湖南省衡陽市檀市中學高二數學理月考試題含解析

湖南省衡陽市檀市中學高二數學理月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.“x=1”是“”的

（

） A.充分不必要條件

B.必要不充分條件 C．充要條件

D.既不充分也不必要條件參考答案：A略2.二項式展開式第二項的系數為，則的值為（

）A．3

B．

C．3或

D．3或參考答案：B3.若函數在區(qū)間(0,+∞)上有兩個極值點,則實數a的取值范圍是A. B. C. D.參考答案：D【分析】求出,要使恰有2個正極值點，則方程有2個不相等的正實數根，即有兩個不同的正根，的圖象在軸右邊有兩個不同的交點，利用導數研究函數的單調性，由數形結合可得結果.【詳解】，可得,要使恰有2個正極值點，則方程有2個不相等的正實數根，即有兩個不同的正根，的圖象在軸右邊有兩個不同的交點，求得，由可得在上遞減，由可得在上遞增，，當時，；當時，所以，當，即時，的圖象在軸右邊有兩個不同的交點，所以使函數在區(qū)間上有兩個極值點，實數a的取值范圍是，故選D.【點睛】本題主要考查利用導數研究函數的極值、單調性與最值，考查了轉化思想與數形結合思想的應用，屬于難題.轉化是數學解題的靈魂，合理的轉化不僅僅使問題得到了解決，還可以使解決問題的難度大大降低，本題將極值問題轉化為方程問題，再轉化為函數圖象交點問題是解題的關鍵.4.下列語句中，不能成為命題的是（）A．6＞10 B．x＞2C．若⊥，則?=0 D．0∈N參考答案：B【考點】2K：命題的真假判斷與應用．【分析】能夠判斷真假的語句是命題．運用不等式和向量垂直的條件，以及元素與集合的關系，即可判斷A假，C，D為真，B無法判斷真假，即可得到結論．【解答】解：能夠判斷真假的語句是命題．對于A，6＞10為假命題；對于B，x＞2無法確定真假，不為命題；對于C，若⊥，則?=0，為真命題；對于D，0∈N為真命題．故選：B．5.將二進制數10001(2)化為五進制數為()A．32(5)

B．23(5)

C．21(5)

D．12(5)參考答案：A略6.下列說法正確的個數為（）①統(tǒng)計中用相關系數r來衡量兩個變量之間的線性關系的強弱．線性相關系數r越大，兩個變量的線性相關性越強；反之，線性相關性越弱．②回歸直線=x+一定通過樣本點的中心．③為了了解某地區(qū)參加數學競賽的1003名學生的成績情況，準備從中抽取一個容量為50的樣本，現(xiàn)采用系統(tǒng)抽樣的方法，需要從總體中剔除3個個體，在整體抽樣過程中，每個個體被剔除的概率和每個個體被抽到的概率分別是和．④將一組數據中每個數都加上或者減去同一個常數后，方差恒不變．A．0個 B．1個 C．2個 D．3個參考答案：C【考點】命題的真假判斷與應用．【分析】由相關系數與相關關系的關系判斷①；由回歸直線=x+一定通過樣本點的中心判斷②；根據統(tǒng)抽樣方法的公平性即抽樣過程中每個個體被抽到的概率是相等的判斷③；根據方差的意義判斷④．【解答】解：①統(tǒng)計中用相關系數r來衡量兩個變量之間的線性關系的強弱．線性相關系數|r|越大，兩個變量的線性相關性越強；反之，線性相關性越弱，①錯誤．②回歸直線=x+一定通過樣本點的中心，②正確．③為了了解某地區(qū)參加數學競賽的1003名學生的成績情況，準備從中抽取一個容量為50的樣本，現(xiàn)采用系統(tǒng)抽樣的方法，需要從總體中剔除3個個體，在整體抽樣過程中，每個個體被剔除的概率和每個個體被抽到的概率分別是和，③錯誤．④將一組數據中每個數都加上或者減去同一個常數后，方差恒不變，④正確．∴正確的命題有2個．故選：C．7.“雙曲線方程為”是“雙曲線離心率”的（

）

A、充要條件

B、充分不必要條件

C、必要不充分條件

D、既不充分也不必要條件參考答案：B8.設等差數列{an}的前n項和是Sn，公差d不等于零．若，，成等比數列，則（

）A.， B.， C.， D.，參考答案：A【分析】先由，，成等比數列，得到與之間關系，進而可判斷出結果.【詳解】由題意，，，成等比數列，所以，即，整理得，因為公差不等于零，所以；即同號，所以中所有項都同號；所以，.故選A【點睛】本題主要考查等差數列，熟記等差數列的通項公式與等差數列的特征即可，屬于基礎題型.9.要使與軸的兩個交點分別位于原點的兩側,則有（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D略10.已知函數，且函數有且只有一個零點，則實數的取值范圍是(

)A．

B．

.

D．參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.長方體ABCD—A1B1C1D1中，AB=2，BC=3，AA1=5，則一只小蟲從A點沿長方體的表面爬到C1點的最短距離是

.參考答案：略12.觀察下列等式：

12=1，

12—22=—3，

12—22+32=6，

12—22+32—42=-10，

…由以上等式推測到一個一般的結論：對于，12—22+32—42+…+（—1）n+1n2=

。參考答案：13.的二項展開式中的常數項為______．(用數字作答)參考答案：-16014.點A（2,2）關于直線x-y-1=0的對稱點的坐標為______________.參考答案：（3，1）略15.設等比數列{an}的公比q=2，前n項和為Sn，S4=λa4，則λ為．參考答案：【考點】等比數列的前n項和．【分析】根據等比數列的通項公式以及前n項和公式進行求解即可．【解答】解：∵等比數列{an}的公比q=2，∴由S4=λa4，得=λ23a1=8λa1，即15=8λ，故λ=，故答案為：【點評】本題主要考查等比數列的應用，根據等比數列的通項公式以及前n項和公式，建立方程是解決本題的關鍵．16.點M的柱坐標為（8，，2），則它的直角坐標為_______________.參考答案：(4,4

,2)略17.已知下列命題：①命題“”的否定是“”；②已知為兩個命題，若為假命題，則為真命題；③“”是“”的充分不必要條件；④“若則且”的逆否命題為真命題.其中真命題的序號是__________．（寫出所有滿足題意的序號）參考答案：②【分析】①寫出命題“”的否定，即可判定正誤；②由為假命題，得到命題都是假命題，由此可判斷結論正確；③由時，不成立，反之成立，由此可判斷得到結論；④舉例說明原命題是假命題，得出它的逆否命題也為假命題．【詳解】對于①中，命題“”的否定為“”，所以不正確；對于②中，命題滿足為假命題，得到命題都是假命題，所以都是真命題，所以為真命題，所以是正確的；對于③中，當時，則不一定成立，當時，則成立，所以是成立的必要不充分條件，所以不正確；對于④中，“若則且”是假命題，如時，所以它的逆否命題也是假命題，所以是錯誤的；故真命題的序號是②．【點睛】本題主要考查了命題的否定，復合命題的真假判定，充分與必要條件的判斷問題，同時考查了四種命題之間的關系的應用，試題有一定的綜合性，屬于中檔試題，著重考查了推理與論證能力．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知集合，，（1）求

（2）

（3）參考答案：解：

，

，

（三個集合的化簡各給2分）（1）

（2）

（3）

略19.在△ABC的內角A，B，C的對邊分別為a，b，c，若2cosBsinA﹣2sinA=sin（A﹣B），且a=2，cosC=，求b及△ABC的面積．參考答案：【考點】余弦定理；正弦定理．【專題】解三角形．【分析】先通過正弦定理可求得a和c的關系式，同時利用余弦定理求得a和c的另一關系式，最后聯(lián)立求得b和c，利用三角形面積公式即可求得答案．【解答】解：∵2cosBsinA﹣2sinA=sin（A﹣B），可得：2cosBsinA﹣2sinA=sinAcosB﹣cosAsinB，∴整理可得sinC=2sinA，由正弦定理可得：c=2a，①由余弦定理可知cosC==，②再由a=2，①②聯(lián)立求得b=4，c=4，sinC==，∴S=absinC==．【點評】本題主要考查了正弦定理，余弦定理和三角函數中恒等變換的應用．考查了學生基本分析問題的能力和基本的運算能力．20.在平面直角坐標系XOY中，曲線y=x2-6x+1與坐標軸的三個交點都在圓C上。①求圓C的方程？②若圓C與直線x-y+a=0交于A、B兩點，且OA⊥OB，求a的值？參考答案：解：（Ⅰ）曲線中，當時，；當時，.曲線與y軸的交點為（0，1）.設圓C的方程為，則.………………①當時，得，它與是同一方程，代入①，得所以圓C的方程為.（Ⅱ）設A（），B（），其坐標滿足方程組：消去y，得到方程由已知可得，判別式即 ①由于OA⊥OB，可得，即又所以 ②由①，②得，即，，滿足故……13分21.（1）已知k、n∈N*，且k≤n，求證：；（2）設數列a0，a1，a2，…滿足a0≠a1，ai﹣1+ai+1=2ai（i=1，2，3，…）．證明：對任意的正整數n，是關于x的一次式．參考答案：【考點】DA：二項式定理；D5：組合及組合數公式．【分析】（1）利用組合的階乘公式，分別化簡左、右邊，即可得證；（2）由題意得數列a0，a1，a2，…為等差數列，且公差為a1﹣a0≠0，利用=，即可化簡得到結論．【解答】證明：（1）左邊=，右邊=，所以；（2）由題意得數列a0，a1，a2，…為等差數列，且公差為a1﹣a0≠0．則=====a0+（a1﹣a0）nx，所以對任意的正整數n，p（x）是關于x的一次式．22.已知圓C的半徑為2，圓心在軸正半軸上，直線與圓C相切（1）求圓C的方程（2）過點的直線與圓C交于不同的兩點且為時求：的面積參