武漢大學(xué)高等工程數(shù)學(xué)課件

武漢大學(xué)高等工程數(shù)學(xué)課件目錄課程介紹與背景線(xiàn)性代數(shù)基礎(chǔ)微積分學(xué)在工程中應(yīng)用概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)初步數(shù)值計(jì)算方法與技巧圖論與網(wǎng)絡(luò)優(yōu)化算法復(fù)習(xí)總結(jié)與考試安排01課程介紹與背景高等工程數(shù)學(xué)概述高等工程數(shù)學(xué)是工程領(lǐng)域中一門(mén)重要的數(shù)學(xué)課程，涵蓋了線(xiàn)性代數(shù)、微積分、常微分方程、復(fù)變函數(shù)、概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)等內(nèi)容。該課程旨在培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題的能力，為后續(xù)的專(zhuān)業(yè)課程和工程實(shí)踐打下堅(jiān)實(shí)的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)。課程目標(biāo)與要求010203掌握高等工程數(shù)學(xué)的基本概念和原理，理解相關(guān)定理和公式的推導(dǎo)過(guò)程。能夠運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決工程領(lǐng)域中的實(shí)際問(wèn)題，具備數(shù)學(xué)建模和計(jì)算能力。培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力和創(chuàng)新精神，提高分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力?！陡叩裙こ虜?shù)學(xué)》（第二版），XXX主編，高等教育出版社。教材《線(xiàn)性代數(shù)及其應(yīng)用》、《微積分學(xué)教程》、《常微分方程》、《復(fù)變函數(shù)》、《概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)》等。參考書(shū)目教材及參考書(shū)目02線(xiàn)性代數(shù)基礎(chǔ)向量的定義與性質(zhì)介紹向量的基本概念，包括向量的定義、表示方法、向量的線(xiàn)性運(yùn)算（加法、數(shù)乘）以及向量的性質(zhì)（如共線(xiàn)性、線(xiàn)性組合等）。矩陣的定義與性質(zhì)闡述矩陣的基本概念，包括矩陣的定義、表示方法、矩陣的線(xiàn)性運(yùn)算（加法、數(shù)乘）以及矩陣的性質(zhì)（如矩陣的轉(zhuǎn)置、矩陣的逆等）。向量與矩陣的運(yùn)算詳細(xì)講解向量與矩陣之間的運(yùn)算，包括向量的內(nèi)積、外積、向量的模長(zhǎng)計(jì)算，以及矩陣與向量的乘法、矩陣與矩陣的乘法等。向量與矩陣運(yùn)算線(xiàn)性方程組的概念介紹線(xiàn)性方程組的基本概念，包括方程組的表示方法、解的定義等。高斯消元法詳細(xì)講解高斯消元法求解線(xiàn)性方程組的步驟和原理，包括消元過(guò)程、回代過(guò)程等?？死▌t闡述克拉默法則求解線(xiàn)性方程組的原理和方法，包括行列式的計(jì)算、克拉默法則的應(yīng)用等。線(xiàn)性方程組求解03020101介紹特征值與特征向量的基本概念，包括定義、性質(zhì)等。特征值與特征向量的概念02詳細(xì)講解特征值與特征向量的求解方法，包括特征多項(xiàng)式的求解、特征值的計(jì)算、特征向量的求解等。特征值與特征向量的求解03闡述特征值與特征向量在工程數(shù)學(xué)中的應(yīng)用，包括矩陣的對(duì)角化、動(dòng)態(tài)系統(tǒng)的穩(wěn)定性分析等。特征值與特征向量的應(yīng)用特征值與特征向量03微積分學(xué)在工程中應(yīng)用一元函數(shù)的微分學(xué)詳細(xì)闡述導(dǎo)數(shù)的定義、性質(zhì)及計(jì)算方法，探討微分學(xué)在工程領(lǐng)域中的應(yīng)用，如速度、加速度、切線(xiàn)斜率等問(wèn)題的求解。一元函數(shù)的積分學(xué)介紹定積分與不定積分的概念、性質(zhì)及計(jì)算方法，討論積分在工程中的應(yīng)用，如面積、體積、弧長(zhǎng)等問(wèn)題的求解。一元函數(shù)的極限與連續(xù)介紹一元函數(shù)極限的概念、性質(zhì)及計(jì)算方法，討論函數(shù)的連續(xù)性及其在工程中的應(yīng)用。一元函數(shù)微積分多元函數(shù)微積分介紹二重積分、三重積分及曲線(xiàn)積分的概念、性質(zhì)及計(jì)算方法，探討其在工程領(lǐng)域的應(yīng)用，如面積、體積、質(zhì)量等問(wèn)題的求解。多元函數(shù)的積分學(xué)討論多元函數(shù)極限與連續(xù)的概念、性質(zhì)及計(jì)算方法，分析其在工程中的應(yīng)用。多元函數(shù)的極限與連續(xù)闡述偏導(dǎo)數(shù)、全微分、方向?qū)?shù)等概念及其在工程中的應(yīng)用，如梯度、方向?qū)?shù)在優(yōu)化問(wèn)題中的應(yīng)用。多元函數(shù)的微分學(xué)偏微分方程闡述偏微分方程的基本概念、分類(lèi)及解法，探討其在工程領(lǐng)域的應(yīng)用，如熱傳導(dǎo)、波動(dòng)等問(wèn)題中的建模與求解。微分方程的數(shù)值解法介紹微分方程的數(shù)值解法，如歐拉法、龍格-庫(kù)塔法等，并分析其在工程中的適用性。常微分方程介紹常微分方程的基本概念、解法及其在工程中的應(yīng)用，如振動(dòng)、控制等問(wèn)題中的建模與求解。微分方程及數(shù)值解法04概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)初步010203隨機(jī)試驗(yàn)與樣本空間闡述隨機(jī)試驗(yàn)的概念，定義樣本空間及其元素，說(shuō)明隨機(jī)事件與樣本空間的關(guān)系。事件的概率介紹概率的古典定義、幾何定義和主觀定義，給出概率的性質(zhì)和運(yùn)算法則。條件概率與獨(dú)立性闡述條件概率的概念和計(jì)算方法，討論事件的獨(dú)立性和相關(guān)性質(zhì)。隨機(jī)事件及其概率隨機(jī)變量與分布函數(shù)定義隨機(jī)變量及其分布函數(shù)，討論離散型隨機(jī)變量和連續(xù)型隨機(jī)變量的性質(zhì)。常見(jiàn)的離散型隨機(jī)變量分布介紹二項(xiàng)分布、泊松分布等常見(jiàn)的離散型隨機(jī)變量分布，給出它們的概率質(zhì)量函數(shù)和期望、方差等數(shù)字特征。常見(jiàn)的連續(xù)型隨機(jī)變量分布介紹正態(tài)分布、指數(shù)分布等常見(jiàn)的連續(xù)型隨機(jī)變量分布，給出它們的概率密度函數(shù)和期望、方差等數(shù)字特征。010203隨機(jī)變量及其分布010203統(tǒng)計(jì)量與抽樣分布闡述統(tǒng)計(jì)量的概念及其性質(zhì)，介紹常用的統(tǒng)計(jì)量如樣本均值、樣本方差等。討論抽樣分布的概念及其性質(zhì)，包括中心極限定理和大數(shù)定律等。參數(shù)估計(jì)介紹點(diǎn)估計(jì)和區(qū)間估計(jì)的概念和方法，討論無(wú)偏性、有效性和一致性等評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)。給出矩估計(jì)和最大似然估計(jì)等常用的點(diǎn)估計(jì)方法，以及置信區(qū)間和假設(shè)檢驗(yàn)等常用的區(qū)間估計(jì)方法。假設(shè)檢驗(yàn)闡述假設(shè)檢驗(yàn)的基本思想和步驟，包括原假設(shè)和備擇假設(shè)的設(shè)立、檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量的選擇、顯著性水平的確定以及拒絕域的劃定等。介紹單樣本和雙樣本的t檢驗(yàn)、F檢驗(yàn)和卡方檢驗(yàn)等常用的假設(shè)檢驗(yàn)方法。數(shù)理統(tǒng)計(jì)方法及應(yīng)用05數(shù)值計(jì)算方法與技巧插值法與擬合技術(shù)插值法基本概念通過(guò)已知數(shù)據(jù)點(diǎn)構(gòu)造一個(gè)函數(shù)，使得該函數(shù)在已知點(diǎn)處取值與給定數(shù)據(jù)相符，同時(shí)在該函數(shù)的其他點(diǎn)上也能給出合理的預(yù)測(cè)或估計(jì)。常見(jiàn)插值方法線(xiàn)性插值、多項(xiàng)式插值、樣條插值等。擬合技術(shù)基本概念通過(guò)已知數(shù)據(jù)點(diǎn)構(gòu)造一個(gè)近似函數(shù)，使得該函數(shù)在某種意義下（如最小二乘法）與給定數(shù)據(jù)最佳匹配。常見(jiàn)擬合方法最小二乘法、加權(quán)最小二乘法、非線(xiàn)性擬合等。利用數(shù)值方法求解定積分的近似值，是數(shù)學(xué)分析中的重要工具之一。數(shù)值積分基本概念利用數(shù)值方法求解函數(shù)的導(dǎo)數(shù)或微分的近似值，在科學(xué)研究與工程計(jì)算中具有廣泛應(yīng)用。數(shù)值微分基本概念矩形法、梯形法、辛普森法、高斯法等。常見(jiàn)數(shù)值積分方法差分法、中心差分法、五點(diǎn)差分法等。常見(jiàn)數(shù)值微分方法01030204數(shù)值積分與微分計(jì)算常見(jiàn)常微分方程類(lèi)型一階常微分方程、高階常微分方程、線(xiàn)性常微分方程、非線(xiàn)性常微分方程等。常見(jiàn)數(shù)值解法歐拉法、改進(jìn)歐拉法、龍格-庫(kù)塔法等。數(shù)值解法基本思想通過(guò)構(gòu)造一個(gè)近似解序列來(lái)逼近精確解，從而得到常微分方程的數(shù)值解。常微分方程基本概念描述自然現(xiàn)象或工程問(wèn)題中變量之間關(guān)系的數(shù)學(xué)方程，其中未知函數(shù)僅含有一個(gè)自變量。常微分方程數(shù)值解法06圖論與網(wǎng)絡(luò)優(yōu)化算法圖的基本概念包括頂點(diǎn)、邊、路徑、連通性等基本定義和性質(zhì)。圖的表示方法介紹鄰接矩陣、鄰接表等圖的表示方法，并分析其優(yōu)缺點(diǎn)。圖的連通性討論圖的連通分量、割點(diǎn)、割邊等與連通性相關(guān)的概念。圖論基本概念和性質(zhì)03Floyd算法適用于多源最短路徑問(wèn)題，通過(guò)動(dòng)態(tài)規(guī)劃思想求解任意兩點(diǎn)間的最短路徑。01Dijkstra算法適用于沒(méi)有負(fù)權(quán)邊的有向圖，通過(guò)貪心策略逐步確定最短路徑。02Bellman-Ford算法適用于有負(fù)權(quán)邊的圖，通過(guò)對(duì)所有邊進(jìn)行松弛操作求解最短路徑。最短路徑問(wèn)題求解算法包括流網(wǎng)絡(luò)、可行流、最大流等定義和性質(zhì)。網(wǎng)絡(luò)流基本概念通過(guò)不斷尋找增廣路來(lái)增加流的流量，直到達(dá)到最大流。增廣路算法通過(guò)求解網(wǎng)絡(luò)的最小割來(lái)確定最大流的值，介紹Stoer-Wagner算法等求解方法。最小割算法討論帶有費(fèi)用的網(wǎng)絡(luò)流問(wèn)題，介紹最小費(fèi)用最大流等問(wèn)題的求解算法。費(fèi)用流問(wèn)題網(wǎng)絡(luò)流問(wèn)題及優(yōu)化算法07復(fù)習(xí)總結(jié)與考試安排ABDC高等數(shù)學(xué)基本概念包括極限、連續(xù)、導(dǎo)數(shù)、微分、積分等基本概念及其性質(zhì)。線(xiàn)性代數(shù)基礎(chǔ)矩陣的運(yùn)算、行列式、向量空間、線(xiàn)性變換、特征值與特征向量等。概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)隨機(jī)事件與概率、隨機(jī)變量及其分布、數(shù)理期望與方差、大數(shù)定律與中心極限定理、參數(shù)估計(jì)與假設(shè)檢驗(yàn)等。數(shù)值計(jì)算方法插值法、擬合與逼近、數(shù)值微分與積分、常微分方程的數(shù)值解法等。重點(diǎn)知識(shí)點(diǎn)回顧總結(jié)閉卷筆試，考試時(shí)間為150分鐘?？荚囆问娇荚噧?nèi)容題型及分值分布涵蓋高等數(shù)學(xué)、線(xiàn)性代數(shù)、概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)以及數(shù)值計(jì)算方法等重點(diǎn)知識(shí)點(diǎn)。選擇題（30分）、填空題（20分）、計(jì)算題（50分）、證明題（20分）。03020