2022年湖南省岳陽市市云溪區(qū)文橋中學(xué)高一數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析

2022年湖南省岳陽市市云溪區(qū)文橋中學(xué)高一數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.把11化為二進(jìn)制數(shù)為（

）A．

B．

C.

D．參考答案：A11÷2=5…15÷2=2…12÷2=1…01÷2=0…1故11(10)=1011(2)

2.給定函數(shù)①，②，③y=|x2﹣2x|，④，其中在區(qū)間（0，1）上單調(diào)遞減的函數(shù)序號(hào)是（）A．①④ B．②④ C．②③ D．①③參考答案：B【考點(diǎn)】函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明．【專題】函數(shù)思想；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】根據(jù)增函數(shù)、減函數(shù)的定義，對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，二次函數(shù)的單調(diào)性，以及指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性即可判斷每個(gè)函數(shù)在（0，1）上的單調(diào)性，從而找出正確選項(xiàng)．【解答】解：①y=，x增大時(shí)，增大，即y增大；∴該函數(shù)在（0，1）上單調(diào)遞增；②，x增大時(shí)，x+1增大，減??；∴該函數(shù)在（0，1）上單調(diào)遞減；③；∴x∈（0，1）時(shí)，y=﹣x2+2x，對(duì)稱軸為x=1；∴該函數(shù)在（0，1）上單調(diào)遞增；④，∴指數(shù)函數(shù)在（0，1）上單調(diào)遞減；∴在區(qū)間（0，1）上單調(diào)遞減的函數(shù)序號(hào)是②④．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】考查增函數(shù)、減函數(shù)的定義，根據(jù)單調(diào)性定義判斷函數(shù)單調(diào)性的方法，對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，含絕對(duì)值函數(shù)的處理方法：去絕對(duì)值號(hào)，二次函數(shù)的單調(diào)性，以及指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性．3.設(shè)數(shù)列為等差數(shù)列，且的前n項(xiàng)和，則（）參考答案：A試題分析：考點(diǎn)：等差數(shù)列性質(zhì)4.函數(shù)的圖象經(jīng)過怎樣的變換可以得到的圖象（

）A、向左平移1個(gè)單位，再向下平移1個(gè)單位B、向左平移1個(gè)單位，再向上平移1個(gè)單位C、向右平移1個(gè)單位，再向上平移1個(gè)單位D、向右平移1個(gè)單位，再向下平移1個(gè)單位參考答案：C5.200米高的山頂上，測(cè)得山下一塔頂與塔底的俯角分別為30°、60°，則塔高是(

)

A．米

B．米

C．200米

D．200米參考答案：A略6.在甲、乙兩個(gè)盒子中分別裝有標(biāo)號(hào)為1，2，3，4，5的五個(gè)球，現(xiàn)從甲乙兩個(gè)盒子中各取出1個(gè)球，球的標(biāo)號(hào)分別記做a，b，每個(gè)球被取出的可能性相等，則|a﹣b|≤1的概率為（）A． B． C． D．參考答案：B【考點(diǎn)】列舉法計(jì)算基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率．【專題】計(jì)算題；整體思想；定義法；概率與統(tǒng)計(jì)．【分析】所有的數(shù)對(duì)（a，b）共有5×5=25個(gè)，而滿足|a﹣b|≤1的數(shù)對(duì)用列舉法求得有13個(gè)，由此求得所求事件的概率．【解答】解：所有的數(shù)對(duì)（a，b）共有5×5=25個(gè)，而滿足|a﹣b|≤1的數(shù)對(duì)（a，b）有（1，1），（1，2），（2，1）、（2，2），（2，3），（3，2），（3，3），（3，4），（4，3），（4，4），（4，5），（5，4），（5，5）共計(jì)13個(gè)，故|a﹣b|≤1的概率為故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考主要查古典概型問題，可以列舉出試驗(yàn)發(fā)生包含的事件和滿足條件的事件，列舉法，是解決古典概型問題的一種重要的解題方法，屬于基礎(chǔ)題．7.已知集合，，則A∪B=（

）A.[－2,3] B.[－2,0] C.[0,3] D.[－3,3]參考答案：A【分析】先利用一元二次不等式的解法化簡(jiǎn)集合，再利用并集的定義求解即可.【詳解】,,,故選A.【點(diǎn)睛】研究集合問題，一定要抓住元素，看元素應(yīng)滿足的屬性.研究?jī)杉系年P(guān)系時(shí)，關(guān)鍵是將兩集合的關(guān)系轉(zhuǎn)化為元素間的關(guān)系，本題實(shí)質(zhì)求滿足屬于集合或?qū)儆诩系脑氐募?8.如圖所示，兩個(gè)不共線向量,的夾角為，分別為與的中點(diǎn)，點(diǎn)在直線上，且，則的最小值為

(

)

參考答案：B9.對(duì)數(shù)型函數(shù)y=logax+1（a＞0，且a≠1）的圖象過定點(diǎn)（）A．（0，0） B．（0，1） C．（1，2） D．（1，1）參考答案：D【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)．【專題】轉(zhuǎn)化思想；演繹法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】根據(jù)對(duì)數(shù)函數(shù)必要（1，0）點(diǎn)，結(jié)合函數(shù)圖象的平移變換法則，可得答案．【解答】解：對(duì)數(shù)函數(shù)y=logax（a＞0，且a≠1）的圖象過定點(diǎn)（1，0），函數(shù)y=logax+1（a＞0，且a≠1）的圖象由對(duì)數(shù)函數(shù)y=logax（a＞0，且a≠1）的圖象向上平移一個(gè)單位得到，故函數(shù)y=logax+1（a＞0，且a≠1）的圖象過定點(diǎn)（1，1），故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)，熟練掌握對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)，是解答的關(guān)鍵．10.（4分）函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ）的部分圖象如圖所示，則此函數(shù)的解析式為（） A． B． C． D． 參考答案：A考點(diǎn)： 由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式．專題： 計(jì)算題．分析： 由圖可知A，由=3可求得ω，由ω×1+φ=0可求得φ．解答： 依題意得，A=2，=3，∴T=6，又T=（ω＞0），∴ω=．∵f（x）=2sin（x+φ）經(jīng)過（1，0），且改零點(diǎn)的左側(cè)區(qū)間與右側(cè)區(qū)間均為單調(diào)增區(qū)間，∴×1+φ=0，∴φ=﹣．故選A．點(diǎn)評(píng)： 本題考查由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式，求φ是難點(diǎn)，屬于中檔題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.定義在上的奇函數(shù)在上的圖象如右圖所示，則不等式的解集是__．參考答案：12.設(shè)α為銳角，若，則的值為．參考答案：【考點(diǎn)】二倍角的余弦．【分析】先設(shè)β=α+，根據(jù)sinβ求出cosβ，進(jìn)而求出sin2β和cos2β，最后用兩角和的正弦公式得到cos（2α+）的值．【解答】解：設(shè)β=α+，α為銳角，β=α+∈（，），∵sinβ=＜=sin，可得β為銳角，可求cosβ=，sin2β=2sinβcosβ=，cos2β=1﹣2sin2β=，∴cos（2α+）=cos（2α+﹣）=cos（2β﹣）=cos2βcos+sin2βsin=．故答案為：．13.在正方體ABCD-A1B1C1D1中，異面直線A1B與AC所成的角是______°；直線A1B和平面A1B1CD所成的角是_________°．參考答案：60,3014.定義在R上的函數(shù),對(duì)任意x∈R都有,當(dāng)時(shí),,則________.參考答案：15.（5分）已知函數(shù)f（x）=x2+2x，﹣2≤x≤1且x∈Z，則f（x）的值域是

．參考答案：{﹣1，0，3}考點(diǎn)： 函數(shù)的值域．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 求出函數(shù)的定義域，然后求解對(duì)應(yīng)的函數(shù)值即可．解答： 函數(shù)f（x）=x2+2x，﹣2≤x≤1且x∈Z所以x=﹣2，﹣1，0，1；對(duì)應(yīng)的函數(shù)值分別為：0，﹣1，0，3；所以函數(shù)的值域?yàn)椋簕﹣1，0，3}故答案為：{﹣1，0，3}．點(diǎn)評(píng)： 本題考查函數(shù)的定義域以及函數(shù)的值域的求法，注意定義域是易錯(cuò)點(diǎn)．16.已知向量=（1，），則與反向的單位向量是．參考答案：【考點(diǎn)】97：相等向量與相反向量．【分析】利用與反向的單位向量=﹣即可得出．【解答】解：∵向量=（1，），∴與反向的單位向量=﹣=﹣=．故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了與反向的單位向量=﹣，屬于基礎(chǔ)題．17.已知,且,則 .參考答案：－7∵已知，且，，，兩邊同除以可得，求得（舍去）或.

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知數(shù)列中，，．（1）求證：數(shù)列是等差數(shù)列，并求的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)，，試比較與的大?。甗來

參考答案：(1);(2)當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，略19.已知函數(shù)，.（1）求函數(shù)的最小正周期，并求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間；（2）函數(shù)的圖象經(jīng)過怎樣的平移和伸縮變換可以得到函數(shù)的圖象.參考答案：解：.

（1）最小正周期.

令，函數(shù)單調(diào)遞增區(qū)間是.

由

，

得

.

故的單調(diào)遞增區(qū)間為.

（2）把函數(shù)圖象向左平移，得到函數(shù)的圖象，

再把函數(shù)的圖象上每個(gè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼?倍，縱坐標(biāo)不變，得到函數(shù)的圖象，

然后再把每個(gè)點(diǎn)的縱坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼?倍，橫坐標(biāo)不變，即可得到函數(shù)

的圖象.

略20.在△ABC中，角A，B，C所對(duì)的邊分別是a，b，c，且.（1）求角B；（2）若，求.參考答案：（1）60°；（2）.【分析】（1）利用正弦定理化簡(jiǎn)即得；（2）由正弦定理得，再結(jié)合余弦定理可得.【詳解】解：（1）由正弦定理得：，又，，得.（2）由正弦定理得：，又由余弦定理：，代入，可得.【點(diǎn)睛】本題主要考查正弦定理余弦定理解三角形，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的理解掌握水平和分析推理能力.21.（本小題滿分10分）在中，角的對(duì)邊分別為且(1)若.求的值．（2）若的值．參考答案：22.已知數(shù)列{an}滿足，且（1）求；（2）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；（3），求{bn}的前n項(xiàng)和Sn.參考答案：（1），，；（2）；（3）【分析】（1）由，，代入即可求解的值；（2）由，則，利用累加法，即可求解數(shù)列的通項(xiàng)公式；（3）由，所以，利用乘公比錯(cuò)位相減法，即可求解數(shù)列的前n項(xiàng)和.【詳解】（1）由題意，數(shù)列滿足，且，則，，，即，，.