湖南省婁底市金家中學(xué)高三數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析

湖南省婁底市金家中學(xué)高三數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.直線與拋物線和圓從左到右的交點(diǎn)依次為則的值為A．16

B．4

C．

D．參考答案：C略2.某班選派6人參加兩項(xiàng)公益活動(dòng)，每項(xiàng)活動(dòng)最多安排4人，則不同的安排方法有A.50種

B.70種

C.35種

D.55種參考答案：A3.設(shè)，當(dāng)0時(shí)，恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是(

)(A)．（0,1）

(B)．

(C)．

(D)．參考答案：D4.若函數(shù)的圖象如圖所示，是函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，且是奇函數(shù)，則下列結(jié)論中錯(cuò)誤的是

（

）

A．B．

C．

D．參考答案：B5.直線分別與x軸，y軸交于A，B兩點(diǎn)，點(diǎn)P在圓上，則△ABP面積的取值范圍是A.[2,6] B.[4,8]C. D.參考答案：A分析：先求出A，B兩點(diǎn)坐標(biāo)得到再計(jì)算圓心到直線距離，得到點(diǎn)P到直線距離范圍，由面積公式計(jì)算即可詳解：直線分別與軸，軸交于，兩點(diǎn),則點(diǎn)P在圓上圓心為（2，0），則圓心到直線距離故點(diǎn)P到直線的距離的范圍為則故答案選A.點(diǎn)睛：本題主要考查直線與圓，考查了點(diǎn)到直線的距離公式，三角形的面積公式，屬于中檔題。6.在二項(xiàng)式的展開式中，常數(shù)項(xiàng)是（

）A．-240

B．240

C．-160

D．160參考答案：C7.在區(qū)間上隨機(jī)取一個(gè)數(shù)x，則事件“”發(fā)生的概率為（

）A．

B． C．

D．參考答案：D略8.在中，，，則的最小值是

（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C9.若集合中元素個(gè)數(shù)為（）

A．0個(gè)

B．1個(gè)

C．2個(gè)

D．3個(gè)參考答案：D10.已知等差數(shù)列各項(xiàng)都不相等，

A.0B.

C.2

D.0或

參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.命題“，”是

▲

命題（選填“真”或“假”）.參考答案：

真12.在中，角所對(duì)的邊分別為，已知，，，則____________.參考答案：120°13.在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)為

.參考答案：略14.已知正方形ABCD的邊長(zhǎng)為2，P是正方形ABCD的外接圓上的動(dòng)點(diǎn)，則的范圍為_________。參考答案：15.設(shè)向量，，且與共線，則銳角為___________。參考答案：16.過點(diǎn)P（－1，2）且與曲線y=3x2－4x＋2在點(diǎn)M（1，1）處的切線平行的直線方程是______.參考答案：y=2x+4略17.函數(shù)的極值點(diǎn)為

.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.數(shù)列{an}為等差數(shù)列，且滿足，數(shù)列{bn}滿足，的前n項(xiàng)和記為Sn，問：n為何值時(shí)，Sn取得最大值，說明理由.參考答案：∵

∴.解得.∴，.故是首項(xiàng)為正數(shù)的遞減數(shù)列.由，即，解得.即，∴，∴，而，，∴，，，.又.所以中最大，即時(shí)，取得最大值.19.在直角坐標(biāo)系xOy中，直線l1的方程為y=x，曲線C的參數(shù)方程為（φ是參數(shù)，0≤φ≤π）．以O(shè)為極點(diǎn)，x軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系．（1）分別寫出直線l1與曲線C的極坐標(biāo)方程；（2）若直線=0，直線l1與曲線C的交點(diǎn)為A，直線l1與l2的交點(diǎn)為B，求|AB|．參考答案：【考點(diǎn)】參數(shù)方程化成普通方程；簡(jiǎn)單曲線的極坐標(biāo)方程．【分析】（1）根據(jù)tanθ=可得直線l1極坐標(biāo)．利用x=ρcosθ，y=ρsinθ帶入可得曲線C的極坐標(biāo)方程．（2）由題意，設(shè)A（ρ1，θ1），聯(lián)立方程組求解，同理，設(shè)利用直線的極坐標(biāo)的幾何意義求解即可．【解答】解：（1）直線l1的方程為y=x，可得：tanθ==，∴直線l1的極坐標(biāo)方程為．曲線C的普通方程為（x﹣1）2+y2=3，又∵x=ρcosθ，y=ρsinθ，所以曲線C的極坐標(biāo)方程為ρ﹣2ρcosθ﹣2=0（0≤θ≤π）（2）由題意，設(shè)A（ρ1，θ1），則有，解得：設(shè)B（ρ2，θ2），則有，解得：故得|AB|=|ρ1﹣ρ2|=5．20.△ABC的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，已知△ABC的面積為．（1）求sinBsinC；（2）若6cosBcosC=1，a=3，求△ABC的周長(zhǎng)．參考答案：（1）面積.且

由正弦定理得，由得.

（2）由（1）得，

又

，，

由余弦定理得

①

由正弦定理得，

②

由①②得

，即周長(zhǎng)為

21.等比數(shù)列中，首項(xiàng)a1=2，a4=16．（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式．（2）設(shè)數(shù)列bn=lgan，證明數(shù)列{bn}是等差數(shù)列并求前n項(xiàng)和Tn．參考答案：【考點(diǎn)】數(shù)列的求和；數(shù)列遞推式．【分析】（1）設(shè)數(shù)列{an}的公比為q，由a1=2，a4=16．可得2q3=16，解得q，即可得出．（2）bn=lgan=n．n≥2時(shí)，作差bn﹣bn﹣1，即可證明．【解答】（1）解：設(shè)數(shù)列{an}的公比為q，∵a1=2，a4=16．∴2q3=16，解得q=2．∴an=2n．（2）證明：bn=lgan=n．n≥2時(shí)，bn﹣bn﹣1=n﹣（n﹣1）=1．∴數(shù)列{bn}是等差數(shù)列，公差為1，首項(xiàng)為1．前n項(xiàng)和Tn=．22.已知函數(shù),．（Ⅰ）當(dāng)時(shí),求不等式的解集；（Ⅱ）設(shè),且當(dāng)時(shí)，都有,求的取值范圍．