湖南省常德市安生中學(xué)高三數(shù)學(xué)理摸底試卷含解析

湖南省常德市安生中學(xué)高三數(shù)學(xué)理摸底試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.下圖所示函數(shù)圖象經(jīng)過何種變換可以得到的圖象（

）A.向左平移個(gè)單位 B.向右平移個(gè)單位C.向左平移個(gè)單位 D.向右平移個(gè)單位參考答案：D【分析】根據(jù)函數(shù)圖像得到函數(shù)的一個(gè)解析式為，再根據(jù)平移法則得到答案.【詳解】設(shè)函數(shù)解析式為，根據(jù)圖像：，，故，即，，，取，得到，函數(shù)向右平移個(gè)單位得到.故選：.【點(diǎn)睛】本題考查了根據(jù)函數(shù)圖像求函數(shù)解析式，三角函數(shù)平移，意在考查學(xué)生對于三角函數(shù)知識的綜合應(yīng)用.2.以邊長為1的正方形的一邊所在直線為旋轉(zhuǎn)軸，將該正方形旋轉(zhuǎn)一周所得圓柱的側(cè)面積等于（

）參考答案：A3.

已知的圖象經(jīng)過點(diǎn)(2，1)，且，則的值為（

）A．4

B．2

C．3

D．9參考答案：答案：A4.等差數(shù)列中的、是函數(shù)的極值點(diǎn)，則（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A略5.函數(shù)的圖像可能是參考答案：B6.設(shè)有兩個(gè)命題，命題p：關(guān)于x的不等式的解集，命題q：若函數(shù)的值恒小于0，則，那么

（

）A.“﹁q”為假命題

B.“﹁p”為真命題C.“p或q”為真命題

D.“p且q”為真命題參考答案：答案:B7.設(shè)是兩個(gè)不同的平面，是一條直線，以下命題正確的是（

）A．若，則

B．若，則

C．若，則

D．若，則參考答案：C略8.在等比數(shù)列{a}中，a2=8，a5=64．則公比q為

（

）

A．2

B．3

C．

4

D．

8參考答案：A9.等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)的和為Sn，公差，和是函數(shù)的極值點(diǎn)，則（

）A.－38 B.38 C.－17 D.17參考答案：A【分析】先用函數(shù)極值條件，來計(jì)算和，再根據(jù)等差數(shù)列性質(zhì)和求和公式算出.【詳解】由題，又因?yàn)楣?，所?。經(jīng)計(jì)算，。所以，故選A.【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)極值和導(dǎo)數(shù)的計(jì)算，還有等差數(shù)列求和公式，屬于綜合題，但難度不高,屬于中檔題.10.設(shè)P=，則（

）A、PQ

B、QP

C、CRPQ

D、QCRP參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.定義：曲線C上的點(diǎn)到直線l的距離的最小值稱為曲線C到直線l的距離，已知曲線C1：y=x2+a到直線l：y=x的距離等于曲線C2：x2+（y+4）2=2到直線l：y=x的距離，則實(shí)數(shù)a=

．參考答案：考點(diǎn)：利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程；點(diǎn)到直線的距離公式．專題：導(dǎo)數(shù)的概念及應(yīng)用．分析：先根據(jù)定義求出曲線C2：x2+（y+4）2=2到直線l：y=x的距離，然后根據(jù)曲線C1：y=x2+a的切線與直線y=x平行時(shí)，該切點(diǎn)到直線的距離最近建立等式關(guān)系，解之即可．解答： 解：圓x2+（y+4）2=2的圓心為（0，﹣4），半徑為，圓心到直線y=x的距離為=2，∴曲線C2：x2+（y+4）2=2到直線l：y=x的距離為2﹣=．則曲線C1：y=x2+a到直線l：y=x的距離等于，令y′=2x=1解得x=，故切點(diǎn)為（，+a），切線方程為y﹣（+a）=x﹣即x﹣y﹣+a=0，由題意可知x﹣y﹣+a=0與直線y=x的距離為，即解得a=或﹣．當(dāng)a=﹣時(shí)直線y=x與曲線C1：y=x2+a相交，故不符合題意，舍去．故答案為：．點(diǎn)評：本題主要考查了利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程，以及點(diǎn)到直線的距離的計(jì)算，同時(shí)考查了分析求解的能力，屬于中檔題．12.（不等式選做題）不等式的解集是___________.參考答案：13.已知函數(shù)，其中，則=

.參考答案：714.已知非零向量，，滿足||=||=||，＜＞=，則的最大值為．參考答案：【考點(diǎn)】平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．【專題】平面向量及應(yīng)用．【分析】設(shè)，=，則=．非零向量，，滿足||=||=||，可得△OAB是等邊三角形．設(shè)=，則=，=．由＜＞=，可得點(diǎn)C在△ABC的外接圓上，則當(dāng)OC為△ABC的外接圓的直徑時(shí)，取得最大值．【解答】解：設(shè)，=，則=．∵非零向量，，滿足||=||=||，∴△OAB是等邊三角形．設(shè)=，則=，=．∵＜＞=，∴點(diǎn)C在△ABC的外接圓上，則當(dāng)OC為△ABC的外接圓的直徑時(shí)，取得最大值==．故答案為：．【點(diǎn)評】本題考查了向量的三角形法則、等邊三角形的性質(zhì)、三角形外接圓的性質(zhì)、直角三角形的邊角關(guān)系，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．15.已知拋物線C：y2=2px（p＞0）的焦點(diǎn)F（1，0），則p=

；M是拋物線上的動點(diǎn)，A（6，4），則|MA|+|MF|的最小值為

．參考答案：2,7.【考點(diǎn)】K8：拋物線的簡單性質(zhì)．【分析】根據(jù)焦點(diǎn)坐標(biāo)，求出p，求出準(zhǔn)線方程，把|MA|+|MF|轉(zhuǎn)化為|MA|+|PM|，利用當(dāng)P、A、M三點(diǎn)共線時(shí)，|MA|+|PM|取得最小值．【解答】解：∵拋物線C：y2=2px（p＞0）的焦點(diǎn)F（1，0），∴=1，∴p=2．準(zhǔn)線方程為x=﹣1，設(shè)點(diǎn)M到準(zhǔn)線的距離為d=|PM|，則由拋物線的定義得|MA|+|MF|=|MA|+|PM|，故當(dāng)P、A、M三點(diǎn)共線時(shí)，|MF|+|MA|取得最小值為|AP|=6﹣（﹣1）=7，故答案為2，7．16.“”是“”的(

)A.充分不必要條件

B.必要不充分條件

C.充要條件

D.既不充分也不必要條件參考答案：B略17.給出下列命題：①已知都是正數(shù)，且，則；②當(dāng)時(shí)，函數(shù)的圖像都在直線的上方；；③命題“，使得”的否定是真命題；④“，且”是“”的充分不必要條件.其中正確命題的序號是

.(把你認(rèn)為正確命題的序號都填上)參考答案：①③④略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本題滿分15分）設(shè)，函數(shù).（Ⅰ）若，試求函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)的極小值；（Ⅱ）若對任意的，存在，使得當(dāng)時(shí)，都有，求實(shí)數(shù)的取值范圍.參考答案：解：（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，函數(shù)，則的導(dǎo)數(shù)，的導(dǎo)數(shù).

………………2分顯然，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，，從而在內(nèi)遞減，在內(nèi)遞增.

……4分故導(dǎo)數(shù)的極小值為

……6分（Ⅱ）解法1：對任意的，記函數(shù)，根據(jù)題意，存在，使得當(dāng)時(shí)，.易得的導(dǎo)數(shù)，的導(dǎo)數(shù)……9分①若，因在上遞增，故當(dāng)時(shí)，>≥0，于是在上遞增，則當(dāng)時(shí)，>，從而在上遞增，故當(dāng)時(shí)，，與已知矛盾……11分②若，注意到在上連續(xù)且遞增，故存在，使得當(dāng)，從而在上遞減，于是當(dāng)時(shí)，，因此在上遞減，故當(dāng)時(shí)，，滿足已知條件……13分綜上所述，對任意的，都有，即，亦即，再由的任意性，得，經(jīng)檢驗(yàn)不滿足條件，所以…15分解法2：由題意知，對任意的，存在，使得當(dāng)時(shí)，都有成立，即成立，則存在，使得當(dāng)時(shí)，成立，又，則存在，使得當(dāng)時(shí)，為減函數(shù)，即當(dāng)時(shí)使成立，又，故存在，使得當(dāng)時(shí)為減函數(shù)，則當(dāng)時(shí)成立，即，得.19.已知數(shù)列{an}的首項(xiàng)為1，定義：若對任意的，數(shù)列{an}滿足，則稱數(shù)列{an}為“M數(shù)列”.（1）已知等差數(shù)列{an}為“M數(shù)列”，其前n項(xiàng)和Sn，滿足，求數(shù)列{an}的公差d的取值范圍；（2）已知公比為正整數(shù)的等比數(shù)列{an}為“M數(shù)列”，記數(shù)列{bn}滿足，且數(shù)列{bn}不為“M數(shù)列，求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式.參考答案：（1）；（2），【分析】（1）設(shè)公差為的等差數(shù)列為“數(shù)列”，可得，由等差數(shù)列的求和公式，解不等式可得的范圍；（2）首先通過得到至少為大于等于2的正整數(shù)，接著判斷數(shù)列單調(diào)遞增，即可得，所以，同理可得，即，即，即可得到所求通項(xiàng)．【詳解】（1）設(shè)公差為的等差數(shù)列為“數(shù)列”，可得，，即有恒成立，即為，解得；（2）設(shè)數(shù)列的公比為，則，因?yàn)楣葹檎麛?shù)的等比數(shù)列為“M數(shù)列”，所以，所以至少為大于等于2的正整數(shù)；又，所以數(shù)列單調(diào)遞增，所以在數(shù)列中，為最小項(xiàng)，由為“M數(shù)列”，可知只需，即，所以同理，在中，“”為最小項(xiàng)，

因?yàn)椴皇恰癕數(shù)列”，所以存在，又“”為最小項(xiàng)，所以，即，所以因?yàn)?，所以，．【點(diǎn)睛】本題考查新定義的理解和運(yùn)用，考查等差數(shù)列的求和公式和等比數(shù)列的通項(xiàng)公式，考查轉(zhuǎn)化思想和運(yùn)算能力，屬于中檔題．20.甲、乙兩人輪流投籃，每人每次投一次籃，先投中者獲勝．投籃進(jìn)行到有人獲勝或每人都已投球3次時(shí)結(jié)束．設(shè)甲每次投籃命中的概率為，乙每次投籃命中的概率為，且各次投籃互不影響．現(xiàn)由甲先投．（1）求甲獲勝的概率；（2）求投籃結(jié)束時(shí)甲的投籃次數(shù)X的分布列與期望．參考答案：（1）；（2）分布列見解析，數(shù)學(xué)期望為．

（2）X所有可能取的值為1，2，3．則P(X＝1)＝＋×＝；P(X＝2)＝＋×××＝；P(X＝3)＝()2×()2×1＝．即X的概率分布列為X123P………8分所以X的數(shù)學(xué)期望E(X)＝1×＋2×＋3×＝．

………10分考點(diǎn)：互斥事件的概率，隨機(jī)變量的概率分布列和數(shù)學(xué)期望．21.（本小題滿分12分的內(nèi)角、、對的邊分別為、、,與垂直.（1）求的值；（2）若,求的面積的最大值.參考答案：(1)；(2).試題分析：(1)借助題設(shè)條件運(yùn)用向量的數(shù)量積公式及余弦定理的知識求解；(2)借助題設(shè)條件運(yùn)用基本不等式求解.試題解析：（1）與垂直,,即.根據(jù)正弦定理得.

由余弦定理得.是的內(nèi)角,.（2）由（1）知..又的面積的面積最大值為.考點(diǎn)：向量的數(shù)量積、余弦定理、基本不等式等有關(guān)知識的綜合運(yùn)用．22.已知函數(shù)f（x）=+lnx﹣1（a是常數(shù)，e≈=2.71828）．（1）若x=2是函數(shù)f（x）的極值點(diǎn)，求曲線y=f（x）在點(diǎn)（1，f（1））處的切線方程；（2）當(dāng)a=1時(shí)，方程f（x）=m在x∈[，e2]上有兩解，求實(shí)數(shù)m的取值范圍；（3）求證：n∈N*，ln（en）＞1+．參考答案：【考點(diǎn)】導(dǎo)數(shù)在最大值、最小值問題中的應(yīng)用；利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程．【分析】（1）先根據(jù)x=2是函數(shù)f（x）的極值點(diǎn)求出a的值，然后利用導(dǎo)數(shù)求出切線的斜率，從而可求出切線方程；（2）利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，求出函數(shù)f（x）的最小值，以及區(qū)間端點(diǎn)的函數(shù)值，結(jié)合圖象可得m的取值范圍；（3）等價(jià)于，若a=1時(shí)，由（2）知f（x）在[1，+∞）上為增函數(shù)，可證得，從而可得結(jié)論．【解答】解：（1）．因?yàn)閤=2是函數(shù)f（x）的極值點(diǎn)，所以a=2，