2021-2022學年內(nèi)蒙古自治區(qū)赤峰市平莊礦務局五家礦中學高三數(shù)學理月考試題含解析

2021-2022學年內(nèi)蒙古自治區(qū)赤峰市平莊礦務局五家礦中學高三數(shù)學理月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.將函數(shù)f（x）=sin2x的圖象向右平移φ（0＜φ＜）個單位后得到函數(shù)g（x）的圖象．若對滿足|f（x1）﹣g（x2）|=2的x1、x2，有|x1﹣x2|min=，則φ=（）A． B． C． D．參考答案：D【考點】函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．【分析】利用三角函數(shù)的最值，求出自變量x1，x2的值，然后判斷選項即可．【解答】解：因為將函數(shù)f（x）=sin2x的周期為π，函數(shù)的圖象向右平移φ（0＜φ＜）個單位后得到函數(shù)g（x）的圖象．若對滿足|f（x1）﹣g（x2）|=2的可知，兩個函數(shù)的最大值與最小值的差為2，有|x1﹣x2|min=，不妨x1=，x2=，即g（x）在x2=，取得最小值，sin（2×﹣2φ）=﹣1，此時φ=，不合題意，x1=，x2=，即g（x）在x2=，取得最大值，sin（2×﹣2φ）=1，此時φ=，滿足題意．故選：D．2.如解（9）圖，體積為V的大球內(nèi)有4個小球，每個小球的球面過大球球心且與大球球面有且只有一個交點，4個小球的球心是以大球球心為中心的正方形的4個頂點.V1為小球相交部分（圖中陰影部分）的體積，V2為大球內(nèi)、小球外的圖中黑色部分的體積，則下列關(guān)系中正確的是（A）V1=

(B)V2=（C）V1>V2

（D）V1<V2參考答案：【標準答案】D【試題解析】設(shè)大球半徑為

，小球半徑為

根據(jù)題意所以

于是即所以【高考考點】球的體積公式及整體思想【易錯提醒】及不等式的性質(zhì)【備考提示】數(shù)形結(jié)合方法是高考解題的銳利武器，應當很好掌物。3.執(zhí)行下面框圖，則輸出m的結(jié)果是（）A．5 B．7 C．9 D．11參考答案：A【考點】程序框圖．【專題】算法和程序框圖．【分析】由已知中的程序語句可知：該程序的功能是利用條件結(jié)構(gòu)計算并輸出變量m的值，模擬程序的運行過程，分析循環(huán)中各變量值的變化情況，可得答案．【解答】解：第一次執(zhí)行循環(huán)體時，m=1，m!=1，執(zhí)行m=2m+1后，m=3，n=2，不滿足退出循環(huán)的條件；再次執(zhí)行循環(huán)體時，m=3，m!=6，執(zhí)行m=2m+1后，m=7，n=3，不滿足退出循環(huán)的條件；再次執(zhí)行循環(huán)體時，m=7，m!=50440，執(zhí)行m=m﹣2后，m=5，n=4，不滿足退出循環(huán)的條件；再次執(zhí)行循環(huán)體時，m=5，m!=120，執(zhí)行m=m﹣2后，m=3，n=5，不滿足退出循環(huán)的條件；再次執(zhí)行循環(huán)體時，m=3，m!=6，執(zhí)行m=2m+1后，m=7，n=6，不滿足退出循環(huán)的條件；再次執(zhí)行循環(huán)體時，m=7，m!=50440，執(zhí)行m=m﹣2后，m=5，n=7，滿足退出循環(huán)的條件；故輸出的m值為5，故選：A【點評】本題考查了程序框圖的應用問題，解題時應模擬程序框圖的運行過程，以便得出正確的結(jié)論，是中檔題．4.已知圓與拋物線的準線相切，則m=(A)±2

(B)

(C)

(D)±參考答案：5..已知復數(shù)z滿足，其中i是虛數(shù)單位，則（

）A. B. C. D.參考答案：B【分析】根據(jù)復數(shù)的除法運算求得，根據(jù)模長公式求出結(jié)果.【詳解】由題意知：本題正確選項：6.我國第一艘航母“遼寧艦”在某次艦載機起降飛行訓練中，有5架殲﹣15飛機準備著艦．如果甲、乙兩機必須相鄰著艦，而丙、丁兩機不能相鄰著艦，那么不同的著艦方法有(

) A．12 B．18 C．24 D．48參考答案：C考點：排列、組合及簡單計數(shù)問題．專題：計算題．分析：分兩大步：把甲、乙看作1個元素和戊全排列，調(diào)整甲、乙，共有種方法，再把丙、丁插入到剛才“兩個”元素排列產(chǎn)生的3個空位種，有種方法，由分步計算原理可得答案．解答： 解：把甲、乙看作1個元素和戊全排列，調(diào)整甲、乙，共有種方法，再把丙、丁插入到剛才“兩個”元素排列產(chǎn)生的3個空位種，有種方法，由分步計算原理可得總的方法種數(shù)為：=24故選C點評：本題考查簡單的排列組合問題，捆綁法和插空法結(jié)合是解決問題的關(guān)鍵，屬中檔題．7.某程序的框圖如圖所示,執(zhí)行該程序，若輸入的為24，則

輸出的的值分別為A.

B.C.

D.參考答案：B略8.已知向量,則與夾角的余弦值為A．

B．

C．

D．參考答案：B9.將函數(shù)的圖象向左平移個單位后得到函數(shù)的圖象，則（

）A．為奇函數(shù)，在上單調(diào)遞減

B．為偶函數(shù)，在上單調(diào)遞增C．周期為，圖象關(guān)于點對稱

D．最大值為1，圖象關(guān)于直線對稱參考答案：D10.如圖，圓M、圓N、圓P彼此相外切，且內(nèi)切于正三角形ABC中，在正三角形ABC內(nèi)隨機取一點，則此點取自三角形MNP（陰影部分）的概率是（

）A． B． C． D．參考答案：C如圖，設(shè)一個內(nèi)切圓的半徑為，則，則，，正三角形與正三角形相似，則在正三角形內(nèi)隨機取一點，則此點取自三角形（陰影部分）的概率是：．故選C．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知等差數(shù)列{an}的前12項的和為60，則的最小值為__

.參考答案：60；12.在等差數(shù)列{an}中，a1=1，a3+a5=3，若a1，a7，an成等比數(shù)列，則n=．參考答案：19【考點】等差數(shù)列的通項公式．【分析】由等差數(shù)列通項公式求出公差d=，由此根據(jù)a1，a7，an成等比數(shù)列，能求出n的值．【解答】解：∵在等差數(shù)列{an}中，a1=1，a3+a5=3，∴，解得d=，∴=，∵a1，a7，an成等比數(shù)列，∴，即（）2=1×（），解得n=19．故答案為：19．【點評】本題考查數(shù)列的項數(shù)n的求法，是基礎(chǔ)題，解題時要認真審題，注意等差數(shù)列、等比數(shù)列的性質(zhì)的合理運用．13.某船在海平面A處測得燈塔B在北偏東30°方向，與A相距6.0海里．船由A向正北方向航行8.1海里達到C處，這時燈塔B與船相距海里（精確到0.1海里）參考答案：4.2【考點】解三角形的實際應用．【專題】應用題；方程思想；綜合法；解三角形．【分析】直接由余弦定理可得結(jié)論．【解答】解：由余弦定理可得BC=≈4.2海里．故答案為：4.2．【點評】本題考查余弦定理，考查學生分析解決問題的能力，比較基礎(chǔ)．14.已知，且，則

；

．參考答案：－7;.15.已知，則________________。參考答案：416.不等式的實數(shù)解為____________．參考答案：且略17.已知命題p：“?x∈[1，2]，使x2﹣a＜0成立”，則￢p是____________.參考答案：?x∈[1，2]，x2≥a略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)，，其中的函數(shù)圖象在點處的切線平行于軸．（Ⅰ）確定與的關(guān)系；（II）若，試討論函數(shù)的單調(diào)性；（Ⅲ）設(shè)斜率為的直線與函數(shù)的圖象交于兩點（）證明：．參考答案：解：（1）依題意得，則由函數(shù)的圖象在點處的切線平行于軸得：∴.。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。3分（2）由（1）得∵函數(shù)的定義域為

∴當時，由得，由得，即函數(shù)在(0,1)上單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減；當時，令得或，若，即時，由得或，由得，即函數(shù)在，上單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減；若，即時，由得或，由得，即函數(shù)在，上單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減；若，即時，在上恒有，即函數(shù)在上單調(diào)遞增，綜上得：當時，函數(shù)在(0,1)上單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減；當時，函數(shù)在單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減；在上單調(diào)遞增；當時，函數(shù)在上單調(diào)遞增，當時，函數(shù)在上單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減；在上單調(diào)遞增．。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。8分（3）依題意得，證，即證因，即證令（），即證（）令（）則∴在（1，+）上單調(diào)遞增，∴=0，即（）。。①令u(x)=lnt–t+1∵uˊ(x)=1/t-1=(1-t)/t又∵t>1∴u(t)在（1，+∞）單調(diào)遞減∴u（t）﹤u(1)=0∴l(xiāng)nt﹤t-1。。②

綜①②得（），即．。。。。。。。。。。12分略19.已知橢圓的短軸長為，離心率為，點，是上的動點，為的左焦點.（Ⅰ）求橢圓的方程；（Ⅱ）若點在軸的右側(cè)，以為底邊的等腰的頂點在軸上，求四邊形面積的最小值.參考答案：（Ⅰ）依題意得解得∴橢圓的方程是（Ⅱ）設(shè)設(shè)線段中點為∵∴中點，直線斜率為由是以為底邊的等腰三角形∴∴直線的垂直平分線方程為令得∵∴由∴四邊形面積當且僅當即時等號成立，四邊形面積的最小值為.20.如圖，四面體ABCD中，O、E分別是BD、BC的中點，（Ⅰ）求證：平面BCD；（Ⅱ）求異面直線AB與CD所成角的余弦值；（III）求點E到平面ACD的距離．參考答案：（I）證明：連結(jié)OC在中，由已知可得ks5u而即平面

…………4分（II）解：取AC的中點M，連結(jié)OM、ME、OE，由E為BC的中點知直線OE與EM所成的銳角就是異面直線AB與CD所成的角在中，是直角斜邊AC上的中線，

…………8分（III）解：設(shè)點E到平面ACD的距離為在中，

而

點E到平面ACD的距離為

…………12分21.在△ABC中，角A、B、C對邊a，b，c，已知向量

（l）求角A的大?。?/p>

（2）若，求邊a的最小值．參考答案：（l）（2）2

【知識點】向量在幾何中的應用．F3解析：（1）∵向量=（c﹣2b，a），=（cosA，cosC）且⊥．∴（c﹣2b）cosA+acosC=0∴sinCcosA+sinAcosC=2sinBcosA，∴sin（A+C）=2sinBcosA，∴sinB=2sinBcosA，∴cosA=又∵A為三角形內(nèi)角，∴A=；（2）若=4，即cb=8，由余弦定理得a2=b2+c2﹣2bcsosA=b2+c2﹣bc=（b+c）2﹣3bc=（b+c）2﹣24又由基本不等式可得（b+c）2≥4bc=32∴a2≥8，即邊BC的最小值為2．【思路點撥】（1）根據(jù)正弦定理邊角互化，我們易將已知條件中轉(zhuǎn)化為關(guān)于A角的三角方程，解方程，即可求出A角大?。?）由（1）的中結(jié)論，代入余弦定理，結(jié)合基本不等式，可得兩邊和的最小值，代入即可求出邊BC的最小值．22.某學校舉行了一次安全教育知識競賽，競賽的原始成績采用百分制，已知高三學生的原始成績均分布在[50,100]內(nèi)，發(fā)布成績使用等級制，各等級劃分標準見表.原始成績85分及以上70分到84分60分到69分60分以下等級優(yōu)秀良好及格不及格為了解該校高三年級學生安全教育學習情況，從中抽取了名學生的原始成績作為樣本進行統(tǒng)計，按照[50,60),[60,70),[70,80),[80,90),[90,100]的分組作出頻率分布直方圖如圖所示，其中等級為不及格的有5人，優(yōu)秀的有3人.（1）求和頻率分布直方圖中的的值；（2）根據(jù)樣本估計總體的思想，以事件發(fā)生的頻率作為相應事件發(fā)生的概率，若該校高三學生共1000人，求競賽等級在良好及良好以上的人數(shù)；（3）在選取的樣本中，從原始成績在80分以上的學生中隨機抽取2名學生進行學習經(jīng)驗介紹，求抽取的2名學生中優(yōu)秀等級的學生恰好有1人的概率.參考答案：（1）由題意可知，樣本容量，，∴.（2）樣