2022年河南省鄭州市中考二?？荚?數(shù)學(xué) 試卷(含答案)

2022年河南省鄭州市中考數(shù)學(xué)二模試卷

一、選擇題

1.2的相反數(shù)是(?)

3

A.3

2

B.

3

2

C.2

3

D.

2

3

2.據(jù)河南省統(tǒng)計(jì)局發(fā)布的信息，2021年我省對(duì)外貿(mào)易取得新突破，全年全省進(jìn)出口總值8208.1億元，創(chuàng)

河南省進(jìn)出口規(guī)模歷史新高，數(shù)據(jù)"8208.1億"用科學(xué)記數(shù)法表示為(?)

A.0.82081×1012

B.82081×107

C.8.2081×1011

D.8.2081×105

3.下列立體圖形中，俯視圖與主視圖不同的是(?)

A.

正方體

B.

圓柱

C.

圓錐

D.

球

4.如圖，在△??????中????=????，點(diǎn)D和E分別在AB和AC上，且????=????.連

接DE，過點(diǎn)A的直線GH與DE平行，若∠??=40°，則∠??????的度數(shù)為

(?)

A.40°

B.45°

C.55°

D.70°

5.下列各式計(jì)算正確的是(?)

A.2??2+3??2=5??4

B.(2????)3=6????3

D.??3?(2??)=2??3

C.(3??+??)(3????)=9??2??2

6.關(guān)于x的一元二次方程??2+(2??)????=0的根的情況是(?)

A.有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根

B.有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根

C.沒有實(shí)數(shù)根

D.無(wú)法確定

7.現(xiàn)有四張分別標(biāo)有數(shù)字3，1，0，2的卡片，它們除數(shù)字外完全相同.把卡片背面朝上洗勻，然后從中

隨機(jī)抽取兩張，則這兩張卡片上所標(biāo)的數(shù)字都是非負(fù)數(shù)的概率為(?)

A.

1

6

B.

1

3

C.

1

2

D.

5

12

8.為了解新冠肺炎疫情防控期間，學(xué)生居家進(jìn)行"線上學(xué)習(xí)"情況，某

班進(jìn)行了某學(xué)科單元基礎(chǔ)知識(shí)"線上測(cè)試"，其中抽查的10名學(xué)生

的成績(jī)?nèi)鐖D所示，對(duì)于這10名學(xué)生的測(cè)試成績(jī)，下列說法正確(?)

A.中位數(shù)是95分

C.平均數(shù)是95分

B.眾數(shù)是90分

D.方差是15

9.如圖，在OABC中，邊OC在x軸上，點(diǎn)??(1,3)，點(diǎn)??(3,0).按以下步驟作圖：分別以點(diǎn)B，C為圓

心，大于1????的長(zhǎng)為半徑作弧，兩弧相交于E，F(xiàn)兩點(diǎn)；作直線EF，交AB于點(diǎn)H；連接OH，則OH

2

的長(zhǎng)為(?)

A.5

B.7

C.22

D.23

10.如圖1，點(diǎn)A是⊙??上一定點(diǎn)，圓上一點(diǎn)P從圓上一定點(diǎn)B出發(fā)，沿逆時(shí)針方向運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)A，運(yùn)動(dòng)時(shí)間

是??(??)，線段AP的長(zhǎng)度是??(????).圖2是y隨x

變化的關(guān)系圖象，則點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)速度是(?)

A.1????/??

C.??????/??

2

B.2????/??

D.

3??????/??

2

二、填空題

11.計(jì)算：(1)1

2

|3

2|=______.

12.如圖所示，點(diǎn)C位于點(diǎn)A、B之間(不與A、B重合)，點(diǎn)C表示1

取值范圍是______.

2??，則x的

13.如圖，在△??????中，O為BC邊上的一點(diǎn)，以O(shè)為圓心的半圓分別與AB，AC相切于點(diǎn)M，??.已知

∠??????=120°，????+????=16，?的長(zhǎng)為??，則圖

????

中陰影部分的面積為______.

14.如圖，矩形ABCD和矩形CEFG，????=1，????=????=2，????=4，點(diǎn)P在邊GF上，點(diǎn)Q在邊CE

上，且????=????，連接AC和PQ，M，N分別是AC，PQ的中

點(diǎn)，則MN的長(zhǎng)為______.

15.如圖，在平行四邊形ABCD中，對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O，

∠??????=45°，????=????=6，E為AD上一動(dòng)點(diǎn)，連接BE，將△??????

沿BE折疊得到△??????，當(dāng)點(diǎn)F落在平行四邊形的對(duì)角線上時(shí)，OF的

長(zhǎng)為______.

三、解答題

16.如果??2

4??

6=0，求代數(shù)式(??2??4

??+3

+1)÷

??+1

??29

的值．

17.為了解某市八年級(jí)數(shù)學(xué)期末考試情況，進(jìn)行了抽樣調(diào)查，過程如下，請(qǐng)將有關(guān)問題補(bǔ)充完整.收集數(shù)據(jù)

隨機(jī)抽取甲乙兩所學(xué)校的各20名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī)進(jìn)行分析(滿分為100分)：

甲9189778671319793729181928585958888904491

乙8493666976877782858890886788919668975988

整理、描述數(shù)據(jù)，按如表數(shù)據(jù)段整理、描述這兩組數(shù)據(jù)，分析數(shù)據(jù)

分段

學(xué)校

甲

乙

1

0

30??

39

40??

49

50??

59

60??

69

70??

79

80??

89

90??

100

8

5

1

0

0

1

0

4

3

2

7

8

兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)、方差如表：

統(tǒng)計(jì)量

平均數(shù)

中位數(shù)

學(xué)校

甲

乙

眾數(shù)

b

88

方差

268.43

115.25

81.85

c

a

86

經(jīng)統(tǒng)計(jì)，表格中??=______；??=______；??=______；

得出結(jié)論

(1)若甲學(xué)校有600名八年級(jí)學(xué)生，估計(jì)這次考試成績(jī)80分以上人數(shù)為______；

(2)可以推斷出______學(xué)校學(xué)生的數(shù)學(xué)水平較高，理由為：______.(至少?gòu)膬蓚€(gè)不同的角度說明推斷

的合理性)

18.如圖1，點(diǎn)A、B是雙曲線??=??(??>0)上的點(diǎn)，分別經(jīng)過A、B兩點(diǎn)向x軸、y軸作垂線段AC、AD、

??

BE、BF，AC和BF交于點(diǎn)G，得到正方形????????(陰影部分)，且??陰影=1，△??????的面積為2.

(1)求雙曲線的解析式；

(2)在雙曲線上移動(dòng)點(diǎn)A和點(diǎn)B，上述作圖不變，得到矩形????????(陰影部分)，點(diǎn)A、B在運(yùn)動(dòng)過程中始

終保持??陰影=1不變(如圖2)，則△??????的面積是否會(huì)改變？說明理由．

19.如圖，某大樓的頂部豎有一塊廣告牌CD，小明與同學(xué)們?cè)谏狡碌钠履_A處測(cè)得廣告牌底部D的仰角

為53°，沿坡面AB向上走到B處測(cè)得廣告牌頂部C的仰角為45°，已知山坡AB的坡度??=1：3，

????=10米，????=21米．(測(cè)角器的高度忽略不計(jì)，結(jié)果精確到0.1米，參考數(shù)據(jù)：21.41，3

1.73，sin53°4，cos53°3，tan53°4)

5

5

3

(1)求點(diǎn)B距水平地面AE的高度；

(2)求廣告牌CD的高度．(結(jié)果精確到0.1米)

20.閱讀下面村料，并按要求完成相應(yīng)的任務(wù)：

阿基米德是古希臘的數(shù)學(xué)家、物理學(xué)家.在《阿基米德全集》里，他關(guān)于圓的引理的論證如下：

命題：設(shè)AB是一個(gè)半圓的直徑，并且過點(diǎn)B的切線與過該半圓上的任意一點(diǎn)D的切線交于點(diǎn)T，如

果作DE垂直AB于點(diǎn)E，且與AT交于點(diǎn)F，則????=????.

證明：如圖①，延長(zhǎng)AD與BT交于點(diǎn)H，連接OD，????.

∵????，BT與⊙??相切

∴，①

∴????=????

∵????是半⊙??的直徑，∠??????=90°，②

在△??????中，????=????，得到∠??????=∠??????，

可得∠??=∠??????，

∴????=????=????.

又∵????//????，

∴????=????，????=????

????

????

????

????

????????

∴????=????

又∵????=????，∴????=????.

任務(wù)：

(1)請(qǐng)將①部分證明補(bǔ)充完整；

(2)證明過程中②的證明依據(jù)是______；

(3)如圖②，△??????是等邊三角形，BE是⊙??的切線，切點(diǎn)是B，D在⊙??上，????⊥????，垂足為C，

連接AE，交CD于點(diǎn)F，若⊙??的半徑為2，求CE的長(zhǎng).

21.某校為改善教師的辦公環(huán)境，計(jì)劃購(gòu)進(jìn)A，B兩種辦公椅共100把.經(jīng)市場(chǎng)調(diào)查：購(gòu)買A種辦公椅2

把，B種辦公椅5把，共需600元；購(gòu)買A種辦公椅3把，B種辦公椅1把，共需380元.

(1)求A種，B種辦公椅每把各多少元？

(2)因?qū)嶋H需要，購(gòu)買A種辦公椅的數(shù)量不少于B種辦公椅數(shù)量的3倍.學(xué)校與中標(biāo)公司簽訂的合同中

規(guī)定：在市場(chǎng)價(jià)格不變的情況下(不考慮其它因素)，實(shí)際付款總金額按市場(chǎng)價(jià)九折優(yōu)惠.請(qǐng)?jiān)O(shè)計(jì)一種

購(gòu)買辦公椅的方案，使實(shí)際所花費(fèi)用最省，并求出最省的費(fèi)用.

22.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知拋物線??=??2+(??1)??2??，其中a為常數(shù)，點(diǎn)??(4,2??4)在此

拋物線上．

(1)求此時(shí)拋物線的解析式及點(diǎn)A的坐標(biāo)；

(2)設(shè)點(diǎn)??(??,??)為拋物線上一點(diǎn)，當(dāng)3??2時(shí)，求縱坐標(biāo)y的最大值與最小值的差；

(3)已知點(diǎn)??(2,3)，??(2,3)為平面直角坐標(biāo)系內(nèi)兩點(diǎn)，連接????.若拋物線向上平移c個(gè)單位(??>0)

的過程中，與線段PQ恰好只有一個(gè)公共點(diǎn)，請(qǐng)直接寫出c的取值范圍．

23.在△??????中，????=????=2，∠??????=90°，將邊AB繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)至????′，記旋轉(zhuǎn)角為??.分別過

A，C作直線????′的垂線，垂足分別是E，F(xiàn)，連接??′??交直線AF于點(diǎn)??.

(1)如圖1，當(dāng)??=45°時(shí)，△??????的形狀為______；

(2)當(dāng)0°<??<360°時(shí)，

①(1)中的結(jié)論是否成立？如果成立，請(qǐng)就圖2的情形進(jìn)行證明；如果不成立，請(qǐng)說明理由；

②在旋轉(zhuǎn)過程中，當(dāng)四邊形AECF為平行四邊形時(shí)，請(qǐng)直接寫出CF的長(zhǎng)．

答案和解析

1.【答案】D

【解析】解：2的相反數(shù)是2，

3

3

故選：D。

根據(jù)只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù)，可得一個(gè)數(shù)的相反數(shù)。

本題考查了相反數(shù)，在一個(gè)數(shù)的前面加上負(fù)號(hào)就是這個(gè)數(shù)的相反數(shù)。

2.【答案】C

【解析】解：8208.1億=820810000000=8.2081×1011.

故選：??.

用科學(xué)記數(shù)法表示較大的數(shù)時(shí)，一般形式為??×10??，其中1|??|<10，n為整數(shù)，且n比原來(lái)的整數(shù)位

數(shù)少1，據(jù)此判斷即可．

此題主要考查了用科學(xué)記數(shù)法表示較大的數(shù)，一般形式為??×10??，其中1|??|<10，確定a與n的值是

解題的關(guān)鍵．

3.【答案】C

【解析】解：??.俯視圖與主視圖都是正方形，故選項(xiàng)A不合題意；

B.俯視圖與主視圖都是長(zhǎng)方形，故選項(xiàng)B不合題意；

C.俯視圖是圓，主視圖是三角形；故選項(xiàng)C符合題意；

D.俯視圖與主視圖都是圓，故選項(xiàng)D不合題意；

故選：??.

從正面看所得到的圖形是主視圖，從左面看到的圖形是左視圖，從上面看到的圖象是俯視圖．

此題主要考查了三視圖，關(guān)鍵是把握好三視圖所看的方向．屬于基礎(chǔ)題，中考?？碱}型．

4.【答案】C

【解析】解：∵????=????，∠??=40°，

∴∠??????=∠??=1(180°40°)=70°，

2

∵????=????，

∴∠??????=∠??????=1(180°70°)=55°，

2

∵????//????，

∴∠??????=∠??????=55°，

故選：??.

根據(jù)等腰三角形和平行線的性質(zhì)即可得到結(jié)論．

本題考查了等邊三角形的性質(zhì)，平行線的性質(zhì)，熟練掌握等腰三角形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．

5.【答案】C

【解析】此題考查了平方差公式，合并同類項(xiàng)，冪的乘方與積的乘方，以及單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式，熟練掌握

公式及法則是解本題的關(guān)鍵．

各項(xiàng)利用合并同類項(xiàng)法則，冪的乘方與積的乘方，平方差公式，以及單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式法則判斷即可．

【解答】

解：A、原式=5??2，不符合題意；

B、原式=8??3??3，不符合題意；

C、原式=9??2??2，符合題意；

D、原式=2??4，不符合題意，

故選??.

6.【答案】A

【解析】解：∵??=??24????=(2??)24×(??)=??2+4>0，

∴方程總有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根．

故選：??.

判斷上述方程的根的情況，只要看根的判別式??=??24????的值的符號(hào)就可以了．

本題考查了根的判別式：一元二次方程????2+????+??=0(??0)的根與??=??24????有如下關(guān)系：當(dāng)??>0

時(shí)，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)??=0時(shí)，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)??<0時(shí)，方程無(wú)實(shí)數(shù)根．

7.【答案】A

【解析】解：根據(jù)題意列表如下：

0

0

2

1

3

---

2

(2,0)

(0,2)

(0,1)

(0,3)

---

(2,1)

(2,3)

---

1

(1,0)

(1,2)

3

(3,0)

(3,2)

(3,1)

(1,3)

---

所有等可能的情況有12種，其中兩張卡片的數(shù)字都是非負(fù)數(shù)的情況有2種，

則??(兩個(gè)都是非負(fù)數(shù))=12=1.

2

6

故選：??.

列表得出所有等可能的情況數(shù)，找出兩張卡片的數(shù)字都是非負(fù)數(shù)的情況，即可求出所求的概率．

此題考查了列表法或樹狀圖法求概率．用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比，正確區(qū)分是

否是放回事件還是不放回事件是解題的關(guān)鍵．

8.【答案】B

【解析】解：A、中位數(shù)是90分，錯(cuò)誤；

B、眾數(shù)是90分，正確；

C、平均數(shù)=1×855×9095×2100×2

10

=92.5，錯(cuò)誤；

2×(9592.5)2

D、方差=10[(8592.5)2

1

5×(9092.5)2

2×(10092.5)2]=21.25，錯(cuò)誤；

故選：??.

A、根據(jù)中位數(shù)的定義將這組數(shù)據(jù)從小到大重新排列，求出最中間的2個(gè)數(shù)的平均數(shù)，即可得出中位數(shù)；

B、根據(jù)眾數(shù)的定義找出出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)．

C、根據(jù)加權(quán)平均數(shù)公式代入計(jì)算可得；

D、根據(jù)方差公式計(jì)算即可．

本題考查了眾數(shù)、平均數(shù)、中位數(shù)以及方差的知識(shí)，熟練掌握概念及公式是解題的關(guān)鍵．

9.【答案】B

【解析】解：連接HC，過A點(diǎn)作????⊥??軸于M，如

圖，

∵????=1，????=3，????=3，

∴????=12

(3)2=2，

∴tan∠??????=3=3，

1

∴∠??????=60°，

∵四邊形ABCD為平行四邊形，

∴∠??=∠??????=60°，????=????=2，

由作法得EF垂直平分BC，

∴????=????，

∴△??????為等邊三角形，

∴????=2，

∴????=1，

∴??點(diǎn)的坐標(biāo)為(2,3)，

∴????=22

(3)2=7.

故選：??.

連接HC，過A點(diǎn)作????⊥??軸于M，如圖，錄用解直角三角形得到????=2，∠??????=60°，再根據(jù)平行四

邊形的性質(zhì)得到∠??=∠??????=60°，????=????=2，利用基本作圖得到????=????，所以△??????為等邊三角

形，則????=2，從而得到H點(diǎn)的坐標(biāo)為(2,3)，然后根據(jù)兩點(diǎn)間的距離公式計(jì)算????.

本題考查了作圖-基本作圖：熟練掌握5種基本作圖(作一條線段等于已知線段；作一個(gè)角等于已知角；作

已知線段的垂直平分線；作已知角的角平分線；過一點(diǎn)作已知直線的垂線).也考查了線段垂直平分線的性

質(zhì)和平行四邊形的性質(zhì)．

10.【答案】C

【解析】解：從圖2看，當(dāng)??=1時(shí)，??=????=2，即此時(shí)A、O、P三點(diǎn)共線，

則圓的半徑為1????=1，

2

當(dāng)??=0時(shí)，????=????=2=????2+????2=2，

故????⊥????，

則點(diǎn)P從點(diǎn)B走到A、O、P三點(diǎn)共線的位置時(shí)，

此時(shí)??=1，走過的了角度為90°，則走過的弧長(zhǎng)為360°×2??×??=??，

90°

2

故點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)速度是??÷1=??(????/??)，

2

2

故選：??.

從圖2看，當(dāng)??=1時(shí)，??=????=2，即此時(shí)A、O、P三點(diǎn)共線，則圓的半徑為1????=1，當(dāng)??=0時(shí)，

2

????=????=2=????2+????2=2，故????⊥????，則點(diǎn)P從點(diǎn)B走到A、O、P三點(diǎn)共線的位置時(shí)，此時(shí)

??=1，走過的了角度為90°，進(jìn)而求解．

本題考查的是動(dòng)點(diǎn)圖象問題，此類問題關(guān)鍵是：弄清楚不同時(shí)間段，圖象和圖形的對(duì)應(yīng)關(guān)系，進(jìn)而求解．

11.【答案】3

【解析】解：原式=2(23)

=22+3

=3.

故答案為：3.

直接利用負(fù)指數(shù)冪的性質(zhì)以及絕對(duì)值的性質(zhì)分別化簡(jiǎn)得出答案．

此題主要考查了實(shí)數(shù)運(yùn)算，正確化簡(jiǎn)各數(shù)是解題關(guān)鍵．

12.【答案】1<??<0

2

【解析】解：根據(jù)題意得：1<12??<2，

解得：1<??<0，

2

則x的范圍是1<??<0，

2

故答案為：1<??<0

2

根據(jù)題意列出不等式組，求出解集即可確定出x的范圍．

此題考查了解一元一次不等式組，以及數(shù)軸，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．

13.【答案】24333??

【解析】解：如圖，連接OM、ON，

∵半圓分別與AB，AC相切于點(diǎn)M，??.

∴????⊥????，????⊥????，

∵∠??????=120°，

∴∠??????=60°，

∴∠??????+∠??????=120°，

∵????的長(zhǎng)為??，

?

∴60????=??，

180

∴??=3，

∴????=????=??=3，

連接OA，

在????△??????中，∠??????=30°，????=3，

∴????=3，

∴????=????=3，

∴????+????=????+????(????+????)=1623，

∴??陰影=??△??????+??△??????(??扇形MOE+??扇形NOF)

1

120??×32

=2×3×(????+????)(360)

3

=2(1623)3??

=24333??

故答案為：24333??.

連接OM、ON，根據(jù)半圓分別與AB，AC相切于點(diǎn)M，??.可得????⊥????，????⊥????，由∠??????=120°，可

得∠??????=60°，得∠??????+∠??????=120°，再根據(jù)?的長(zhǎng)為??，可得????=????=??=3，連接OA，根

????

據(jù)????△??????中，∠??????=30°，????=3，可得????=????=3，進(jìn)而可求圖中陰影部分的面積．

本題考查了切線的性質(zhì)、弧長(zhǎng)的計(jì)算、扇形面積的計(jì)算，解決本題的關(guān)鍵是掌握弧長(zhǎng)和扇形面積的計(jì)算公

式．

14.【答案】37

2

【解析】解：連接CF，交PQ于R，延長(zhǎng)AD交EF于H，連接

AF，如圖所示：

則四邊形ABEH是矩形，

∴????=????=1，????=????=????+????=2+4=6，

∵四邊形CEFG是矩形，

∴????//????，????=????=2，

∴∠??????=∠??????，∠??????=∠??????，????=????????=21=1，

在????△??????中，由勾股定理得：????=????2+????2=62+12=37，

在△??????和△??????中，

∠??????=∠??????

{????=????

，

∠??????=∠??????

∴△??????≌△??????(??????)，

∴????=????，

∴點(diǎn)R與點(diǎn)M重合，

∵點(diǎn)N是AC的中點(diǎn)，

∴????是△??????的中位線，

1

1

37

∴????=2????=2×37=2.

故答案為：37.

2

連接CF，交PQ于R，延長(zhǎng)AD交EF于H，連接AF，則四邊形ABEH是矩形，求出????=1，????=

????2+????2=37，由ASA證得△??????≌△??????，得出????=????，則點(diǎn)R與點(diǎn)M重合，得出MN是△

??????的中位線，即可得出結(jié)果．

本題考查了矩形的判定與性質(zhì)、平行線的性質(zhì)、勾股定理、全等三角形的判定與性質(zhì)、三角形中位線定理

等知識(shí)；作輔助線構(gòu)建全等三角形是解題的關(guān)鍵．

15.【答案】3或65

5

【解析】解：如圖1中，當(dāng)點(diǎn)F落在BD上時(shí)，點(diǎn)F與D重合．

∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴????=????=1????=3，即????=3.

2

如圖2中，當(dāng)點(diǎn)F落在AC上時(shí)，設(shè)BE交AC于點(diǎn)??.

∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴∠??????=∠??????=45°，

∵????=????=6，

∴∠??????=∠??????=45°，

∴∠??????=90°，

∴????=????2+????2=22+42=25，

∵????，BF關(guān)于BE對(duì)稱，

∴????=????，????⊥????，

∴????=????，

∵1??????????=1??????????，

2

2

∴????=2×4=45，

25

5

∴????=????2????2=22(45)2=25，

5

5

∴????=????=????????=2525=85，

5

5

∴????=????????=8525=65，

5

5

5

綜上所述，滿足條件的OF的值為3或65.

5

故答案為：3或65.

5

分兩種情形：如圖1中，當(dāng)點(diǎn)F落在BD上時(shí)，點(diǎn)F與D重合．如圖2中，當(dāng)點(diǎn)F落在AC上時(shí)，設(shè)BE

交AC于點(diǎn)??.分別求出OF即可．

本題考查翻折變換，平行四邊形的性質(zhì)，解直角三角形等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)用分類討論的思想思考

問題，屬于?？碱}型．

16.【答案】解：原式=(??2??4+??+3)?(??3)(??+3)

??+3

??+3

??+1

??21(??3)(??+3)

=??+3?

??+1

(??1)(??+1)(??3)(??+3)

=

?

??+3

??+1

=(??1)(??3)

=??24??+3

∵??24??6=0，

∴??24??=6，

∴原式=6+3=9.

【解析】先根據(jù)分式混合運(yùn)算法則對(duì)分式進(jìn)行化簡(jiǎn)，然后將已知??24??6=0變形后整體代入求值．

本題考查分式的化簡(jiǎn)求值，解題關(guān)鍵是熟練掌握分式的混合運(yùn)算的計(jì)算法則準(zhǔn)確計(jì)算，并利用整體代入思

想求值．

17.【答案】889181.95450人甲兩校平均數(shù)基本相同，而甲校的中位數(shù)以及眾數(shù)均高于乙校，說明甲校

學(xué)生的數(shù)學(xué)水平較高

【解析】解：將甲學(xué)校20名學(xué)生數(shù)學(xué)成績(jī)重新排列如下：

31、44、71、72、77、81、85、85、86、88、88、89、90、91、91、91、92、93、95、97，

所以甲學(xué)校20名學(xué)生數(shù)學(xué)成績(jī)的中位數(shù)??=88+88=88，眾數(shù)??=91，乙學(xué)校20名學(xué)生數(shù)學(xué)成績(jī)的平均數(shù)

2

??=

1

20

×(84+93+66+69+76+87+77+82+85+88+90+88+67+88+91+96+68+97+

59+88)=81.95；故答案為：88、91、81.95；

(1)若甲學(xué)校有600名八年級(jí)學(xué)生，估計(jì)這次考試成績(jī)80分以上人數(shù)為600×15=450(人)，故答案為：

20

450人；

(2)可以推斷出甲學(xué)校學(xué)生的數(shù)學(xué)水平較高，理由為：兩校平均數(shù)基本相同，而甲校的中位數(shù)以及眾數(shù)均高

于乙校，說明甲校學(xué)生的數(shù)學(xué)水平較高．故答案為：甲，兩校平均數(shù)基本相同，而甲校的中位數(shù)以及眾數(shù)

均高于乙校，說明甲校學(xué)生的數(shù)學(xué)水平較高．將甲學(xué)校20名學(xué)生數(shù)學(xué)成績(jī)重新排列，再根據(jù)中位數(shù)和眾

數(shù)及平均數(shù)的概念求解即可得出a、b、c的值；

(1)依據(jù)甲學(xué)?？荚嚦煽?jī)80分以上人數(shù)所占的百分比，即可得到有600名八年級(jí)學(xué)生中這次考試成績(jī)80分

以上人數(shù)；

(2)從平均數(shù)、中位數(shù)以及眾數(shù)的角度分析，即可得到哪個(gè)學(xué)校學(xué)生的數(shù)學(xué)水平較高．本題主要考查了統(tǒng)計(jì)

表，眾數(shù)，中位數(shù)以及方差的綜合運(yùn)用，利用統(tǒng)計(jì)圖獲取信息時(shí)，必須認(rèn)真觀察、分析、研究統(tǒng)計(jì)圖，才

能作出正確的判斷和解決問題．求一組數(shù)據(jù)的眾數(shù)的方法：找出頻數(shù)最多的那個(gè)數(shù)據(jù)，若幾個(gè)數(shù)據(jù)頻數(shù)都

是最多且相同，此時(shí)眾數(shù)就是這多個(gè)數(shù)據(jù)．

18.【答案】解：(1)∵四邊形OCGF是正方形，

∴????=????=????=????，∠??????=90°，

∵????2=??陰影=1，

∴????=????=????=????=1，

∴點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為1，點(diǎn)B縱坐標(biāo)為1.

∵點(diǎn)A、B是雙曲線??=??上的點(diǎn)，

??

∴點(diǎn)A的縱坐標(biāo)為??=??=??，點(diǎn)B橫坐標(biāo)為??=??=??，

1

1

∴????=??，????=??，

∴????=??1，????=??1.

∵∠??????=∠??????=90°，

∴??△??????=1?????????=1(??1)2=2，

2

2

解得??=3(取正值).

∴反比例函數(shù)的解析式為??=3；

??

(2)點(diǎn)A、B在運(yùn)動(dòng)過程中△??????的面積保持不變．

理由如下：

設(shè)矩形OCGF的邊????=??.

，∴????=??.

1

∴點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為m，點(diǎn)B縱坐標(biāo)為1.

??

∵點(diǎn)A、B是雙曲線??=3上的點(diǎn)，

??

∴點(diǎn)A的縱坐標(biāo)為??=3，點(diǎn)B橫坐標(biāo)為??=

??

∴????=3，????=3??.

??

又????=????=??，????=????=??，

1

3

1

??

=3??.

∴????=????????=

3

??

1

??

=2，????=????????=3????=2??，

??

1

12

∴??△??????=2?????????=2????2??=2.

∴點(diǎn)A、B在運(yùn)動(dòng)過程中△??????的面積保持不變．

【解析】(1)由于正方形OCGF的面積是1，得出????=????=1，即點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為1，點(diǎn)B縱坐標(biāo)為1.由

點(diǎn)A、B是雙曲線??=??上的點(diǎn)，得出點(diǎn)A的縱坐標(biāo)與點(diǎn)B的橫坐標(biāo)都是k，從而可用含k的代數(shù)式表示

??

AG，BG，再根據(jù)△??????的面積為2，列出關(guān)于k的方程，求解即可；

(2)由于△??????的面積=1?????????，所以本題即求1?????????的值是否為一個(gè)常數(shù)．為此，設(shè)矩形OCGF的邊

2

2

????=??，則點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為m，由

，可知????=1，即點(diǎn)B縱坐標(biāo)為1.然后由點(diǎn)A、B

??

??

是雙曲線??=??上的點(diǎn)，得出點(diǎn)A的縱橫坐標(biāo)與點(diǎn)B的橫坐標(biāo)，從而可用含m的代數(shù)式表示AG，BG，進(jìn)

??

而求出1?????????的值，從而得出結(jié)果．

2

本題考查了反比例函數(shù)的圖象的性質(zhì)以及正方形、矩形的性質(zhì)，利用形數(shù)結(jié)合解決此類問題，是非常有效

的方法．

19.【答案】解：(1)如圖，過點(diǎn)B作????⊥????，????⊥????，垂足分別為M、N，

由題意可知，∠??????=45°，∠??????=53°，??=1：3，????=10米，????=21

米．

∵??=1：3=????=tan∠??????，

????

∴∠??????=30°，

∴????=1????=5(米)，

2

即點(diǎn)B距水平地面AE的高度為5米；

(2)在????△??????中，∠??????=30°，

∴????=1????=5(米)=????，????=3????=53(米)，

2

2

∴????=????+????=(53+21)米=????，

∵∠??????=45°，

∴????=????=????=(53+21)米，

∴????=????+????=(53+26)米，

在????△??????中，∠??????=53°，????=21米，

∴????=?????tan53°21×4=28(米)，

3

∴????=????????=53+2628=5326.7(米)，

即廣告牌CD的高度約為6.7米．

【解析】(1)根據(jù)坡度的定義，求出∠??????=30°，再利用直角三角形的邊角關(guān)系求出答案；

(2)在????△??????中求出AM，進(jìn)而求出ME，再在????△??????中，得出????=????，然后在????△??????中求出

DE，即可求解．

本題考查解直角三角形的應(yīng)用-仰角俯角問題、坡度坡角問題，正確作出輔助線構(gòu)造直角三角形是解題的關(guān)

鍵．

20.【答案】直徑所對(duì)的圓周角是直角

【解析】解：(1)如圖，連接OD，OT，

∴∠??????=∠??????=90°，

在????△??????和????△??????中，{????=????，

=????

????

；

(2)直徑所對(duì)的圓周角是直角；

故答案為：直徑所對(duì)的圓周角是直角．

(3)如圖，連接OD，CE，

∵△??????是等邊三角形，

∴∠??????=60°，

∵????是⊙??的切線，

∴∠??????=90°，

∴∠??????=30°，

∴∠??????=60°，

∵????=????，

∴△??????為等邊三角形，

∵????=2，????⊥????，

∴????=1????=1，????=3，

2

∴????=23=????，

∵????=2

∴????=3，

在????△??????中，由勾股定理得，

????=(23)2+32=21.

(1)連接OD，OT，全等三角形的判定定理HL，即可得到結(jié)論；

(2)由圓周角定理可得答案；

(3)連接OD，CE，根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)與判定及切線的性質(zhì)得△??????為等邊三角形，再由直角三角形的

性質(zhì)及勾股定理可得答案．

此題考查的是圓的綜合題目，涉及的知識(shí)點(diǎn)有：圓周角定理、切線的性質(zhì)及判定定理、全等三角形的判

定、直角三角形的性質(zhì)等內(nèi)容．

21.【答案】解：(1)設(shè)A種辦公椅x元/把，B種辦公椅y元/把，

2??+5??=600

依題意得：{3??+??=380，

??=100

解得：{??=80.

答：A種辦公椅100元/把，B種辦公椅80元/把．

(2)設(shè)購(gòu)買A種辦公椅m把，則購(gòu)買B種辦公椅(100??)把，

依題意得：??3(100??)，

解得：??75.

設(shè)實(shí)際所花費(fèi)用為w元，則??=[100??+80(100??)]×0.9=18??+7200.

∵??=18>0，

∴??隨m的增大而增大，

∴當(dāng)??=75時(shí)，w取得最小值，最小值=18×75+7200=8550，此時(shí)100??=25.

答：當(dāng)購(gòu)買75把A種辦公椅，25把B種辦公椅時(shí)，實(shí)際所花費(fèi)用最省，最省的費(fèi)用為8550元．

【解析】(1)設(shè)A種辦公椅x元/把，B種辦公椅y元/把，根據(jù)"購(gòu)買A種辦公椅2把，B種辦公椅5把，共

需600元；購(gòu)買A種辦公椅3把，B種辦公椅1把，共需380元"，即可得出關(guān)于x，y的二元一次方程

組，解之即可得出結(jié)論；

(2)設(shè)購(gòu)買A種辦公椅m把，則購(gòu)買B種辦公椅(100??)把，根據(jù)購(gòu)買A種辦公椅的數(shù)量不少于B種辦公

椅數(shù)量的3倍，即可得出關(guān)于m的一元一次不等式，解之即可得出m的取值范圍，設(shè)實(shí)際所花費(fèi)用為w

元，利用實(shí)際花費(fèi)=單價(jià)×總價(jià)×折扣率，即可得出w關(guān)于m的函數(shù)關(guān)系式，再利用一次函數(shù)的性質(zhì)即可解

決最值問題．

本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用、一元一次不等式的應(yīng)用以及一次函數(shù)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是：(1)找準(zhǔn)

等量關(guān)系，正確列出二元一次方程組；(2)根據(jù)各數(shù)量之間的關(guān)系，找出w關(guān)于m的函數(shù)關(guān)系式．

22.【答案】解：(1)把點(diǎn)??(4,2??4)代入拋物線解析式??=??2+(??1)??2??，

得2??4=(4)24(??1)2??.

解得??=3.

∴拋物線的解析式為??=??2+2??6.點(diǎn)A的坐標(biāo)為(4,2).

(2)∵拋物線的對(duì)稱軸為直線??=2=1，且3??2.

2

∴當(dāng)??=