2022年廣東省深圳市沙頭角中學(xué)高二數(shù)學(xué)理月考試卷含解析

2022年廣東省深圳市沙頭角中學(xué)高二數(shù)學(xué)理月考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.過(guò)點(diǎn)P（a，5）作圓（x+2）2+（y﹣1）2=4的切線，切線長(zhǎng)為2，則a等于（）A．﹣1 B．﹣2 C．﹣3 D．0參考答案：B【考點(diǎn)】圓的切線方程．【專題】直線與圓．【分析】算出圓心為C（﹣2，1）、半徑r=2，根據(jù)兩點(diǎn)間的距離公式，算出圓心到點(diǎn)P的距離|CP|．再由切線的性質(zhì)利用勾股定理加以計(jì)算，可得a的值．【解答】解：∵（x+2）2+（y﹣1）2=4的圓心為C（﹣2，1）、半徑r=2，∴點(diǎn)P（a，5）到圓心的距離為|CP|==．∵過(guò)切點(diǎn)的半徑與切線垂直，∴根據(jù)勾股定理，得切線長(zhǎng)為=．解得：a=﹣2故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查求圓的經(jīng)過(guò)點(diǎn)P的切線長(zhǎng)．著重考查了圓的標(biāo)準(zhǔn)方程、兩點(diǎn)間的距離公式、切線的性質(zhì)與勾股定理等知識(shí)，屬于中檔題．2.如圖，在長(zhǎng)方形ABCD中，AB=，BC=1，E為線段DC上一動(dòng)點(diǎn)，現(xiàn)將AED沿AE折起，使點(diǎn)D在面ABC上的射影K在直線AE上，當(dāng)E從D運(yùn)動(dòng)到C，則K所形成軌跡的長(zhǎng)度為

(

)

A.

B.

C.

D.參考答案：B3.不等式“≤≤”是“≤≤”的

（A）充分不必要條件

（B）必要不充分條件

（C）充要條件

（D）既不充分也不必要條件參考答案：A略4.已知|x-a|<b的解集為{x|2<x<4},則實(shí)數(shù)a等于(

)

A．1

B.2

C.3

D.4參考答案：C5.函數(shù)y=1﹣的圖象是（）A． B． C． D．參考答案：B【考點(diǎn)】3O：函數(shù)的圖象．【分析】把函數(shù)先向右平移一個(gè)單位，再關(guān)于x軸對(duì)稱，再向上平移一個(gè)單位．【解答】解：把的圖象向右平移一個(gè)單位得到的圖象，把的圖象關(guān)于x軸對(duì)稱得到的圖象，把的圖象向上平移一個(gè)單位得到的圖象．故選：B．6.以下關(guān)于排序的說(shuō)法中，正確的是（

）A．排序就是將數(shù)按從小到大的順序排序B．排序只有兩種方法，即直接插入排序和冒泡排序C．用冒泡排序把一列數(shù)從小到大排序時(shí)，最小的數(shù)逐趟向上漂浮D．用冒泡排序把一列數(shù)從小到大排序時(shí)，最大的數(shù)逐趟向上漂浮參考答案：C7.已知滿足，則的最大值等于

A．

B．

C．

D．參考答案：C作出不等式表示的平面區(qū)域?yàn)檫吔缂皟?nèi)部區(qū)域，表示點(diǎn)和的連線的斜率，易知：點(diǎn)和連線的斜率最大，所以，故答案為C．8.若實(shí)數(shù)a、b滿足a+b=2，是3a+3b的最小值是

（

）

A．18

B．6

C．2

D．2參考答案：B9.下列說(shuō)法不正確的是

（***）A．“”的否定是“”；B．命題“若x>0且y>0，則x+y>0”的否命題是假命題；C．使“滿足x1<1<x2”和“函數(shù)在[1，2]上單調(diào)遞增”同時(shí)為真；D．△ABC中，A是最大角，則<sin2A是△ABC為鈍角三角形的棄要條件。參考答案：C略10.設(shè)隨機(jī)變量ξ～B(2，p)，η～B(4，p)，若P(ξ≥1)＝，則P(η≥2)的值為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知向量＝(2，1)，＝(1,2)

則=______。參考答案：4略12.甲乙兩市位于長(zhǎng)江下游，根據(jù)一百多年的記錄知道，一年中雨天的比例，甲為20%，乙為18%，兩市同時(shí)下雨的天數(shù)占12%.乙市下雨時(shí)甲市也下雨的概率

。參考答案：

13.已知數(shù)列{an}滿足a1=1，an+1=an+2n﹣1（n∈N*），則an=．參考答案：n2﹣2n+2【考點(diǎn)】數(shù)列遞推式．

【專題】等差數(shù)列與等比數(shù)列．【分析】由已知利用an=（an﹣an﹣1）+（an﹣1﹣an﹣2）+…+（a2﹣a1）+a1即可得出．【解答】解：∵a1=1，an+1=an+2n﹣1（n∈N*），∴an=（an﹣an﹣1）+（an﹣1﹣an﹣2）+…+（a2﹣a1）+a1=（2n﹣3）+（2n﹣5）+…+1+1=+1=n2﹣2n+2．故答案為：n2﹣2n+2．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了“累加求和”方法、等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．14.函數(shù)的圖像與軸相交于點(diǎn)P，則曲線在點(diǎn)P處的切線的方程為

；命題意圖：基礎(chǔ)題。考核導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用參考答案：15.若焦點(diǎn)在x軸上的橢圓的離心率為，則m=

參考答案：16.數(shù)列{an}滿足a1=2，且an+1﹣an=2n（n∈N*），則數(shù)列的前10項(xiàng)和為．參考答案：【考點(diǎn)】數(shù)列的求和．【分析】由a1=2，且an+1﹣an=2n，利用“累加求和”方法可得an，再利用等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式即可得出．【解答】解：∵a1=2，且an+1﹣an=2n，∴n≥2時(shí)，an=（an﹣an﹣1）+（an﹣1﹣an﹣2）+…+（a2﹣a1）+a1=2n﹣1+2n﹣2+…+2+2=+1=2n，當(dāng)n=1時(shí)也成立，∴an=2n．∴=．∴數(shù)列的前10項(xiàng)和==．故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了“累加求和”方法、等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．17.行列式的最大值是

參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知函數(shù).（1）若，求曲線在點(diǎn)處的切線方程；（2）求的極值；（3）若函數(shù)的圖象與函數(shù)的圖象在區(qū)間上有公共點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍.參考答案：（1）；（2）；（3）.【分析】（1）求導(dǎo)，把代入導(dǎo)函數(shù)中，求出曲線在點(diǎn)處的切線的斜率，再求出的值，寫出切線的點(diǎn)斜式方程，最后化為一般式；（2）對(duì)函數(shù)進(jìn)行求導(dǎo)，讓導(dǎo)函數(shù)為零，求出零點(diǎn)，然后判斷函數(shù)的單調(diào)性，最后求出的極值；（3）函數(shù)的圖象與函數(shù)的圖象在區(qū)間上有公共點(diǎn)，即在區(qū)間上，有解，這就要求函數(shù)在上的最大值大于等于1，最小值小于等于1即可，結(jié)合（2）進(jìn)行分類討論，利用導(dǎo)數(shù)判斷出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，求出函數(shù)的最大值，最后求出實(shí)數(shù)的取值范圍.【詳解】（1）因?yàn)?，所以，所以有，而，曲線在點(diǎn)處的切線方程為：；（2）函數(shù)的定義域?yàn)?，，令，得，?dāng)時(shí)，是增函數(shù)；當(dāng)時(shí)，是減函數(shù)，所以函數(shù)在處取得極大值，即為，所以的極值為；（3）①當(dāng)時(shí)，即時(shí)，由（2）可知：當(dāng)時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞增，當(dāng)時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞減，函數(shù)在處取得極大值，即為，所以最大值為，又當(dāng)時(shí)，函數(shù)的值為零，故當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，函數(shù)的圖象與函數(shù)的圖象在區(qū)間上有公共點(diǎn)，等價(jià)于，解得；②當(dāng)時(shí)，即時(shí)，由（2）可知函數(shù)在上單調(diào)遞增，函數(shù)在上的最大值為，原問(wèn)題等價(jià)于，解得，而，所以無(wú)解，綜上所述：實(shí)數(shù)的取值范圍是.【點(diǎn)睛】本題考查了利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值，考查了利用導(dǎo)數(shù)求曲線切線問(wèn)題，考查了利用導(dǎo)數(shù)研究?jī)蓚€(gè)曲線有公共點(diǎn)問(wèn)題，考查了分類討論思想、轉(zhuǎn)化思想，利用導(dǎo)數(shù)求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，是解題的關(guān)鍵.19.已知且，命題P：函數(shù)在區(qū)間(0,+∞)上為增函數(shù)；命題Q：曲線與x軸無(wú)交點(diǎn)，若“”為真，“”為假，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.參考答案：或【分析】先化簡(jiǎn)兩個(gè)命題，再根據(jù)“”為真，“”為假得到一真一假，再得到關(guān)于a的不等式組，解不等式組即得解.【詳解】解：由已知得，對(duì)于，，即.若“”為真，“”為假，所以一真一假若為真命題，為假命題，則，所以若為假命題，為真命題，則，所以綜上，或【點(diǎn)睛】本題主要考查復(fù)合命題的真假，考查對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性和二次函數(shù)的圖像和性質(zhì)，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的理解掌握水平，屬于基礎(chǔ)題.20.（1）設(shè)f（x）=，求f（x）dx的值；（2）若復(fù)數(shù)z1=a+2i（a∈R），z2=3﹣4i，且為純虛數(shù)，求|z1|．參考答案：【考點(diǎn)】A7：復(fù)數(shù)代數(shù)形式的混合運(yùn)算；67：定積分．【分析】（1）根據(jù)分段函數(shù)的積分公式進(jìn)行計(jì)算即可．（2）根據(jù)純虛數(shù)的定義，建立方程關(guān)系求出a的值，結(jié)合復(fù)數(shù)的模長(zhǎng)公式進(jìn)行計(jì)算即可．【解答】解：（1）f（x）dx=∫x2dx+∫（2﹣x）dx=x3|+（2x﹣x2）|=+（2××22）﹣（2﹣）=+2﹣=．（2）∵為純虛數(shù)，∴設(shè)=bi，b是實(shí)數(shù)，則z1=z2bi，即a+2i=（3﹣4i）bi=4b+3bi，則，則a=，則|z1|====．21.在極坐標(biāo)系中，曲線：，曲線：.以極點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，極軸為軸正半軸建立直角坐標(biāo)系，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)）.（Ⅰ）求，的直角坐標(biāo)方程；（Ⅱ）與，交于不同四點(diǎn)，這四點(diǎn)在上的排列順