______填序號．

14.如圖，用同樣規(guī)格的黑、白兩色正方形瓷磚鋪設地面，請觀察圖形回答問題：第個圖形中需用黑色瓷磚______塊．用含的代數(shù)式表示

15.若關于的不等式組至少有個整數(shù)解，則滿足的條件是______．

16.如圖，正方形的各邊分別平行于軸或軸，且邊的中點坐標為，邊的中點坐標為點，分別從點同時出發(fā)，沿正方形的邊作環(huán)繞運動．點按逆時針方向以個單位秒的速度勻速運動，點按順時針方向以個單位秒的速度勻速運動，則，兩點出發(fā)后的第次相遇地點的坐標是______．

三、解答題（本大題共8小題，共72.0分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟）

17.本小題分

計算：；

解不等式組，并把解集在數(shù)軸上表示出來．

18.本小題分

已知：如圖，，，，，．

求證：；

求的度數(shù)．

19.本小題分

某校為了解學生的課外閱讀情況，對部分學生進行了調查，并統(tǒng)計他們平均每天的課外閱讀時間單位：，然后利用所得數(shù)據(jù)繪制如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖．

請你根據(jù)以上信息解答下列問題：

本次調查活動采取了______調查方式，樣本容量是______．

圖中的圓心角度數(shù)為______度，補全圖的頻數(shù)分布直方圖．

該校有名學生，估計該校學生平均每天的課外閱讀時間不少于的人數(shù)．

20.本小題分

如圖，在平面直角坐標系中，的三個頂點都在邊長為的小正方形網(wǎng)格的格點上，坐標分別為，，．

請畫出將向左平移個單位長度后得到的圖形，直接寫出的坐標是______；

請畫出將向下平移個單位長度后得到的圖形，直接寫出的坐標是______．

21.本小題分

某市教育局對某鎮(zhèn)實施“教育精準扶貧”，為某鎮(zhèn)建了中、小兩種圖書館若建立個中型圖書館和個小型圖書館需要萬元，建立個中型圖書館和個小型圖書館需要萬元．

建立一個中型圖書館和一個小型圖書館各需要多少萬元？

現(xiàn)要建立中型圖書館和小型圖書館共個，小型圖書館的數(shù)量不多于中型圖書館的數(shù)量，且總費用不超過萬元，請問有幾種方案？哪種方案所需費用最少？

22.本小題分

已知直線，點為直線、所確定的平面內的一點．

如圖，直接寫出、、之間的數(shù)量關系；

如圖，寫出、、之間的數(shù)量關系，并證明；

如圖，點在射線上，過點作，作，點在直線上，作的平分線交于點，若，，求的度數(shù)．

23.本小題分

如圖，四條街圍成邊長為的正方形，顯然家住在東西方向街道的點處，他的學校在東西方向街道的點處已知顯然爺爺騎電動車在東西方向的街道的速度是，在南北方向的街道的速度是已知爺爺騎電動車沿送顯然上學花了，沿在處遇堵車立即掉頭回家花了．

爺爺騎電動車跑一圈需要多少？

求，的長度；

如果爺爺和顯然同時出發(fā)，爺爺騎電動車沿騎行，顯然沿步行，且在上互相看見，求顯然步行的速度的取值范圍．

24.本小題分

如圖，在平面直角坐標系中，已知，，三點，其

中、、滿足關系式，．

______；______；______．

如果在第二象限內有一點，請用含的式子表示四邊形的面積；

在的條件下，若四邊形的面積與的面積相等，求出此時點的坐標．

答案和解析

1.【答案】

【解析】解：點的橫坐標為正，縱坐標為負，

該點在第四象限．

故選：．

根據(jù)點的橫縱坐標的符號可得所在象限．

考查平面直角坐標系的知識；用到的知識點為：橫坐標為正，縱坐標為負的點在第四象限．

2.【答案】

【解析】

【分析】

本題考查利用平移設計圖案，解題的關鍵是理解平移變換的性質，屬于中考?？碱}型．

根據(jù)平移變換的性質判定即可．

【解答】

解：根據(jù)平移變換的性質可知，選項C可以基本圖案平移得到．

故選：．

3.【答案】

【解析】

【分析】

此題考查了平行線的性質與平角的定義．此題比較簡單，解題的關鍵是注意掌握兩直線平行，同位角相等定理的應用．由將三角板的直角頂點放在兩條平行線、中的直線上，根據(jù)兩直線平行，同位角相等，即可求得的度數(shù)，又由平角的定義，即可求得的度數(shù)．

【解答】

解：如圖，

，，

，

，，

．

故選：．

4.【答案】

【解析】解：、兩點的所有連線中，線段最短，是真命題；

B、兩條平行線被第三條直線所截，同位角相等，是假命題；

C、等式兩邊加同一個數(shù)，結果仍相等，是真命題；

D、不等式兩邊加同一個數(shù)，不等號的方向不變，是真命題；

故選：．

根據(jù)線段的性質、平行線的性質、等式的性質和不等式的性質判斷即可．

本題考查了命題與定理：判斷一件事情的語句，叫做命題．許多命題都是由題設和結論兩部分組成，題設是已知事項，結論是由已知事項推出的事項，一個命題可以寫成“如果那么”形式．有些命題的正確性是用推理證實的，這樣的真命題叫做定理．要說明一個命題的正確性，一般需要推理、論證，而判斷一個命題是假命題，只需舉出一個反例即可．

5.【答案】

【解析】解：在，，，，，，，中，無理數(shù)有，，，

故選：．

根據(jù)無理數(shù)的概念得出結論即可．

本題主要考查無理數(shù)的概念，熟練掌握無理數(shù)的概念是解題的關鍵．

6.【答案】

【解析】解：解關于，的二元一次方程組得，，

關于，的二元一次方程組的解為正數(shù)，

，

，

滿足條件的所有整數(shù)的和為．

故選：．

解方程組求出，，根據(jù)方程組的解為正數(shù)，求出整數(shù)的值．

本題主要考查解一元一次不等式組和二元一次方程組的解，解題的關鍵是掌握解二元一次方程組和一元一次不等式組的能力，并結合題意得出整數(shù)的值．

7.【答案】

【解析】

【分析】

本題考查了解一元一次不等式和解一元一次不等式組，關鍵是能根據(jù)已知得出關于的不等式．求出兩個不等式的解集，根據(jù)已知得出，即可得出選項．

【解答】

解：，

解不等式得：，

不等式的解集是，

又不等式組無解，

，

故選D．

8.【答案】

【解析】分析

根據(jù)題目中所給點的運動的特點，從坐標原點出發(fā)，經(jīng)過秒到達軸上的點，接下來離開軸，向上跳動，從原點出發(fā)經(jīng)過秒到達軸上的點，接下來再次離開軸，向上跳動，從原點出發(fā)經(jīng)過秒后再次從軸上的點離開軸，向上跳動，依次類推，即可得出點的運動規(guī)律，從而得出答案．

本題考查平面直角坐標系內點的坐標的變化規(guī)律，根據(jù)點的運動特點，找出規(guī)律是解決本題的關鍵．

詳解

解：

點從坐標原點出發(fā)，經(jīng)過秒到達軸上的點，接下來離開軸，向上跳動，經(jīng)過一系列跳動，

點從坐標原點出發(fā)，經(jīng)過秒后從軸上的點離開，向上跳動，經(jīng)過一系列跳動，

點從坐標原點出發(fā)，經(jīng)過秒后從軸上的點離開，向上跳動，

，以此類推

，

該點從后退秒，此時坐標為，

所以第秒時點所在位置的坐標是．

故選D．

9.【答案】

【解析】解：，的算術平方根是，

故答案為：．

根據(jù)算術平方根，即可解答．

本題考查了算術平方根，解決本題的關鍵是熟記算術平方根的定義．

10.【答案】

【解析】解：在第四象限，

，．

解得．

點在第四象限的條件是：橫坐標是正數(shù)，縱坐標是負數(shù)．

本題主要考查了平面直角坐標系中各象限內點的坐標的符號根據(jù)條件可以轉化為不等式或不等式組的問題．

11.【答案】

【解析】解：聯(lián)立得：，

得：，

解得：，

把代入得：，

把，代入得：，

解得：，

故答案為：

聯(lián)立不含的方程求出與的值，進而求出的值即可．

此題考查了二元一次方程組的解，以及一元一次方程的解，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵．

12.【答案】

【解析】解：長方形紙片它的每一個角等于沿折疊，

，，，

，

，

，

，

，

故答案為：．

根據(jù)折疊性質得出，根據(jù)的度數(shù)求出的度數(shù)，易得，即可求出答案．

本題考查了平行線的性質和翻折變換的性質，鄰補角定義的應用，熟記折疊的性質是解題的關鍵．

13.【答案】

【解析】解：，，

，

正確，

若，則，

，

，

，

正確，

若，則，

，

與不平行，

錯誤，

若，則，

，

，

，

正確，

故答案為．

直角三角板的內角是特殊角，可得出，，，的值，利用角的加減運算法則及三角形的內角和為即可判斷．

本題主要考查角的加減計算和平行線的判定，關鍵是要牢記平行線的三個判定定理，即同位角相等，兩直線平行，內錯角相等，兩直線平行，同旁內角互補，兩直線平行．

14.【答案】

【解析】解：第個圖形中需用黑色瓷磚塊，

第個圖形中需用黑色瓷磚塊，

第個圖形中需用黑色瓷磚塊，

第個圖形中需用黑色瓷磚塊．

故答案為：．

由題意可知：第個圖形的瓷磚的總數(shù)有個，白瓷磚的數(shù)量為個，用總數(shù)減去白瓷磚的數(shù)量即為黑瓷磚的數(shù)量．

此題考查圖形的變化規(guī)律，找出圖形之間的聯(lián)系，得出數(shù)字之間的運算規(guī)律，利用規(guī)律解決問題．

15.【答案】

【解析】解：不等式組整理得，

關于的不等式組至少有個整數(shù)解，

不等式組的整數(shù)解為，，，，

所以，

故答案為：．

先求出不等式組中每個不等式的解集，求其整數(shù)解，進而求得的取值范圍．

本題考查不等式組的解法及整數(shù)解的確定．求不等式組的解集，應遵循以下原則：同大取較大，同小取較小，小大大小中間找，大大小小找不到．

16.【答案】

【解析】解：由已知，正方形周長為，

、速度分別為單位秒，單位秒，

則兩個物體每次相遇時間間隔為秒，

則兩個物體相遇點依次為、、，

，

第次兩個物體相遇位置為，

故答案為：．

利用行程問題中的相遇問題，由于正方形的邊邊長為，根據(jù)兩個點的速度，求得每一次相遇的地點，找出規(guī)律即可解答．

此題主要考查了點的變化規(guī)律以及行程問題中的相遇問題及按比例分配的運用，通過計算發(fā)現(xiàn)規(guī)律就可以解決問題．

17.【答案】解：

；

，

解不等式得：，

解不等式得：，

原不等式組的解集為：，

該不等式組的解集在數(shù)軸上表示如圖所示：

【解析】先化簡各式，然后再進行計算即可解答；

按照解一元一次不等式組的步驟，進行計算即可解答．

本題考查了解一元一次不等式組，實數(shù)的運算，在數(shù)軸上表示不等式的解集，準確熟練地進行計算是解題的關鍵．

18.【答案】證明：，，

，

兩直線平行，同位角相等

已知

等量代換

內錯角相等，兩直線平行

解：，

兩直線平行，同旁內角互補

，，

，

，

．

【解析】本題考查了平行線的性質和判定的應用，注意：平行線的性質有：兩直線平行，同位角相等，兩直線平行，內錯角相等，兩直線平行，同旁內角互補，反之亦然，題目比較好，難度適中．

求出，求出，根據(jù)平行線的判定推出即可；

根據(jù)平行線的性質得出，求出，根據(jù)平行線的性質求出即可．

19.【答案】抽樣

【解析】解：本次調查活動采取了抽樣調查方式，樣本容量是，

故答案為：抽樣，；

時間段的人數(shù)為人，

圖中的圓心角度數(shù)為，

補全條形圖如下圖所示：

故答案為：；

名

答：估計該校有名學生平均每天的課外閱讀時間不小于．

根據(jù)抽樣調查的概念求解可得，再由時間段的人數(shù)及其所占百分比可得樣本容量；

用樣本容量減去其它分組的人數(shù)求出時間段的人數(shù)，再用乘以其人數(shù)占總人數(shù)的比例可得；

用總人數(shù)乘以樣本中平均每天的課外閱讀時間不少于的人數(shù)占總人數(shù)的比例即可得．

本題考查了頻數(shù)分布直方圖：根據(jù)數(shù)量的多少畫成長短不同的矩形直條，然后按順序把這些直條排列起來．從條形圖可以很容易看出數(shù)據(jù)的大小，便于比較．也考查了扇形統(tǒng)計圖和樣本估計總體．

20.【答案】

【解析】解：如圖所示：即為所求，的坐標是；

故答案為：；

如圖所示：即為所求，的坐標是．

故答案為：．

直接利用平移的性質得出對應點位置，即可得出答案；

直接利用平移的性質得出對應點位置，即可得出答案．

此題主要考查了平移變換，正確得出對應點位置是解題關鍵．

21.【答案】解：設建立一個中型圖書館需要萬元，一個小型圖書館需要萬元，

依題意得：，

解得：．

答：建立一個中型圖書館需要萬元，一個小型圖書館需要萬元．

設建立個中型圖書館，則建立個小型圖書館，

依題意得：，

解得：．

又為整數(shù)，

可以取，，，

共有種建立方案，

方案：建立個中型圖書館，個小型圖書館，該方案所需費用為萬元；

方案：建立個中型圖書館，個小型圖書館，該方案所需費用為萬元；

方案：建立個中型圖書館，個小型圖書館，該方案所需費用為萬元．

，

有種建立方案，方案所需費用最少．

【解析】設建立一個中型圖書館需要萬元，一個小型圖書館需要萬元，根據(jù)“建立個中型圖書館和個小型圖書館需要萬元，建立個中型圖書館和個小型圖書館需要萬元”，即可得出關于，的二元一次方程組，解之即可得出結論；

設建立個中型圖書館，則建立個小型圖書館，根據(jù)“小型圖書館的數(shù)量不多于中型圖書館的數(shù)量，且總費用不超過萬元”，即可得出關于的一元一次不等式組，解之即可得出的取值范圍，結合為整數(shù)即可得出各建立方案，利用總價單價數(shù)量可分別求出各方案所需費用，比較后即可得出結論．

本題考查了二元一次方程組的應用以及一元一次不等式組的應用，解題的關鍵是：找準等量關系，正確列出二元一次方程組；根據(jù)各數(shù)量之間的關系，正確列出一元一次不等式組．

22.【答案】解：．

如圖所示，過點作，

，

，

，

，

，即；

．