人教版九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)22.3實(shí)際問題與二次函數(shù)同步優(yōu)化訓(xùn)練(五)(含答案)

22.3實(shí)際問題與二次函數(shù)同步優(yōu)化訓(xùn)練（五）y1．某超市經(jīng)銷一種商品，每千克成本為50元，經(jīng)試銷發(fā)現(xiàn)，該種商品的每天銷售量（千x克）與銷售單價(jià)（元/千克）滿足一次函數(shù)關(guān)系，其每天銷售單價(jià)，銷售量的四組對(duì)應(yīng)值如下表所示：x銷售單價(jià)（元/5560657040千克）y銷售量（千克）706050yx（1）求（千克）與（元/千克）之間的函數(shù)表達(dá)式；（2）為保證某天獲得600元的銷售利潤，則該天的銷售單價(jià)應(yīng)定為多少？（3）當(dāng)銷售單價(jià)定為多少時(shí)，才能使當(dāng)天的銷售利潤最大？最大利潤是多少？2．2020年新冠肺炎疫情期間，部分藥店趁機(jī)將口罩漲價(jià)，經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)某藥店某月（按30pqx天計(jì)）前5天的某型號(hào)口罩銷售價(jià)格（元/只）和銷量（只）與第天的關(guān)系如下表：x第天1223344556銷售價(jià)格p（元/只）q銷量（只）7075808590物價(jià)部門發(fā)現(xiàn)這種亂象后，統(tǒng)一規(guī)定各藥店該型號(hào)口罩的銷售價(jià)格不得高于1元/只，該藥店從第6天起將該型號(hào)口罩的價(jià)格調(diào)整為1元/只．據(jù)統(tǒng)計(jì)，該藥店從第6天起銷量qxqxxxx（只）與第天的關(guān)系為＝﹣22+80﹣200（6≤≤30，且為整數(shù)），已知該型號(hào)口罩的進(jìn)貨價(jià)格為0.5元/只．pxqx（1）直接寫出該藥店該月前5天的銷售價(jià)格與和銷量與之間的函數(shù)關(guān)系式；Wx（2）求該藥店該月銷售該型號(hào)口罩獲得的利潤（元）與的函數(shù)關(guān)系式，并判斷第幾天的利潤最大；（3）物價(jià)部門為了進(jìn)一步加強(qiáng)市場(chǎng)整頓，對(duì)此藥店在這個(gè)月銷售該型號(hào)口罩的過程中獲得的正常利潤之外的非法所得部分處以m倍的罰款，若罰款金額不低于2000元，則m的取值范圍為．3．因疫情防控需要，消毒用品需求量增加．某藥店新進(jìn)一批桶裝消毒液，每桶進(jìn)價(jià)50元，yx每天銷售量（桶）與銷售單價(jià)（元）之間滿足一次函數(shù)關(guān)系，其圖象如圖所示．yx（1）求與之間的函數(shù)表達(dá)式；（2）每桶消毒液的銷售價(jià)定為多少元時(shí)，藥店每天獲得的利潤最大，最大利潤是多少元？（利潤＝銷售價(jià)﹣進(jìn)價(jià)）AB4．某公司分別在，兩城生產(chǎn)同種產(chǎn)品，共100．件Ay城生產(chǎn)產(chǎn)品的總成本（萬元）x與產(chǎn)品數(shù)量（）件之間具有函數(shù)關(guān)系y＝axbx+．當(dāng)＝10時(shí)，＝400；當(dāng)＝20時(shí)，xyx2yB＝1000．城生產(chǎn)產(chǎn)品的每件成本為70萬元．a(chǎn)b（1）求，的值；ABAB（2）當(dāng)，兩城生產(chǎn)這批產(chǎn)品的總成本的和最少時(shí)，求，兩城各生產(chǎn)多少？件ACDmB城把（3）從城把該產(chǎn)品運(yùn)往，兩地的費(fèi)用分別為萬元/件和3萬元/；件從CD該產(chǎn)品運(yùn)往，兩地的費(fèi)用分別為1萬元/件和2萬元/．件C地需要90，件D地需要A，B兩城總運(yùn)費(fèi)的和的最小值（用含有m的式子10，件在（2）的條件下，直接寫出表示）．AA5．某公司生產(chǎn)型活動(dòng)板房成本是每個(gè)425元．圖①表示型活動(dòng)板房的一面墻，它由長方形和拋物線構(gòu)成，長方形的長AD＝4m，寬ABmEBC的＝3，拋物線的最高點(diǎn)到m距離為4．ykxmk（1）按如圖①所示的直角坐標(biāo)系，拋物線可以用＝+（≠0）表示．求該拋物線2的函數(shù)表達(dá)式；（2）現(xiàn)將型活動(dòng)板房改造為型活動(dòng)板房．如圖②，在拋物線與AD之間的區(qū)域內(nèi)AB加裝一扇長方形窗戶FGMN，點(diǎn)，在GMAD上，點(diǎn)N，F(xiàn)在拋物線上，窗戶的成本為m50元/2．已知GMmBB＝2，求每個(gè)型活動(dòng)板房的成本是多少？（每個(gè)型活動(dòng)板房A的成本＝每個(gè)型活動(dòng)板房的成本+一扇窗戶FGMN的成本）B（3）根據(jù)市場(chǎng)調(diào)查，以單價(jià)650元銷售（2）中的型活動(dòng)板房，每月能售出100個(gè)，B而單價(jià)每降低10元，每月能多售出20個(gè)．公司每月最多能生產(chǎn)160個(gè)型活動(dòng)板房．不nB考慮其他因素，公司將銷售單價(jià)（元）定為多少時(shí)，每月銷售型活動(dòng)板房所獲利潤w（元）最大？最大利潤是多少？6．某工廠計(jì)劃在每個(gè)生產(chǎn)周期內(nèi)生產(chǎn)并銷售完某型設(shè)，備設(shè)的備生產(chǎn)成本為10萬元/件．xxzzx萬元/件，與之間的關(guān)系用圖（1）如圖，設(shè)第（0＜≤20）個(gè)生產(chǎn)周期設(shè)售備價(jià)zxx中的函數(shù)圖象表示．求關(guān)于的函數(shù)解析式（寫出的范圍）．xyyxyxx（2）設(shè)第個(gè)生產(chǎn)周期生產(chǎn)并銷售的設(shè)為備件，與滿足關(guān)系式＝5+40（0＜≤20）．在（1）的條件下，工廠第幾個(gè)生產(chǎn)周期創(chuàng)造的利潤最大？最大為多少萬元？（利潤＝收入﹣成本）7．已知某食品廠需要定期購買食品配料，該廠每天需要食品配料200千克，配料的價(jià)格為1.8元/千克，每次購買配料需支付運(yùn)費(fèi)236元．每次購買來的配料還需支付保管費(fèi)用，其標(biāo)準(zhǔn)如下：7天以內(nèi)（含7天），無論重量多少，均按10元/天支付；超出7天以外的天數(shù)，根據(jù)實(shí)際剩余配料的重量，以每天0.03元/千克支付．（1）當(dāng)9天購買一次配料時(shí)，分別寫出該廠第8天和第9天剩余配料的重量；P（2）當(dāng)9天購買一次配料時(shí)，求該廠用于配料的保管費(fèi)用是多少元？xxyx（3）設(shè)該廠天購買一次配料，求該廠在這天中用于配料的總費(fèi)用（元）關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式，并求該廠多少天購買一次配料才能使平均每天支付的費(fèi)用最少？x（＞0）]．[提示：8．星光中學(xué)課外活動(dòng)小組準(zhǔn)備圍建一個(gè)矩形生物苗圃園，其中一邊靠墻，另外三邊用長為30的米籬笆圍成．已知墻長為18（米如圖所示），設(shè)這個(gè)苗圃園垂直于墻的一邊的長x為．米yyxx（1）若平行于墻的一邊長為，米直接寫出與的函數(shù)關(guān)系式及其自變量的取值范圍；（2）垂直于墻的一邊的長為多少時(shí)米，這個(gè)苗圃園的面積最大，并求出這個(gè)最大值；（3）當(dāng)這個(gè)苗圃園的面積不小于88平方米時(shí)，試結(jié)合函數(shù)圖象，直接寫出x的取值范圍．9．商場(chǎng)對(duì)某種商品進(jìn)行市場(chǎng)調(diào)查，1至6月份該種商品的銷售情況如下：px①銷售成本（元/千克）與銷售月份的關(guān)系如圖所示：qx②銷售收入（元/千克）與銷售月份滿足；mxmx③銷售量（千克）與銷售月份滿足＝100+200；試解決以下問題：px（1）根據(jù)圖形，求與之間的函數(shù)關(guān)系式；yx（2）求該種商品每月的銷售利潤（元）與銷售月份的函數(shù)關(guān)系式，并求出哪個(gè)月的銷售利潤最大？10．我市某鎮(zhèn)的一種特產(chǎn)由于運(yùn)輸原因，長期只能在當(dāng)?shù)劁N售．當(dāng)?shù)卣畬?duì)該特產(chǎn)的銷售xP投資收益為：每投入萬元，可獲得利潤＝（萬元）．當(dāng)?shù)卣當(dāng)M在“十二?五”規(guī)劃中加快開發(fā)該特產(chǎn)的銷售，其規(guī)劃方案為：在規(guī)劃前后對(duì)該項(xiàng)目每年最多可投入100萬元的銷售投資，在實(shí)施規(guī)劃5年的前兩年中，每年都從100萬元中撥出50萬元用于修建一條公路，兩年修成，通車前該特產(chǎn)只能在當(dāng)?shù)劁N售；公路通車后的3年中，該特產(chǎn)既在本地銷售，也在外地銷售．在外地銷售的投資收益為：每投入x萬元，可獲利潤（萬元）．（1）若不進(jìn)行開發(fā)，求5年所獲利潤的最大值是多少？（2）若按規(guī)劃實(shí)施，求5年所獲利潤（扣除修路后）的最大值是多少？（3）根據(jù)（1）、（2）該方案是否具有實(shí)施價(jià)值？參考答案yxykxbk1．解：（1）設(shè)與之間的函數(shù)表達(dá)式為＝+（≠0），將表中數(shù)據(jù)（55，70）、（60，60）代入得：，解得：．yxyx∴與之間的函數(shù)表達(dá)式為＝﹣2+180．xx（2）由題意得：（﹣50）（﹣2+180）＝600，xx整理得：2﹣140+4800＝0，xx2解得＝60，＝80．1答：為保證某天獲得600元的銷售利潤，則該天的銷售單價(jià)應(yīng)定為60元/千克或80元/千克．w（3）設(shè)當(dāng)天的銷售利潤為元，則：wxx＝（﹣50）（﹣2+180）x＝﹣2（﹣70）2+800，∵﹣2＜0，x∴當(dāng)＝70時(shí)，w最大值＝800．答：當(dāng)銷售單價(jià)定為70元/千克時(shí)，才能使當(dāng)天的銷售利潤最大，最大利潤是800元．2．解：（1）根據(jù)表格數(shù)據(jù)可知：pqx前5天的某型號(hào)口罩銷售價(jià)格（元/只）和銷量（只）與第天的關(guān)系為：pxxx＝+1，1≤≤5且為整數(shù)；qxxx＝5+65，1≤≤5且為整數(shù)；xx（2）當(dāng)1≤≤5且為整數(shù)時(shí)，Wxx＝（+1﹣0.5）（5+65）x＝52+x+；xx當(dāng)6≤≤30且為整數(shù)時(shí)，Wxx＝（1﹣0.5）（﹣22+80﹣200）xx＝﹣2+40﹣100．W即有＝，xxx當(dāng)1≤≤5且為整數(shù)時(shí)，售價(jià)，銷量均隨的增大而增大，xW故當(dāng)＝5時(shí)，有最大值為：495元；xx當(dāng)6≤≤30且為整數(shù)時(shí)，Wxxx═﹣2+40﹣100＝﹣（﹣20）2+300，xW故當(dāng)＝20時(shí)，有最大值為：300元；由495＞300，可知：第5天時(shí)利潤最大為495元．（3）根據(jù)題意可知：獲得的正常利潤之外的非法所得部分為：（2﹣1）×70+（3﹣1）×75+（4﹣1）×80+（5﹣1）×85+（6﹣1）×90＝1250（元），m∴1250≥2000，m解得≥．m則m的取值范圍為≥．m故答案為：≥．yxykxb3．解：（1）設(shè)與銷售單價(jià)之間的函數(shù)關(guān)系式為：＝+，將點(diǎn)（60，100）、（70，80）代入一次函數(shù)表達(dá)式得：，解得：，yx故函數(shù)的表達(dá)式為：＝﹣2+220；w（2）設(shè)藥店每天獲得的利潤為元，由題意得：wxxx＝（﹣50）（﹣2+220）＝﹣2（﹣80）2+1800，∵﹣2＜0，函數(shù)有最大值，xw∴當(dāng)＝80時(shí)，有最大值，此時(shí)最大值是1800，故銷售單價(jià)定為80元時(shí)，該藥店每天獲得的利潤最大，最大利潤1800元．4．解：（1）由題意得：，解得：．a(chǎn)b∴＝1，＝30；yxx（2）由（1）得：＝2+30，ABw設(shè)，兩城生產(chǎn)這批產(chǎn)品的總成本為，wxxx則＝2+30+70（100﹣）xx＝2﹣40+7000，x＝（﹣20）2+6600，a∵＝1＞0，xw由二次函數(shù)的性質(zhì)可知，當(dāng)＝20時(shí)，取得最小值，最小值為6600萬元，此時(shí)100﹣20＝80．AB答：城生產(chǎn)20件，城生產(chǎn)80件；ACnABP（3）設(shè)從城運(yùn)往地的產(chǎn)品數(shù)量為件，，兩城總運(yùn)費(fèi)的和為，ADnBCn則從城運(yùn)往地的產(chǎn)品數(shù)量為（20﹣）件，從城運(yùn)往地的產(chǎn)品數(shù)量為（90﹣）BDn件，從城運(yùn)往地的產(chǎn)品數(shù)量為（10﹣20+）件，由題意得：，n解得10≤≤20，∴P＝mn+3（20﹣）+（90﹣）+2（10﹣20+），nnnPmn整理得：＝（﹣2）+130，根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)分以下兩種情況：mnPn①當(dāng)0＜≤2，10≤≤20時(shí)，隨的增大而減小，nPmm則＝20時(shí)，取最小值，最小值為20（﹣2）+130＝20+90；mnPn②當(dāng)＞2，10≤≤20時(shí)，隨的增大而增大，nPmm則＝10時(shí)，取最小值，最小值為10（﹣2）+130＝10+110．mABmmAB答：0＜≤2時(shí)，，兩城總運(yùn)費(fèi)的和為（20+90）萬元；當(dāng)＞2時(shí)，，兩城m總運(yùn)費(fèi)的和為（10+110）萬元．5．解：（1）∵長方形的長AD＝4m，寬ABmEBC＝3，拋物線的最高點(diǎn)到m的距離為4．∴OH＝AB＝3，∴EO＝EH﹣OH＝4﹣3＝1，ED∴（0，1），（2，0），ykx∴該拋物線的函數(shù)表達(dá)式為：＝2+1，Dk把點(diǎn)（2，0）代入，得＝﹣，yx∴該拋物線的函數(shù)表達(dá)式為：＝﹣2+1；（2）∵GM＝2，∴OM＝OG＝1，xy∴當(dāng)＝1時(shí)，＝，N∴（1，），∴MN＝，∴S＝MN?GM＝×2＝，矩形MNFGB∴每個(gè)型活動(dòng)板房的成本是：425+×50＝500（元）．B答：每個(gè)型活動(dòng)板房的成本是500元；（3）根據(jù)題意，得wn＝（﹣500）[100+]n＝﹣2（﹣600）2+20000，B∵每月最多能生產(chǎn)160個(gè)型活動(dòng)板房，∴100+≤160，n解得≥620，∵﹣2＜0，nwn∴≥620時(shí)，隨的增大而減小，nw∴當(dāng)＝620時(shí)，有最大值為19200元．nBw答：公司將銷售單價(jià)（元）定為620元時(shí)，每月銷售型活動(dòng)板房所獲利潤（元）最大，最大利潤是19200元．xz6．解：（1）由圖可知，當(dāng)0＜≤12時(shí)，＝16，xzxzkxb當(dāng)12＜≤20時(shí)，是關(guān)于的一次函數(shù)，設(shè)＝+，則解得：zx∴＝﹣+19，zxz∴關(guān)于的函數(shù)解析式為＝xw（2）設(shè)第個(gè)生產(chǎn)周期工廠創(chuàng)造的利潤為萬元，xwxx①當(dāng)0＜≤12時(shí)，＝（16﹣10）×（5+40）＝30+240，x∴由一次函數(shù)的性質(zhì)可知，當(dāng)＝12時(shí)，w＝30×12+240＝600（萬元）；最大值x②當(dāng)12＜≤20時(shí)，wxx＝（﹣+19﹣10）（5+40）xx＝﹣2+35+360x＝﹣（﹣14）2+605，因?yàn)椹仯?，x∴當(dāng)＝14時(shí)，w最大值＝605（萬元）．綜上所述，工廠第14個(gè)生產(chǎn)周期創(chuàng)造的利潤最大，最大是605萬元．7．（1）解：第8天剩余配料200×9﹣200×7＝400（千克），第9天剩余配料200×9﹣200×8＝200（千克），答：該廠第8天和第9天剩余配料的重量分別是400千克，200千克．（2）解：當(dāng)9天購買一次時(shí)，該廠用于配料的保管費(fèi)用P＝70+0.03×200×（1+2）＝88（元），P答：當(dāng)9天購買一次配料時(shí)，求該廠用于配料的保管費(fèi)用是88元．x（3）解：①當(dāng)≤7時(shí)，yxxx＝360+10+236＝370+236；x②當(dāng)＞7時(shí)，yxxx＝360+236+70+6[（﹣7）+（﹣8）+…+2+1]，xx＝32+321+432．x∴設(shè)該廠天購買一次配料平均每天支付的費(fèi)用為W元xW當(dāng)≤7時(shí)，＝，xW當(dāng)＞7時(shí)，＝，xxW當(dāng)≤7時(shí)，當(dāng)且僅當(dāng)＝7時(shí)，有最小值（元），，x當(dāng)＞7時(shí)＝x∴當(dāng)＝12時(shí)W有最小值393元，xyxyxx答：該廠在這天中用于配料的總費(fèi)用（元）關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式是＝370+236（yxxx≤7）＝32+321+432（＞7），該廠12天購買一次配料才能使平均每天支付的費(fèi)用最少．yxx8．解：（1）＝30﹣2（6≤＜15）．（2）設(shè)矩形苗圃園的面積為SSxyxxxx則＝＝（30﹣2）＝﹣22+30，Sx∴＝﹣2（﹣7.5）2+112.5，x由（1）知，6≤＜15，xS∴當(dāng)＝7.5時(shí)，最大值＝112.5，即當(dāng)矩形苗圃園垂直于墻的一邊的長為7.5米時(shí)，這個(gè)苗圃園的面積最大，這個(gè)最大值為112.5．（3）∵這個(gè)苗圃園的面積不小于88平方米，x即﹣2（﹣7.5）2+112.5≥88，x∴4≤≤11，x由（1）可知6≤＜15，xx