2022-2023學年四川省眉山外國語學校數(shù)學高二第二學期期末學業(yè)水平測試試題含解析

2022-2023高二下數(shù)學模擬試卷考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．某學校有男、女學生各500名.為了解男女學生在學習興趣與業(yè)余愛好方面是否存在顯著差異，擬從全體學生中抽取100名學生進行調(diào)查，則宜采用的抽樣方法是（）A．抽簽法 B．隨機數(shù)法 C．系統(tǒng)抽樣法 D．分層抽樣法2．如圖，一環(huán)形花壇分成四塊，現(xiàn)有4種不同的花供選種，要求在每塊里種1種花，且相鄰的2塊種不同的花，則不同的種法總數(shù)為（）A．96 B．84 C．60 D．483．若，則（）A．8 B．7 C．6 D．54．我們正處于一個大數(shù)據(jù)飛速發(fā)展的時代，對于大數(shù)據(jù)人才的需求也越來越大，其崗位大致可分為四類：數(shù)據(jù)開發(fā)、數(shù)據(jù)分析、數(shù)據(jù)挖掘、數(shù)據(jù)產(chǎn)品.以北京為例，2018年這幾類工作崗位的薪資（單位：萬元/月）情況如下表所示.由表中數(shù)據(jù)可得各類崗位的薪資水平高低情況為A．數(shù)據(jù)挖掘>數(shù)據(jù)開發(fā)>數(shù)據(jù)產(chǎn)品>數(shù)據(jù)分析 B．數(shù)據(jù)挖掘>數(shù)據(jù)產(chǎn)品>數(shù)據(jù)開發(fā)>數(shù)據(jù)分析C．數(shù)據(jù)挖掘>數(shù)據(jù)開發(fā)>數(shù)據(jù)分析>數(shù)據(jù)產(chǎn)品 D．數(shù)據(jù)挖掘>數(shù)據(jù)產(chǎn)品>數(shù)據(jù)分析>數(shù)據(jù)開發(fā)5．計算：（）A． B． C． D．6．已知為雙曲線的右焦點，過原點的直線與雙曲線交于，兩點，若且的周長為，則該雙曲線的離心率為（）A． B． C． D．7．若直線把圓分成面積相等的兩部分，則當取得最大值時，坐標原點到直線的距離是（）A．4B．C．2D．8．下列說法中正確的是（）①相關(guān)系數(shù)用來衡量兩個變量之間線性關(guān)系的強弱，越接近于，相關(guān)性越弱；②回歸直線一定經(jīng)過樣本點的中心；③隨機誤差滿足，其方差的大小用來衡量預報的精確度；④相關(guān)指數(shù)用來刻畫回歸的效果，越小，說明模型的擬合效果越好.A．①② B．③④ C．①④ D．②③9．如圖，在正方形內(nèi)任取一點，則點恰好取自陰影部分內(nèi)的概率為（）A． B．C． D．10．設，則在復平面內(nèi)對應的點位于（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限11．將點的直角坐標(－2，2)化成極坐標得()．A．(4，) B．(－4，) C．(－4，) D．(4，)12．設，，，則()A． B． C． D．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．已知函數(shù)，，，當時，的值域為_____；14．從包括甲乙兩人的6名學生中選出3人作為代表，記事件：甲被選為代表，事件:乙沒有被選為代表，則等于_________.15．在的展開式中的系數(shù)為__________．16．設是定義在上、以1為周期的函數(shù)，若在上的值域為，則在區(qū)間上的值域為．三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）已知二項式的展開式中第五項為常數(shù)項.（1）求展開式中二項式系數(shù)最大的項；（2）求展開式中有理項的系數(shù)和.18．（12分）設函數(shù)，其中.（1）當時，求函數(shù)的極值；（2）若，成立，求的取值范圍.19．（12分）已知，設命題：實數(shù)滿足，命題：實數(shù)滿足．（1）若，為真命題，求的取值范圍；（2）若是的充分不必要條件，求實數(shù)的取值范圍．20．（12分）在中，已知,,.(1)求內(nèi)角的大小;(2)求邊的長.21．（12分）某同學在一次研究性學習中發(fā)現(xiàn)，以下五個式子的值都等于同一個常數(shù)．（1）sin213°+cos217°-sin13°cos17°（2）sin215°+cos215°-sin15°cos15°（3）sin218°+cos212°-sin18°cos12°（4）sin2（-18°）+cos248°-sin2（-18°）cos248°（5）sin2（-25°）+cos255°-sin2（-25°）cos255°Ⅰ試從上述五個式子中選擇一個，求出這個常數(shù)Ⅱ根據(jù)（Ⅰ）的計算結(jié)果，將該同學的發(fā)現(xiàn)推廣位三角恒等式，并證明你的結(jié)論22．（10分）已知函數(shù).(1)若，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；(2)若的極小值點，求實數(shù)a的取值范圍．

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、D【解析】試題分析：由于樣本中男生與女生在學習興趣與業(yè)余愛好方面存在差異性，因此所采用的抽樣方法是分層抽樣法，故選D.考點：抽樣方法.2、B【解析】解：分三類：種兩種花有種種法；種三種花有2種種法；種四種花有種種法．共有2++=1．故選B3、D【解析】

由得，即，然后即可求出答案【詳解】因為，所以所以即，即解得故選：D【點睛】本題考查的是排列數(shù)和組合數(shù)的計算，較簡單.4、B【解析】

根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)計算出各類崗位的平均薪資，比較大小后得出結(jié)論?！驹斀狻坑杀砀裰械臄?shù)據(jù)可知，數(shù)據(jù)開發(fā)崗位的平均薪資為（萬元），數(shù)據(jù)分析崗位的平均薪資為（萬元），數(shù)據(jù)挖掘崗位的平均薪資為（萬元），數(shù)據(jù)產(chǎn)品崗位的平均薪資為（萬元）。故選：B?！军c睛】本題考查樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)，熟練利用平均數(shù)公式計算樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)，是解本題的關(guān)鍵，考查計算能力與數(shù)據(jù)分析能力，屬于中等題。5、B【解析】

直接利用組合數(shù)公式求解即可．【詳解】由組合數(shù)公式可得.故選：B.【點睛】本題考查組合數(shù)公式的應用，是基本知識的考查．6、D【解析】

設雙曲線的另一個焦點為，則根據(jù)雙曲線的對稱性得為矩形，，由條件可得，由雙曲線的定義，再由勾股定理可解得離心率.【詳解】設雙曲線的另一個焦點為，由.根據(jù)雙曲線的對稱性得為矩形，如圖，.又的周長為，則…………①.由雙曲線的定義………………②由①，②得.在直角三角形中,.則，即，所以.故選：D【點睛】本題考查雙曲線的對稱性和定義，求雙曲線的離心率，屬于難題.7、D【解析】依題意可知直線過圓心，代入直線方程得，當且僅當時當好成立，此時原點到直線的距離為.8、D【解析】

運用相關(guān)系數(shù)、回歸直線方程等知識對各個選項逐一進行分析即可【詳解】①相關(guān)系數(shù)用來衡量兩個變量之間線性關(guān)系的強弱，越接近于，相關(guān)性越強，故錯誤②回歸直線一定經(jīng)過樣本點的中心，故正確③隨機誤差滿足，其方差的大小用來衡量預報的精確度，故正確④相關(guān)指數(shù)用來刻畫回歸的效果，越大，說明模型的擬合效果越好，故錯誤綜上，說法正確的是②③故選【點睛】本題主要考查的是命題真假的判斷，運用相關(guān)知識來進行判斷，屬于基礎(chǔ)題9、B【解析】

由定積分的運算得：S陰（1）dx＝（x），由幾何概型中的面積型得：P（A），得解．【詳解】由圖可知曲線與正方形在第一象限的交點坐標為（1，1），由定積分的定義可得：S陰（1）dx＝（x），設“點M恰好取自陰影部分內(nèi)”為事件A，由幾何概型中的面積型可得：P（A），故選B．【點睛】本題考查了定積分的運算及幾何概型中的面積型，考查基本初等函數(shù)的導數(shù)，屬基礎(chǔ)題10、A【解析】

先求出，再判斷得解.【詳解】，所以復數(shù)對應的點為（3,5），故復數(shù)表示的點位于第一象限.故選A【點睛】本題主要考查共軛復數(shù)的計算和復數(shù)的幾何意義，意在考查學生對該知識的理解掌握水平，屬于基礎(chǔ)題.11、A【解析】

由條件求得、、的值，可得的值，從而可得極坐標.【詳解】∵點的直角坐標∴，，∴可取∴直角坐標化成極坐標為故選A.【點睛】本題主要考查把點的直角坐標化為極坐標的方法，屬于基礎(chǔ)題．注意運用、、(由所在象限確定).12、C【解析】

分別求出，，的范圍，從而得到答案．【詳解】根據(jù)指數(shù)函數(shù)圖像可得，，；由于，則，則；所以；故答案選C【點睛】本題考查指數(shù)、對數(shù)值的大小比較，解題的關(guān)鍵利用指數(shù)對數(shù)的運算法則求出值的范圍，屬于中檔題．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、.【解析】

首先根據(jù)題設條件，計算，由結(jié)合可求得，由可求得，進而可求得的解析式，由分段函數(shù)的性質(zhì)即可求解.【詳解】，且，當，則，解得，當，則，解得，，函數(shù)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，，故的值域為.故答案為：【點睛】本題是一道考查不等式的題目，考查了分段函數(shù)的值域，解題的關(guān)鍵是化簡解析式，屬于基礎(chǔ)題.14、【解析】因為，所以。應填答案。15、45【解析】分析：根據(jù)展開式的通項公式，求出展開式中的系數(shù)，即可得出的展開式中的系數(shù)是多少.詳解：展開式的通項公式為：，令，得的系數(shù)為，且無項，的展開式中的系數(shù)為45.故答案為：45.點睛：求二項展開式中的特定項，一般是利用通項公式進行，化簡通項公式后，令字母的指數(shù)符合要求(求常數(shù)項時，指數(shù)為零；求有理項時，指數(shù)為整數(shù)等)，解出項數(shù)k＋1，代回通項公式即可．16、【解析】略三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）121【解析】

（1），為常數(shù)項，所以，可求出的值，進而求得二項式系數(shù)最大的項；（2）由題意為有理項，直接計算即可.【詳解】（1），∵為常數(shù)項，∴，∴二項式系數(shù)最大的項為第3項和第4項.∴，.（2）由題意為有理項，有理項系數(shù)和為.【點睛】本題考查了二項式的展開式，需熟記二項式展開式的通項，屬于基礎(chǔ)題.18、（1），（2）【解析】

（1）求導，分析導函數(shù)零點和正負，即得解.（2）由于，轉(zhuǎn)化為：，成立，參變分離，分，，三種情況討論，即得解.【詳解】解：（1）當時，，或在和上單調(diào)增，在上單調(diào)減（2）設函數(shù)，，要使，都有成立，只需函數(shù)函數(shù)在上單調(diào)遞增即可，于是只需，成立，當時，令，，則；當時；當，，令，關(guān)于單調(diào)遞增，則，則，于是.又當時，，，所以函數(shù)在單調(diào)遞減，而，則當時，，不符合題意；當時，設，當時，在單調(diào)遞增，因此當時，，于是，當時，此時，不符合題意.綜上所述，的取值范圍是.【點睛】本題考查了函數(shù)與導數(shù)綜合，考查了學生綜合分析，分類討論，轉(zhuǎn)化劃歸，數(shù)學運算的能力，屬于較難題.19、（1）（2）【解析】

（1）若，分別求出成立的等價條件，利用為真命題，求出的取值范圍；（2）利用是的充分不必要條件，即是的充分不必要條件，求實數(shù)的取值范圍.【詳解】由，得，（1）若，則：，若為真，則，同時為真，即，解得，∴實數(shù)的取值范圍.（2）由，得，解得.即：.若是的充分不必要條件，即是的充分不必要條件，則必有，此時：，.則有，即，解得.【點睛】本題主要考查復合命題與簡單命題之間的關(guān)系，利用逆否命題的等價性將是的充分不必要條件，轉(zhuǎn)化為是的充分不必要條件是解決本題的關(guān)鍵.20、（1）（2）【解析】分析：(1)根據(jù)配角公式得，解得A，（2）先根據(jù)平方關(guān)系得，根據(jù)兩角和正弦公式求，再根據(jù)正弦定理求邊的長.詳解：解：（1）因為所以，即因為，所以所以，所以(2)因為，所以所以在中，所以，得點睛：解三角形問題，多為邊和角的求值問題，這就需要根據(jù)正、余弦定理結(jié)合已知條件靈活轉(zhuǎn)化邊和角之間的關(guān)系，從而達到解決問題的目的.其基本步驟是：第一步：定條件，即確定三角形中的已知和所求，在圖形中標出來，然后確定轉(zhuǎn)化的方向.第二步：定工具，即根據(jù)條件和所求合理選擇轉(zhuǎn)化的工具，實施邊角之間的互化.第三步：求結(jié)果.21、見解析【考點定位】本題主要考察同角函數(shù)關(guān)系、兩角和與差的三角函數(shù)公式、二倍角公式，考查運算能力、特殊與一般思想、化歸與轉(zhuǎn)化思想【解析】試題分析：（1）由倍角公式及特殊角的三角函數(shù)值即可求解；（2）根據(jù)式子的結(jié)構(gòu)規(guī)律，得，由三角函數(shù)中的恒等變換的公式展開即可證明．試題解析：（1）選擇（2），計算如下：sin215°+cos215°-sin15°cos15°=1-sin30°=，故這個常數(shù)為．（2）根據(jù)（1）的計算結(jié)果，將該同學的發(fā)現(xiàn)推廣，得到三角恒等式sin2α+cos2（30°-α）-sinαcos（30°-α）=證明：sin2α+cos2（30°-α）-sinαcos（30°-α）=sin2α+-sinα（cos30°cosα+sin30°sinα）=sin2α+cos2α+sin2α+sinαcosα-sinαcosα-sin2α=sin2α+cos2α=考點：三角恒等變換；歸納推理．22、（1）單調(diào)減區(qū)間為，單調(diào)增區(qū)間為（2）【解析】

(1)將參數(shù)值代入得到函數(shù)的表達式，將原函數(shù)求導得到導函數(shù)，根據(jù)導函數(shù)的正負得到函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（2），因為是的極小值點，所以，得到；分情況討論，每種情況下是否滿足x=1是函數(shù)的極值，進而得到結(jié)果.【詳解】（1）由題由，得由，得；由，得的單調(diào)減區(qū)間為，單調(diào)增區(qū)間為（2），因為是的極小值點，所以，即，所以1°當時，在上單調(diào)遞減；在上單調(diào)遞增；所以是的極小值點