工力第11章-彎曲應(yīng)力1課件

第

11章彎曲應(yīng)力

對稱彎曲正應(yīng)力

對稱彎曲切應(yīng)力梁的強(qiáng)度分析與設(shè)計(jì)非對稱彎曲應(yīng)力彎拉(壓)組合問題本章主要研究：7/23/20231§1

引言§2

對稱彎曲正應(yīng)力

§3

慣性矩與平行軸定理§4

對稱彎曲切應(yīng)力§5

梁的強(qiáng)度條件§6梁的合理強(qiáng)度設(shè)計(jì)§7雙對稱截面梁的非對稱彎曲§8彎拉(壓)組合7/23/20232§1

引言

彎曲應(yīng)力與對稱彎曲

本章內(nèi)容7/23/20233彎曲應(yīng)力與對稱彎曲彎曲應(yīng)力

彎曲正應(yīng)力梁彎曲時(shí)橫截面上的s

彎曲切應(yīng)力梁彎曲時(shí)橫截面上的t對稱彎曲對稱截面梁，在縱向?qū)ΨQ面承受橫向外力時(shí)的受力與變形形式－對稱彎曲7/23/20234變形形式與本章內(nèi)容

基本變形形式－軸向拉壓，扭轉(zhuǎn)，彎曲組合變形形式－兩種或三種不同基本變形形式的組合對稱彎曲正應(yīng)力對稱彎曲切應(yīng)力彎曲強(qiáng)度計(jì)算與合理強(qiáng)度設(shè)計(jì)雙對稱截面梁非對稱彎曲應(yīng)力與強(qiáng)度彎拉（壓）組合，彎扭組合，彎拉（壓）扭組合本章主要內(nèi)容變形形式彎拉（壓）組合應(yīng)力與強(qiáng)度7/23/20235§2

對稱彎曲正應(yīng)力彎曲試驗(yàn)與假設(shè)對稱彎曲正應(yīng)力公式例題7/23/20236

彎曲試驗(yàn)與假設(shè)彎曲試驗(yàn)7/23/20237試驗(yàn)現(xiàn)象

橫線為直線,仍與縱線正交

靠頂部縱線縮短,靠底部縱線伸長縱線伸長區(qū),截面寬度減小縱線縮短區(qū),截面寬度增大彎曲假設(shè)

橫截面變形后保持平面，仍與縱線正交－彎曲平面假設(shè)

各縱向“纖維”處于單向受力狀態(tài)－單向受力假設(shè)（純彎與正彎矩作用）7/23/20238推

論

梁內(nèi)存在一長度不變的過渡層－中性層中性層與橫截面得交線－中性軸

橫截面間繞中性軸相對轉(zhuǎn)動

中性軸⊥截面縱向?qū)ΨQ軸7/23/20239對稱彎曲正應(yīng)力公式公式的建立幾何方面:物理方面:靜力學(xué)方面:7/23/202310(a)(b)中性軸通過橫截面形心(a)(c)(d)(a)－抗彎截面系數(shù)(d)－慣性矩7/23/202311結(jié)論中性軸過截面形心

中性軸位置：

正應(yīng)力公式：

中性層曲率：,對稱彎曲,純彎與非純彎

應(yīng)用條件：總

結(jié)假設(shè)平面假設(shè)，單向受力假設(shè)綜合考慮三方面7/23/202312一些易混淆的概念對稱彎曲－對稱截面梁，在縱向?qū)ΨQ面承受橫向外力時(shí)的受力與變形形式純彎曲－梁或梁段各橫截面的剪力為零彎矩為常數(shù)的受力狀態(tài)中性軸－橫截面受拉與受壓區(qū)的分界線形心軸－通過橫截面形心的坐標(biāo)軸彎曲剛度EI－代表梁截面抵抗彎曲變形的能力

抗彎截面系數(shù)Wz－代表梁截面幾何性質(zhì)對彎曲強(qiáng)度的影響中性軸與形心軸對稱彎曲與純彎曲截面彎曲剛度與抗彎截面系數(shù)7/23/202313例題例

2-1梁用№18工字鋼

制成，Me=20kN?m,E=200GPa。試計(jì)算：最大彎曲正應(yīng)力smax

，梁軸曲率半徑r解：1.工字鋼（GB706-1988）一種規(guī)范化、系列化的工字形截面的標(biāo)準(zhǔn)鋼材№18工字鋼：7/23/2023142.應(yīng)力計(jì)算3.變形計(jì)算Me=20kN?m，E=200GPa，求

smax

與r7/23/202315§3

慣性矩與平行軸定理

靜矩與慣性矩簡單截面慣性矩

平行軸定理例題7/23/202316

靜矩與慣性矩靜矩慣性矩－截面對z軸的靜矩－截面對z軸的慣性矩7/23/202317

簡單截面慣性矩矩形截面慣性矩圓形截面慣性矩7/23/202318平行軸定理平行軸定理Cy0z0－形心直角坐標(biāo)系Oyz

－任意直角坐標(biāo)系同理得：二者平行7/23/202319例題例

3-1已知：F=15kN,l=400mm,b=120mm,d=20mm試計(jì)算：截面

B-B的最大拉應(yīng)力st,max與壓應(yīng)力sc,max解：1.彎矩計(jì)算2.形心位置計(jì)算由矩形

1

與矩形

2

組成的組合截面7/23/2023203.

慣性矩計(jì)算4.

最大彎曲正應(yīng)力7/23/202321例

3-2

已知：鋼帶厚

d=2mm,寬b=6mm,D=1400mm,E=200GPa。試計(jì)算：帶內(nèi)的smax

與M解：1.

問題分析

應(yīng)力～變形關(guān)系：

內(nèi)力～變形關(guān)系：已知鋼帶的變形（軸線曲率半徑），求鋼帶應(yīng)力與內(nèi)力7/23/202322帶厚

d=2mm,寬

b=6mm,D

=

1400mm,E

=

200GPa，求smax

與M2.應(yīng)力計(jì)算3.

彎矩計(jì)算7/23/202323§4

對稱彎曲切應(yīng)力

矩形截面梁的彎曲切應(yīng)力

薄壁截面梁的彎曲切應(yīng)力

彎曲正應(yīng)力與彎曲切應(yīng)力比較例題7/23/202324矩形截面梁的彎曲切應(yīng)力假設(shè)

t

(y)

//

截面?zhèn)冗?，并沿截面寬度均勻分布狹窄矩形截面梁(h>b)Sz(w)－面積

w

對中性軸

z

的靜矩彎曲切應(yīng)力公式7/23/2023257/23/202326截面翹曲與非純彎推廣

切應(yīng)變非均布

截面翹曲（aba'b'（=，彎曲s仍保持線性分布切應(yīng)力非均布當(dāng)梁上作用橫向分布載荷時(shí)，只要l>

5h，純彎s公式仍足夠精確當(dāng)FS=常數(shù)時(shí)，7/23/202327薄壁截面梁的彎曲切應(yīng)力工字形薄壁梁假設(shè):t//腹板側(cè)邊,并沿其厚度均勻分布w－y下側(cè)部分截面對中性軸

z的靜矩7/23/202328盒形薄壁梁w假設(shè):

t//腹板側(cè)邊,并沿腹板厚度均布7/23/202329彎曲正應(yīng)力與彎曲切應(yīng)力比較當(dāng)l>>h時(shí)，smax

>>tmax7/23/202330例題例

4-1FS=15kN,Iz

=8.8410-6m4,b=120mm,d=20mm,yC

=45mm。試求:tmax

；腹板與翼緣交接處切應(yīng)力

ta解：7/23/202331§5

梁的強(qiáng)度條件

梁危險(xiǎn)點(diǎn)處的應(yīng)力狀態(tài)

梁的強(qiáng)度條件例題7/23/202332梁危險(xiǎn)點(diǎn)處的應(yīng)力狀態(tài)實(shí)心與非薄壁截面梁a與c點(diǎn)處－單向應(yīng)力b點(diǎn)處－純剪切7/23/202333薄壁截面梁c與d點(diǎn)處－單向應(yīng)力a點(diǎn)處－純剪切b點(diǎn)處－s與t聯(lián)合作用d7/23/202334梁的強(qiáng)度條件彎曲正應(yīng)力強(qiáng)度條件：彎曲切應(yīng)力強(qiáng)度條件：[t]-材料純剪切許用應(yīng)力[s]-材料單向應(yīng)力許用應(yīng)力強(qiáng)度條件的應(yīng)用細(xì)長非薄壁梁短而高梁、薄壁梁、M小FS大的梁或梁段梁的強(qiáng)度條件對一般薄壁梁，還應(yīng)考慮

s、t

聯(lián)合作用下的強(qiáng)度問題（參見第14章中的強(qiáng)度理論）7/23/202335例題例

5-1簡易吊車梁，F(xiàn)=20kN，l=6m，[s]=100MPa

，[t]=60MPa，選擇工字鋼型號解：1.危險(xiǎn)工作狀態(tài)分析移動載荷問題7/23/2023362.按彎曲s條件選截面選

№22a,Wz=3.09×10-4m43.校核梁的剪切強(qiáng)度7/23/202337例

5-2鑄鐵梁，

y1

=45mm，y2

=95mm，[st]=35MPa

，[sc]=140MPa，Iz=8.8410-6m4，校核梁的強(qiáng)度解：MD－最大正彎矩MB－最大負(fù)彎矩危險(xiǎn)截面－截面D,B7/23/202338危險(xiǎn)點(diǎn)－a,b,c截面D截面B7/23/202339§6

梁的合理強(qiáng)度設(shè)計(jì)梁的合理截面形狀變截面梁與等強(qiáng)度梁梁的合理強(qiáng)度設(shè)計(jì)例題7/23/202340梁的合理截面形狀

將較多材料放置在遠(yuǎn)離中性軸的位置，并注意塑性與脆性材料的差異上下對稱塑性材料脆性材料

注重彎曲強(qiáng)度，兼顧腹板的剪切強(qiáng)度與穩(wěn)定性避免剪切破壞與局部失穩(wěn)7/23/202341變截面梁與等強(qiáng)度梁－彎曲等強(qiáng)條件等強(qiáng)度梁－各橫截面具有同樣強(qiáng)度的梁－剪切等強(qiáng)條件7/23/2023427/23/202343梁的合理受力合理安排約束

a=?[F]最大7/23/202344合理安排加載方式7/23/202345例題例

6-1

梯形截面梁，[st]=45MPa，[sc]=80MPa，試求a

與b

的最佳比值。解：1.形心的最佳位置2.a與b的最佳比值7/23/202346§7

雙對稱截面梁的非對稱彎曲

彎曲正應(yīng)力分析

中性軸與最大彎曲正應(yīng)力

例題7/23/202347彎曲正應(yīng)力分析非對稱彎曲雙對稱截面梁非對稱彎曲非對稱截面梁非對稱彎曲7/23/202348彎曲正應(yīng)力分析矢量沿坐標(biāo)軸正向的彎矩M為正利用疊加法分析內(nèi)力與應(yīng)力彎曲正應(yīng)力沿橫截面線性分布7/23/202349中性軸與最大彎曲正應(yīng)力中性軸為通過橫截面形心的直線中性軸位置與方位中性軸的方位角為：7/23/202350smax發(fā)生在離中性軸最遠(yuǎn)的各點(diǎn)處矩形、工字形與箱形等具有外棱角截面：最大彎曲正應(yīng)力7/23/202351例題例

7-1

Fy

=Fz

=F=1.0kN，a=800mm，截面高

h=80mm，寬

b=40mm，[s]=160MPa

，校核梁強(qiáng)度解：1.內(nèi)力分析危險(xiǎn)截面－截面

A7/23/2023522.

應(yīng)力分析危險(xiǎn)點(diǎn)－d,f3.

強(qiáng)度校核危險(xiǎn)點(diǎn)處于單向應(yīng)力狀態(tài)7/23/202353§8

彎拉(壓)組合

彎拉(壓)組合的應(yīng)力

偏心壓縮應(yīng)力例題7/23/202354彎拉(壓)組合的應(yīng)力實(shí)例彎拉組合偏心拉伸（外力平行與偏離軸線）（橫向載荷＋軸向載荷）7/23/202355彎拉(壓）組合分析危險(xiǎn)點(diǎn)處－單向應(yīng)力內(nèi)力－FN，Mmax7/23/202356偏心壓縮應(yīng)力外力向形心簡化彎壓組合－中性軸與載荷作用點(diǎn)位于形心軸z

兩側(cè)7/23/202357例題例

8-1

F=

10

kN，l

=

2

m，e

=

l

/

10，a

=

30，[s]

=

160

MPa，選擇工字鋼型號解：1.