巖石物理學(xué)6(巖石的斷裂)課件

巖石物理學(xué)6(巖石的斷裂)巖石物理學(xué)6(巖石的斷裂)巖石物理學(xué)6(巖石的斷裂)《巖石物理學(xué)》第1章巖石第2章巖石孔隙度和滲透率第3章巖石中波的傳播與衰減第4章巖石的彈性第5章巖石的變形第6章巖石的斷裂第7章巖石的強(qiáng)度第8章巖石的其它特性1/30/20212地球物理與石油資源學(xué)院《巖石物理學(xué)》第1章巖石第2章巖石孔隙度和滲透率

第3章巖石中波的傳播與衰減第4章巖石的彈性第5章巖石的變形第6章巖石的斷裂

第7章巖石的強(qiáng)度第8章巖石的其它特性7/25/20232地球物理與石油資源學(xué)院《巖石物理學(xué)》第6章巖石的斷裂

6.1差應(yīng)力作用下巖石的特性6.2脆性斷裂（brittlefracture)6.3巖石斷裂力學(xué)6.4流體對(duì)斷裂的影響7/25/20233地球物理與石油資源學(xué)院

我們所見到的巖石,都包含有大小不一的裂紋。大的裂紋，如巨大的地質(zhì)斷層，長(zhǎng)達(dá)幾千km，小的裂紋，如巖石樣品中礦物內(nèi)部的小裂紋，僅長(zhǎng)幾個(gè)μm。這些裂紋都是斷裂的結(jié)果，可以說，地球表面巖石中的斷裂無所不在。第6章巖石的斷裂

大的斷層：和地球動(dòng)力學(xué)有關(guān)，特別是與地震的發(fā)生有密切關(guān)系。巖石斷裂性質(zhì)的研究已然成為研究地震過程的有力工具。類似于滑坡等地質(zhì)災(zāi)害的研究，斷裂以及沿?cái)嗔衙娴幕瑒?dòng)，是決定發(fā)生失穩(wěn)運(yùn)動(dòng)最重要的條件?！?/p>

中型斷層：如巖石中的節(jié)理、解理等層面，往往是決定巖石或巖體強(qiáng)度最主要的因素。決定巖石或巖體強(qiáng)度的因素很多，但在地下高溫高壓環(huán)境中，其中最重要的因案是巖石斷裂后產(chǎn)生的斷裂面的力學(xué)性狀，這些斷層對(duì)工程或開挖的穩(wěn)定性有重要影響。

小型斷層：包括微型的裂紋，對(duì)于巖石的輸運(yùn)特性有著關(guān)鍵的影響。它們形成的裂紋網(wǎng)絡(luò)是巖石中液體輸運(yùn)的通道。許多礦產(chǎn)的形成，正是各種化學(xué)元素沿這些通道富集的過程，研究巖石內(nèi)部的斷裂和流體的輸運(yùn)，對(duì)于石油、天然氣、地?zé)衢_采等問題都是十分重要的。7/25/20234地球物理與石油資源學(xué)院第6章巖石的斷裂

6.1差應(yīng)力作用下巖石的特性

通常發(fā)現(xiàn)，在差應(yīng)力作用下巖石的應(yīng)力—應(yīng)變曲線在宏觀破壞以前，明顯地偏離彈性行為，特別是當(dāng)差應(yīng)力較高時(shí)更是如此。有趣的是，在很低的流體靜壓力下，由于裂紋的閉合，巖石偏離線性（OA階段);當(dāng)應(yīng)力增高時(shí)，巖石接近線性（AB階段)，差應(yīng)力進(jìn)一步增加時(shí)，巖石又偏離線性(BC階段)，這種偏離主要是由于巖石宏觀破壞之前，內(nèi)部產(chǎn)生許多微裂紋，使巖石中的孔隙增加的緣故。巖石內(nèi)部產(chǎn)生微裂紋的實(shí)驗(yàn)證據(jù)主要來自巖石體積應(yīng)變的測(cè)量、聲發(fā)射測(cè)量和巖石中彈性波速度的測(cè)量。6.1.1巖石的膨脹(1)巖石膨脹的定義：

在差應(yīng)力作用下，巖石會(huì)發(fā)生變形，其體積的非彈性增加就叫做巖石的膨脹。7/25/20235地球物理與石油資源學(xué)院6.1差應(yīng)力作用下巖石的特性圖6-1巖石膨脹的定義

膨脹不是指巖石變形過程中體積的增加，而是指非彈性部分體積的增加。

但實(shí)測(cè)曲線表明．對(duì)應(yīng)于差應(yīng)力σD的巖石體積應(yīng)變?yōu)棣?偏離彈性的部分θc-θ代表了巖石體積的非彈性增加，叫做巖石的體積膨脹，用符號(hào)A來表示，即膨脹A＝θc-θ一般來說隨差應(yīng)力增加，巖石的體積是縮小的，但差應(yīng)力超過某—值σB后,σd—εv曲線偏離了直線，圖6-1典型結(jié)晶巖石的差應(yīng)力—體積應(yīng)變曲線如果巖石是完全彈性的σd—εv曲線應(yīng)沿圖中的θe直線上升，當(dāng)差應(yīng)力為σD時(shí)，巖石的體積應(yīng)變?yōu)棣萩。6.1.1巖石的膨脹7/25/20236地球物理與石油資源學(xué)院

為了確定巖石的膨脹A,必須知道在差應(yīng)力σd作用下巖石的彈性變形．以這種彈性變形為參考基準(zhǔn)，才能得到膨脹A·。通常是把在低差應(yīng)力下巖石應(yīng)力-應(yīng)變曲線的線性部分外推，得到σd—εv曲線。但當(dāng)巖石孔隙度較高，或者巖石巳發(fā)生了微破裂時(shí)，低應(yīng)力下應(yīng)力—應(yīng)變曲線的線性不好，難于進(jìn)行外推，這時(shí)可以把膨脹定義為觀測(cè)到的實(shí)際體應(yīng)變?chǔ)扰c在同樣平均應(yīng)力下由流體靜壓力實(shí)驗(yàn)得到的體積應(yīng)變之差。前一種方法比較簡(jiǎn)單，在處理實(shí)驗(yàn)資料時(shí)緊常采用，后一種方法物理意義清楚，在理論分析時(shí)經(jīng)常采用。6.1差應(yīng)力作用下巖石的特性6.1.1巖石的膨脹7/25/20237地球物理與石油資源學(xué)院6.1差應(yīng)力作用下巖石的特性圖6-2給出了四種巖石的體積膨脹實(shí)驗(yàn)紹果6.1.1巖石的膨脹7/25/20238地球物理與石油資源學(xué)院（2）巖石膨脹的特點(diǎn)6.1差應(yīng)力作用下巖石的特性巖石膨脹的局部化現(xiàn)象：

在巖石宏觀破壞之前，膨脹在巖石內(nèi)部不是均勻發(fā)生的，而是集中在局部地區(qū)，這個(gè)特點(diǎn)幾乎是所有巖石膨脹的共同特征，

為了說明這種局部化現(xiàn)象，以濟(jì)南輝長(zhǎng)巖單軸壓縮時(shí)膨脹的發(fā)展過程為例。從一塊大巖塊上，取五塊相同的輝長(zhǎng)巖樣品進(jìn)行單軸壓縮．將樣品分別加載到應(yīng)力—應(yīng)變曲線的ABCD和E點(diǎn)后卸載（圖6—3），把加載過的樣品切開，作為巖石光片，觀測(cè)巖石內(nèi)部微裂紋的發(fā)展情況。6.1.1巖石的膨脹7/25/20239地球物理與石油資源學(xué)院圖6—3隨差應(yīng)力增加輝長(zhǎng)巖顏色的變化沒有受到差應(yīng)力的輝長(zhǎng)巖是黑色的(A），隨差應(yīng)力的增加，巖石光片的顏色由黑變白（BCD)，破裂后在樣品的中間部位顏色非常白(E)?！?.1差應(yīng)力作用下巖石的特性6.1.1巖石的膨脹7/25/202310地球物理與石油資源學(xué)院圖6-5裂紋密度空間分布隨差應(yīng)力的變化圖6-4測(cè)量反射率的裝置為了探討輝長(zhǎng)巖顏色變化和膨脹(即微裂紋發(fā)展程度)的關(guān)系，可用圖6-4所示的裝置測(cè)定巖石光片的白光漫反射率。顏色越白，反射率就高，這樣通過漫反射率的測(cè)量，給巖石變自程度以定量的描述。圖6-5給出了隨差應(yīng)力的增大，5塊樣品上微裂紋的發(fā)展過程。6.1差應(yīng)力作用下巖石的特性6.1.1巖石的膨脹7/25/202311地球物理與石油資源學(xué)院表6—1單軸實(shí)驗(yàn)輝長(zhǎng)巖中微裂紋的統(tǒng)計(jì)

實(shí)驗(yàn)說明了巖石膨脹局部化的特點(diǎn)。膨脹局部化幾乎是所有巖石宏觀脆性破壞的前兆。巖石的膨脹會(huì)引起巖石性質(zhì)的變化，所以膨脹局部化必然造成變形過程中巖石性質(zhì)在空間分布上的變化。通常我們測(cè)量的巖石性質(zhì)，是指整個(gè)巖石的平均性質(zhì)，當(dāng)差應(yīng)力很小時(shí)，這種平均性質(zhì)實(shí)際上代表了巖石內(nèi)部各點(diǎn)的特性。一旦差應(yīng)力較高，巖石膨脹發(fā)生局部化后，巖石各點(diǎn)變形十分不同，而平均方法會(huì)掩蓋許多巖石破壞前兆的信息，因此，研究這種變形局部化的規(guī)律對(duì)于巖石破壞預(yù)報(bào)是十分重要的。6.1差應(yīng)力作用下巖石的特性6.1.1巖石的膨脹7/25/202312地球物理與石油資源學(xué)院6.1差應(yīng)力作用下巖石的特性（3）膨脹強(qiáng)化現(xiàn)象考慮在有孔隙流體存在的情況下，由于發(fā)生膨脹引起巖石強(qiáng)度增高的現(xiàn)象。

根據(jù)有效應(yīng)力定律，巖石強(qiáng)度是由有效應(yīng)力決定的。在圍壓為σ3(固定值)，增加σ1使巖石發(fā)生脆性破裂的三軸壓縮實(shí)驗(yàn)中，如果巖樣中含有孔隙液體，而且處于不排水條件，巖石的膨脹發(fā)生，造成巖石中原有裂紋的張開、擴(kuò)散，新裂紋的產(chǎn)生，孔隙度增加，孔隙空間增大，使得孔隙壓力降低，造成有效應(yīng)力增加，特別是有效圍壓的增加，最終導(dǎo)致了巖石強(qiáng)度增加，出現(xiàn)了“膨脹硬化”現(xiàn)象。6.1.1巖石的膨脹7/25/202313地球物理與石油資源學(xué)院6.1差應(yīng)力作用下巖石的特性圖6-6花崗巖的膨脹強(qiáng)化實(shí)驗(yàn)結(jié)果

即使當(dāng)巖石不是處于不排水情況，當(dāng)加載速度足夠高時(shí)，流體來不及從巖石外部流入，此時(shí)孔隙空間的增大也會(huì)導(dǎo)致孔隙壓力的下降。因此，當(dāng)應(yīng)變速率高于某個(gè)臨界值時(shí)，巖石強(qiáng)度也會(huì)增加，從而出現(xiàn)“膨脹硬化”現(xiàn)象。這種現(xiàn)象被用來作為地震孕育發(fā)生的一種可能的機(jī)制(圖6—6)。6.1.1巖石的膨脹7/25/202314地球物理與石油資源學(xué)院6.1.2巖石破裂的膨脹模型6.1差應(yīng)力作用下巖石的特性圖6—7巖石破裂的膨脹模型Ⅰ階段：巖石中存在著許多呈張開狀的微裂紋

Ⅱ階段：原來張開的微裂紋發(fā)生閉合，巖石總的體積減小．而且這種減小的趨勢(shì)是線性的Ⅲ階段：微裂紋發(fā)生了擴(kuò)展。如果巖石是一個(gè)完全的彈性體，則它的體積應(yīng)按圖上虛線那樣進(jìn)一步減小。但實(shí)際情況不是這樣，由于微裂紋的擴(kuò)展，裂紋占據(jù)空間有增大趨勢(shì)。相對(duì)于理想彈性體而言，巖石的體積反而增加了，即出現(xiàn)了“膨脹”現(xiàn)象Ⅳ、Ⅴ階段：巖石的體積進(jìn)一步膨脹，直至發(fā)生巖石整體的破裂。膨脹是破裂前出現(xiàn)的物理過程許多學(xué)者不僅研究破裂發(fā)生的條件，而且還研究破裂過程中的各種現(xiàn)象變化，借以尋找破裂的前兆

7/25/202315地球物理與石油資源學(xué)院6.1.3聲發(fā)射及其他性質(zhì)6.1差應(yīng)力作用下巖石的特性1、高差應(yīng)力下，由于微破裂引起的巖石明顯偏離彈性行為的第二個(gè)實(shí)驗(yàn)證據(jù)，是來自巖石變形時(shí)的聲發(fā)射測(cè)量。巖石受力后，內(nèi)部產(chǎn)生的微裂紋可以造成彈性波的發(fā)射，這叫做聲發(fā)射。聲發(fā)射對(duì)于探測(cè)巖石內(nèi)部微裂紋的擴(kuò)展、新裂紋的產(chǎn)生等是個(gè)有用的工具。2、在單軸或三軸實(shí)驗(yàn)中，當(dāng)差應(yīng)力很小時(shí)．聲發(fā)射較多，這對(duì)應(yīng)于巖石孔洞的塌陷和裂紋的閉合。在隨后的彈性變形階段，聲發(fā)射較少。當(dāng)差應(yīng)力達(dá)到巖石強(qiáng)度的1／3至2／3時(shí)，聲發(fā)射急劇增多，變形過程中聲發(fā)射的這些特點(diǎn)，可以從圖6-8中看出來。圖6-8非彈性體積應(yīng)變與聲發(fā)射總數(shù)N隨應(yīng)力變化曲線，中細(xì)粒閃長(zhǎng)巖紫硅質(zhì)灰?guī)r中細(xì)粒輝長(zhǎng)巖百大理巖7/25/202316地球物理與石油資源學(xué)院6.1.3聲發(fā)射及其他性質(zhì)6.1差應(yīng)力作用下巖石的特性3、巖石內(nèi)部微裂紋的產(chǎn)生，一方面將輻射出彈性波(聲發(fā)射)，另一方面形成了新的裂紋或者擴(kuò)展了原有的裂紋，這將增加巖石的體積，而增加的這部分體積是屬于非彈性性質(zhì)的。因此，巖石中微裂紋產(chǎn)生的過程，必將在巖石表面進(jìn)行的聲發(fā)射測(cè)量和體積應(yīng)變測(cè)量上有所反映?？梢灶A(yù)料，聲發(fā)射和巖石體積膨脹這兩種測(cè)量有著內(nèi)在的聯(lián)系。作為一種粗略估計(jì)，如果暫不考慮各個(gè)聲發(fā)射的大小．假定每次聲發(fā)射對(duì)巖石非彈性體積變化都有一分貢獻(xiàn)．那么可以得到結(jié)論：非彈性體積應(yīng)變與聲發(fā)射累積總數(shù)之間存在著正比的關(guān)系。由圖6—8可以看出，幾種不同巖石隨著差應(yīng)力的增加，膨脹A與聲發(fā)射總數(shù)N是同步增腦的。4、巖石在差應(yīng)力作用下內(nèi)部產(chǎn)生微破裂，體積發(fā)生膨脹，改變了孔隙體積，使得由基質(zhì)和孔隙組成的二相體的巖石的其他一些物理、力學(xué)性質(zhì)均發(fā)生變化。圖6-9給出了差應(yīng)力增加過程中巖石的膨脹、聲發(fā)射、滲透率和彈性P波速度的變化情況。7/25/202317地球物理與石油資源學(xué)院6.1.3聲發(fā)射及其他性質(zhì)6.1差應(yīng)力作用下巖石的特性圖6-9巖石的膨脹、聲發(fā)射、滲透率和Vp隨差應(yīng)力的變化7/25/202318地球物理與石油資源學(xué)院6.1.3聲發(fā)射及其他性質(zhì)6.1差應(yīng)力作用下巖石的特性5、用聲發(fā)射研究巖石的破裂過程

巖石變形直至發(fā)生破裂的過程中，巖石內(nèi)部不斷地產(chǎn)生微破裂，微破裂產(chǎn)生時(shí)會(huì)有聲波輻射出來，這就是聲發(fā)射(acousticemission)。用儀器測(cè)定每個(gè)聲發(fā)射發(fā)生的地點(diǎn)，就可以知道微破裂產(chǎn)生的地點(diǎn)，并可以從其輻射圖形(radiationpattern)定出其破裂機(jī)制(focalmechansim)。記錄下巖石變形時(shí)微破裂不斷產(chǎn)生的位置、頻度，這樣用聲發(fā)射的方法就可以知道巖石破裂微破裂的發(fā)展演變，以及和巖石最終破裂的關(guān)系7/25/202319地球物理與石油資源學(xué)院6.1.3聲發(fā)射及其他性質(zhì)6.1差應(yīng)力作用下巖石的特性圖6-10用聲發(fā)射研究巖石的破裂過程是與最終破裂面走向平行的方向上聲發(fā)射源位置的投影是與最終破裂面走向垂直方向的聲發(fā)射源位置投影。

從聲發(fā)射觀測(cè)結(jié)果可以看出破裂過程的早期(a、b、c)，聲發(fā)射源在樣品內(nèi)部空間分布是雜亂的，近似于均勻分布，破裂過程晚期（d、e、f),聲發(fā)射大量出現(xiàn)，而且叢集在最終破裂面附近的有限空間范圍內(nèi)。7/25/202320地球物理與石油資源學(xué)院6.2脆性斷裂(brittlefracture)

按照經(jīng)典的觀點(diǎn)，破裂(facture)就是巖石的解體：完整的巖石分離成若干部分，脆性破裂是指破裂之前沒有或很少發(fā)生永久變形。研究脆性破裂有兩種方法：第一種方法：企圖建立脆性破裂過程的物理模型，這些模型應(yīng)能代表實(shí)際破裂的物理機(jī)制，基于這些模型而進(jìn)行的理論指導(dǎo)，應(yīng)能有助于理解破裂的物理本質(zhì)，預(yù)言巖石的各種破裂行為，特別是巖石強(qiáng)度。這叫做物理強(qiáng)度理論研究方法，斷裂力學(xué)中的格里菲斯理論就是這種方法的代表。第二種方法：通過一些特定條件下的實(shí)驗(yàn)結(jié)果，找出表達(dá)破裂發(fā)生條件的經(jīng)驗(yàn)關(guān)系，然后將這種經(jīng)驗(yàn)關(guān)系推廣到更為復(fù)雜的應(yīng)力狀態(tài)。庫侖和莫爾理論即是這種方法的代表。盡管這些理論中也涉及到許多解釋，但基本上還是屬于經(jīng)驗(yàn)性現(xiàn)象學(xué)的描述。它們被稱為力學(xué)強(qiáng)度理論或古典強(qiáng)度理論。7/25/202321地球物理與石油資源學(xué)院6.2脆性斷裂(brittlefracture)6.2.1破裂類型和破裂準(zhǔn)則現(xiàn)在討論的中心問題是破裂發(fā)生的條件。假定當(dāng)巖石處于（σ1、σ2、σ3）的應(yīng)力狀態(tài)時(shí)發(fā)生了破裂，可以把σ1、σ2、σ3之間存在的關(guān)系：σ1＝f(σ2,σ3)(6—1)叫做破裂準(zhǔn)則，即為破裂發(fā)生的條件。而把這時(shí)的σ1稱為在σ2，σ3給定條件下巖石的強(qiáng)度。圖6—11巖石破裂的基本類型和其對(duì)應(yīng)的應(yīng)力狀態(tài)巖石破裂的基本類型有兩種（圖6-11）1、張性破裂：巖石垂直于破裂面而張開，破裂面往往與最小主應(yīng)力方向垂直。2、剪切破裂：破裂面兩側(cè)巖石的相對(duì)位移差與破裂面平行的，相當(dāng)于沿破裂面的剪切滑動(dòng)，一般破裂面與最大壓應(yīng)力方向夾角小于450。7/25/202322地球物理與石油資源學(xué)院6.2脆性斷裂(brittlefracture)6.2.2庫侖(Coulomb)破裂準(zhǔn)則庫侖假定；若巖石內(nèi)部某面上的正應(yīng)力σ和剪切力τ滿足條件：|τ|=S0+μσ（6—2）該面將發(fā)生破裂，S0——內(nèi)聚力；μ——內(nèi)摩擦系數(shù)；μ=tanφφ——內(nèi)摩擦角7/25/202323地球物理與石油資源學(xué)院6.2脆性斷裂(brittlefracture)6.2.2庫侖(Coulomb)破裂準(zhǔn)則圖6-12平面應(yīng)力狀態(tài)下的破裂1、破裂面與最小主應(yīng)力方向（σ3方向）的夾角θ（圖6-12）

AB平面上的剪應(yīng)力τ和正應(yīng)力σ可以由二維莫爾圓直觀地給出：7/25/202324地球物理與石油資源學(xué)院6.2脆性斷裂(brittlefracture)6.2.2庫侖(Coulomb)破裂準(zhǔn)則

就AB平面而言：7/25/202325地球物理與石油資源學(xué)院6.2脆性斷裂(brittlefracture)6.2.2庫侖(Coulomb)破裂準(zhǔn)則6-27/25/202326地球物理與石油資源學(xué)院6.2脆性斷裂(brittlefracture)6.2.2庫侖(Coulomb)破裂準(zhǔn)則實(shí)例：井壁坍塌壓力的計(jì)算

從力學(xué)角度來看，造成井壁坍塌的原因主要由于井內(nèi)液柱壓力較低，使得井壁周圍巖層所受壓力，超過巖石本身的強(qiáng)度而產(chǎn)生的剪切破壞所造成的，此時(shí)對(duì)于脆性地層會(huì)產(chǎn)生坍塌掉塊，井徑擴(kuò)大，而對(duì)于塑性地層則向井眼內(nèi)產(chǎn)生塑性變形，造成縮徑、井壁坍塌與否與井壁圍巖的應(yīng)力狀態(tài)，圍巖強(qiáng)度特性、密度有關(guān)。1．巖石的強(qiáng)度計(jì)算

井壁巖石的破壞，對(duì)于軟而塑性的泥巖表現(xiàn)為塑性變形而縮徑。對(duì)于硬脆性的泥頁巖一般表現(xiàn)為剪切破壞與坍塌擴(kuò)徑。剪切面的法向和σ1的夾角等于θ，法向正應(yīng)力σ，剪應(yīng)力為τ，根據(jù)庫侖——摩爾研究，巖石破壞時(shí)剪切面的剪切應(yīng)力必須克服巖石固有剪切強(qiáng)度C值加上作用于剪切面上的摩擦阻力μσ（6—3）7/25/202327地球物理與石油資源學(xué)院6.2脆性斷裂(brittlefracture)6.2.2庫侖(Coulomb)破裂準(zhǔn)則實(shí)例：井壁坍塌壓力的計(jì)算

圖6—13庫侖-摩爾準(zhǔn)則（6—4）當(dāng)巖石孔隙中有孔隙壓力存在Pp時(shí)，摩爾——庫侖準(zhǔn)則應(yīng)用有效應(yīng)力表示為：(6—5）2、井壁坍塌處的應(yīng)力從式（6-4）中可以看出，巖石剪切破壞與否主要受巖石所受到的最大最小應(yīng)力控制，σ1的σ3差值越大，井壁越易坍塌，從井壁受力狀態(tài)中可以發(fā)現(xiàn)巖石的最大最小主應(yīng)力分別為其周向應(yīng)力和徑向應(yīng)力，這說明導(dǎo)致井眼失穩(wěn)的關(guān)鍵原因是井壁巖石所受的周向應(yīng)力和徑向應(yīng)力差值，即大小，7/25/202328地球物理與石油資源學(xué)院6.2脆性斷裂(brittlefracture)6.2.2庫侖(Coulomb)破裂準(zhǔn)則實(shí)例：井壁坍塌壓力的計(jì)算從上式中可以看出：θ=900和θ=2700時(shí)，cos2θ=-1,σθ有最大值，此時(shí)σθ-σr有最大值，即在θ=900和θ=2700時(shí)，最易產(chǎn)生失穩(wěn)坍塌現(xiàn)象，將上式代入（6—5）7/25/202329地球物理與石油資源學(xué)院6.2脆性斷裂(brittlefracture)6.2.2庫侖(Coulomb)破裂準(zhǔn)則實(shí)例：井壁坍塌壓力的計(jì)算圖6-14實(shí)例7/25/202330地球物理與石油資源學(xué)院6.2脆性斷裂(brittlefracture)6.2.2庫侖(Coulomb)破裂準(zhǔn)則(2)庫侖準(zhǔn)則的圖示圖6—15庫侖準(zhǔn)則的圖示左圖：利用σ1—σ3應(yīng)力平面，在該平面上庫侖準(zhǔn)則表示為一直線．該直線與σ1的交點(diǎn)(即在σ1軸上的截距)為巖石的單抽抗壓強(qiáng)度C0,直線的斜率為σ1=C0+qσ3右圖：是在正應(yīng)力σ和|τ|平面上表示，破裂線與|τ|軸截距為S0，直線斜率為μ，夾角為φ，7/25/202331地球物理與石油資源學(xué)院6.2脆性斷裂(brittlefracture)6.2.2庫侖(Coulomb)破裂準(zhǔn)則(3)其它破裂準(zhǔn)則莫爾于1900年提出，當(dāng)一個(gè)面上的剪應(yīng)力τ與正應(yīng)力σ之間滿足某種函數(shù)關(guān)系時(shí)，即|τ|=f（σ）（6—6）沿該面會(huì)發(fā)生破裂，這就是莫爾破裂準(zhǔn)則。其中函數(shù)f的形式與巖石的種類有關(guān)。圖6—16莫爾破裂準(zhǔn)則a,在各種條件下，進(jìn)行巖石破裂實(shí)驗(yàn)驗(yàn)．畫出每次破裂發(fā)生時(shí)的莫爾圓，許多莫爾圓的包絡(luò)線AB。b,巖石典型的莫爾包絡(luò)線7/25/202332地球物理與石油資源學(xué)院

6.3巖石斷裂力學(xué)6.3.1斷裂力學(xué)當(dāng)受力超過一定限度后，大多數(shù)材料都趨于斷裂，認(rèn)為巖石的（斷裂）強(qiáng)度是巖石的一種固有性質(zhì)

1920年格里菲斯(Griffith，1920)的經(jīng)典論文使研究工作出現(xiàn)了突破，格里菲斯考感到固體中受應(yīng)力作用的一條孤立裂紋，根據(jù)經(jīng)典力學(xué)和熱力學(xué)的基本能量理論，提出了裂紋擴(kuò)散的準(zhǔn)則。

(1)Griffith的能量平衡概念

格里菲斯根據(jù)可逆的熱力學(xué)過程提出裂紋系統(tǒng)的一個(gè)模型。該系統(tǒng)的主要部分如圖6-17所示：彈性體E包含一條長(zhǎng)度為2C內(nèi)部裂紋S。在E的外邊界L上，受到外加載荷的作用。格里菲斯設(shè)想這樣一種簡(jiǎn)單情況，系統(tǒng)的總自由能為最小，這時(shí)裂紋處于平衡狀態(tài)，而且是擴(kuò)展的臨界狀態(tài)。7/25/202333地球物理與石油資源學(xué)院

6.3巖石斷裂力學(xué)6.3.1斷裂力學(xué)圖6-17靜態(tài)平面裂紋系統(tǒng)，E-彈性介質(zhì)；S-裂紋面；L-外加載荷

對(duì)于一個(gè)靜態(tài)的裂紋系統(tǒng)，總能量是三項(xiàng)之和：U=(-WL+UE)+US(6—6）

一般情況下裂紋體的外邊界會(huì)產(chǎn)生某些位移．因而外加載荷將作功WL(對(duì)于一個(gè)真正的可逆系統(tǒng)，可以把WL的增加與加載系統(tǒng)勢(shì)能的減小看做是一樣的)。彈性體中儲(chǔ)存的應(yīng)變勢(shì)能UE隨系統(tǒng)幾何情況的變化而發(fā)生變化。隨著裂紋新表面的產(chǎn)生，勢(shì)必出現(xiàn)自由表面能US

(1)Griffith的能量平衡概念7/25/202334地球物理與石油資源學(xué)院

6.3巖石斷裂力學(xué)6.3.1斷裂力學(xué)

假想裂紋擴(kuò)展了δc(圖6-17)，若機(jī)械能項(xiàng)和表面能項(xiàng)相干衡，則系統(tǒng)就達(dá)到熱力學(xué)平衡。不難看出，裂紋擴(kuò)展時(shí)機(jī)械能必然減小，這是因?yàn)樵诹鸭y擴(kuò)展時(shí)，δc兩側(cè)的約束力突然松弛。一般情況下裂紋壁向外加速分開．最終進(jìn)入能量較低的新狀態(tài)。另一方面；在新的裂紋面產(chǎn)生時(shí)，要克服穿過δc的分子引力。這樣(6-6)式括號(hào)中的項(xiàng)有助于裂紋擴(kuò)展，前第二項(xiàng)阻礙裂紋擴(kuò)展，這就是格里菲斯能量平衡概念。嚴(yán)格表達(dá)可由標(biāo)準(zhǔn)的平衡方程給出：dU/dc=0(6—7）對(duì)于單位寬度平板中的裂紋，可以定義裂紋的擴(kuò)展力GG=-d(-WL+UE)/dc(6—8）G也叫做該裂紋系統(tǒng)的機(jī)械能釋放率，它是裂紋長(zhǎng)度c的函數(shù)，

(1)Griffith的能量平衡概念7/25/202335地球物理與石油資源學(xué)院

6.3巖石斷裂力學(xué)6.3.1斷裂力學(xué)裂紋擴(kuò)展阻力R：R=dUs/dc(6—9）R—一般材料常數(shù)；裂紋擴(kuò)展條件可以寫成：Gc=R(6—10）Gc—臨界機(jī)械能釋放率。(6—10)式就是預(yù)測(cè)材料斷裂的準(zhǔn)則，它的基礎(chǔ)是能量守恒定律。(6—10)式表明，當(dāng)系統(tǒng)釋放的機(jī)械能與增加的表面能相干衡時(shí)，裂紋就具備了擴(kuò)展的條件。

(1)Griffith的能量平衡概念7/25/202336地球物理與石油資源學(xué)院

6.3巖石斷裂力學(xué)6.3.1斷裂力學(xué)

(2)線彈性斷裂力學(xué)圖6-18無裂紋樣品和含裂紋樣品應(yīng)力線

線彈性斷裂力學(xué)大約是在1958年由歐文等創(chuàng)立的(1958)。歐文分析了在張應(yīng)力作用下，無裂紋樣品和含裂紋樣品的應(yīng)力場(chǎng)(圖6-18)．為簡(jiǎn)便計(jì)，用應(yīng)力線的概念來描述應(yīng)力。規(guī)定每一點(diǎn)的應(yīng)力等于穿過該點(diǎn)單位面積應(yīng)力線的條數(shù)。某一點(diǎn)應(yīng)力線密集，則該點(diǎn)的應(yīng)力就大。如圖所示，長(zhǎng)為2c的裂紋上的應(yīng)力線全部擠在裂紋尖端，在裂紋尖端附近，應(yīng)力比外加平均應(yīng)力要大得多，即存在著應(yīng)力集中。這樣，當(dāng)外加應(yīng)力較小，甚至大大低于材料的斷裂強(qiáng)度時(shí)，含裂紋樣品裂紋尖端區(qū)的應(yīng)力集中就可能使尖端附近某一范圍內(nèi)的應(yīng)力達(dá)到材科斷裂強(qiáng)度，裂紋的快速擴(kuò)展使樣品發(fā)生脆性斷裂。7/25/202337地球物理與石油資源學(xué)院

6.3巖石斷裂力學(xué)6.3.1斷裂力學(xué)

(2)線彈性斷裂力學(xué)圖6-18無裂紋樣品和含裂紋樣品應(yīng)力線

因?yàn)檎麄€(gè)裂紋2c長(zhǎng)度上的應(yīng)力線都擠在裂紋尖端，所以裂紋越長(zhǎng)，裂紋尖端應(yīng)力線越密集，應(yīng)力集中也就越大，樣品就可以在更低的外應(yīng)力下斷裂。我們知道，對(duì)于不合裂紋的材料，當(dāng)外加應(yīng)力大于材料斷裂強(qiáng)度時(shí)，樣品發(fā)生斷裂，因此可以把斷裂強(qiáng)度作為材料抵抗拉斷裂的能力。對(duì)含有裂紋的樣品來說，用什么指標(biāo)作為材料抵抗斷裂的能力的度量呢?大量的實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，材料中裂紋越長(zhǎng)(c越大)，則應(yīng)力集中越大，使裂紋失穩(wěn)擴(kuò)展的外加應(yīng)力σc越小，即另外，實(shí)驗(yàn)表明斷裂應(yīng)力也和裂紋形狀和加載方式有關(guān)，其中Y是一個(gè)和裂紋形狀和加裁方式有關(guān)的量．對(duì)于每一種材料，該常數(shù)與裂紋大小、幾何形狀及加載方式無關(guān)，只與材料本身性質(zhì)有關(guān)，是材料的一種特性。7/25/202338地球物理與石油資源學(xué)院

6.3巖石斷裂力學(xué)6.3.1斷裂力學(xué)

(2)線彈性斷裂力學(xué)Y稱為斷裂韌性，用KC表示：

（6—11）

材料的KC愈高；則此材料阻止裂紋失穩(wěn)擴(kuò)展的能力就愈大；它是材料抵抗裂紋失穩(wěn)擴(kuò)展的能力的度量。Ⅰ型即張開型裂紋面上點(diǎn)的位移是與裂紋面垂直的圖6—19裂紋的三種類型Ⅱ型即滑開型質(zhì)點(diǎn)位移平行于裂紋面，但與裂紋前緣相垂直。Ⅲ型即撕開型質(zhì)點(diǎn)位移平行于裂紋面，同時(shí)也與裂紋前緣相平行7/25/202339地球物理與石油資源學(xué)院

6.3巖石斷裂力學(xué)6.3.1斷裂力學(xué)圖6-20裂紋尖端坐標(biāo)系

在裂紋尖端前端r處的應(yīng)力場(chǎng)可以由彈性力學(xué)求出，一般表達(dá)式求得：其中：（6—12）式中Y是與裂紋形狀、加裁方式有關(guān)的量，例如對(duì)無限體中心貫穿裂紋，是θ的方向性函數(shù)，與裂紋類型有關(guān)；σ是外加應(yīng)力，裂紋尖端附近的應(yīng)力場(chǎng)完全由(6—12)式控制，KJ大，裂紋尖端各點(diǎn)應(yīng)力場(chǎng)就大，KJ是決定應(yīng)力場(chǎng)強(qiáng)度的主要因素，KJ稱為應(yīng)力場(chǎng)強(qiáng)度因子。7/25/202340地球物理與石油資源學(xué)院

6.3巖石斷裂力學(xué)6.3.1斷裂力學(xué)

公式(6—12）表明，隨著外加應(yīng)力σ的增大，裂紋尖端應(yīng)力強(qiáng)度因子KJ不斷增加。當(dāng)KJ大到某一臨界值KJC時(shí)，能使裂紋尖端某一區(qū)域的應(yīng)力大到足以使材料破壞，從而導(dǎo)致裂紋失穩(wěn)擴(kuò)展，材料發(fā)生斷裂。裂紋失穩(wěn)擴(kuò)展的臨界狀態(tài)所對(duì)應(yīng)的應(yīng)力強(qiáng)度因子稱為臨界應(yīng)力強(qiáng)度因子，用KJC表示，它就是材料的斷裂韌性。KJ是裂紋尖端應(yīng)力場(chǎng)強(qiáng)度的度量，它和裂紋大小、形狀和外加應(yīng)力有關(guān)，KJC是材料阻止宏觀裂紋失穩(wěn)擴(kuò)展能力的度量，它和裂紋本身的大小、形狀及外加應(yīng)力無關(guān)它是材料的固有特性，只與材料種類有關(guān)。實(shí)例：7/25/202341地球物理與石油資源學(xué)院

利用應(yīng)力強(qiáng)度因子預(yù)測(cè)裂縫高度

在壓裂過程中，壓裂液產(chǎn)生張力。在縱向壓裂的情況下，它的壓力與地球的水平壓應(yīng)力相抵消。如果地層的頂部或底部的應(yīng)力強(qiáng)度因子K超過地層的斷裂韌性因子KLC的話，則預(yù)計(jì)裂縫沿縱向延伸。因此預(yù)測(cè)裂縫是否縱向延伸取決于在裂縫縱向終至處的應(yīng)力強(qiáng)度因子。

應(yīng)力強(qiáng)度因子的計(jì)算zhKtopKbot射孔層段

θr=Pm(1-α)

斷裂韌性因子

KLC=(θr+Tao)2/E*(z*h)1/2

7/25/202342地球物理與石油資源學(xué)院

6.4

流體對(duì)斷裂的影響6.4.1孔隙壓力Pp

絕大多數(shù)巖石含有孔隙，孔隙中的流體具有一定的壓力，稱為孔隙壓力，用Pp表示

巖石除受到作用在固體骨架上的應(yīng)力（σ1、σ2、σ3)外，內(nèi)部還受到孔隙流體的壓力作用。

假定：(i)如果樣品外部施加的流體靜壓力σ1=σ2=σ3=p和孔隙壓力Pp都增加相同的大小，則樣品的體積變化可以忽略。(ii)如果正應(yīng)力和孔隙壓力都增加相同的大?。畡t材料的剪切強(qiáng)度不變。特扎基最著名的實(shí)驗(yàn)如6-21所示。7/25/202343地球物理與石油資源學(xué)院

6.4

流體對(duì)斷裂的影響6.4.1孔隙壓力Pp

多孔樣品浸泡于水中，所有孔隙皆為水所飽和（圖6-21a)，欲增加樣品上表面A處的壓應(yīng)力，有兩個(gè)方法第一是增加水柱高度(圖6-21b);第二種方法是在樣品A表面撒—層均勾的鉛砂(圖6-21c)，圖6-21特扎基實(shí)驗(yàn)

這時(shí)會(huì)發(fā)現(xiàn)．第—種方法中，樣品的體積幾乎沒有變化，而在第二種方法中樣品的體積縮小了。這種差別的出現(xiàn)在于，盡管兩種情況中A面上的應(yīng)力變化相同．但樣品中的孔隙壓力變化卻不同。在第一種情況下，A面上的應(yīng)力與孔隙壓力都增加了相同的大小．造成樣品體積幾乎沒有變化。7/25/202344地球物理與石油資源學(xué)院

6.4

流體對(duì)斷裂的影響6.4.1孔隙壓力Pp例題處理巖石圈巖石中的孔隙壓力Pp時(shí)，常用的孔隙壓力有以下幾種:(a)靜水壓力假定巖石中所有孔隙皆連通，并且一直通至地面，則在深h處的巖石中的孔隙壓力稱為靜水壓力，井用符號(hào)Phydr表示，下角標(biāo)“hydr是“靜水”的意思，顯然:Phydr=ρ水*gh(6—13）這里ρ水是水的密度；g是重力加速度。在地殼淺部，忽略水密度隨深度的變化后，采用MPa作單位，靜水壓力可以寫作:Phydr=10*hMPa(hkm)(6—14）

7/25/202345地球物理與石油資源學(xué)院

6.4

流體對(duì)斷裂的影響6.4.1孔隙壓力Pp(b)巖石靜壓力

假定在h深處巖石的孔隙壓力Pp等于h以上巖石柱體的壓力，這種孔隙壓力稱為巖石靜壓力，用Plith來表示。如果巖石孔隙中充滿了水，而且所有孔隙皆不連通，則巖石中孔隙壓力近似地等于巖石靜壓力。顯然Plith=ρ巖石*gh(6—15）這里ρ巖石是巖石的密度；對(duì)于任意的孔隙壓力，常用Plith作單位來表示它們:Pp/Plith=λ(6—16）0≤λ≥1(6—17）λ=0；Pp=0(干燥巖石）λ=0.42;Pp=Phydr（ρ水/ρ巖石≈0.42λ=1;Pp=Plith7/25/202346地球物理與石油資源學(xué)院

6.4

流體對(duì)斷裂的影響6.4.2有效應(yīng)力定律

若用Q表示巖石的某種屬性，例如密度、強(qiáng)度、地震波速度等。它們是巖石中的構(gòu)造應(yīng)力σij和孔隙壓力Pp的函數(shù)即:Q=Q(σij,,Pp)(6—18）在沒有孔隙壓力（Pp=0)條件下，我們通過對(duì)干燥巖石進(jìn)行實(shí)驗(yàn)，可以求出性質(zhì)Q與σij函數(shù)關(guān)系:Q=Q(σij,0)=Q0(σij)(6—19）Q0表示孔隙壓力Pp為零時(shí)Q與σij的函數(shù)關(guān)心。若孔隙壓力不為零，可以定義一個(gè)有效應(yīng)力σije,使得在σije單獨(dú)作用下，干燥巖石的性質(zhì)與在σij和Pp共同作用下含水巖石的性質(zhì)相同，這樣可以減少描述巖石應(yīng)力狀態(tài)參數(shù)的數(shù)碼。顯然，有效應(yīng)力σije是σij和Pp的函數(shù)σije=f(σij,Pp)(6—20）(6—20）式稱為有效應(yīng)力定律。引入這個(gè)定律的好處：若在沒有孔隙壓力(干燥)的情況下知道了巖石性質(zhì)Q和σij依賴關(guān)系，那么利用有效應(yīng)力定律便可以知道在σij和Pp共同作用下巖石的性質(zhì)Q。7/25/202347地球物理與石油資源學(xué)院

6.4

流體對(duì)斷裂的影響6.4.2有效應(yīng)力定律對(duì)于體積應(yīng)變的有效應(yīng)力定律：Pe=P-(1-Ke/Ks)Pp(6—21）Ke表示多孔巖石的有效體積模量，Ks表示巖石固體部分的體積模量，當(dāng)Ke≤Ks，Pe=P-Pp

（6—22）7/25/202348地球物理與石油資源學(xué)院

6.4

流體對(duì)斷裂的影響6.4.2有效應(yīng)力定律7/25/202349地球物理與石油資源學(xué)院

6.4

流體對(duì)斷裂的影響6.4.3水壓致裂（hrdaufracture)

如果以一定的壓力將液體泵入一個(gè)完整巖石的鉆孔之中．則鉆孔一方面受到當(dāng)?shù)貞?yīng)力場(chǎng)的作用，另一方面又受到內(nèi)部的液體壓力，鉆孔壁上可能出現(xiàn)張應(yīng)力，一且該張應(yīng)力數(shù)值等于巖石的拉伸強(qiáng)度，則會(huì)發(fā)生張性破裂。這樣通過泵水的方法可以造成鉆孔壁的張性破裂，破裂時(shí)泵水的壓力與當(dāng)?shù)貞?yīng)力的大小與方向有關(guān)。利