江蘇省宿遷市南蔡中學(xué)高三數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析

江蘇省宿遷市南蔡中學(xué)高三數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.閱讀如圖所示的程序框圖，運行相應(yīng)的程序，輸出的結(jié)果是（）A．20 B．21 C．200 D．210參考答案：D【考點】程序框圖．【專題】算法和程序框圖．【分析】執(zhí)行程序框圖，依次寫出每次循環(huán)得到的s，i的值，當(dāng)i=21時，滿足條件i＞20，退出循環(huán)，輸出s的值為210．【解答】解：執(zhí)行程序框圖，有s=0，i=1s=1，i=2，不滿足條件i＞20，s=3，i=3，不滿足條件i＞20，s=6，i=4，不滿足條件i＞20，s=10，i=5，不滿足條件i＞20，s=15=1+2+3+4+5，i=6，不滿足條件i＞20，s=21=1+2+3+4+5+6，…觀察規(guī)律可知，i=20，不滿足條件i＞20，s=1+2+3+…+20==210，i=21，滿足條件i＞20，退出循環(huán)，輸出s的值為210．故選：D．【點評】本題主要考查了程序框圖和算法，等差數(shù)列的求和，屬于基本知識的考查．2.設(shè)分別是橢圓的左、右焦點，點在橢圓上，線段

的中點在軸上，若，則橢圓的離心率為A．

B．

C．

D．參考答案：D3.在一次跳傘訓(xùn)練中，甲、乙兩位學(xué)員各跳一次．設(shè)命題p是“甲降落在指定范圍”，q是“乙降落在指定范圍”，則命題“至少有一位學(xué)員沒有降落在指定范圍”可表示為A．∨

B．∨

C．∧

D．∨參考答案：A4.設(shè)為等比數(shù)列的前項和，已知，，則公比 （

） A．3

B．4

C．5

D．6參考答案：B略5.已知某幾何體的俯視圖是如圖所示的邊長為的正方形，主視圖與左視圖是邊長為的正三角形，則其全面積是（

）A．

B．

C．

D．

參考答案：B由題意可知，該幾何體為正四棱錐，底面邊長為2，側(cè)面斜高為2，所以底面積為，側(cè)面積為，所以表面積為，選B.6.設(shè)滿足約束條件，若目標函數(shù)的最小值為，則的最小值為A.

B.

C.

D.參考答案：A7.某校新生分班，現(xiàn)有A，B，C三個不同的班，兩名關(guān)系不錯的甲和乙同學(xué)會被分到這三個班，每個同學(xué)分到各班的可能性相同，則這兩名同學(xué)被分到同一個班的概率為（）A． B． C． D．參考答案：A【考點】列舉法計算基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率．【分析】利用列舉法求出甲乙兩同學(xué)分班的所有情況和符合條件的各種情況，由此能求出這兩名同學(xué)被分到同一個班的概率．【解答】解：甲乙兩同學(xué)分班共有以下情況：（A，A），（A，B），（A，C），（B，A），（B，B），（B，C），（C，A），（C，B），（C，C），其中符合條件的有三種，所以這兩名同學(xué)被分到同一個班的概率為p=．故選：A．【點評】本題考查概率的求法，是基礎(chǔ)題，解題時要認真審題，注意列舉法的合理運用．8.已知x,y滿足條件（k為常數(shù)），若目標函數(shù)的最大值為8，則k=(

)A． B．

C．

D．

6參考答案：B9.中，內(nèi)角所對邊分別為,且則等于（

）A．3

B．4

C．6

D．7

參考答案：B10.函數(shù)的圖象大致為

A． B． C． D．參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知橢圓的左焦點，過點作傾斜角為的直線與圓相交的弦長為，則橢圓的離心率為_________.參考答案：12.

設(shè)α，β為一對共軛復(fù)數(shù)，若|α－β|=2，且為實數(shù)，則|α|=

．

參考答案：2解：設(shè)α=x+yi，(x，y∈R)，則|α－β|=2|y|．∴y=±．

設(shè)argα=θ，則可取θ+2θ=2π，(因為只要求|α|，故不必寫出所有可能的角)．θ=π，于是x=±1．|α|=2．13.已知為數(shù)列的前項和，且滿足，，則（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A略14.若函數(shù)上為遞增函數(shù)，則m的取值范是

。參考答案：略15.若動直線過點，以坐標原點O為圓心，OA為半徑作圓，則其中最小圓的面積為

.參考答案：16.已知，則.參考答案：；17.設(shè)θ為第二象限角，若tan（θ+）=，則cosθ=

．參考答案：【考點】兩角和與差的余弦函數(shù)．【專題】三角函數(shù)的求值．【分析】由已知及兩角和的正切函數(shù)公式可求tanθ，再利用同角三角函數(shù)關(guān)系式即可求值．【解答】解：∵tan（θ+）==，∴tanθ=，∵θ為第二象限角，∴cosθ=﹣=﹣=．故答案為：．【點評】本題主要考查了兩角和的正切函數(shù)公式，同角三角函數(shù)關(guān)系式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.在△ABC中，A、B、C的對邊分別為a，b，c，已知A≠，且3sinAcosB+bsin2A=3sinC．（I）求a的值；（Ⅱ）若A=，求△ABC周長的最大值．參考答案：【考點】解三角形．【分析】（I）利用和角的正切公式，結(jié)合正弦定理求a的值；（Ⅱ）若A=，b=2sinB，c=2sinC，△ABC周長=3+2（sinB+sinC）=3+2[sin（﹣C）+sinC]=3+2sin（+C），即可求△ABC周長的最大值．【解答】解：（I）∵3sinAcosB+bsin2A=3sinC，∴3sinAcosB+bsin2A=3sinAcosB+3cosAsinB，∴bsinAcosA=3cosAsinB，∴ba=3b，∴a=3；（Ⅱ）由正弦定理可得==，∴b=2sinB，c=2sinC∴△ABC周長=3+2（sinB+sinC）=3+2[sin（﹣C）+sinC]=3+2sin（+C）∵0＜C＜，∴＜+C＜，∴＜sin（+C）≤1，∴△ABC周長的最大值為3+2．19.已知等式（x2+2x+2）5=a1+a1（x+1）+a2（x+1）2+…+a9（x+1）9+a10（x+1）10，其中ai（i=0，1，2，…，10）為實常數(shù)．求：（1）an的值；（2）an的值．參考答案：【考點】二項式定理的應(yīng)用；簡單復(fù)合函數(shù)的導(dǎo)數(shù)；二項式系數(shù)的性質(zhì)．【專題】計算題；壓軸題；二項式定理．【分析】（1）通過x=﹣1求出a1，然后通過x=0求出a1+a1+a2+…+a5+a10，即可求解an．（2）利用二項式定理展開表達式，通過函數(shù)的導(dǎo)數(shù)且x=0推出所求表達式的值，【解答】解：（1）在（x2+2x+2）5=a1+a1（x+1）+a2（x+1）2+…+a9（x+1）9+a10（x+1）10中，令x=﹣1，得a1=1．令x=0，得a1+a1+a2+…+a9+a10=25=32．所以an=a1+a2+…+a10=31．（2）等式（x2+2x+2）5=a1+a1（x+1）+a2（x+1）2+…+a9（x+1）9+a10（x+1）10兩邊對x求導(dǎo)，得5（x2+2x+2）4?（2x+2）=a1+2a2（x+1）+…+9a9（x+1）9+10a10（x+1）5．在5（x2+2x+2）4?（2x+2）=a1+2a2（x+1）+…+9a9（x+1）9+10a10（x+1）5中，令x=0，整理，得an=a1+2a2+…+9a5+10a10=5?25=160．【點評】本題考查二項式定理的應(yīng)用，函數(shù)的導(dǎo)數(shù)以及賦值法的應(yīng)用，考查分析問題解決問題的能力．20.已知函數(shù)（，e為自然對數(shù)的底數(shù)）在點處的切線經(jīng)過點(2,－2)．（1）求f(x)的表達式；（2）討論函數(shù)的單調(diào)性參考答案：（1）；（2）答案不唯一，詳見解析【分析】（1）求導(dǎo)得到，，，得到切線，計算得到答案.（2）求導(dǎo)，討論和兩種情況，分別計算得到答案.【詳解】（1），則，故，.切線方程為：，經(jīng)過，故，故.即.（2），.當(dāng)時，，故函數(shù)單調(diào)遞減；當(dāng)時，取，故，故在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增.綜上所述：時，單調(diào)遞減；時，上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增.【點睛】本題考查了函數(shù)的切線問題，函數(shù)單調(diào)性，意在考查學(xué)生的綜合應(yīng)用能力.21.已知向量設(shè)函數(shù)（1）求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間；（2）在A為銳角的三角形ABC中，角A、B、C的對邊分別為，且的面積為3，求a的值。參考答案：解（1）=…2分

…………4分由題意得：解得…………5分即函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為……6分

（2）由（1）可得Q……8分………10分

…………12分略22.(本小題滿分13分)設(shè)是等比數(shù)列，公比大于0，其前n項和為，是等差數(shù)列.已知，，，.（I）求和的通項公式；（I