江蘇省徐州市宿羊山中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析

江蘇省徐州市宿羊山中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè)p：實(shí)數(shù)x，y滿足（x﹣2）2+（y﹣2）2≤8，q：實(shí)數(shù)x，y滿足，則p是q的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件參考答案：B【考點(diǎn)】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【分析】畫(huà)出（x﹣2）2+（y﹣2）2=8，和實(shí)數(shù)x，y滿足的區(qū)域根據(jù)充分條件和必要條件的定義分別進(jìn)行判斷即可．即可得答案．【解答】解：由題意：p：實(shí)數(shù)x，y滿足（x﹣2）2+（y﹣2）2≤8的區(qū)域q：實(shí)數(shù)x，y滿足的區(qū)域，如圖所示：從兩個(gè)區(qū)域圖不難看出：q推出P成立，而p推不出q一定成立．∴p是q的必要不充分條件．故選B．2.如圖，是四面體，是△ABC的重心，是上一點(diǎn)，且，則（

）

A．

B．

C．D．參考答案：B略3.下列各式中，最小值等于的是（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：D4.平面內(nèi)有兩個(gè)定點(diǎn)和一動(dòng)點(diǎn)，設(shè)命題甲，是定值，命題乙：點(diǎn)的軌跡是雙曲線，則命題甲是命題乙的

（

）

充分但不必要條件

必要不充分條件

充要條件

既不充分也不必要條件參考答案：B略5.設(shè)z的共軛復(fù)數(shù)是，若Z+=4,Z·=8,則=A．i

B．-i

C．±1

D．±i參考答案：D略6.設(shè)是兩個(gè)不同的平面，是一條直線，以下命題正確的是（）A．若，則

B．若，則

C．若，則

D．若，則

參考答案：C略7.已知某運(yùn)動(dòng)員每次投籃命中的概率低于40%，現(xiàn)采用隨機(jī)模擬的方法估計(jì)該運(yùn)動(dòng)員三次投籃恰有兩次命中的概率：先由計(jì)算器產(chǎn)生0到9之間取整數(shù)值的隨機(jī)數(shù)，指定1，2，3，4表示命中，5，6，7，8，9，0表示不命中；再以每三個(gè)隨機(jī)數(shù)為一組，代表三次投籃的結(jié)果．經(jīng)隨機(jī)模擬產(chǎn)生了如下20組隨機(jī)數(shù)：907966191925271932812458569683431257393027556488730113537989據(jù)此估計(jì)，該運(yùn)動(dòng)員三次投籃恰有兩次命中的概率為（）A．0.35 B．0.25 C．0.20 D．0.15參考答案：A【考點(diǎn)】模擬方法估計(jì)概率．【分析】由題意知模擬三次投籃的結(jié)果，經(jīng)隨機(jī)模擬產(chǎn)生了如下20組隨機(jī)數(shù)，在20組隨機(jī)數(shù)中表示三次投籃恰有兩次命中的有可以通過(guò)列舉得到共5組隨機(jī)數(shù)，根據(jù)概率公式，得到結(jié)果．【解答】解：由題意知模擬三次投籃的結(jié)果，經(jīng)隨機(jī)模擬產(chǎn)生了如下20組隨機(jī)數(shù)，在20組隨機(jī)數(shù)中表示三次投籃恰有兩次命中的有：191、271、932、812、431、393、113．共7組隨機(jī)數(shù)，∴所求概率為=0.35．故選A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查模擬方法估計(jì)概率，是一個(gè)基礎(chǔ)題，解這種題目的主要依據(jù)是等可能事件的概率，注意列舉法在本題的應(yīng)用．8.我校15屆高二有名學(xué)生,現(xiàn)采用系統(tǒng)抽樣方法,抽取人做問(wèn)卷調(diào)查,將人按隨機(jī)編號(hào),則抽取的人中,編號(hào)落入?yún)^(qū)間的人數(shù)為（）. 參考答案：C略9.下列對(duì)應(yīng)不是A到B的映射是(

)A.A＝｛x｜x≥0｝，｛y｜y≥0｝，f:x→y＝x2B.A＝｛x｜x＞0或x＜0｝，B＝｛１｝，f:x→y＝x0C.A＝Ｒ，B＝R，f:x→y＝2x(以上x(chóng)∈A，y∈B)D.A＝｛2,3｝,B＝｛4,9｝，f:x→y(y是x的整數(shù)倍)參考答案：D10.通過(guò)隨機(jī)詢問(wèn)110名性別不同的大學(xué)生是否愛(ài)好體育，得到表：

男女總計(jì)愛(ài)好402060不愛(ài)好203050總計(jì)6050110

參照附表，得到的正確結(jié)論是附：由公式算得：附表：0.250.150.100.050.0250.0100.0051.3232.7022.7063.8415.0246.6357.879A.有99%以上的把握認(rèn)為“愛(ài)好體育運(yùn)動(dòng)與性別有關(guān)”B.有99%以上的把握認(rèn)為“愛(ài)好體育運(yùn)動(dòng)與性別無(wú)關(guān)”C.在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.1%的前提下，認(rèn)為“愛(ài)好體育運(yùn)動(dòng)與性別有關(guān)”D.在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.1%的前提下，認(rèn)為“愛(ài)好體育運(yùn)動(dòng)與性別無(wú)關(guān)”參考答案：A【分析】根據(jù)參照表和卡方數(shù)值判定，6.635<7.8<7.879,所以有99%以上的把握認(rèn)為“愛(ài)好體育運(yùn)動(dòng)與性別有關(guān)”.【詳解】因?yàn)?.635<7.8<7.879,所以有99%以上的把握認(rèn)為“愛(ài)好體育運(yùn)動(dòng)與性別有關(guān)”，故選A.【點(diǎn)睛】本題主要考查獨(dú)立性檢驗(yàn)，根據(jù)數(shù)值所在區(qū)間能描述統(tǒng)計(jì)結(jié)論是求解關(guān)鍵.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.“a=b”是“a2=b2”成立的

條件．（填“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”或“既不充分又不必要”）參考答案：充分不必要【考點(diǎn)】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【分析】結(jié)合充分條件和必要條件的定義進(jìn)行判斷．【解答】解：若a2=b2，則a=b或a=﹣b，即a=b”是“a2=b2”成立的充分不必要條件，故答案為：充分不必要．12.若命題p：曲線﹣=1為雙曲線，命題q：函數(shù)f（x）=（4﹣a）x在R上是增函數(shù)，且p∨q為真命題，p∧q為假命題，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是

．參考答案：（﹣∞，2]∪[3，6）【考點(diǎn)】復(fù)合命題的真假；雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】通過(guò)p∨q為真命題，p∧q為假命題，判斷兩個(gè)命題的真假關(guān)系，分別求出命題是真命題時(shí)a的范圍，即可求解結(jié)果．【解答】解：當(dāng)p為真命題時(shí)，（a﹣2）（6﹣a）＞0，解之得2＜a＜6．當(dāng)q為真命題時(shí)，4﹣a＞1，即a＜3．由p∨q為真命題，p∧q為假命題知p、q一真一假．當(dāng)p真q假時(shí)，3≤a＜6．當(dāng)p假q真時(shí)，a≤2．因此實(shí)數(shù)a的取值范圍是（﹣∞，2]∪[3，6）．故答案為：（﹣∞，2]∪[3，6）．13.若，，則

▲

．參考答案：由題可得：=]=

14.已知空間直角坐標(biāo)系中,,，,,則四面體的體積為_(kāi)______________.參考答案：略15.設(shè)函數(shù)，若，則

。參考答案：-916.原創(chuàng))一大學(xué)生畢業(yè)找工作,在面試考核中,他共有三次答題機(jī)會(huì)(每次問(wèn)題不同).假設(shè)他能正確回答每題的概率均為,規(guī)定有兩次回答正確即通過(guò)面試,那么該生“通過(guò)面試”的概率為

.參考答案：略17.已知正四棱錐的底面面積為，一條側(cè)棱長(zhǎng)為，則它的斜高為_(kāi)_________．參考答案：設(shè)為正四棱錐的高，連接，則，∵底面正方形的面積為，∴，．又∵，∴，∴正四棱錐的高為．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知函數(shù)f（x）=﹣x2+ax+1﹣lnx．（Ⅰ）當(dāng)a=3時(shí)，求函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間；（Ⅱ）若f（x）在區(qū)間（0，）上是減函數(shù)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)；函數(shù)的單調(diào)性及單調(diào)區(qū)間．【分析】（1）求單調(diào)區(qū)間，先求導(dǎo)，令導(dǎo)函數(shù)大于等于0即可．（2）已知f（x）在區(qū)間（0，）上是減函數(shù)，即f′（x）≤0在區(qū)間（0，）上恒成立，然后用分離參數(shù)求最值即可．【解答】解：（Ⅰ）當(dāng)a=3時(shí)，f（x）=﹣x2+3x+1﹣lnx∴解f′（x）＞0，即：2x2﹣3x+1＜0函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間是．（Ⅱ）f′（x）=﹣2x+a﹣，∵f（x）在上為減函數(shù)，∴x∈時(shí)﹣2x+a﹣≤0恒成立．即a≤2x+恒成立．設(shè)，則∵x∈時(shí)，＞4，∴g′（x）＜0，∴g（x）在上遞減，∴g（x）＞g（）=3，∴a≤3．19.已知函數(shù).（1）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（2）若在區(qū)間[－2,2]上的最大值為8，求它在該區(qū)間上的最小值.參考答案：(1)由題知：………………2分

令則x<-1或x>3;令則-1<x<3;…4分

所以減區(qū)間為（-1，3），增區(qū)間……6分(2)由(1)知f(x)在上為增函數(shù)，在上為減函數(shù).所以,解得a=3……..8分則,所以f(x)在上的最小值為-19…….12分20.已知函數(shù)（1）若函數(shù)是偶函數(shù)，求k的值；（2）若函數(shù)在[－1,2]上，恒成立，求k的取值范圍.參考答案：(1);（2）【分析】(1)利用偶函數(shù)的定義判斷得解；（2）對(duì)x分三種情況討論，分離參數(shù)求最值即得實(shí)數(shù)k的取值范圍.【詳解】（1）由題得，由于函數(shù)g(x)是偶函數(shù)，所以，所以k=2.（2）由題得在上恒成立，當(dāng)x=0時(shí)，不等式顯然成立.當(dāng)，所以在上恒成立，因?yàn)楹瘮?shù)在上是減函數(shù)，所以.當(dāng)時(shí)，所以在上恒成立，因?yàn)楹瘮?shù)在上是減函數(shù)，在上是增函數(shù)，所以.綜合得實(shí)數(shù)k的取值范圍為.【點(diǎn)睛】本題主要考查函數(shù)的奇偶性的判斷，考查函數(shù)的單調(diào)性的判斷和應(yīng)用，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的理解掌握水平和分析推理能力.21.已知等差數(shù)列，公差不為零，，且成等比數(shù)列;⑴求數(shù)列的通項(xiàng)公式;⑵設(shè)數(shù)列滿足，求數(shù)列的前項(xiàng)和.參考答案：解：⑴由成等比數(shù)列得，，即,解得，或（舍）,,⑵(理科)由⑴ , , 所以.略22.（16分）抽取某種型號(hào)的車床生產(chǎn)的10個(gè)零件，編號(hào)為A1，A2，…，A10，測(cè)量其直徑（單位：cm），得到下面數(shù)據(jù)：編號(hào)A1A2A3A4A5A6A7A8A9A10直徑1.511.491.491.511.491.481.471.531.521.47其中直徑在區(qū)間內(nèi)的零件為一等品．（1）從上述10個(gè)零件中，隨機(jī)抽取一個(gè)，求這個(gè)零件為一等品的概率；（2）從一等品零件中，隨機(jī)抽取2個(gè)．①用零件的編號(hào)列出所有可能的抽取結(jié)果；②求這2個(gè)零件直徑相等的概率；（3）若甲、乙分別從一等品中各取一個(gè)，求甲取到零件的直徑大于乙取到零件的直徑的概率．參考答案：【考點(diǎn)】等可能事件的概率；列舉法計(jì)算基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率．【專題】分類討論；綜合法；概率與統(tǒng)計(jì)．【分析】（1）由條件利用古典概率及其計(jì)算公式，求得從10個(gè)零件中，隨機(jī)抽取一個(gè)為一等品的概率．（2）①設(shè)一等品零件的編號(hào)為A1、A2、A3、A4、A5，從這5個(gè)一等品零件中隨機(jī)抽取2個(gè)，所有可能的結(jié)果用列舉法求得共有10個(gè)．②設(shè)“從一等品零件中，隨機(jī)抽取的2個(gè)零件直徑相等”（記為事件B）的所有可能結(jié)果用列舉法求得共有4個(gè)，可得從一等品零件中，隨機(jī)抽取的2個(gè)零件直徑相等概率．（3）由（2）知甲、乙分別從一等品中各取一個(gè)，共有20種可能（有序），而甲取到零件的直徑大于乙取到零件的直徑的有6種可能．由此求得甲取到零件的直徑大于乙取到零件的直徑的概率．【解答】解：（1）由所給數(shù)據(jù)可知，一等品零件共有5個(gè)，設(shè)“從10個(gè)零件中，隨機(jī)抽取一個(gè)為一等品”為事件A，則p（A）==．所以，從10個(gè)零件中，隨機(jī)抽取一個(gè)為一等品的概率為．（2）①解：一等品零件的編號(hào)為A1、A2、A3、A4、A5，從這5個(gè)一等品零件中隨機(jī)抽取2個(gè)，所有可能的結(jié)果有：A1、A2；A1、A3；A1、A4；A1、A5；A2、A3；A2、A4；A2、A5；A3、A4；A3、A5；A4、A5，共計(jì)10個(gè)．②解“從一等品