2022-2023學(xué)年河南省周口市北楊集中學(xué)高二數(shù)學(xué)理期末試題含解析

2022-2023學(xué)年河南省周口市北楊集中學(xué)高二數(shù)學(xué)理期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知命題,命題的充分不必要條件”，則下列結(jié)論正確的是（

） A．命題“”是真命題 B.命題“（”是真命題C.命題“”是真命題

D.命題“”是假命題參考答案：D略2.已知f（n）=1+++…+（n∈N*），計(jì)算得f（2）=，f（4）＞2，f（8）＞，f（16）＞3，f（32）＞，由此推算：當(dāng)n≥2時(shí)，有（）A．f（2n）＞（n∈N*）B．f（2n）＞（n∈N*）C．f（2n）＞（n∈N*）D．f（2n）＞（n∈N*）參考答案：D3.已知函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為，且滿足關(guān)系式，則的值等于（

）A.

B.-1

C.

4

D.2參考答案：A略4.命題“x∈R，＜0”的否定是(A．x∈R，≥0B．x∈R，＞0C．x∈R，≥0

D．x∈R，＜0參考答案：C5.已知向量，，則（

）A.－2 B.－1 C.3 D.1參考答案：A【分析】先求出的坐標(biāo)，再根據(jù)向量平行的坐標(biāo)表示，列出方程，求出.【詳解】由得，解得，故選A。【點(diǎn)睛】本題主要考查向量的加減法運(yùn)算以及向量平行的坐標(biāo)表示。6.一個(gè)算法的程序框圖如圖所示，該程序輸出的結(jié)果為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B略7.某家庭年收入與年支出滿足回歸直線方程（單位：萬(wàn)元），其中，，．如果今年該家庭收入10萬(wàn)元，則預(yù)計(jì)今年支出不會(huì)低于（

）A．10萬(wàn)元

B．9萬(wàn)元

C．10.5萬(wàn)元

D．9.5萬(wàn)元參考答案：D略8.橢圓+=1(a>b>0)上一點(diǎn)A關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)為B,F為其右焦點(diǎn),若AF⊥BF,設(shè)∠ABF=,且∈[,],則該橢圓離心率的取值范圍為

(

) A．[,1) B．[,]

C．[,1) D．[,]參考答案：B略9.等于（）A．

B．

C．

D．參考答案：C略10.給出以下四個(gè)數(shù)：6，-3，0，15，用冒泡排序法將它們按從大到小的順序排列需要經(jīng)過(guò)幾趟（

）A．1B．2C．3D．4參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)向量=（1，x），=（﹣2，2﹣x），若∥，則x=

．參考答案：﹣2【考點(diǎn)】9K：平面向量共線（平行）的坐標(biāo)表示．【分析】根據(jù)即可得到關(guān)于x的方程，解方程即可求出x的值．【解答】解：∵；∴1?（2﹣x）﹣（﹣2）?x=0；解得x=﹣2．故答案為：﹣2．12.設(shè)A，B為拋物線y2=2px（p＞0）上相異兩點(diǎn)，則的最小值為．參考答案：﹣4p2【考點(diǎn)】拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】設(shè)A（xA，yA），B（xB，yB）．則=4（xA?xB+yA?yB），分類(lèi)討論，結(jié)合韋達(dá)定理，=4（a2﹣2ap）=4[（a﹣p）2﹣p2]≥﹣4p2即可得出結(jié)論．【解答】解：設(shè)A（xA，yA），B（xB，yB）．則+=（xA+xB，yA+yB），=﹣=（xB﹣xA，yB﹣yA），=4（xA?xB+yA?yB），若直線AB斜率存在，設(shè)為y=k（x﹣a），則，整理得：k2x2﹣2（ak2+p）x+k2a2=0，xA?xB=a2，yA?yB=k2（xA﹣a）（xB﹣a）=﹣2ap，=4（xA?xB+yA?yB）=4（a2﹣2ap）=4[（a﹣p）2﹣p2]≥﹣4p2，．若直線不存在，當(dāng)xA=xB=a，yA=﹣yB=時(shí)，上式也成立．故所求最小值為﹣4p2．當(dāng)且僅當(dāng)直線AB過(guò)點(diǎn)（p，0）時(shí)等號(hào)成立，故答案為：﹣4p2．13.現(xiàn)有3個(gè)大人，3個(gè)小孩站一排進(jìn)行合影.若每個(gè)小孩旁邊都不能沒(méi)有大人，則不同的合影方法有________種．（用數(shù)字作答）參考答案：360根據(jù)題意可得可以小孩為對(duì)象進(jìn)行分類(lèi)討論：第一類(lèi)：2個(gè)小孩在一起:,第二類(lèi)：小孩都不在一起：，故不同的合影方法有216+144=360種.

14.已知空間點(diǎn),且,則點(diǎn)A到的平面yoz的距離是

．參考答案：2或615.不等式|x+3|﹣|x﹣3|＞3的解集是．參考答案：【考點(diǎn)】R2：絕對(duì)值不等式．【分析】分x＜﹣3、﹣3≤x≤3、x＞3三種情況，分別去掉絕對(duì)值，化為與之等價(jià)的不等式來(lái)解，最后把這三個(gè)解集取并集，即得所求．【解答】解：當(dāng)x＜﹣3時(shí)，有不等式可得﹣（x+3）+（x﹣3）＞3，得﹣6＞3，無(wú)解．當(dāng)﹣3≤x≤3時(shí)，有x+3+x﹣3＞3，解得，∴．當(dāng)x＞3時(shí)，有x+3﹣（x﹣3）＞3，即6＞3，∴x＞3．綜上，有．故原不等式的解集為，故答案為．16.設(shè),是純虛數(shù),其中是虛數(shù)單位,則

.參考答案：-2;17.等比數(shù)列的前項(xiàng)和，若，為遞增數(shù)列，則公比的取值范圍

．參考答案：時(shí)，有，恒成立，若，，即成立，若只要，若，需要恒成立，當(dāng)時(shí)，恒成立，當(dāng)時(shí)，也恒成立，當(dāng)時(shí)，若為偶數(shù)時(shí)，也不可能恒成立，所以的取值范圍為

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.(本小題滿分13分)等比數(shù)列中，已知

（I）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（Ⅱ）若分別為等差數(shù)列的第3項(xiàng)和第5項(xiàng)，試求數(shù)列的通項(xiàng)公式及數(shù)列的前項(xiàng)和。

參考答案：19.已知函數(shù)．若曲線在點(diǎn)處的切線與直線垂直，（1）求實(shí)數(shù)的值；（2）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；參考答案：解：（1），因?yàn)?，所以?）略20.(本題滿分12分)已知等比數(shù)列的公比為正數(shù)，且.

（1）求的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)是首項(xiàng)為1，公差為2的等差數(shù)列，求數(shù)列的前項(xiàng)和.參考答案：（1）設(shè)數(shù)列的公比為,且由得……3分又，

……4分∴的通項(xiàng)公式

……6分（2）

①

②

………8分①-②得

………………12分21.某地需要修建一條大型輸油管道通過(guò)120公里寬的沙漠地帶，該段輸油管道兩端的輸油站已建好，余下工程只需要在該段兩端已建好的輸油站之間鋪設(shè)輸油管道和等距離修建增壓站（又稱泵站）。經(jīng)預(yù)算，修建一個(gè)增壓站的工程費(fèi)用為400萬(wàn)元，鋪設(shè)距離為x公里的相鄰兩增壓站之間的輸油管道費(fèi)用為萬(wàn)元。設(shè)余下工程的總費(fèi)用為y萬(wàn)元。（I）試將y表示成關(guān)于x的函數(shù)；（II）需要修建多少個(gè)増壓站才能使總費(fèi)用y最?。繀⒖即鸢福海↖）（Ⅱ）5個(gè)【分析】(Ⅰ)依題意可知余下工程有段管道，有個(gè)增壓站，即可求得余下工程的總費(fèi)用，得到函數(shù)的解析式；(Ⅱ)由(Ⅰ)知，求得，令，解得，得出函數(shù)的單調(diào)性與最值，即可求解．【詳解】(Ⅰ)依題意可知余下工程有段管道，有個(gè)增壓站，故余下工程的總費(fèi)用為，所以將表示成關(guān)于的函數(shù)，(Ⅱ)由(Ⅰ)知，有，令，解得，隨的變化情況如下表：20極小

由上表易知，函數(shù)在時(shí)取得最小值，此時(shí)，故需要修建5個(gè)増壓站才能使總費(fèi)用最小．【點(diǎn)睛】本題主要考查了導(dǎo)數(shù)的實(shí)際應(yīng)用問(wèn)題，其中解答中根據(jù)題意，得出函數(shù)的解析式，合理利用導(dǎo)數(shù)求解函數(shù)的單調(diào)性與最值是解答的關(guān)鍵，著重考查了分析問(wèn)題和解答問(wèn)題的能力，屬于中