應(yīng)用數(shù)理統(tǒng)計

應(yīng)用數(shù)理統(tǒng)計第1頁，課件共24頁，創(chuàng)作于2023年2月數(shù)理統(tǒng)計的基本內(nèi)容：1、試驗設(shè)計：設(shè)計有效地獲得數(shù)據(jù)的方法，如正交設(shè)計（第六章）2、統(tǒng)計和推斷：靠抽驗得到的數(shù)據(jù)來推斷整體的情況，包括參數(shù)估計（第二章），假設(shè)檢驗（第三章）3、研究應(yīng)用統(tǒng)計推斷中的基本原理，研究處理線性模型中的某些問題的方法，如回歸分析（第四章），方差分析（第五章）第2頁，課件共24頁，創(chuàng)作于2023年2月一、總體與樣本總體：是指對某一問題的研究對象的全體.亦稱母體。在數(shù)理統(tǒng)計中，總體就是具有確定分布的隨機(jī)變量。所以總體通常表示為隨機(jī)變量的概率分布F(x)或概率密度f(x)。個體：組成總體的每個研究對象。一個個體是隨機(jī)變量的一次觀測值。§1-2

數(shù)理統(tǒng)計的基本概念第3頁，課件共24頁，創(chuàng)作于2023年2月樣本：從總體中隨機(jī)抽取的若干個個體。樣本中個體的個數(shù)叫做樣本大小或樣本容量。樣本中的個體稱為樣品。注：樣本大小為n的樣本可以看成是一個n維隨機(jī)向量(X1,…,Xn)。簡單隨機(jī)樣本(X1,…,Xn)

：X1,…,Xn相互獨(dú)立，并與總體X具有具有相同的分布函數(shù)F，簡稱樣本。§1-2

數(shù)理統(tǒng)計的基本概念第4頁，課件共24頁，創(chuàng)作于2023年2月樣本值與樣本空間：樣本(X1,…,Xn)每次抽樣得到的觀察值(x1,…,xn)

稱為樣本值，樣本值的集合稱為樣本空間。樣本的聯(lián)合概率分布與密度：數(shù)理統(tǒng)計的任務(wù)由樣本推斷總體§1-2

數(shù)理統(tǒng)計的基本概念第5頁，課件共24頁，創(chuàng)作于2023年2月二、經(jīng)驗分布與理論分布理論分布＝總體分布經(jīng)驗分布＝樣本分布經(jīng)驗分布的構(gòu)建：將樣本(X1,…,Xn)的n個觀察值x1,…,xn

由小到大排列為，，則相應(yīng)的樣本分布為§1-2

數(shù)理統(tǒng)計的基本概念第6頁，課件共24頁，創(chuàng)作于2023年2月經(jīng)驗分布與理論分布的關(guān)系（Glivenko定理）：經(jīng)驗分布Fn(x)以概率1關(guān)于x一致收斂到理論分布F(x)，即§1-2

數(shù)理統(tǒng)計的基本概念第7頁，課件共24頁，創(chuàng)作于2023年2月三、統(tǒng)計量

定義：設(shè)X1,…,Xn是來自總體X的一個樣本,稱不包含參數(shù)的實(shí)值函數(shù)T＝φ(X1,…,Xn)是一個統(tǒng)計量.統(tǒng)計量是一個隨機(jī)變量。如：§1-2

數(shù)理統(tǒng)計的基本概念樣本均值樣本方差第8頁，課件共24頁，創(chuàng)作于2023年2月樣本標(biāo)準(zhǔn)差樣本k階(原點(diǎn))矩樣本k階中心矩§1-2

數(shù)理統(tǒng)計的基本概念四、樣本矩樣本二階中心矩第9頁，課件共24頁，創(chuàng)作于2023年2月§1-2

數(shù)理統(tǒng)計的基本概念注：樣本二階中心矩與樣本方差的區(qū)別：樣本矩與總體矩之間的關(guān)系：只要總體的r階矩存在，則樣本小于等于r的各階矩依概率收斂到總體的各階矩。第10頁，課件共24頁，創(chuàng)作于2023年2月抽樣分布——統(tǒng)計量的分布.幾種常用的統(tǒng)計統(tǒng)計分布(一)分布設(shè)X1,…,Xn是來自總體N(0,1)的樣本,則稱統(tǒng)計量服從自由度為n的分布.記為.§1-3

抽樣分布第11頁，課件共24頁，創(chuàng)作于2023年2月分布的概率密度為0f(x)yn=1n=5n=15§1-3

抽樣分布第12頁，課件共24頁，創(chuàng)作于2023年2月分布的性質(zhì)：§1-3

抽樣分布性質(zhì)1：設(shè)，則性質(zhì)2：設(shè)，則第13頁，課件共24頁，創(chuàng)作于2023年2月(二)t分布設(shè)X~N(0,1),,并且X,Y獨(dú)立,則稱隨機(jī)變量服從自由度為n的t分布.記為t~t(n).§1-3

抽樣分布第14頁，課件共24頁，創(chuàng)作于2023年2月t分布的概率密度為0h(t)tn=1n=10n=∞(正態(tài))§1-3

抽樣分布第15頁，課件共24頁，創(chuàng)作于2023年2月T分布的特點(diǎn)：1、其概率密度函數(shù)是偶函數(shù)。當(dāng)n>30時，t分布與標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布非常接近；當(dāng)n趨于無窮大時，t分布趨于標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布。2、t分布的尾重比正態(tài)分布大。3、t分布只存在k<n階矩?！?-3

抽樣分布第16頁，課件共24頁，創(chuàng)作于2023年2月(三)F分布設(shè),,并且X,Y相互獨(dú)立,則稱隨機(jī)變量服從自由度為(m,n)的F分布.記為F~F(m,n).§1-3

抽樣分布第17頁，課件共24頁，創(chuàng)作于2023年2月0ψ(y)yF分布的概率密度為n1=10,n2=25n1=10,n2=5§1-3

抽樣分布第18頁，課件共24頁，創(chuàng)作于2023年2月§1-3

抽樣分布分位數(shù)1、p分位數(shù)：設(shè)0<p<1，若存在實(shí)數(shù)xp，使得p(X≤xp)=F(xp)=p，則稱xp是該概率分布的p分位數(shù)。2、上側(cè)分位數(shù)：若存在λ，使得p(X>λ)=α,則稱λ是X的上側(cè)分位數(shù)，即1-α分位數(shù)。3、雙側(cè)分位數(shù)：若存在λ1，λ2，使得p(X≤λ1)=α/2，p(X>λ2)=α/2,則稱λ1，λ2是X的雙側(cè)分位數(shù)。第19頁，課件共24頁，創(chuàng)作于2023年2月Th3.6設(shè)X~N(μ,σ2),X1,…,Xn是X的一個樣本，則隨機(jī)變量服從正態(tài)分布：§1-3

抽樣分布推論正態(tài)總體N(μ,σ2)的樣本均值正態(tài)總體的樣本均值與樣本方差的分布第20頁，課件共24頁，創(chuàng)作于2023年2月Th3.7設(shè)X1,…,Xn是總體N(a,σ2)的樣本,,S2分別是樣本均值和樣本方差,則有與S2相互獨(dú)立，并且§1-3

抽樣分布注：Th3.7可用于單個正態(tài)總體的方差檢驗。第21頁，課件共24頁，創(chuàng)作于2023年2月Th3.8設(shè)X1,X2,…,Xn是總體N(μ,σ2)的樣本,,S2

分別是樣本均值和樣本方差,則有§1-3

抽樣分布注：Th3.8可用于方差未知時單個正態(tài)總體的均值檢驗。第22頁，課件共24頁，創(chuàng)作于2023年2月Th3.9設(shè)X1,…,Xm

與Y1,…,Yn

分別是來自正態(tài)總體N(a1,σ2),N(a2,σ2)的樣本,且這兩個樣本相互獨(dú)立，則§1-3

抽樣分布其中注：Th3.9可用于方差未知但相等時兩個正態(tài)總體的均值檢驗。第23頁，課件共24頁，創(chuàng)作于2023