山西省長(zhǎng)治市王莊礦中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)理模擬試題含解析

山西省長(zhǎng)治市王莊礦中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)理模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.某產(chǎn)品分甲、乙、丙三級(jí)，其中乙、丙兩級(jí)均屬次品，在正常生產(chǎn)情況下，出現(xiàn)乙級(jí)品和丙級(jí)品的概率分別是5%和3%，則抽驗(yàn)一只是正品（甲級(jí)）的概率為（）A．0.95 B．0.97 C．0.92 D．0.08參考答案：C【考點(diǎn)】C4：互斥事件與對(duì)立事件．【分析】由題意，記抽驗(yàn)的產(chǎn)品是甲級(jí)品為事件A，是乙級(jí)品為事件B，是丙級(jí)品為事件C，這三個(gè)事件彼此互斥，利用對(duì)立事件及互斥事件的定義即可求得．【解答】解：記抽驗(yàn)的產(chǎn)品是甲級(jí)品為事件A，是乙級(jí)品為事件B，是丙級(jí)品為事件C，這三個(gè)事件彼此互斥，因而抽驗(yàn)產(chǎn)品是正品（甲級(jí)）的概率為P（A）=1﹣P（B）﹣P（C）=1﹣5%﹣3%=92%=0.92．故選C【點(diǎn)評(píng)】此題考查了互斥事件，對(duì)立事件及學(xué)生對(duì)于題意的正確理解．2.若x>0,y>0,且x+y4,則下列不等式中恒成立的是

（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：B3.在△ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，cos2=，則△ABC的形狀一定是（）A．正三角形 B．直角三角形C．等腰三角形 D．等腰直角三角形參考答案：B【考點(diǎn)】余弦定理；正弦定理．

【專(zhuān)題】解三角形．【分析】在△ABC中，利用二倍角的余弦與正弦定理可將已知cos2=，轉(zhuǎn)化為1+cosA=+1，整理即可判斷△ABC的形狀．【解答】解：在△ABC中，∵cos2=，∴==+∴1+cosA=+1，∴cosAsinC=sinB=sin（A+C）=sinAcosC+cosAsinC，∴sinAcosC=0，sinA≠0，∴cosC=0，∴C為直角．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查三角形的形狀判斷，著重考查二倍角的余弦與正弦定理，誘導(dǎo)公式的綜合運(yùn)用，屬于中檔題．4.若，，，則a，b，c的大小關(guān)系是（）A. B. C. D.參考答案：C【分析】由題意利用指數(shù)函數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)和所給數(shù)據(jù)所在的范圍即可比較a,b,c的大小.【詳解】由對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)可知，且，，據(jù)此可得：.故選：C.【點(diǎn)睛】對(duì)于指數(shù)冪的大小的比較，我們通常都是運(yùn)用指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，但很多時(shí)候，因冪的底數(shù)或指數(shù)不相同，不能直接利用函數(shù)的單調(diào)性進(jìn)行比較．這就必須掌握一些特殊方法．在進(jìn)行指數(shù)冪的大小比較時(shí)，若底數(shù)不同，則首先考慮將其轉(zhuǎn)化成同底數(shù)，然后再根據(jù)指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性進(jìn)行判斷．對(duì)于不同底而同指數(shù)的指數(shù)冪的大小的比較，利用圖象法求解，既快捷，又準(zhǔn)確．當(dāng)?shù)讛?shù)與指數(shù)都不相同時(shí)，選取適當(dāng)?shù)摹懊浇椤睌?shù)（通常以“0”或“1”為媒介），分別與要比較的數(shù)比較，從而可間接地比較出要比較的數(shù)的大?。?.展開(kāi)后共有不同的項(xiàng)數(shù)為(

)A.9

B.12

C.18

D.24參考答案：D6.定義在區(qū)間[0,1]上的函數(shù)的圖象如右圖所示，以、、為頂點(diǎn)的DABC的面積記為函數(shù),則函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)的大致圖像為（

）參考答案：D7.命題“若，則”的逆否命題為（

）A．若≥1，則≥1或≤－1

B．若或，則C．若，則

D．若≥1或≤－1，則≥1參考答案：D8.若，則的值為（

）A．1

B．7

C．20

D．35參考答案：D9.設(shè)x，y滿(mǎn)足約束條件，若目標(biāo)函數(shù)z＝ax＋by(a>0，b>0)的最大值為12，則的最小值為()A.4

B. C.1

D.2參考答案：A10.如圖所示,從甲地到乙地有3條公路可走,從乙地到丙地有2條公路可走,從甲地不經(jīng)過(guò)乙地到丙地有2條水路可走.則從甲地經(jīng)乙地到丙地和從甲地到丙地的走法種數(shù)分別為(

)A.6,8

B.6,6

C.5,2

D.6,2參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)是公差不為零的等差數(shù)列的前ｎ項(xiàng)和，若成等比數(shù)列，則

．參考答案：12.二元一次方程組的系數(shù)矩陣為

。參考答案：略13.對(duì)于下列語(yǔ)句：①?x∈Z，x2=3；②?x∈R，x2=2；③?x∈R，x2+2x+3＞0；④?x∈R，x2+x﹣5＞0，其中正確的命題序號(hào)是

．參考答案：②③【考點(diǎn)】命題的真假判斷與應(yīng)用．【專(zhuān)題】常規(guī)題型．【分析】對(duì)各個(gè)選項(xiàng)依次加以判斷：利用開(kāi)平方運(yùn)算的性質(zhì)，得到命題①錯(cuò)誤而命題②正確，通過(guò)配方，利用平方非負(fù)的性質(zhì)，得到③正確，通過(guò)舉反例得到④錯(cuò)誤．【解答】解：對(duì)于①，若x2=3，x的取值只有±，說(shuō)明“?x∈Z，x2=3”不成立，故①錯(cuò)；對(duì)于②，存在x=∈R，使x2=2成立，說(shuō)明“?x∈R，x2=2”成立，故②正確；對(duì)于③，因?yàn)閤2+2x+3=（x+1）2+2≥2＞0，所以“?x∈R，x2+2x+3＞0”成立，故③正確；對(duì)于④，當(dāng)x=0時(shí)，式子x2+x﹣5=﹣5為負(fù)數(shù)，故“?x∈R，x2+x﹣5＞0”不成立，故④錯(cuò)綜上所述，正確的是②③兩個(gè)命題故答案為：②③【點(diǎn)評(píng)】本題以開(kāi)平方運(yùn)算和二次函數(shù)恒成立為載體，考查了含有量詞的命題真假的判斷，屬于基礎(chǔ)題．14.對(duì)實(shí)數(shù)和，定義運(yùn)算“”：＝．設(shè)函數(shù)，.若函數(shù)的圖象與軸恰有兩個(gè)公共點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是___________．參考答案：15.已知各項(xiàng)均為正數(shù)的數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn，且Sn，an，1成等差數(shù)列，則an=．參考答案：2n﹣1【考點(diǎn)】數(shù)列的求和．【分析】Sn，an，1成等差數(shù)列，可得Sn+1=2an．n=1時(shí)，a1=2a1﹣1，解得a1．n≥2時(shí)，an=Sn﹣Sn﹣1，再利用等比數(shù)列的通項(xiàng)公式即可得出．【解答】解：∵Sn，an，1成等差數(shù)列，∴Sn+1=2an，即Sn=2an﹣1．∴n=1時(shí)，a1=2a1﹣1，解得a1=1．n≥2時(shí)，an=Sn﹣Sn﹣1=2an﹣1﹣（2an﹣1﹣1），化為：an=2an﹣1，∴數(shù)列{an}為等比數(shù)列，首項(xiàng)為1，公比為2．∴anz=2n﹣1．故答案為：2n﹣1．16.已知雙曲線﹣=1（a＞0，b＞0）上存在點(diǎn)P，滿(mǎn)足P到y(tǒng)軸和到x軸的距離比為，則雙曲線離心率的取值范圍是

．參考答案：（，+∞）

【分析】設(shè)P（x，y），由題意可得，|x|=|y|，即為y2=x2，代入雙曲線的方程，由雙曲線的x的范圍，結(jié)合離心率公式，即可得到所求范圍．【解答】解：設(shè)P（x，y），由題意可得，|x|=|y|，即有x2=3y2，即y2=x2，∴﹣=1，∴1≥a2（﹣），且﹣＞0，∴3b2＞a2，∴e==＞=．故答案為：（，+∞）．17.設(shè)是定義在上的以3為周期的奇函數(shù)，若，則的取值范圍是

。參考答案：(－1,)三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（本題滿(mǎn)分8分）已知函數(shù).(I)求的最小正周期；

(II)求的單調(diào)遞增區(qū)間；參考答案：19.（本題8分）在銳角中，角A,B,C所對(duì)的邊分別是，且。（Ⅰ）求B；（Ⅱ）若，求周長(zhǎng)的最大值。參考答案：（Ⅰ）由

得,

1分

即，

2分

所以

3分；

4分

（Ⅱ）由正弦定理，得，

5分

又，則,，

6分因?yàn)槭卿J角三角形，所以，即，

7分，所以最大值為

8分20.(本小題滿(mǎn)分12分)設(shè)函數(shù)，求使的的取值范圍.參考答案：略21.(本題滿(mǎn)分10分)

過(guò)橢圓＋＝1內(nèi)點(diǎn)M(2,1)引一條弦，使弦被M平分，求此弦所在直線的方程．參考答案：22.各項(xiàng)均為正數(shù)的等差數(shù)列{an}前n項(xiàng)和為Sn，首項(xiàng)a1=3，數(shù)列{bn}為等比數(shù)列，首項(xiàng)b1=1，且b2S2=64，b3S3=960．（Ⅰ）求an和bn；（Ⅱ）設(shè)f（n）=（n∈N*），求f（n）最大值及相應(yīng)的n的值．參考答案：【考點(diǎn)】等差數(shù)列與等比數(shù)列的綜合．【分析】（Ⅰ）設(shè)出等差數(shù)列的公差和等比數(shù)列的公比，由已知列式求得等差數(shù)列的公差和等比數(shù)列的公比，