河北省衡水市匯龍中學高一數(shù)學理知識點試題含解析

河北省衡水市匯龍中學高一數(shù)學理知識點試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知圓柱的軸截面為正方形，且該圓柱的側(cè)面積為36π，則該圓柱的體積為A.27π B.36π C.54π D.81π參考答案：C【分析】設(shè)圓柱的底面半徑，該圓柱的高為，利用側(cè)面積得到半徑，再計算體積.【詳解】設(shè)圓柱的底面半徑.因為圓柱的軸截面為正方形，所以該圓柱的高為因為該圓柱的側(cè)面積為，所以，解得，故該圓柱的體積為.故答案選C【點睛】本題考查了圓柱的體積，意在考查學生的計算能力和空間想象能力.2.函數(shù)的值域是[

]

A．

B.

C．

D．參考答案：B3.如圖，一個平面圖形的斜二測畫法的直觀圖是一個邊長為a的正方形，則原平面圖形的面積為（）A．a(chǎn)2 B．a(chǎn)2 C．2a2 D．2a2參考答案：C【考點】斜二測法畫直觀圖．【分析】由斜二測畫法的規(guī)則知在已知圖形平行于x軸的線段，在直觀圖中畫成平行于x′軸，長度保持不變，已知圖形平行于y軸的線段，在直觀圖中畫成平行于y′軸，且長度為原來一半．由于y′軸上的線段長度為a，故在平面圖中，其長度為2a，且其在平面圖中的y軸上，由此可以求得原平面圖形的面積．【解答】解：由斜二測畫法的規(guī)則知與x′軸平行的線段其長度不變以及與橫軸平行的性質(zhì)不變，正方形對角線在y′軸上，可求得其長度為a，故在平面圖中其在y軸上，且其長度變?yōu)樵瓉淼?倍，長度為2a，∴原平面圖形的面積為=故選：C．4.設(shè)向量,，若，則的值是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C,故選C.5.下列函數(shù)中哪個是冪函數(shù)

（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：A6.設(shè)x，y∈R，向量=（x，1），=（1，y），=（2，﹣4），且⊥，∥，則|+|=（）A． B． C．2 D．10參考答案：B【考點】平行向量與共線向量；向量的模．【分析】由向量平行與垂直的充要條件建立關(guān)于x、y的等式，解出x、y的值求出向量的坐標，從而得到向量的坐標，再由向量模的公式加以計算，可得答案．【解答】解：∵，且，∴x?2+1?（﹣4）=0，解得x=2．又∵，且，∴1?（﹣4）=y?2，解之得y=﹣2，由此可得，，∴=（3，﹣1），可得==．故選：B【點評】本題給出向量互相平行與垂直，求向量的模．著重考查了向量平行、垂直的充要條件和向量模的公式等知識，屬于基礎(chǔ)題．7.函數(shù)與在同一直角坐標系中的圖象可能是(

)參考答案：A8.下列函數(shù)中是偶函數(shù)的是（

）

（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A9.三個數(shù)0.76，60.7，log0.76的大小關(guān)系為（）A．0.76＜log0.76＜60.7 B．0.76＜60.7＜log0.76C．log0.76＜60.7＜0.76 D．log0.76＜0.76＜60.7參考答案：D【考點】指數(shù)函數(shù)單調(diào)性的應(yīng)用．【分析】由對數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)，可得到log0.76＜0，再指數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)，可得0.76＜1，60.7＞1從而得到結(jié)論．【解答】解：由對數(shù)函數(shù)y=log0.7x的圖象和性質(zhì)可知：log0.76＜0由指數(shù)函數(shù)y=0.7x，y=6x的圖象和性質(zhì)可知0.76＜1，60.7＞1∴l(xiāng)og0.76＜0.76＜60.7故選D10.cos(，則cosA的值為(

)A

B

C

D

參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知向量、滿足，它們的夾角為60°，那么=．參考答案：【考點】平面向量數(shù)量積的運算．【分析】根據(jù)平面向量的數(shù)量積與模長公式，計算即可．【解答】解：向量、滿足，它們的夾角為60°，∴=+2?+=12+2×1×2×cos60°+22=7∴=．故答案為：．12.(15)求值：

_________

參考答案：略13.將長度為1的鐵絲分成兩段，分別圍成一個正方形和一個圓形，要使正方形與圓的面積之和最小，正方形的周長應(yīng)為．參考答案：【考點】函數(shù)的最值及其幾何意義．

【專題】計算題．【分析】正確理解題意，充分應(yīng)用正方形的知識和圓的知識，表示出兩種圖形的面積．構(gòu)造目標函數(shù)后結(jié)合目標函數(shù)的特點﹣﹣一元二次函數(shù)，利用二次函數(shù)的性質(zhì)求最值．【解答】解析：設(shè)正方形周長為x，則圓的周長為1﹣x，半徑r=．∴S正=（）2=，S圓=π?．∴S正+S圓=（0＜x＜1）．∴當x=時有最小值．答案：【點評】本題充分考查了正方形和圓的知識，目標函數(shù)的思想還有一元二次函數(shù)求最值的知識．在解答過程當中要時刻注意定義域優(yōu)先的原則．14.已知圓的方程為，則過點的切線方程是＿＿＿＿＿＿參考答案：略15.下列說法中正確的是：

①函數(shù)的定義域是；

②方程有一個正實根，一個負實根，則；

③是第二象限角，是第一象限角，則>；

④函數(shù),恒過定點（3，-2）；⑤若則的值為2⑥若定義在R上的函數(shù)滿足：對任意，則為奇函數(shù)參考答案：②④⑥16.已知，則=

．參考答案：．由得，，又，所以，所以．17.商家通常依據(jù)“樂觀系數(shù)準則”確定商品銷售價格，即根據(jù)商品的最低銷售限價a，最高銷售限價b以及實數(shù)x確定實際銷售價格，這里x被稱為樂觀系數(shù)。經(jīng)驗表明，最佳樂觀系數(shù)x恰好使得，據(jù)此可得最佳樂觀系數(shù)x的值為

。參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖，在四棱錐P—ABCD中，底面ABCD是正方形，側(cè)棱PD⊥底面ABCD，PD=DC，E是PC的中點，作EF⊥PB交PB于點F。(1）證明PA//平面EDB；(2）證明PB⊥平面EFD；

參考答案：（1）證明：連結(jié)AC，AC交BD于O，連結(jié)EO。

∵底面ABCD是正方形，∴點O是AC的中點

在中，EO是中位線，∴PA//EO

而平面EDB且平面EDB，所以，PA//平面EDB(2）∵PD⊥底面ABCD且底面ABCD，∴

∵PD=DC，可知是等腰直角三角形，而DE是斜邊PC的中線，∴。

①同理由PD⊥底面ABCD，得PD⊥BC?！叩酌鍭BCD是正方形，有DC⊥BC，∴BC⊥平面PDC。而平面PDC，∴。

②由①和②推得平面PBC。而平面PBC，∴又∵EF⊥PB，∴PB⊥平面EFD19.（本小題滿分9分）設(shè)，b∈R且≠2，函數(shù)在區(qū)間(－b，b)上是奇函數(shù)．（Ⅰ）求的取值集合；（Ⅱ）討論函數(shù)在(－b，b)上的單調(diào)性．`參考答案：(本小題滿分9分）(1)函數(shù)f(x)＝lg在區(qū)間(－b，b)內(nèi)是奇函數(shù)等價于對任意x∈(－b，b)都有由f(－x)＝－f(x)，得lg＝－lg，由此可得＝，即a2x2＝4x2，此式對任意x∈(－b，b)都成立相當于a2＝4，又∵a≠2，

∴a＝－2，

------------(3分)代入>0得>0，即－<x<，此式對任意x∈(－b，b)都成立，相當于－≤－b<b≤，所以b的取值范圍是(0，]．∴的取值集合為[-1，0）.

------------(5分)

(2)設(shè)任意的x1，x2∈(－b，b)，且x1<x2，由b∈(0，]，得－≤－b<x1<x2<b≤，所以0<1－2x2<1－2x1,0<1＋2x1<1＋2x2，

------------(7分)從而f(x2)－f(x1)＝lg－lg＝lg<lg1＝0，因此f(x)在(－b，b)內(nèi)是減函數(shù)．

------------(9分)

略20.已知函數(shù)（）在區(qū)間上有最大值和最小值．設(shè)．（1）求、的值；（2）若不等式在上恒成立，求實數(shù)的取值范圍；（3）若有三個不同的實數(shù)解，求實數(shù)的取值范圍．參考答案：（1），因為，所以在區(qū)間上是增函數(shù)，故，解得．（2）由已知可得，所以可化為，化為，令，則，因，故，記，因為，故，所以的取值范圍是．（3）原方程可化為，令，則，有兩個不同的實數(shù)解，，其中，，或，．記，則

①或

②

解不等組①，得，而不等式組②無實數(shù)解．所以實數(shù)的取值范圍是．21.(本小題12分）設(shè)函數(shù).(1)求函數(shù)的最大值和最小正周期；設(shè)A,B,C為的三個內(nèi)角，若且C為銳角，求.參考答案：解析:(1)................2分所以

當2x=時，取得最大值，...............................4分的最小正周期故取得最大值，的最小正周期..............................6分(2)由.又C為銳角，所以.............8分由............10分因此=........12分22.數(shù)列an中，a1=﹣3，an=2an﹣1+2n+3（n≥2且n∈N*）． （1）求a2，a3的值； （2）設(shè)，證明{bn}是等差數(shù)列； （3）求數(shù)列{an}的前n項和Sn． 參考答案：【考點】數(shù)列的求和；等差關(guān)系的確定． 【分析】（1）由數(shù)列的遞推公式求指定項，令n=2，3代入即可； （2）由an=2an﹣1+2n+3及，只要驗證bn﹣bn﹣1是個常數(shù)即可； （3）根據(jù)（2）證明可以求得bn，進而求得an，從而求得sn． 【解答】解：（1）a2=2a1+2+3=1，a3=2a22+23+3=13 （2）． ∴數(shù)列{bn}是公差為1的等差數(shù)列． （3）由（2）得，∴an=（n﹣1）2n﹣3（n∈N*） ∴sn=0