2021-2022學(xué)年四川省成都市崇州崇慶中學(xué)高一數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試題含解析

2021-2022學(xué)年四川省成都市崇州崇慶中學(xué)高一數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1.四棱錐P-ABCD中，PA⊥平面ABCD，底面ABCD是正方形，且，則直線PB與平面PAC所成角為（

）A. B. C. D.參考答案：A【分析】連接交于點(diǎn)，連接，證明平面，進(jìn)而可得到即是直線與平面所成角，根據(jù)題中數(shù)據(jù)即可求出結(jié)果.【詳解】連接交于點(diǎn)，因?yàn)槠矫?，底面是正方形，所以，，因此平面；故平面；連接，則即是直線與平面所成角，又因，所以，.所以，所以.故選A【點(diǎn)睛】本題主要考查線面角的求法，在幾何體中作出線面角，即可求解，屬于?？碱}型.2.已知，關(guān)于的函數(shù)，則下列結(jié)論中正確的是（

）A.有最大值

B.有最小值C.有最大值D.有最小值參考答案：A3.“使”成立的一個充分不必要條件是（）A.

B.

C.

D.參考答案：B4.已知正方體的表面積為24，則該正方體的體積為（）A．8 B．27 C．64 D．125參考答案：A【考點(diǎn)】棱柱、棱錐、棱臺的體積．【分析】由正方體的表面積為24，求出正方體的棱長，由此能求出正方體的體積．【解答】解：設(shè)正方體的棱長為a．∵正方體的表面積為24，∴6a2=24，解得a=2，∴該正方體的體積為V=23=8．故選：A．5.函數(shù)在區(qū)間上的零點(diǎn)之和是（）A. B. C. D.參考答案：B【分析】由結(jié)合正切函數(shù)的性質(zhì)求出函數(shù)的零點(diǎn)即可得出答案?！驹斀狻坑傻?，即所以，即又因?yàn)樗援?dāng)時(shí)，時(shí)函數(shù)在區(qū)間上的零點(diǎn)之和是故選B【點(diǎn)睛】本題主要考查正切函數(shù)的性質(zhì)，屬于簡單題。6.若，則的最小值為（

）A.2 B. C.4 D.參考答案：C【分析】根據(jù)基本不等式求最值.【詳解】,當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號，故的最小值為，選C.【點(diǎn)睛】本題考查根據(jù)基本不等式求最值，考查基本分析求解能力，屬基礎(chǔ)題.7.已知函數(shù)的最小正周期為，將的圖像向左平移個單位長度，所得圖像關(guān)于y軸對稱，則的一個值是（）

A、

B．

C、

D.參考答案：B略8.設(shè)函數(shù)與的圖象的交點(diǎn)為，則所在的區(qū)間是（

）．A．

B．

C．

D．參考答案：A試題分析：根據(jù)題意，由于函數(shù)與的圖象的交點(diǎn)為，則就是圖像與圖像的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，那么可知也是方程的解，也是函數(shù)的零點(diǎn)，因此結(jié)合零點(diǎn)存在性定理可知，則有，，那么可知所在的區(qū)間是，選．考點(diǎn)：函數(shù)零點(diǎn)點(diǎn)評:本題主要考查函數(shù)的零點(diǎn)和方程的根的關(guān)系和零點(diǎn)存在性定理，考查考生的靈活轉(zhuǎn)化能力和對零點(diǎn)存在性定理的理解，屬于基礎(chǔ)題．9.函數(shù)，在區(qū)間上存在一個零點(diǎn)，則的取值范圍是 A．或 B． C．

D．參考答案：A10.設(shè)f（x）是定義在實(shí)數(shù)集R上的函數(shù)，且y=f（x+1）是偶函數(shù)，當(dāng)x≥1時(shí)，f（x）=2x﹣1，則f（），f（），f（）的大小關(guān)系是(

)A．f（）＜f（）＜f（） B．f（）＜f（）＜f（） C．f（）＜f（）＜f（） D．f（）＜f（）＜f（）參考答案：A【考點(diǎn)】指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與特殊點(diǎn)．【專題】探究型；轉(zhuǎn)化思想；數(shù)學(xué)模型法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】根據(jù)函數(shù)y=f（x+1）是偶函數(shù)得到函數(shù)關(guān)于x=1對稱，然后利用函數(shù)單調(diào)性和對稱之間的關(guān)系，進(jìn)行比較即可得到結(jié)論．【解答】解：∵y=f（x+1）是偶函數(shù)，∴f（﹣x+1）=f（x+1），即函數(shù)f（x）關(guān)于x=1對稱．∵當(dāng)x≥1時(shí)，f（x）=2x﹣1為增函數(shù)，∴當(dāng)x≤1時(shí)函數(shù)f（x）為減函數(shù)．∵f（）=f（+1）=f（﹣+1）=f（），且＜＜，∴f（）＞f（）＞f（），故選：A．【點(diǎn)評】本題主要考查函數(shù)奇偶性和單調(diào)性的應(yīng)用，根據(jù)條件求出函數(shù)的對稱性是解決本題的關(guān)鍵．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù)的遞減區(qū)間是

參考答案：略12.已知函數(shù)是奇函數(shù)，則

.參考答案：-1當(dāng)時(shí)，，∵函數(shù)為奇函數(shù)，∴，即，∴，∴．∴．答案：

13.如圖，在直角梯形ABCD中，AB∥CD，E為下底CD上的一點(diǎn)，若AB=CE=2，DE=3，AD=5，則tan∠EBC=．參考答案：．【考點(diǎn)】兩角和與差的正切函數(shù)．【分析】過B作BF⊥DC，垂足為F，由已知求出tan∠CBF，tan∠EBF的值，再由tan∠EBC=tan（∠CBF﹣∠EBF），展開兩角差的正切得答案．【解答】解：如圖，過B作BF⊥DC，垂足為F，則EF=DE﹣DF=DE﹣AB=1．∴CF=CE+EF=3．∴tan∠CBF=，tan∠EBF=．則tan∠EBC=tan（∠CBF﹣∠EBF）==．故答案為：．14.某產(chǎn)品分為甲、乙、丙三級，其中乙、丙兩級均屬次品，若生產(chǎn)中出現(xiàn)乙級品的概率為,出現(xiàn)丙級品的概率為,則對產(chǎn)品抽查一次抽得正品的概率是__________．

參考答案：15.若，則（1+tanα）?（1+tanβ）=

．參考答案：2【考點(diǎn)】兩角和與差的正切函數(shù)．【分析】先求出tan（α+β）=1，把所求的式子展開，把tanα+tanβ?lián)Q成tan（α+β）（1﹣tanα?tanβ），運(yùn)算求出結(jié)果．【解答】解：∵，∴tan（α+β）=1．∴（1+tanα）?（1+tanβ）=1+tanα+tanβ+tanα?tanβ=1+tan（α+β）（1﹣tanα?tanβ）+tanα?tanβ

=1+1+tanα?tanβ﹣tanα?tanβ=2，故答案為2．16.經(jīng)過點(diǎn)，且在軸上的截距等于在軸上的截距的倍的直線的方程是__________________________.參考答案：或17.一年按365天計(jì)算，則2000年出生的兩名學(xué)生的生日相同的概率是____________.參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本題12分）已知集合A={x︱3≤x<7},B={x︱2<x<10},求A∪B，。參考答案：解：⑴∵A={x︱3≤x<7}

∴CuA={x︱x<3或x≥7}

又∵B={x︱2<x<10}

∴A∪B={x︱2<x<10}

(CuA)∩B={x︱2<x<3或7≤x<10}

19.（本小題滿分16分）若數(shù)列是首項(xiàng)為，公差為6的等差數(shù)列；數(shù)列的前項(xiàng)和為，其中為實(shí)常數(shù)．（Ⅰ）求數(shù)列和的通項(xiàng)公式；（Ⅱ）若數(shù)列是等比數(shù)列，試證明:對于任意的,均存在正整數(shù),使得,并求數(shù)列的前項(xiàng)和；（Ⅲ）設(shè)數(shù)列滿足,若中不存在這樣的項(xiàng),使得“”與“”同時(shí)成立（其中，），求實(shí)數(shù)的取值范圍．參考答案：解:(1)因?yàn)槭堑炔顢?shù)列,所以……2分而數(shù)列的前項(xiàng)和為,所以當(dāng)時(shí),，又,所以………4分(2)證明:因?yàn)槭堑缺葦?shù)列,所以,即,所以………………5分對任意的,由于,令,則,所以命題成立……………7分?jǐn)?shù)列的前項(xiàng)和…………9分(3)易得,由于當(dāng)時(shí),,所以①若,即,則,所以當(dāng)時(shí),是遞增數(shù)列,故由題意得,即,解得,…13分②若,即,則當(dāng)時(shí),是遞增數(shù)列,,故由題意得,即,解得…………14分③若,即,則當(dāng)時(shí),是遞減數(shù)列,當(dāng)時(shí),是遞增數(shù)列,則由題意,得,即,解得……15分綜上所述,的取值范圍是或……………16分略20.（本小題滿分12分）

已知函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)（02）（1）求函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間；（2）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的值域.參考答案：（1）∵函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)（02）∴

∴

------------------------------------------------------------2分

∴＝

---------------------------------------------------------6分

∴由得∴函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為

-----------------------------------------------------8分（2）由（1）知∵∴

∴

--------------------------------------------------------10分∴，即函數(shù)的值域?yàn)?/p>

---------------------------12分21.銷售甲、乙兩種商品所得利潤分別是y1、y2萬元，它們與投入資金x萬元的關(guān)系分別為，y2=bx，（其中m，a，b都為常數(shù)），函數(shù)y1，y2對應(yīng)的曲線C1、C2如圖所示．（1）求函數(shù)y1、y2的解析式；（2）若該商場一共投資4萬元經(jīng)銷甲、乙兩種商品，求該商場所獲利潤的最大值．參考答案：解：（1）由題意，解得，又由題意得（x≥0）（2）設(shè)銷售甲商品投入資金x萬元，則乙投入（4﹣x）萬元由（1）得，（0≤x≤4）令，則有=，，當(dāng)t=2即x=3時(shí)，y取最大值1．答：該商場所獲利潤的最大值為1萬元略22.已知指數(shù)函數(shù)y=g（x）的圖象經(jīng)過點(diǎn)（2，4），且定義域?yàn)镽的函數(shù)f（x）=是奇函數(shù)．（1）求f（x）的解析式，判斷f（x）在定義域R上的單調(diào)性，并給予證明；（2）若關(guān)于x的方程f（x）=m在[﹣1，0）上有解，求f（）的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)奇偶性的判斷；函數(shù)解析式的求解及常用方法．【分析】（1）求出指數(shù)函數(shù)的解析式，利用定義域?yàn)镽的函數(shù)f（x）=是奇函數(shù)，求f（x）的解析式，利用導(dǎo)數(shù)的方法判斷并證明f（x）在定義域R上的單調(diào)性；（2）若關(guān)