人教版新教材高中數(shù)數(shù)集合間的基本關(guān)系

1.2集合間的基本關(guān)系

新高考新教材高中數(shù)第一冊第一章集合與常用邏輯用語復(fù)習(xí)引入1.集合、元素2.集合元素的特性：確定性、互異性，無序性3.集合的表示方法：列舉法、描述法4.常用數(shù)集：觀察以下幾組集合，并指出它們元素間的關(guān)系：(1)A={1,2,3},B={1,2,3,4,5};(2)C為立德中學(xué)高一（2）班全體女生組成的集合，

D為這個(gè)班全體學(xué)生組成的集合（3）E={x|x是兩邊相等的三角形},

F={x|x是等腰三角形}．（1）中，集合A的任何一個(gè)元素都是集合B的元素。我們說集合A包含于集合B，或集合B包含集合A（2）中的集合C與集合D也有這種關(guān)系

定義：一般地,對于兩個(gè)集合A與B，如果集合A中的任何一個(gè)元素都是集合B的元素,就稱集合A為集合B的子集（subset）記作AB（或BA）讀作“A含于B”,或“B包含A”．BABA用Venn圖表示

BA圖中A是否為B的子集?(1)BA(2)

在（3）中，由于“兩條邊相等的三角形”即等腰三角形，即集合E中任何一個(gè)元素都是集合F中的元素，集合F中任何一個(gè)元素也都是集合E中的元素。集合E的元素與集合F的元素是一樣的。（3）E={x|x是兩邊相等的三角形},

F={x|x是等腰三角形}．

一般地,對于兩個(gè)集合A與B,如果集合A中的任何一個(gè)元素都是集合B的元素,同時(shí)集合B中的任何一個(gè)元素都是集合A的元素,則稱集合A等于集合B,記作

A=B定義:若AB且BA,則A=B;反之,亦然.

如果集合Ａ?B,但存在元素x∈B,且x?A,就稱集合Ａ是集合Ｂ的真子集，記作:讀作：A真包含于B（或B真包含A）ＡＢ（或BA)定義Venn圖為AB思考：子集與真子集的區(qū)別？定義：我們把不含任何元素的集合叫做空集（emptyset),記為，規(guī)定：空集是任何集合的子集?？占侨魏畏强占系恼孀蛹Ｍ瓿烧n本第8頁的思考

幾個(gè)結(jié)論①空集是任何集合的子集ΦA(chǔ)②空集是任何非空集合的真子集ΦA(chǔ)

③任何一個(gè)集合是它本身的子集，即

AA④對于集合A，B，C，如果

AB,且BC，則AC

注意易混符號

①“∈”與“”：元素與集合之間是屬于關(guān)系；集合與集合之間是包含關(guān)系如ΦR,{1}{1，2，3}②{0}與Φ：{0}是含有一個(gè)元素0的集合，Φ是不含任何元素的集合如Φ{0}不能寫成Φ={0}，Φ∈{0}例1、判斷下列各題中集合A是否為集合B的子集，并說明理由練習(xí)：1、寫出集合｛a,}的所有子集，并指出它的真子集2、寫出集合｛a,b,c}的所有子集，并指出它的真子集重要結(jié)論結(jié)論：含n個(gè)元素的集合的所有子集的