湖南省衡陽市檀市中學(xué)高二數(shù)學(xué)理月考試題含解析

湖南省衡陽市檀市中學(xué)高二數(shù)學(xué)理月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.“x=1”是“”的

（

） A.充分不必要條件

B.必要不充分條件 C．充要條件

D.既不充分也不必要條件參考答案：A略2.二項式展開式第二項的系數(shù)為，則的值為（

）A．3

B．

C．3或

D．3或參考答案：B3.若函數(shù)在區(qū)間(0,+∞)上有兩個極值點,則實數(shù)a的取值范圍是A. B. C. D.參考答案：D【分析】求出,要使恰有2個正極值點，則方程有2個不相等的正實數(shù)根，即有兩個不同的正根，的圖象在軸右邊有兩個不同的交點，利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，由數(shù)形結(jié)合可得結(jié)果.【詳解】，可得,要使恰有2個正極值點，則方程有2個不相等的正實數(shù)根，即有兩個不同的正根，的圖象在軸右邊有兩個不同的交點，求得，由可得在上遞減，由可得在上遞增，，當(dāng)時，；當(dāng)時，所以，當(dāng)，即時，的圖象在軸右邊有兩個不同的交點，所以使函數(shù)在區(qū)間上有兩個極值點，實數(shù)a的取值范圍是，故選D.【點睛】本題主要考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值、單調(diào)性與最值，考查了轉(zhuǎn)化思想與數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用，屬于難題.轉(zhuǎn)化是數(shù)學(xué)解題的靈魂，合理的轉(zhuǎn)化不僅僅使問題得到了解決，還可以使解決問題的難度大大降低，本題將極值問題轉(zhuǎn)化為方程問題，再轉(zhuǎn)化為函數(shù)圖象交點問題是解題的關(guān)鍵.4.下列語句中，不能成為命題的是（）A．6＞10 B．x＞2C．若⊥，則?=0 D．0∈N參考答案：B【考點】2K：命題的真假判斷與應(yīng)用．【分析】能夠判斷真假的語句是命題．運用不等式和向量垂直的條件，以及元素與集合的關(guān)系，即可判斷A假，C，D為真，B無法判斷真假，即可得到結(jié)論．【解答】解：能夠判斷真假的語句是命題．對于A，6＞10為假命題；對于B，x＞2無法確定真假，不為命題；對于C，若⊥，則?=0，為真命題；對于D，0∈N為真命題．故選：B．5.將二進制數(shù)10001(2)化為五進制數(shù)為()A．32(5)

B．23(5)

C．21(5)

D．12(5)參考答案：A略6.下列說法正確的個數(shù)為（）①統(tǒng)計中用相關(guān)系數(shù)r來衡量兩個變量之間的線性關(guān)系的強弱．線性相關(guān)系數(shù)r越大，兩個變量的線性相關(guān)性越強；反之，線性相關(guān)性越弱．②回歸直線=x+一定通過樣本點的中心．③為了了解某地區(qū)參加數(shù)學(xué)競賽的1003名學(xué)生的成績情況，準(zhǔn)備從中抽取一個容量為50的樣本，現(xiàn)采用系統(tǒng)抽樣的方法，需要從總體中剔除3個個體，在整體抽樣過程中，每個個體被剔除的概率和每個個體被抽到的概率分別是和．④將一組數(shù)據(jù)中每個數(shù)都加上或者減去同一個常數(shù)后，方差恒不變．A．0個 B．1個 C．2個 D．3個參考答案：C【考點】命題的真假判斷與應(yīng)用．【分析】由相關(guān)系數(shù)與相關(guān)關(guān)系的關(guān)系判斷①；由回歸直線=x+一定通過樣本點的中心判斷②；根據(jù)統(tǒng)抽樣方法的公平性即抽樣過程中每個個體被抽到的概率是相等的判斷③；根據(jù)方差的意義判斷④．【解答】解：①統(tǒng)計中用相關(guān)系數(shù)r來衡量兩個變量之間的線性關(guān)系的強弱．線性相關(guān)系數(shù)|r|越大，兩個變量的線性相關(guān)性越強；反之，線性相關(guān)性越弱，①錯誤．②回歸直線=x+一定通過樣本點的中心，②正確．③為了了解某地區(qū)參加數(shù)學(xué)競賽的1003名學(xué)生的成績情況，準(zhǔn)備從中抽取一個容量為50的樣本，現(xiàn)采用系統(tǒng)抽樣的方法，需要從總體中剔除3個個體，在整體抽樣過程中，每個個體被剔除的概率和每個個體被抽到的概率分別是和，③錯誤．④將一組數(shù)據(jù)中每個數(shù)都加上或者減去同一個常數(shù)后，方差恒不變，④正確．∴正確的命題有2個．故選：C．7.“雙曲線方程為”是“雙曲線離心率”的（

）

A、充要條件

B、充分不必要條件

C、必要不充分條件

D、既不充分也不必要條件參考答案：B8.設(shè)等差數(shù)列{an}的前n項和是Sn，公差d不等于零．若，，成等比數(shù)列，則（

）A.， B.， C.， D.，參考答案：A【分析】先由，，成等比數(shù)列，得到與之間關(guān)系，進而可判斷出結(jié)果.【詳解】由題意，，，成等比數(shù)列，所以，即，整理得，因為公差不等于零，所以；即同號，所以中所有項都同號；所以，.故選A【點睛】本題主要考查等差數(shù)列，熟記等差數(shù)列的通項公式與等差數(shù)列的特征即可，屬于基礎(chǔ)題型.9.要使與軸的兩個交點分別位于原點的兩側(cè),則有（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D略10.已知函數(shù)，且函數(shù)有且只有一個零點，則實數(shù)的取值范圍是(

)A．

B．

.

D．參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.長方體ABCD—A1B1C1D1中，AB=2，BC=3，AA1=5，則一只小蟲從A點沿長方體的表面爬到C1點的最短距離是

.參考答案：略12.觀察下列等式：

12=1，

12—22=—3，

12—22+32=6，

12—22+32—42=-10，

…由以上等式推測到一個一般的結(jié)論：對于，12—22+32—42+…+（—1）n+1n2=

。參考答案：13.的二項展開式中的常數(shù)項為______．(用數(shù)字作答)參考答案：-16014.點A（2,2）關(guān)于直線x-y-1=0的對稱點的坐標(biāo)為______________.參考答案：（3，1）略15.設(shè)等比數(shù)列{an}的公比q=2，前n項和為Sn，S4=λa4，則λ為．參考答案：【考點】等比數(shù)列的前n項和．【分析】根據(jù)等比數(shù)列的通項公式以及前n項和公式進行求解即可．【解答】解：∵等比數(shù)列{an}的公比q=2，∴由S4=λa4，得=λ23a1=8λa1，即15=8λ，故λ=，故答案為：【點評】本題主要考查等比數(shù)列的應(yīng)用，根據(jù)等比數(shù)列的通項公式以及前n項和公式，建立方程是解決本題的關(guān)鍵．16.點M的柱坐標(biāo)為（8，，2），則它的直角坐標(biāo)為_______________.參考答案：(4,4

,2)略17.已知下列命題：①命題“”的否定是“”；②已知為兩個命題，若為假命題，則為真命題；③“”是“”的充分不必要條件；④“若則且”的逆否命題為真命題.其中真命題的序號是__________．（寫出所有滿足題意的序號）參考答案：②【分析】①寫出命題“”的否定，即可判定正誤；②由為假命題，得到命題都是假命題，由此可判斷結(jié)論正確；③由時，不成立，反之成立，由此可判斷得到結(jié)論；④舉例說明原命題是假命題，得出它的逆否命題也為假命題．【詳解】對于①中，命題“”的否定為“”，所以不正確；對于②中，命題滿足為假命題，得到命題都是假命題，所以都是真命題，所以為真命題，所以是正確的；對于③中，當(dāng)時，則不一定成立，當(dāng)時，則成立，所以是成立的必要不充分條件，所以不正確；對于④中，“若則且”是假命題，如時，所以它的逆否命題也是假命題，所以是錯誤的；故真命題的序號是②．【點睛】本題主要考查了命題的否定，復(fù)合命題的真假判定，充分與必要條件的判斷問題，同時考查了四種命題之間的關(guān)系的應(yīng)用，試題有一定的綜合性，屬于中檔試題，著重考查了推理與論證能力．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知集合，，（1）求

（2）

（3）參考答案：解：

，

，

（三個集合的化簡各給2分）（1）

（2）

（3）

略19.在△ABC的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，若2cosBsinA﹣2sinA=sin（A﹣B），且a=2，cosC=，求b及△ABC的面積．參考答案：【考點】余弦定理；正弦定理．【專題】解三角形．【分析】先通過正弦定理可求得a和c的關(guān)系式，同時利用余弦定理求得a和c的另一關(guān)系式，最后聯(lián)立求得b和c，利用三角形面積公式即可求得答案．【解答】解：∵2cosBsinA﹣2sinA=sin（A﹣B），可得：2cosBsinA﹣2sinA=sinAcosB﹣cosAsinB，∴整理可得sinC=2sinA，由正弦定理可得：c=2a，①由余弦定理可知cosC==，②再由a=2，①②聯(lián)立求得b=4，c=4，sinC==，∴S=absinC==．【點評】本題主要考查了正弦定理，余弦定理和三角函數(shù)中恒等變換的應(yīng)用．考查了學(xué)生基本分析問題的能力和基本的運算能力．20.在平面直角坐標(biāo)系XOY中，曲線y=x2-6x+1與坐標(biāo)軸的三個交點都在圓C上。①求圓C的方程？②若圓C與直線x-y+a=0交于A、B兩點，且OA⊥OB，求a的值？參考答案：解：（Ⅰ）曲線中，當(dāng)時，；當(dāng)時，.曲線與y軸的交點為（0，1）.設(shè)圓C的方程為，則.………………①當(dāng)時，得，它與是同一方程，代入①，得所以圓C的方程為.（Ⅱ）設(shè)A（），B（），其坐標(biāo)滿足方程組：消去y，得到方程由已知可得，判別式即 ①由于OA⊥OB，可得，即又所以 ②由①，②得，即，，滿足故……13分21.（1）已知k、n∈N*，且k≤n，求證：；（2）設(shè)數(shù)列a0，a1，a2，…滿足a0≠a1，ai﹣1+ai+1=2ai（i=1，2，3，…）．證明：對任意的正整數(shù)n，是關(guān)于x的一次式．參考答案：【考點】DA：二項式定理；D5：組合及組合數(shù)公式．【分析】（1）利用組合的階乘公式，分別化簡左、右邊，即可得證；（2）由題意得數(shù)列a0，a1，a2，…為等差數(shù)列，且公差為a1﹣a0≠0，利用=，即可化簡得到結(jié)論．【解答】證明：（1）左邊=，右邊=，所以；（2）由題意得數(shù)列a0，a1，a2，…為等差數(shù)列，且公差為a1﹣a0≠0．則=====a0+（a1﹣a0）nx，所以對任意的正整數(shù)n，p（x）是關(guān)于x的一次式．22.已知圓C的半徑為2，圓心在軸正半軸上，直線與圓C相切（1）求圓C的方程（2）過點的直線與圓C交于不同的兩點且為時求：的面積參