廣東省梅州市河?xùn)|中學(xué)2021年高二數(shù)學(xué)理期末試卷含解析

廣東省梅州市河?xùn)|中學(xué)2021年高二數(shù)學(xué)理期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.“”是“方程表示圓”的A．充分不必要條件

B．必要不充分條件

C．充分必要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：A2.如圖描述的程序是用來(

)A.計(jì)算2×10的值

B.計(jì)算29的值C.計(jì)算210的值

D.計(jì)算1×2×3×…×10的值參考答案：C3.對于R上可導(dǎo)的任意函數(shù)，若滿足，則必有（

）A.

B.

C.

D.參考答案：D4.設(shè)｛an｝為等差數(shù)列，且，則（

）（A）5

（B）6（C）-2

（D）2參考答案：A5.拋物線上一點(diǎn)到直線的距離最短的點(diǎn)的坐標(biāo)是 （

）A．（1，1）

B．（）

C．

D．（2，4）參考答案：A略6.已知是函數(shù)的極小值點(diǎn),那么函數(shù)的極大值為A.15

B.16

C.17

D.18參考答案：D7.若實(shí)數(shù)x，y滿足約束條件，則z=2x+y的最大值為（） A．1 B． C． 4 D． 6參考答案：D略8.實(shí)數(shù)、滿足不等式組，則的取值范圍是

A．

B．

C．

D．參考答案：D9.已知兩點(diǎn)、，且是與的等差中項(xiàng)，則動(dòng)點(diǎn)的軌跡方程是（

）

A． B． C． D．參考答案：C略10.否定結(jié)論“至多有一個(gè)解”的說法中，正確的是（）A．有一個(gè)解 B．有兩個(gè)解 C．至少有三個(gè)解 D．至少有兩個(gè)解參考答案：D【考點(diǎn)】命題的否定．【分析】根據(jù)命題的否定的書寫格式書寫即可【解答】解：∵至多有一個(gè)解”是一個(gè)存在性命題，否定是：至少有兩個(gè)解，故選：D．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若且，則

。參考答案：256略12.已知圓的半徑為，、為該圓的兩條切線，、為兩切點(diǎn)，那么

的最小值為________．參考答案：略13.拋物線x2=﹣2y的焦點(diǎn)坐標(biāo)為．參考答案：【考點(diǎn)】拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程．【專題】圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】拋物線x2=﹣2py（p＞0）的焦點(diǎn)坐標(biāo)為（0，﹣）．【解答】解：∵拋物線x2=﹣2y中，2p=2，解得p=1，∴拋物線x2=﹣2y的焦點(diǎn)坐標(biāo)為．故答案為：．【點(diǎn)評】本題考查拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意拋物線的簡單性質(zhì)的靈活運(yùn)用．14.設(shè)是等差數(shù)列的前n項(xiàng)和，若

參考答案：略15.某射擊運(yùn)動(dòng)員在一次射擊測試中射擊6次，每次命中的環(huán)數(shù)為：7,8,7,9,5,6.則其射擊成績的方差為_____________.參考答案：略16.，則________參考答案：略17.平面幾何中，△ABC的內(nèi)角平分線CE分AB所成線段的比，把這個(gè)結(jié)論類比到空間：在三棱錐A－BCD中(如圖所示)，平面DEC平分二面角A－CD－B且與AB相交于E，則得到的類比的結(jié)論是________．參考答案：＝三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分13分）如圖，已知點(diǎn)P在正方體的對角線上，．（Ⅰ）求DP與所成角的大??；（Ⅱ）求DP與平面所成角的大?。畢⒖即鸢福航馕觯喝鐖D，以為原點(diǎn)，為單位長建立空間直角坐標(biāo)系．則，．連結(jié)，．在平面中，延長交于．設(shè)，由已知，由可得．解得，所以．（Ⅰ）因?yàn)?，所以．即與所成的角為．（Ⅱ）平面的一個(gè)法向量是．因?yàn)椋裕傻门c平面所成的角為．略19.(本小題滿分14分)已知函數(shù)，的定義域都是集合，函數(shù)和的值域分別是集合和．（1）若，求；（2）若，且，求實(shí)數(shù)的值；（3）若對于中的每一個(gè)值，都有，求集合．參考答案：20.過橢圓內(nèi)一點(diǎn)M（1，1）的弦AB．（1）若點(diǎn)M恰為弦AB的中點(diǎn)，求直線AB的方程；（2）求過點(diǎn)M的弦的中點(diǎn)的軌跡方程．參考答案：【考點(diǎn)】直線的一般式方程；軌跡方程．【專題】轉(zhuǎn)化思想．【分析】本題考查的知識點(diǎn)是直線的一般式方程及動(dòng)點(diǎn)軌跡方程的求法，（1）由于弦AB過點(diǎn)M（1，1），故我們可設(shè)出直線AB的點(diǎn)斜式方程，聯(lián)立直線與圓的方程后，根據(jù)韋達(dá)定理（根與系數(shù)的關(guān)系），我們結(jié)合點(diǎn)M恰為弦AB的中點(diǎn)，可得到一個(gè)關(guān)于斜率k的方程，解方程求出k值后，代入整理即可得到直線AB的方程．（2）設(shè)AB弦的中點(diǎn)為P，則由A，B，M，P四點(diǎn)共線，易得他們確定直線的斜率相等，由此可構(gòu)造一個(gè)關(guān)于x，y的關(guān)系式，整理后即可得到過點(diǎn)M的弦的中點(diǎn)的軌跡方程．【解答】解：（1）設(shè)直線AB的斜率為k，則AB的方程可設(shè)為y﹣1=k（x﹣1）．得x2+4（kx+1﹣k）2=16得（1+4k2）x2+8k（1﹣k）x+4（1﹣k2）﹣16=0，．．∴．（2）設(shè)弦AB的中點(diǎn)為P（x，y）∵A，B，M，P四點(diǎn)共線，∴kAB=kMP∴．【點(diǎn)評】在求直線方程時(shí)，應(yīng)先選擇適當(dāng)?shù)闹本€方程的形式，并注意各種形式的適用條件，用斜截式及點(diǎn)斜式時(shí)，直線的斜率必須存在，而兩點(diǎn)式不能表示與坐標(biāo)軸垂直的直線，截距式不能表示與坐標(biāo)軸垂直或經(jīng)過原點(diǎn)的直線，故在解題時(shí)，若采用截距式，應(yīng)注意分類討論，判斷截距是否為零；若采用點(diǎn)斜式，應(yīng)先考慮斜率不存在的情況．21.設(shè)計(jì)算法流程圖，要求輸入自變量的值，輸出函數(shù)

的值參考答案：22.已知函數(shù).（1）若是函數(shù)的極值點(diǎn)，試求實(shí)數(shù)a的值并求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（2）若恒成立，試求實(shí)數(shù)a的取值范圍.參考答案：（1）1,函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間為函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為；（2）.【分析】（1）先寫出函數(shù)的定義域，求出函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，計(jì)算，求出的值即可；再解不等式和，進(jìn)而求得函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（2）由恒成立，得到恒成立，即，再令，應(yīng)用導(dǎo)數(shù)求得其最大值，得到結(jié)果.【詳解】（1）函數(shù)的定義域?yàn)橛?，由題意，，當(dāng)時(shí)，令得，令得，所以函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間為函數(shù)的單調(diào)增