“設(shè)參求值”解決函數(shù)問(wèn)題2023年中考數(shù)學(xué)考點(diǎn)微

考向3.14“設(shè)參求值”解決函數(shù)問(wèn)題

wee

例1、(2021.遼寧沈陽(yáng)?中考真題)如圖，平面直角坐標(biāo)系中，。是坐標(biāo)原點(diǎn)，直線

y=履+15(ArO)經(jīng)過(guò)點(diǎn)C(3,6),與x軸交于點(diǎn)4與y軸交于點(diǎn)B.線段CD平行于x軸，

交直線y干于點(diǎn)。，連接。。，A>

(1)填空：k=.點(diǎn)A的坐標(biāo)是(,);

(2)求證：四邊形OADC是平行四邊形；

(3)動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)。出發(fā)，沿對(duì)角線。。以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向點(diǎn)。運(yùn)動(dòng)，直到

點(diǎn)。為止；動(dòng)點(diǎn)Q同時(shí)從點(diǎn)。出發(fā)，沿對(duì)角線0。以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向點(diǎn)。運(yùn)動(dòng),

直到點(diǎn)O為止.設(shè)兩個(gè)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)時(shí)間均為r秒.

①當(dāng)f=1時(shí)，CPQ的面積是.

②當(dāng)點(diǎn)P,Q運(yùn)動(dòng)至四邊形CPAQ為矩形時(shí)，請(qǐng)直接寫(xiě)出此時(shí)，的值.

解：(1).?直線y="+15(壯0)經(jīng)過(guò)點(diǎn)C(3,6),

;.34+15=6,

解得％=-3,

即直線的解析式為V=-3X+15,

當(dāng)y=o時(shí)，X=5,

A(5.0),

(2).線段CZ)平行了x軸，

點(diǎn)的縱坐標(biāo)與C點(diǎn)一樣，

又QO點(diǎn)在直線上，

當(dāng)y=6時(shí)，x=8,

即。(8,6),

「.8=8-3=5,

OA=5,

:.OA=CD,

又,OA//CD.

???四邊形owe是平行四邊形;

一3

廠?設(shè)H點(diǎn)的坐標(biāo)為(九-⑼，

4

33

.-.c//2=(W-3)2+(-W-6)2,DH2=("2-8)2+(2切一6)2,

44

由勾股定理，得C〃2+O"2=C￡)2,

33

即(機(jī)-3)2+(4"-6)2+(，*-8)2+(|"1-6)2=52,

24

整理得加=行或8(舍去)，

:.CH=3,

OD=yJ^+62=10-

當(dāng)r=l時(shí)，PQ=O￡>-f-r=10-l-l=8,

.■.54Cf,0=1peCW=^x8x3=12,

②—00=10,

當(dāng)噫寸5時(shí)，PQ=W-2t,

當(dāng)5別10時(shí)，PQ=2f-10,

當(dāng)點(diǎn)尸，Q運(yùn)動(dòng)至四邊形C%Q為矩形時(shí)，PQ=AC,

AC="(5_3)2+6?=2加,

當(dāng)魄1)5時(shí)，10-232布，

解得f=5-而，

當(dāng)5領(lǐng)）10時(shí)，2/-10=25/10.

解得1=5+JQ,

綜上，當(dāng)點(diǎn)P,。運(yùn)動(dòng)至四邊形a%。為矩形時(shí)，的值為5-M或5+9.

44

例2、（2021.遼寧盤(pán)錦?中考真題）如圖，直線、=］工-］交無(wú)軸于點(diǎn)M,四邊形OMAE

b、44

是矩形,S矩/OMAE=4,反比例函數(shù)y=-（X>0）的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A,EA的延長(zhǎng)線交直線y=-x--

x55

于點(diǎn)D.

（1）求反比例函數(shù)的解析式；

（2）若點(diǎn)B在x軸上，且AB=A￡>,求點(diǎn)B的坐標(biāo).

44

解：(1)求得直線丫=1》-1與x軸交點(diǎn)坐標(biāo)為M(1,0),則OM=1,

而S短/OMAE=4,即OMAM=4,

：.AM=4,

(1,4)；

?反比例函數(shù)的圖象過(guò)點(diǎn)A(1,4),

二%=4,

4

.,.所求函數(shù)為y=-(x>0)；

x

(2);?點(diǎn)。在EA延長(zhǎng)線上，

二直線AO：y=4,

44

求得直線？=1工一g與直線y=4的交點(diǎn)坐標(biāo)為￡>(6,4),

.,.49=5：

設(shè)8(x,0),則BM=|x-l|,

/??△ABM,AB=AD=5,AM=4,

.'.8M=3,即|x-l|=3,則占=-2,芻=4,

，所求點(diǎn)B為助(-2,0),B2(4,0).

例3、（2021.遼寧沈陽(yáng)?中考真題）如圖，平面直角坐標(biāo)系中，。是坐標(biāo)原點(diǎn)，拋物線

yn-f+bx+c與X軸交于A、B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)8的左側(cè)），點(diǎn)8坐標(biāo)是（3,0）.拋物線與y

軸交于點(diǎn)C（0,3）,點(diǎn)P是拋物線的頂點(diǎn)，連接PC.

（1）求拋物線的函數(shù)表達(dá)式并直接寫(xiě)出頂點(diǎn)P的坐標(biāo).

（2）直線8c與拋物線對(duì)稱(chēng)軸交于點(diǎn)。點(diǎn)。為直線BC上一動(dòng)點(diǎn).

①當(dāng)，QAB的面積等于.「CO面積的2倍時(shí)，求點(diǎn)。的坐標(biāo)；

17

②在①的條件下，當(dāng)點(diǎn)。在x軸上方時(shí)，過(guò)點(diǎn)。作直線/垂直于AQ,直線y=交

17

直線/于點(diǎn)F,點(diǎn)G在直線y=上，且AG=AQ時(shí)，請(qǐng)直接寫(xiě)出GF的長(zhǎng).

備用圖

:.b=2,

y=+2x+3=-((1-1)2+4,

「?尸。,4).

(2)①如圖1,

作CELPZ)于E,

,C(0,3),8(3,0),

，直線BC:y=-x+3,

.,.0(1,2),可設(shè)。(43-4),

Sye=—PD-CE=—x2x1=1,

22

-AB|3-a|=2,

2

/.；x4.|3-a|=2,

a=2或a=4.

??0(24)或(4,—1).

②如圖2,

設(shè)G(m,；機(jī)-g),

i7

由AG2=AQ2得,(〃z+1)2+(-/?-§)2=(2+l)2+l

化簡(jiǎn)，得5m2+2;??-16=0,

,o8

..niy=—z,m,=—,

.,.0,(-2,-3),G式g,"*《)，

作Q”,AB于”，

AQVQF,

MHQ^AQHM,

QH2=AH-HM,

即：I2=3HM,

3

.,?/(?,0),

設(shè)宜線QM是：y=kx+b,

2k+b=\

解得"\k=-3

7

-k+b=O

.3

/.y=-3x+7,

14

y=-3x+lkf=——

5

山，17,解得，

y=-x——b，

33

5

Y等

G[F=?工+2y+(3_72=~>Ao,

S欄令+(|十=|行,

綜上，G尸的長(zhǎng)為迎或上叵.

55

設(shè)參求值是解題中常用的方法，其解題步驟為：設(shè)參數(shù)-表示點(diǎn)的坐標(biāo)-表標(biāo)線段長(zhǎng)-建立等量關(guān)系-建立

方程-解方程消參。

【例題1】主要考查一次函數(shù)的性質(zhì)，熟練掌握待定系數(shù)法求解析式，平行四邊形的性質(zhì)和矩形的性質(zhì)

是解題的關(guān)鍵.

【例題2】考查一次函數(shù)、反比例函數(shù)的交點(diǎn)，理解一次函數(shù)、反比例函數(shù)圖象的意義是解決問(wèn)題的前

提，將點(diǎn)的坐標(biāo)代入是常用的方法.

【例題3】考查了二次函數(shù)，一次函數(shù)圖象和性質(zhì)及相似三角形等知識(shí)，解決問(wèn)題的關(guān)鍵將點(diǎn)的坐標(biāo)化

成長(zhǎng)度，轉(zhuǎn)化成圖形的相似等知識(shí).

經(jīng)典變式練

一、單選題

k

1.如圖，直線A8交雙曲線y=*(k>0,?x>0)于A、8兩點(diǎn)，交x軸于點(diǎn)C,點(diǎn)8為線段

AC的中點(diǎn)，若AOAC的面積為12,則Z的值為()

y

A.12B.8C.6D.4

2.己知點(diǎn)和8（〃,3）在反比例函數(shù)），=：小>0）的圖象上，則（）

A.m<nB.m>nC.m=nD.相與〃大小關(guān)系無(wú)

法確

4

3.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線/：y=-；x+8分別交X軸，y軸于A、8兩點(diǎn)，C為線

段。8上一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)C作CZ）〃x軸交/于點(diǎn)D,若一的頂點(diǎn)E恰好落在直線y=；x上,

則點(diǎn)C的坐標(biāo)為（）

4.如圖，梯形0A8C的一個(gè)頂點(diǎn)為平面直角坐標(biāo)系的坐標(biāo)原點(diǎn)O,0A//BC,反比例函數(shù)

L3

y=±">0,%>經(jīng)過(guò)點(diǎn)A、點(diǎn)B,已知0A=2BC,若△0AB的面積為5,則/的值為（）

D.2

2

5.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，4（0,9）,鞏-3,0）,C（6,0）,點(diǎn)。在線段BA上，點(diǎn)E在

線段84的延長(zhǎng)線上，并且滿(mǎn)足=M為線段AC上一點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)。、M、E構(gòu)成以M

為直角頂點(diǎn)的等腰直角三角形時(shí),“點(diǎn)坐標(biāo)為（）

A.（與,4）B.（3,4）U件5）D.罔

6.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，兩條直線分別為y=2x,y=kx,且點(diǎn)A在直線y=2尢上，

點(diǎn)3在直線y="上，A3〃x軸，AZ），x軸，BCJ_x軸垂足分別為。和G若四邊形A3C。

為正方形時(shí)，則％=（）

丘

2

A-7B"C.4D.2

3

7.如圖，已知二次函數(shù)y=-1：（x+l）（x-4）的圖象與X軸交于A、8兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)8的左

側(cè)），與y軸交于點(diǎn)C,P為該二次函數(shù)在第一象限內(nèi)的一點(diǎn),連接4P，交8c于點(diǎn)K,則怎；

rK

的最小值為（）

Q7

B.2

8.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，二次函數(shù)y=/+3x-4的圖象與x軸交于A、C兩點(diǎn)，與y

軸交于點(diǎn)8,若尸是x軸上一動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)。（0,2）在y軸上，連接P。，則PQ+孝PC的最

小值是（）

3

A.6B.2+-^C.2+3近D.372

4

9.如圖，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，四邊形OACB是菱形，。8在x軸的正半軸上，sinN408=g,反

48

比例函數(shù)y=—在第一象限內(nèi)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A,與3C交于點(diǎn)凡則點(diǎn)F的坐標(biāo)為（）

A.（屈-1,4屈-20）B.（加+1,4屈-20）

C.（761+5,迤3）D.（V61-9,蛔3）

32

10.在平面直角坐標(biāo)系中，已知直線4：y=-2x+4交y軸于點(diǎn)A,若4關(guān)于V軸的對(duì)稱(chēng)直線

為4,直線4的有一個(gè)點(diǎn)〃，當(dāng)M點(diǎn)到直線4的距離小于右，則點(diǎn)M的橫坐標(biāo)加取值范

圍是（）

A.-2<m<2B.-1.75v2Vl.75C.-1.5</w<1.5D.-1.25</n<1.25

二、填空題

11.如圖，拋物線y=（x-2）2-2與直線y=x-4交與點(diǎn)A與點(diǎn)8,點(diǎn)P是線段48上的動(dòng)

點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作PQ〃y軸，交拋物線于點(diǎn)。，則線段尸。長(zhǎng)的最大值為.

V

12.如圖，雙曲線y=士與△CMB交于點(diǎn)A,C,已知4,B,C三點(diǎn)橫坐標(biāo)的比為5：5：2,

X

13.如圖，直線/與x軸，y軸分別交于A、8兩點(diǎn)，且與反比例函數(shù)>=石(x<0)的圖象

X

14.如圖，在平面直角坐標(biāo)系xQy中，直線X=笈與雙曲線內(nèi)=?相交于42,3)、5(-2,-3)

兩點(diǎn)，C是第一象限內(nèi)雙曲線上一點(diǎn)，連接C4并延長(zhǎng)交丫軸與點(diǎn)P,連接8P,BC.若"BC

的面積是24,則點(diǎn)C的坐標(biāo)為.

15.如圖，平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，點(diǎn)A(4,0)與點(diǎn)B(0,8)是坐標(biāo)軸上兩點(diǎn)，點(diǎn)C是直線

y=2x上一動(dòng)點(diǎn)(點(diǎn)C不與原點(diǎn)重合)，若AABC是直角三角形，則點(diǎn)C的坐標(biāo)為

16.如圖，直線y=-2x+2與坐標(biāo)軸交于A、B兩點(diǎn)，點(diǎn)P是線段AB上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)

P作y軸的平行線交直線y=-x+3于點(diǎn)Q,AOPQ繞點(diǎn)。順時(shí)針旋轉(zhuǎn)45。，邊PQ掃過(guò)區(qū)

域(陰影部分)面積的最大值是

17.如圖，點(diǎn)A(0,4),點(diǎn)8(3,0),點(diǎn)P為線段A8上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，作軸于點(diǎn)例,

作PNLx軸于點(diǎn)N,連接MN,當(dāng)取最小值時(shí)，則PN為.

18.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，反比例函數(shù)(A>0)的圖象與半徑為5的0。交于

X

M、N兩點(diǎn)，AMON的面積為3.5,若動(dòng)點(diǎn)P在x軸上，則尸M+PN的最小值是.

19.如圖，平面直角坐標(biāo)系中，。為原點(diǎn)，點(diǎn)A、B分別在y軸、x軸的正半軸上.AOB

的兩條外角平分線交于點(diǎn)P,尸在反比例函數(shù)y=：(A>Qx>o)的圖像上.用的延長(zhǎng)線交x

軸于點(diǎn)c,PB的延長(zhǎng)線交y軸于點(diǎn)。，連接CD若。。=3,OC=5,則％的值為.

20.如圖，在平面直角坐標(biāo)系x0y中，直線/：y=-x-2交x軸于點(diǎn)A,交y軸于點(diǎn)8,作點(diǎn)

A關(guān)于y軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)C,D是直線/上的動(dòng)點(diǎn)，連C。，將C。繞C點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90。至CE.則

(1)點(diǎn)C的坐標(biāo)是(2)OE+4E的最小值是.

21.如圖，直線y=-x+4和直線y=2x+\相交于點(diǎn)A,分別與y軸交于B,C兩點(diǎn).

⑴求點(diǎn)A的坐標(biāo)；

⑵在x軸上有一動(dòng)點(diǎn)P(a,0),過(guò)點(diǎn)P作x軸的垂線，分別交函數(shù)y=-x+4和y—2x+\

的圖象于點(diǎn)D,E,若DE=6,求a的值.

(3)在(2)的條件下，點(diǎn)。為x軸負(fù)半軸上任意一點(diǎn)，直接寫(xiě)出AOE。為等腰三角形時(shí)Q

點(diǎn)的坐標(biāo).

22.如圖，拋物線y=af+6x+c與x軸交于A(-2,0)、8(6,0)兩點(diǎn)，與y軸交于C點(diǎn)，且

OC=3.直線/與拋物線交于A,。兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)E,點(diǎn)。到x軸的距離為3.

(1)求拋物線的解析式與直線/的解析式.

⑵若點(diǎn)尸是拋物線上的點(diǎn)且在直線/上方，連接以、PD,求當(dāng)△出￡)面積最大時(shí)點(diǎn)P的坐

標(biāo)及該面積的最大值.

3

23.如圖，拋物線交x軸于A,B兩點(diǎn)，交軸于點(diǎn)C,點(diǎn)A,B的坐標(biāo)分別為

(-1,0),(4,0).

(1)求拋物線的解析式；

(2)點(diǎn)P是直線8c下方的拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，求△CPB的面積最大時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)；

(3)若M是拋物線上一點(diǎn)，且/用C8=NABC,請(qǐng)直接寫(xiě)出點(diǎn)朋的坐標(biāo).

備用圖

一、單選題

1.（2019.四川眉山?中考真題）如圖，一束光線從點(diǎn)A（4,4）出發(fā)，經(jīng)y軸上的點(diǎn)C反射后經(jīng)

過(guò)點(diǎn)3（1,0）,則點(diǎn)C的坐標(biāo)是（）

C.(0,1)D.(0,2)

2.（2017?山東濱州?中考真題）在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，直線AB垂直于x軸于點(diǎn)C（點(diǎn)C在

原點(diǎn)的右側(cè)），并分別與直線y=x和雙曲線y=-相交于點(diǎn)A、B,且AC+BC=4,則4OAB

A

的面積為

A.2#+3或24-3B,返+1或0—1

C.24一3D.0—1

3.（2020?江蘇宿遷?中考真題）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，Q是直線y=-gx+2上的一個(gè)

動(dòng)點(diǎn)，將Q繞點(diǎn)P（l,0）順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90。，得到點(diǎn)。'，連接則。。'的最小值為（）

4.（2017?湖北荊門(mén)?中考真題）已知：如圖，在平面直角坐標(biāo)系「」中，等邊的邊長(zhǎng)

為6,點(diǎn)。在邊上，點(diǎn)￡）在邊.5上，且0c=33。反比例函數(shù)"二2般已可的圖象

恰好經(jīng)過(guò)點(diǎn)c和點(diǎn)。.則k的值為（）

二、填空題

5.（2020?江蘇泰州?中考真題）如圖，點(diǎn)尸在反比例函數(shù)），=士的圖像上且橫坐標(biāo)為1,過(guò)點(diǎn)尸

X

作兩條坐標(biāo)軸的平行線，與反比例函數(shù)y=：（k<0）的圖像相交于點(diǎn)A、B,則直線AB與X

4

6.（2019?四川樂(lè)山?中考真題）如圖，點(diǎn)P是雙曲線C：y=—（x>0）上的一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作

x

X軸的垂線交直線A3：y=gx-2于點(diǎn)Q,連結(jié)。P,當(dāng)點(diǎn)尸在曲線C上運(yùn)動(dòng)，且點(diǎn)尸在

。的上方時(shí)，4/3。。面積的最大值是.

7.（2014?黑龍江牡丹江?中考真題）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A（0,4）,B（3,0）,

連接AB,將△AOB沿過(guò)點(diǎn)B的直線折疊，使點(diǎn)A落在x軸上的點(diǎn)A，處，折痕所在的直線

交y軸正半軸于點(diǎn)C,則直線BC的解析式為.

8.（2018?山東東營(yíng)?中考真題）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)Ai,A2,A3,…和BI,B2,

B3,…分別在直線y=gx+b和x軸上.2A3B3,…都是等腰直角三

AOAIBI,△BIA2B2,AB

9.（2018?黑龍江大慶?中考真題）已知直線丫=1?（k/））經(jīng)過(guò)點(diǎn)（12,-5）,將直線向上平

移m（m>0）個(gè)單位，若平移后得到的直線與半徑為6的。O相交（點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)），則

m的取值范圍為.

10.（2021.江蘇南通?中考真題）平面直角坐標(biāo)系xQy中，已知點(diǎn)-9）,且實(shí)數(shù)相，

“滿(mǎn)足機(jī)-〃2+4=0，則點(diǎn)P到原點(diǎn)。的距離的最小值為.

11.（2021?江蘇無(wú)錫?中考真題）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，。為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)C為y軸正

半軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)C的直線與二次函數(shù)），=/的圖象交于A、B兩點(diǎn)，且CB=3AC,

P為CB的中點(diǎn)，設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為尸（x,y）（x>0）,寫(xiě)出y關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式為：.

12.（2019?山東東營(yíng)?中考真題）已知拋物線y=or2+br4經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（2,0）,8（-4,0）,與y軸交

于點(diǎn)c.

⑴求這條拋物線的解析式；

(2)如圖1,點(diǎn)尸是第三象限內(nèi)拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)四邊形ABPC的面積最大時(shí)，求點(diǎn)尸

的坐標(biāo)；

(3)如圖2,線段AC的垂直平分線交x軸于點(diǎn)E,垂足為2M為拋物線的頂點(diǎn)，在直線DE

上是否存在一點(diǎn)G,使VCMG的周長(zhǎng)最??？若存在，求出點(diǎn)G的坐標(biāo)：若不存在，請(qǐng)說(shuō)明

理由.

13.(2019?四川樂(lè)山?中考真題)如圖，已知過(guò)點(diǎn)B(l,0)的直線4與直線上y=2x+4相交于

點(diǎn)P(-l，a).

(1)求直線乙的解析式；

(2)求四邊形PAOC的面積.

14.(2014?江蘇蘇州?中考真題)如圖，已知函數(shù)y=+b的圖象與x軸、y軸分別交于

點(diǎn)A,B,與函數(shù)y=x的圖象交于點(diǎn)M,點(diǎn)M的橫坐標(biāo)為2.在x軸上有一點(diǎn)P(a,0)(其

中a>2),過(guò)點(diǎn)P作x軸的垂線，分別交函數(shù)y=-gx+b和y=x的圖象于點(diǎn)C,D

(1)求點(diǎn)A的坐標(biāo);

參考答案

1.B

【分析】設(shè)A點(diǎn)坐標(biāo)為(a,&),C點(diǎn)坐標(biāo)為SQ),根據(jù)線段中點(diǎn)坐標(biāo)公式得到8點(diǎn)坐標(biāo)為

a

(粵,梟,利用反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征得到號(hào)?上=3得到b=3a,然后根

22a22a

據(jù)三角形面積公式得到12,即可求得女的值.

2a

【詳解】

解：設(shè)A點(diǎn)坐標(biāo)為(。,冬，C點(diǎn)坐標(biāo)為S，。)，

a

3恰為線段AC的中點(diǎn)，

.?.8點(diǎn)坐標(biāo)為(幺翌，裊,

22a

8點(diǎn)在反比例函數(shù)圖象上，

..b=3。，

S&OAC=12,

.?—b—==12,

2a

=8,

故選：B.

【點(diǎn)撥】本題考查了反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題，

熟練掌握反比例函數(shù)的性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵.

2.B

【分析】分別將和553）代入丫=勺％>0）中求出也和”的值，再比較大小即可.

【詳解】

解：將A（加,1）代入y依>0）中，得到帆=%,

將8（〃,3）代入y=:任>0）中，得到"=g,

?.”>0,

:?m>n,

故選：B.

【點(diǎn)撥】本題考查了反比例函數(shù)的性質(zhì)，點(diǎn)在反比例函數(shù)上，將點(diǎn)的坐標(biāo)代入解析式即可.

3.D

【分析】設(shè)點(diǎn)。（九-g〃?+8）,根據(jù)CD〃x軸，可得點(diǎn)C（0,-g機(jī)+8）,再根據(jù)平行四邊

54

形的性質(zhì)可得點(diǎn)即〃y軸，DE=BC,則。E=-§m+8,BC=-m,即可求解.

【詳解】

解：設(shè)點(diǎn)。（加,一|根+8）,

,/CD〃x軸，

二點(diǎn)C（0,-g機(jī)+8）,

；四邊形C8E區(qū)是平行四邊形，

EO〃y軸，DE=BC,

???點(diǎn)，

4I5

DE=——機(jī)+8——m=——機(jī)+8,

333

4

???直線/：y=-§X+8分別交y軸于8兩點(diǎn)，

???當(dāng)X=O時(shí)，y=8,

???點(diǎn)3（0,8）,

BC=8-(-g機(jī)+8)=g根,

45?

-An=-^m+8,解得：m=-,

j3。

故選：D

【點(diǎn)撥】本題主要考查了一次函數(shù)的圖形和性質(zhì)，平行四邊形的性質(zhì)，熟練掌握一次函數(shù)的

圖形和性質(zhì)，平行四邊形的性質(zhì)，利用數(shù)形結(jié)合思想解答是解題的關(guān)鍵.

4.D

【分析】過(guò)點(diǎn)A作AD_Lx軸于點(diǎn)。，過(guò)點(diǎn)B作軸于點(diǎn)E,貝I」AOAQsACBE,所以

OA-.CB=OD-.CE=AD-.BE=2A,設(shè)C￡>=a,BE=b,則0￡>=2a,AD=2b,利用加相=S梯彩版的

建立方程可求出％的值.

【詳解】

解：如圖，過(guò)點(diǎn)A作AOJ_x軸于點(diǎn)。，過(guò)點(diǎn)8作BELLx軸于點(diǎn)E,

:.OA:CB=OD:CE=AD:BE=2:\,

設(shè)CE=a,BE=b,則OD=2a,AD=2b,

「反比例函數(shù)y="(Z>0,x>0)經(jīng)過(guò)點(diǎn)A、點(diǎn)B,

X

:.k=2cr2b=4ab,

/.B(4a,b),

.\DE=2a,

ji3

SAOAB=%物叱=Q(2+BE)?DE=5?(2Z)+b)?2。=5,

解得岫=g，

:.k=4ab=2.

故選：D.

【點(diǎn)撥】本題考查了反比例函數(shù)y="也HO）系數(shù)人的幾何意義：從反比例函數(shù)，="也40）

XX

圖象上任意一點(diǎn)向X軸和y軸作垂線，垂線與坐標(biāo)軸所圍成的矩形面積為1的.

5.A

【分析】過(guò)點(diǎn)M作y軸的平行線，過(guò)點(diǎn)E、。分別作這條直線的垂線，垂足分別為尸、G,

求出直線A8、4c的解析式，設(shè)出點(diǎn)。、E、M的坐標(biāo)，根據(jù)絲△MFE,建立方程求

解即可.

【詳解】

解：過(guò)點(diǎn)M作y軸的平行線，過(guò)點(diǎn)E、。分別作這條直線的垂線，垂足分別為F、G,

設(shè)直線AB的解析式為y=云+"把A（0,9）,8（-3,0）代入得，

[h=9伍=9

山,解得，Z.V

[一%3+/?=0[k=3

?9?AB的解析式為y=3x+9,

同理可求直線AC的解析式為y=-1.5x+9,

設(shè)點(diǎn)D坐標(biāo)為（。3。+9）,點(diǎn)M坐標(biāo)為（兒-1.5b+9）,

???BD=AE,

:.BA=DE

VA（0,9）,B（-3,0）,

???點(diǎn)七是由點(diǎn)。向右平移3個(gè)單位，向上平移9個(gè)單位得至U的，則點(diǎn)E坐標(biāo)為（。+3,3。+18）,

,//EFM:NDGM:/DME

：.NFEM+NFME=NDMG+NFME=90°,

:./FEM,DMG,

?：DM=EM,

MDGM必MFE,

：.DG=FM,GM=EF,

fba=3a+1841.5b9

根據(jù)坐標(biāo)可列方程組'L1.弘*9■3a<-9=b-

解得，Q，

o

a=——

3

所以，點(diǎn)M坐標(biāo)為（￥，4）,

故選：A.

y

【點(diǎn)撥】本題考查了求一次函數(shù)解析式和全等三角形的判定與性質(zhì)，解題關(guān)鍵是求出直線解

析式，設(shè)出點(diǎn)的坐標(biāo)，利用全等三角形建立方程.

6.C

【分析】設(shè)A（x,2x）,根據(jù)正方形的性質(zhì)可得3（3x,2x）,將8（3x,2x）代入y=辰中，即可

求出卡的值.

【詳解】

解：設(shè)A（x,2x）

???四邊形ABC。為正方形

AD^BC,AB=CD

B（3x,2x）

將8（3x,2x）代入y=丘中

2x=3kx

2

解得&=§

故選：C.

【點(diǎn)撥】此題考查了一次函數(shù)的幾何問(wèn)題，解題的關(guān)鍵是掌握一次函數(shù)的解析式以及性質(zhì)、

正方形的性質(zhì).

7.A

【分析】由拋物線的解析式易求出點(diǎn)A、8、C的坐標(biāo)，然后利用待定系數(shù)法求出宜線8c

的解析式，過(guò)點(diǎn)P作PQ〃x軸交直線BC于點(diǎn)Q,則△PQKs/\4?K,可得竺=坐，而

…L4APPK+AK,AK...AK,,a...nnPKB、、一心―PK

A8易求，==_皿=1+”的最小值,"的最小值，即二三的最大值，區(qū)樣將求r

rKrKrKrKAKAK

的最大值轉(zhuǎn)化為求P。的最大值，可設(shè)點(diǎn)尸的橫坐標(biāo)為"2,注意到P、。的縱坐標(biāo)相等，則

可用含加的代數(shù)式表示出點(diǎn)。的橫坐標(biāo)，于是P?？捎煤瑱C(jī)的代數(shù)式表示，然后利用二次

函數(shù)的性質(zhì)即可求解.

【詳解】

解：對(duì)二次函數(shù)y=-2(x+D(x-4)=—1x2+與x+5,

444

令x=0,則y=5,令5=0,貝i]-*(x+l)(x-4)=0,

4

解得：為=-1,%=4,

.?.C(0,5),A(—1,0),B(4,0),

設(shè)直線BC的解析式為：y=kx+h,

把8、C兩點(diǎn)代入得：八，

[4k+b=0

k—__5

解得：\~4,

b=5

，直線BC的解析式為：y=-?x+5,

過(guò)點(diǎn)P作。。〃工軸交直線BC于點(diǎn)。，如圖：

則APQKs^ABK,

.PK_PQ

??樂(lè)一瓦’

515

設(shè)P(777,——加9~+—m+5),

44

???「、。的縱坐標(biāo)相等,

2

...當(dāng)y=-3，/++5時(shí)，-5X+5=--/M+—w+5,

44444

解得：x=m2-3m1

PQ=m—^m2—3加)=-m1+4m,

又???A5=5,

.PK-m2+4/w

??----=------------

AK5

PK4

，當(dāng)后2時(shí)，石的最大值為彳

AK5

而的最小值行

.APPK+AK旦9

的最小值為三7=1+

"PKPKPK4

故選：A

【點(diǎn)撥】本題考查了二次函數(shù)與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)、二次函數(shù)的性質(zhì)和二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)

特征、待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式、相似三角形的判定和性質(zhì)等知識(shí)，難度較大，解題的關(guān)

鍵是利用相似三角形的判定和性質(zhì)將所求分的最大值轉(zhuǎn)化為求PQ的最大值、熟練掌握：

AK

次函數(shù)的性質(zhì).

8.D

【分析】連接BC,過(guò)點(diǎn)。作8c于。，過(guò)點(diǎn)。作于從根據(jù)

PQ+與PC=PQ+PD,可得。。+的最小值為。”的長(zhǎng)，即可解決問(wèn)題.

【詳解】

如圖，連接BC,過(guò)點(diǎn)?作POJ_8C于。，過(guò)點(diǎn)。作8c于，.

由y=x2+3x-4,令y=0,貝！］X2+3犬-4=0,

解得玉=-4,x2=1,

??.c(yo),A(i,o),

令x=0,解得y=0,

.?.8(0,-4),

:.OB=OC=4,

.ZfiOC=90°,

:.ZOCB=ZOBC=45°,

:.PC=41PD，

???PQ^^-PC=PQ+PD>QH,

當(dāng)尸為?！迸cX軸交點(diǎn)時(shí)PQ+,PC最小，最小值為?！钡拈L(zhǎng)，

Q(0,2).B(0,-4),

ABQ=4,

設(shè)Q”=x,則8〃=x,

,?DH2+BH2=BQ1,

???ax-+2=6~?

x=3夜，

???QH=36，

則p°+爭(zhēng)c的最小值是3亞.

故選D.

【點(diǎn)撥】本題考查了二次函數(shù)的相關(guān)性質(zhì)，以及等腰直角三角形的判定和性質(zhì)，垂線段最短

等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)用轉(zhuǎn)化的思想思考問(wèn)題.

9.C

4

【分析】先作軸,軸,再設(shè)點(diǎn)4的坐標(biāo)，可表示OD,A。,然后根據(jù)sinN408=g,

求出tan/AOB,進(jìn)而求出機(jī)的值，即可求A。，04,再根據(jù)菱形的性質(zhì)得NC8E=NA08,

4

可知tanNG%=-,設(shè)FE=a,可表示BE,0E,可表示點(diǎn)F,再將點(diǎn)尸的坐標(biāo)代入反比

O

例函數(shù)關(guān)系式求出。，可得答案.

4

VsinZAOB=-,

令A(yù)D=4x,AO=5x,

根據(jù)勾股定理，得如=，/02-AD?=3x，

*/A/\nAD4

??tanZ.AOB=—=一,

DO3

48

?**_m__g?

m一飛

V/H>0,

：.AD=—=8.

m

??OA=yJOD2+AD2=10.

???四邊形OAC8是菱形，

：.OB=OA=\0,BC//OA.

:.NCBE=NAOB.

4

tanZ.CBE=tanZ.AOB=—.

3

33

設(shè)則B￡*=—a,OE=10+—a,

44

3

???K10+-a,a),

4

3

???a(10+-a)=48,

4

解得：a=NO+4而(負(fù)數(shù)不合題意，舍去).

3

OE二屈+5，

???尸(后+5,-20+4恒).

3

故選：C.

【點(diǎn)撥】這是一道關(guān)于反比例函數(shù)和菱形的綜合問(wèn)題，考查了菱形的性質(zhì)，勾股定理，銳角

三角函數(shù)，反比例函數(shù)圖象上的點(diǎn)等.

10.D

【分析】根據(jù)對(duì)稱(chēng)性得出直線4：y=2x+4,分別求出A8==2后,=4,作8Z)_L,

設(shè)B￡>=x,AD=2亞-x,根據(jù)勾股定理可得(2石>一(26一x)2=42--,解得，x=^,

進(jìn)一步可求出3。=]逐，分兩種情況結(jié)合等枳關(guān)系可得的橫坐標(biāo)為-1.25；再證明

&%乂6二乂可得“2名="記=|，故可得“2的橫坐標(biāo)為L(zhǎng)25,故可得結(jié)論.

【詳解】

解：?.?直線4：y=-2x+4,4關(guān)于y軸的對(duì)稱(chēng)直線為4，

；?直線4的解析式為：y=2x+4

對(duì)丁?/]：y=-2方+4,當(dāng)x=o時(shí)，尸4；當(dāng)y=0時(shí)，x=2

：.A(0,4),B(2,0)

對(duì)于4：y=2x+4,當(dāng)尸0時(shí)，x=-2

：.9(-2,0)

AB=AB'=y/22+42=2^-88'=2-(-2)=4

分兩種情況：

①點(diǎn)M在點(diǎn)4下方時(shí)，作8'D_LAB,垂足為點(diǎn)。，連接""

AB'2-AD2=B'B2-BD2

設(shè)8O=x,貝I]A。=2逐一X,

（2行A-（2方-x）2=42-X2,

解得，x=g卮

：,BD=1A/5

B'D=yjB'B2-BD2=業(yè)-g⑹2=[右>逐

設(shè)得（九九），過(guò)點(diǎn)陷作過(guò)點(diǎn)作必耳〃交A8于點(diǎn)”，

當(dāng)MN尸石時(shí)，gA8xM|N|+g8'Bx〃二g&BxAO

/.—X2A/5+—x4x?=—x4x4

222

3

解得，

35

把〃=；代入y=2x+4,得：/n=--=-1.25:

過(guò)點(diǎn)M作MK〃B,B交A8于點(diǎn)月，

VM點(diǎn)與點(diǎn)耳關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)，

②點(diǎn)M在點(diǎn)4上方時(shí)，如圖，

此時(shí)，tsAMN?三"M\N、,\AM2F2=/SAMlFl

?,?%瑪=陷耳=|,

.?.“2的橫坐標(biāo)為1.25,

:.當(dāng)M點(diǎn)到直線4的距離小于小,則點(diǎn)M的橫坐標(biāo)m取值范圍是-1.25＜機(jī)＜1.25

故選D.

【點(diǎn)撥】本題主要考查了直線的對(duì)稱(chēng)性，勾股定理，面積關(guān)系以及全等三角形的性質(zhì)，根據(jù)

等積式得點(diǎn)M的縱坐標(biāo)是解答本題的關(guān)鍵.

11.-##0.25

4

【分析】根據(jù)PQ〃y軸，可設(shè)點(diǎn)尸（""-4）,則。（見(jiàn)（加-2）2-2）,從而得到

PQ=（，”4）-［（〃L2）2-2］,再根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)，即可求解.

【詳解】

解：y軸,

二可設(shè)點(diǎn)產(chǎn)（人機(jī)-4）,則Q（，〃,（m-2『-2）,

PQ=（加一4）一［（加一2/一21=一加2+5加一6=一（，"一g）+；,

.?.當(dāng),71=5時(shí)，PQ最大，最大值

故答案為：I

【點(diǎn)撥】本題主要考查了二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，熟練掌握二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)是解題的

關(guān)鍵.

12.8

【分析】過(guò)點(diǎn)A作軸于點(diǎn)E,過(guò)點(diǎn)C作COLx軸于點(diǎn)。，設(shè)A、8的橫坐標(biāo)為5”，

則C點(diǎn)的橫坐標(biāo)為2小根據(jù)反比例函數(shù)性質(zhì)和已知三角形的面積，用“、k表示出C。、BE、

OD、OE,證明△OCDS/^OBE,由比例線段列出方程進(jìn)行解答.

【詳解】

解：過(guò)點(diǎn)A作軸于點(diǎn)E,過(guò)點(diǎn)C作CDJ_x軸于點(diǎn)。，

叫

A,B,C三點(diǎn)橫坐標(biāo)的比為5：5：2,

設(shè)A、8的橫坐標(biāo)為5”，則C點(diǎn)的橫坐標(biāo)為2”,

SAOAB=21,

-AB-5a=2\,

2

_42

AABD=—，

5a

雙曲線y=4與△OAB交于點(diǎn)A,C,

X

CD=—,AE=~,OD=2a,OE=5a,

2a5a

:CDIIBE,

??△OCDs^OBE,

CDOP

~BE~~OE

k

即工二網(wǎng)

1攵+425。

5a

解得，2=8,

故答案為：8.

【點(diǎn)撥】本題主要考查了反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)，相似三角形的判定與癮性質(zhì)，關(guān)鍵是由

相似三角形得我的方程.

13.-4

【分析】要求々值，可以求點(diǎn)C坐標(biāo)，由得出出現(xiàn)相等線段通常

構(gòu)造相似三角形.作軸于D,設(shè)OB=a(o>0).根據(jù)相似三角形性質(zhì)即可表示出點(diǎn)C

的坐標(biāo)，把點(diǎn)C坐標(biāo)代入反比例函數(shù)解析式即可求得&.

【詳解】

解：如圖，作CDLx軸于。，設(shè)08=a(aX)).

?SMOB-S480C?

AB=BC.

?/AA05的面積為1,

:.-OA^OB=\

2

。4=一,

a

CD//OB,

/.MBO/SACD,

.AB=BC

2

/.OD=OA=-,CD=2OB=2a.

a

??,反比例函數(shù)y=：(x<0)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)C,

72c4

/.k=—x2。=—4.

a

故答案為-4.

【點(diǎn)撥】此題考查利用相似三角形解決反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題，根據(jù)已知條件構(gòu)

造相似三角形，運(yùn)用相似求線段長(zhǎng)度是解題的關(guān)鍵.

14.（6,1）

【分析】先把*2/5）、伙-2廠3）代入求出直線），工、雙曲線）2的解析式，設(shè)C點(diǎn)坐標(biāo)為

（a,：）,再用待定系數(shù)法求出直線BC和直線AC解析式，從而求出點(diǎn)。和點(diǎn)P坐標(biāo)（用a

表示），然后由三角形面積SjBCWzPBD+SzCPZ）,得gx2x6+gxax6=24,求解得出a

值，即可求得點(diǎn)C坐標(biāo).

【詳解】

解：：A點(diǎn)坐標(biāo)為（2,3）,8點(diǎn)坐標(biāo)為（-2,-3）,

'3=2/

可得方程組，_g

3———

2

設(shè)8c交y軸于。，如圖,

設(shè)c點(diǎn)坐標(biāo)為,

（、~~2k+Z?=-3

設(shè)直線BC的解析式為尸fcr+b,把8（-2,-3）、代入得心十匹9，

、a

直線的解析式為y=』x+9-3,

aa

當(dāng)x=0時(shí)，，y=—x+--3=--3,

aaa

???。點(diǎn)坐標(biāo)為(0q-3).

設(shè)直線AC的解析式為y=，w+〃，

,、2m+I二3

把A(2,3)、Ca0代入得！6.

Ia)am+〃=一

、a

’3

m=——

解得「，

Oc

〃=一+3

、a

直線AC的解析式為y=-3x++3,

aa

當(dāng)x=0時(shí)，y=-—x+—+3=—+3,

aaa

??.P點(diǎn)坐標(biāo)為(()，：+3),

?,?加=序3H知=6.

?/SAPBC=SAPBD+SQD,

—x2x6+—x?x6=24,

22

解得a=6,

???C點(diǎn)坐標(biāo)為(6,1).

故答案為：(6,1).

【點(diǎn)撥】本題考查了用待定系數(shù)法求一次函數(shù)反比例函數(shù)的解析式，一次函數(shù)圖象與坐標(biāo)軸

交點(diǎn)，反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題.設(shè)C點(diǎn)坐標(biāo)為、,T),利用三角形面積列出關(guān)于

a的方程是解題的關(guān)鍵.

15.(4,8)或(—>—)或(—,—)

3333

【分析】設(shè)C(x,2x),分NACB=90°、Nfi4c=90°、NABC=90。三種情況，根據(jù)勾股定

理計(jì)算，即可得到答案.

【詳解】

解：設(shè)C(x,2x)

?點(diǎn)A(4,0)與點(diǎn)B(0,8)

AB2=42+82=80

BC2=x2+(2x-8)2=5X2-32X+64

AC2=（2x）2+（*_4）2-8尤+16

=5X2

當(dāng)NACB=90°時(shí)，AC2+BC2=AB2

■?5x2—8x+16+5x2—32x+64=80

解得：x=4或x=0（舍去）

的坐標(biāo)為（4,8）

當(dāng)ABAC=90°