四川省資陽市中和場鎮(zhèn)中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析

四川省資陽市中和場鎮(zhèn)中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè)O是平面ABC內(nèi)一定點(diǎn)，P為平面ABC內(nèi)一動點(diǎn)，若，則O為△ABC的（

）A.內(nèi)心

B.外心

C.重心

D.垂心參考答案：B若=，可得===0，可得===0，即有，則，故O為△ABC的外心，故答案為：B

2.在函數(shù)

中，若，則的值是

（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：C3.若，則()A．

B．

C．

D．1參考答案：B略4.把根式改寫成分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的形式是（

）A、

B、（

C、

D、。參考答案：A5.下列命題中表示直線，表示直線平面，正確的是（

）A.若，則.

B.若，則.C.若，則.

D.若，，，則.參考答案：D略6.的值是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B7.已知、、為△的三邊,且,則角等于（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B略8.函數(shù)f（x）=的定義域是（）A．（﹣∞，4） B．（2，4） C．（0，2）∪（2，4） D．（﹣∞，2）∪（2，4）參考答案：D【考點(diǎn)】函數(shù)的定義域及其求法．【分析】由對數(shù)式的真數(shù)大于0，分式的分母不為0聯(lián)立不等式組求解．【解答】解：由，解得x＜4且x≠2．∴函數(shù)f（x）=的定義域是（﹣∞，2）∪（2，4）．故選：D．9.已知向量ab則向量a在向量b方向上的投影為

(

)A．

B．

C．0

D．1參考答案：B略10.函數(shù)y=ln（1﹣x）的定義域?yàn)椋ǎ〢．（0，1） B．[0，1） C．（0，1] D．[0，1]參考答案：B【考點(diǎn)】函數(shù)的定義域及其求法．【分析】由函數(shù)的解析式可直接得到不等式組，解出其解集即為所求的定義域，從而選出正確選項(xiàng)【解答】解：由題意，自變量滿足，解得0≤x＜1，即函數(shù)y=的定義域?yàn)閇0，1）故選B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數(shù)的圖像與的圖像關(guān)于直線對稱，則

▲

。參考答案：12.當(dāng)且時(shí)，函數(shù)恒過定點(diǎn)

．參考答案：(2,3)根據(jù)對數(shù)運(yùn)算公式得到，過定點(diǎn)。

13.已知則參考答案：略14.已知等比數(shù)列為遞增數(shù)列,且，,則數(shù)列的通項(xiàng)公式_________.參考答案：略15.（5分）一個(gè)幾何體按比列繪制的三視圖如圖所示（單位：m），則該幾何體的體積為

m2．參考答案：2考點(diǎn)： 由三視圖求面積、體積．專題： 空間位置關(guān)系與距離．分析： 由三視圖可知：該幾何體為一個(gè)組合體，利用正方體的體積計(jì)算公式即可得出．解答： 解：由三視圖可知：該幾何體為一個(gè)組合體，該幾何體的體積V=2×13=2．故答案為：2．點(diǎn)評： 本題考查了組合體的三視圖、正方體的體積計(jì)算公式，屬于基礎(chǔ)題．16.關(guān)于函數(shù)f（x）=sin2x﹣cos2x有下列命題：①y=f（x）的周期為π；②x=是y=f（x）的一條對稱軸；③（，0）是y=f（x）的一個(gè)對稱中心；④將y=f（x）的圖象向左平移個(gè)單位，可得到y(tǒng)=sin2x的圖象，其中正確的命題序號是．（把你認(rèn)為正確命題的序號都寫上）參考答案：①③【考點(diǎn)】H1：三角函數(shù)的周期性及其求法；H6：正弦函數(shù)的對稱性；HJ：函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．【分析】首先分析題目中的函數(shù)f（x）=sin2x﹣cos2x非標(biāo)準(zhǔn)型，把它化簡為，然后可根據(jù)周期公式，對稱軸公式直接求得，最后判斷真假性．【解答】解：f（x）=sin2x﹣cos2x=所以周期為，故命題1正確．對稱軸為x=所以命題2錯(cuò)誤．命題3正確．y=f（x）的圖象向左平移個(gè)單位，可得到的圖象，所以命題4錯(cuò)誤．故答案為①③．17.若冪函數(shù)的圖像過點(diǎn)(2,8)，則a=

．參考答案：3∵冪函數(shù)的圖像過點(diǎn)(2,8)，，故答案為3.

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.某市居民自來水收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)如下：每戶每月用水不超過4噸時(shí)，每噸為2.10元，當(dāng)用水超過4噸時(shí)，超過部分每噸3.00元，某月甲、乙兩戶共交水費(fèi)y元，已知甲、乙兩用戶該月用水量分別為5x，3x噸.（1）求y關(guān)于x的函數(shù)；（2）若甲、乙兩戶該月共交水費(fèi)40.8元，分別求出甲、乙兩戶該月的用水量和水費(fèi).參考答案：（1）當(dāng)甲的用水量不超過4噸時(shí)，即5x≤4，乙的用水量也不超過4噸，y=（5x+3x）×2.1=16.8x;當(dāng)甲的用水量超過4噸，乙的用水量不超過4噸時(shí)，即3x≤4且5x＞4,y=4×2.1+3x×2.1+3×(5x－4)=21.3x－3.6.當(dāng)乙的用水量超過4噸時(shí)，即3x＞4,y=8×2.1+3(8x-8)=24x－7.2，所以y=

(2)由于y=f(x)在各段區(qū)間上均為單調(diào)遞增，當(dāng)x∈［0，］時(shí),y≤f（）＜40.8;當(dāng)x∈（，］時(shí)，y≤f（）＜40.8;當(dāng)x∈（,+∞）時(shí)，令24x－7.2=40.8,解得x=2所以甲戶用水量為5x=10噸，付費(fèi)S1=4×2.1+6×3=26.40（元);乙戶用水量為3x=6噸，付費(fèi)S2=4×2.1+2×3=14.40（元).

略19.學(xué)校某研究性學(xué)習(xí)小組在對學(xué)生上課注意力集中情況的調(diào)查研究中，發(fā)現(xiàn)其在40分鐘的一節(jié)課中，注意力指數(shù)y與聽課時(shí)間x（單位：分鐘）之間的關(guān)系滿足如圖所示的圖象，當(dāng)x∈（0，12]時(shí)，圖象是二次函數(shù)圖象的一部分，其中頂點(diǎn)A（10，80），過點(diǎn)B（12，78）；當(dāng)x∈[12，40]時(shí)，圖象是線段BC，其中C（40，50）．根據(jù)專家研究，當(dāng)注意力指數(shù)大于62時(shí)，學(xué)習(xí)效果最佳． （1）試求y=f（x）的函數(shù)關(guān)系式； （2）教師在什么時(shí)段內(nèi)安排內(nèi)核心內(nèi)容，能使得學(xué)生學(xué)習(xí)效果最佳？請說明理由． 參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)解析式的求解及常用方法；函數(shù)的最值及其幾何意義． 【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用． 【分析】（1）當(dāng)x∈（0，12]時(shí)，設(shè)f（x）=a（x﹣10）2+80，把點(diǎn)（12，78）代入能求出解析式；當(dāng)x∈[12，40]時(shí)，設(shè)y=kx+b，把點(diǎn)B（12，78）、C（40，50）代入能求出解析式． （2）由（1）的解析式，結(jié)合題設(shè)條件，列出不等式組，能求出老師就在什么時(shí)段內(nèi)安排核心內(nèi)容，能使得學(xué)生學(xué)習(xí)效果最佳 【解答】解：（1）當(dāng)x∈（0，12]時(shí)， 設(shè)f（x）=a（x﹣10）2+80… 過點(diǎn)（12，78）代入得， 則… 當(dāng)x∈[12，40]時(shí)， 設(shè)y=kx+b，過點(diǎn)B（12，78）、C（40，50） 得，即y=﹣x+90… 則的函數(shù)關(guān)系式為… （2）由題意得，或… 得4＜x≤12或12＜x＜28， 4＜x＜28… 則老師就在x∈（4，28）時(shí)段內(nèi)安排核心內(nèi)容，能使得學(xué)生學(xué)習(xí)效果最佳．… 【點(diǎn)評】本題考查解析式的求法，考查不等式組的解法，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意待定系數(shù)法的合理運(yùn)用． 20.已知函數(shù)f（x）=﹣+3（﹣1≤x≤2）．（1）若λ=時(shí)，求函數(shù)f（x）的值域；（2）若函數(shù)f（x）的最小值是1，求實(shí)數(shù)λ的值．參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)的最值及其幾何意義；函數(shù)的值域．【分析】（1）化簡（﹣1≤x≤2），再利用換元法得g（t）=t2﹣2λt+3（）；從而代入λ=求函數(shù)的值域；（2）g（t）=t2﹣2λt+3=（t﹣λ）2+3﹣λ2（），討論λ以確定函數(shù)的最小值及最小值點(diǎn)，從而求λ．【解答】解：（1）（﹣1≤x≤2）設(shè)，得g（t）=t2﹣2λt+3（）．當(dāng)時(shí)，（）．所以，．所以，，故函數(shù)f（x）的值域?yàn)閇，]．（2）由（1）g（t）=t2﹣2λt+3=（t﹣λ）2+3﹣λ2（）①當(dāng)時(shí)，，令，得，不符合舍去；②當(dāng)時(shí)，，令﹣λ2+3=1，得，或，不符合舍去；③當(dāng)λ＞2時(shí)，g（t）min=g（2）=﹣4λ+7，令﹣4λ+7=1，得，不符合舍去．綜上所述，實(shí)數(shù)λ的值為．21.如圖，在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，A1A⊥平面ABC，AB⊥AC，AB=AC=AA1，D為BC的中點(diǎn)．（1）證明：A1B⊥平面AB1C；（2）求直線A1D與平面AB1C所成的角的大小．參考答案：【考點(diǎn)】直線與平面所成的角；直線與平面垂直的判定．【分析】（1）證明A1A⊥AC．AC⊥A1B．推出AB1⊥A1B．即可證明A1B⊥平面AB1C．（2）連結(jié)A1C，設(shè)AB1∩A1B=O，連CO，交A1D于G．說明G為△A1BC的重心．推出∠A1GO是A1D與平面AB1C所成的角．設(shè)AB=AC=AA1=1，在Rt△A1OG中，求解直線A1D與平面AB1C所成的角為60°．【解答】（1）證明：圖1所示，因?yàn)锳1A⊥平面ABC，則A1A⊥AC．又AC⊥AB，則AC⊥平面AA1B1B，所以AC⊥A1B．由已知，側(cè)面AA1B1B是正方形，則AB1⊥A1B．因?yàn)锳B1∩AC=A，所以A1B⊥平面AB1C．（2）解：圖2所示，連結(jié)A1C，設(shè)AB1∩A1B=O，連CO，交A1D于G．因?yàn)镺為A1B的中點(diǎn)，D為BC的中點(diǎn)，則G為△A1BC的重心．因?yàn)锳1O⊥平面AB1C，則∠A1GO是A1D與平面AB1C所成的角．設(shè)AB=AC=AA1=1，則A1B=BC=A1C=．得A1O=，A1G=A1D=sin60°=，在Rt△A1OG中，sin∠A1GO=，則∠A1GO=60°．所以直線A1D與平面AB1C所成的角為60°．．22.某市統(tǒng)計(jì)局就某地居民的月收入調(diào)查了10000人，并根據(jù)所得數(shù)據(jù)畫出樣本的頻率分布直方圖（每個(gè)分組包括左端點(diǎn)．不包括右端點(diǎn)．如第一組表示收入在[1000，1500）（1）求居民收入在[3000，3500）的頻率；（2）根據(jù)頻率分布直方圖算出樣本數(shù)據(jù)的中位數(shù)及樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)；（3）為了分析居民的收入與年齡、職業(yè)等方面的關(guān)系，必須按月收入再從這10000人中按分層抽樣方法抽出100人作進(jìn)一步分析，則月收入在[2500，3000）的這段應(yīng)抽取多少人？參考答案：【考點(diǎn)】頻率分布直方圖．【分析】（1）根據(jù)頻率=小矩形的高×組距來求；（2）根據(jù)中位數(shù)的左右兩邊的矩形的面積和相等，所以只需求出從左開始面積和等于0.5的底邊橫坐標(biāo)的值即可，運(yùn)用取中間數(shù)乘頻率，再求之和，計(jì)算可得平均數(shù)；（3）求出月收入在[2500，3000）的人數(shù)，用分層抽樣的抽取比例乘以人數(shù)，可得答案．【解答】解：（1）月收入在[3000，3500）的頻率為0.0003×500=0.15；（2）從左數(shù)第一組的頻率為0.0002×500=0.1；第二組的頻率為0.0004×500=0.2；第三組的頻率為0.0005×500=0.25