湖北省黃岡市第四中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析

湖北省黃岡市第四中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.定義在R上的偶函數(shù)f(x)，對(duì)任意x1，x2∈[0，＋∞)(x1≠x2)，有<0，則()A．f(3)<f(－2)<f(1)

B．f(1)<f(－2)<f(3)C．f(－2)<f(1)<f(3)

D．f(3)<f(1)<f(－2)參考答案：A略2.已知圓C的方程為（x﹣1）2+（y﹣1）2=4，過直線x﹣y﹣6=0上的一點(diǎn)M作圓C的切線，切點(diǎn)為N，則|MN|的最小值為（） A．2 B． C．4 D．3參考答案：B【考點(diǎn)】圓的切線方程． 【專題】計(jì)算題；方程思想；綜合法；直線與圓． 【分析】求出C（1，1）到直線x﹣y﹣6=0的距離d，可得|MN|的最小值． 【解答】解：圓C的方程為（x﹣1）2+（y﹣1）2=4，圓心坐標(biāo)為（1，1），半徑為2． 要使|MN|最小，需圓心C（1，1）到直線x﹣y﹣6=0的M的距離最小， 而CM的最小值即圓心C（1，1）到直線x﹣y﹣6=0的距離d==3， 故|MN|的最小值為=， 故選：B． 【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查直線和圓相切的性質(zhì)，點(diǎn)到直線的距離公式的應(yīng)用，體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想，屬于基礎(chǔ)題． 3.設(shè)α、β、γ為兩兩不重合的平面，l、m、n為兩兩不重合的直線，給出下列四個(gè)命題：①若α⊥γ，β⊥γ，則α∥β；②若m?α，n?α，m∥β，n∥β，則α∥β；③若α∥β，l?α，則l∥β；④若α∩β=l，β∩γ=m，γ∩α=n，l∥γ，則m∥n．其中真命題的個(gè)數(shù)是(

) A．1 B．2 C．3 D．4參考答案：B考點(diǎn)：平面與平面之間的位置關(guān)系；空間中直線與直線之間的位置關(guān)系；空間中直線與平面之間的位置關(guān)系．專題：證明題．分析：由空間中面面平面關(guān)系的判定方法，線面平等的判定方法及線面平行的性質(zhì)定理，我們逐一對(duì)四個(gè)答案進(jìn)行分析，即可得到答案．解答： 解：若α⊥γ，β⊥γ，則α與β可能平行也可能相交，故①錯(cuò)誤；由于m，n不一定相交，故α∥β不一定成立，故②錯(cuò)誤；由面面平行的性質(zhì)定理，易得③正確；由線面平行的性質(zhì)定理，我們易得④正確；故選B點(diǎn)評(píng)：在判斷空間線面的關(guān)系，熟練掌握線線、線面、面面平行（或垂直）的判定及性質(zhì)定理是解決此類問題的基礎(chǔ)．4.與圓相交于兩點(diǎn)，若，則的取值范圍是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B試題分析：圓心（3,2）到直線的距離為，所以,即d2≤1，則，解得.考點(diǎn)：圓與直線的位置關(guān)系.5.在△ABC中，a=3，b=5，sinA=，則sinB=（）A． B． C． D．1參考答案：B【考點(diǎn)】正弦定理．【分析】由正弦定理列出關(guān)系式，將a，b及sinA的值代入即可求出sinB的值．【解答】解：∵a=3，b=5，sinA=，∴由正弦定理得：sinB===．故選B6.設(shè)則在下列區(qū)間中，使函數(shù)有零點(diǎn)的區(qū)間是（

）A.

B.

C.

D.

參考答案：D略7.如圖所示是一個(gè)幾何體的三視圖，其側(cè)視圖是一個(gè)邊長(zhǎng)為a的等邊三角形，俯視圖是兩個(gè)正三角形拼成的菱形，則該幾何體的體積為（

）A.

B.C.

D.參考答案：A8.圓與圓的位置關(guān)系為

（）A．內(nèi)切 B．相交 C．外切 D．相離參考答案：B略9.若sinα=，則cos（+α）=（）A． B．﹣ C． D．﹣參考答案：B【考點(diǎn)】同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運(yùn)用；運(yùn)用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)求值．【分析】原式利用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)，把sinα的值代入計(jì)算即可求出值．【解答】解：∵sinα=，∴cos（+α）=﹣sinα=﹣，故選：B．10.在空間直角坐標(biāo)系中，yOz平面上的點(diǎn)的坐標(biāo)形式可以寫成（）A．B．C．D．參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.甲，乙兩船同時(shí)從點(diǎn)出發(fā)，甲以每小時(shí)的速度向正東航行，乙船以每小時(shí)的速度沿南偏東的方向航行，小時(shí)后，甲、乙兩船分別到達(dá)兩點(diǎn)，此時(shí)的大小為

；參考答案：12.若函數(shù)是指數(shù)函數(shù)，則的值是______________.參考答案：2略13.函數(shù)的值域?yàn)?/p>

.參考答案：14.已知向量，若向量與平行，則m=

．參考答案：向量，若與平行，可得：，解得.

15.已知函數(shù)，且，則

。參考答案：216.記號(hào)[x]表示不超過x的最大整數(shù)，則方程log([x]–1)=[x]–6的解是

。參考答案：[4，5]17.黑白兩種顏色的正六邊形地面磚按如圖的規(guī)律拼成若干個(gè)圖案：則第個(gè)圖案中有白色地面磚

塊.

參考答案：

；三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分10分）在△ABC中，角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，滿足．（1）求角A的大??；（2）若，且，求△ABC的面積．參考答案：（1）

（2）

19.已知f（a）=（+）cos3α+2sin（+α）cos（﹣α）（α為第三象限角）．（Ⅰ）若tanα=3，求f（α）的值；（Ⅱ）若f（α）=cosα，求tanα的值．參考答案：【考點(diǎn)】三角函數(shù)的化簡(jiǎn)求值；同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運(yùn)用．【分析】（Ⅰ）利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系以及三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)f（a），再進(jìn)一步化弦為切，即可求出f（α）的值；（Ⅱ）由（Ⅰ）知：f（α）=﹣2cos2α﹣2cosαsinα=cosα，求出sinα+cosα和2sinαcosα的值，再進(jìn)一步求出|sinα﹣cosα|的值，則tanα的值可求．【解答】解：（Ⅰ）f（a）=（+）cos3α+2sin（+α）cos（﹣α）=（）cos3α+2cosα（﹣sinα）=﹣2cos2α﹣2cosαsinα=，又tanα=3，故f（α）=；（Ⅱ）由（Ⅰ）知：f（α）=﹣2cos2α﹣2cosαsinα=cosα，∴，①由①得：．∴，②故，，或，，．20.（1）已f()=，求f(x)的解析式.

（2）已知y=f(x)是一次函數(shù)，且有f[f(x)]=9x＋8，求此一次函數(shù)的解析式.參考答案：略21.已知集合，，求。參考答案：;;.22.定義在R上的非負(fù)函數(shù)，對(duì)任意的，都有且，，