九年級數(shù)學(xué)競賽試題-

首屆全國中學(xué)生數(shù)理化學(xué)科能力競賽二；二.?.???I,:,-:一??二???...?：~?日歌Olr把KK堂H??(隹),九年級數(shù)學(xué)學(xué)科能力解題技能初賽試題試卷說明：1、本試卷共計15題，滿分為120分

2、考試時間為120分鐘一、選擇題（每小題5分，共30分）1.若N=A.1.'√5+2+√√5-25+1B.√2,則N=C.32.一個完全平方數(shù)的最前兩位數(shù)為19A.不存在B.只有一個C.,(總分本題得分評卷人)D.4最末兩位數(shù)為99,則這樣的完全平方數(shù)（ ）有兩個D.有兩個以上3.已知三角形的三條邊長分別8X、X2、84,其中X是正整數(shù)，這樣的互不全等的三角形共有（ ）個.A.5B.64.如圖，在△ABC中，AC2=AD?AB，則A.NADCs^ACBC.△ADCs^CDBC.7D.8D是AB上一點，且( )B.△BDC/△BCAD.無相似三角形5.運(yùn)算符號A的含義是a'b=為（ ）A.-2B.0a,a≥b7,則方程(1+X)A(1-2X)=5的所有根之和b,a<bC.2D.4古體算題》記載了中國古代的一道在數(shù)學(xué)史上名揚(yáng)中外的“勾股容圓”名題，其歌詞為：“十五為股八步勾，內(nèi)容圓徑怎生求？有人算得如斯妙，算學(xué)方為第一籌.”當(dāng)中提出的數(shù)學(xué)問題是這樣的：今有股長15步，勾長8步的直角三角形，試求其內(nèi)切圓的直徑.正確的答案是（ ）A.3步 B.4步C.5步 D.6步本題得分 評卷人二、填空題（每小題5分，共30分）7.當(dāng)％分別等于1 1 12008,2007,2006???,1,1,2,…，2006,2007,2008時，2X2計算代數(shù)式E.某班學(xué)生共有50人，會游泳的有27人，會體操的有18人，游泳、體操都不會的有15人，那么既會游泳又會體操的有人..已知a,b均為質(zhì)數(shù),且滿足a2+bα=13,則ab+b2=.a+b+c—.設(shè)a,b,c是從1到9的互不相同的整數(shù)，則一--的最大值為 abc.高斯記號口表示不超過實數(shù)%的最大整數(shù)，如[-1.23]=-2,11.23]=1.若%=一■、：5—1,則（X—[X]）（[—X]—1—X）=.c.如圖，D,E是等邊△ABC兩邊上的兩個點，且AE=CD，連結(jié) 」 BE，與AD交于點P，過點B作BQ⊥AD于Q,那么，BP:PQ= . ，. ‘三Asc B三、解答題（每小題20分，共60分）本題得分評卷人.設(shè)a,b為整數(shù)，且方程aX2+bX+1=0的兩個不同的正數(shù)根都小于1,求a的最小值..已知正六邊形ABCDEF的邊長為1,QR是正六邊形內(nèi)平行于AB的任意線段，求以QR為底邊的內(nèi)接于正六邊形ABCDEF的^PQR的最大面積..對滿足12+S2=1的一切實數(shù)t,S，不等式(m+2)t+2(2s