天津北辰區(qū)霍莊中學(xué)高二數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析

天津北辰區(qū)霍莊中學(xué)高二數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知a＞b＞1，P=，Q=，R=則P,Q,R關(guān)系是（

）A.P＞Q＞R

B.Q＞R＞P

C.P＞R＞Q

D.R＞Q＞P參考答案：D略2.若雙曲線經(jīng)過(guò)點(diǎn)，且漸近線方程是，則雙曲線的方程是（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：D3.在ΔABC中，若,則=(

)A.

B.

C.

D.參考答案：B略4.分別在區(qū)間和內(nèi)任取一個(gè)實(shí)數(shù)，依次記為m和n，則m＞n的概率為(

)A． B． C． D．參考答案：A考點(diǎn)：幾何概型．專題：計(jì)算題．分析：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是幾何概型的意義，關(guān)鍵是要找出滿足條件m＞n的圖形面積，及在區(qū)間和內(nèi)的點(diǎn)對(duì)應(yīng)的面積，再代入幾何概型計(jì)算公式求解．解答：解：如圖，則在區(qū)間和內(nèi)任取一個(gè)實(shí)數(shù)，依次記為m和n，則（m，n）表示的圖形面積為3×5=15其中滿足m＞n，即在直線m=n右側(cè)的點(diǎn)表示的圖形面積為：，故m＞n的概率P=，故選A．點(diǎn)評(píng)：幾何概型的概率估算公式中的“幾何度量”，可以為線段長(zhǎng)度、面積、體積等，而且這個(gè)“幾何度量”只與“大小”有關(guān)，而與形狀和位置無(wú)關(guān)．解決的步驟均為：求出滿足條件A的基本事件對(duì)應(yīng)的“幾何度量”N（A），再求出總的基本事件對(duì)應(yīng)的“幾何度量”N，最后根據(jù)P=N（A）/N求解．5.右圖1是一個(gè)水平擺放的小正方體木塊，圖2、圖3是由這樣的小正方體木塊疊放而成，按照這樣的規(guī)律繼續(xù)逐個(gè)疊放下去，那么在第七個(gè)疊放的圖形中小正方體木塊數(shù)應(yīng)是()A．25

B．66

C．91

D．120參考答案：C6.復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)是（）A.+1

B.-1

C.-1-

D.1-參考答案：B7.設(shè)函數(shù)

，若，則當(dāng)時(shí)，有（

）A

BC

D與的大小不確定參考答案：A8.按流程圖的程序計(jì)算，若開(kāi)始輸入的值為，則輸出的的值是

(

)Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．

參考答案：D略9.設(shè),則下列不等式中恒成立的是

(

)A

B

C

D

參考答案：C10.已知復(fù)數(shù)z滿足|z－i－1|+|z+i－1|=2,則z在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的軌跡是（

）A．線段 B．圓 C．橢圓 D．拋物線參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.

在平面直角坐標(biāo)系中，已知射線，過(guò)點(diǎn)作直線分別交射線、于點(diǎn)、，若，則直線的斜率為

.參考答案：－212.已知拋物線上的一點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離是5，且點(diǎn)在第一象限，則的坐標(biāo)為_(kāi)______________.參考答案：略13.圓與圓的公切線有且只有

▲

條.參考答案：314.在區(qū)間任取一個(gè)實(shí)數(shù)，則該數(shù)是不等式解的概率為

.

參考答案：略15.已知，則

．

參考答案：1

略16.在直角坐標(biāo)系中，若不等式組表示一個(gè)三角形區(qū)域，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是．參考答案：（﹣1，1）【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單線性規(guī)劃的應(yīng)用．【分析】①畫(huà)x≥0，x﹣y≤0的公共區(qū)域②y=k（x+1）+1表示過(guò)（﹣1，1）的直線系，其斜率為k，③旋轉(zhuǎn)該直線觀察k取何值可以構(gòu)成三角形區(qū)域．【解答】解：①畫(huà)x≥0，x﹣y≤0的公共區(qū)域，②y=k（x+1）+1表示過(guò)（﹣1，1）的直線系．當(dāng)k=﹣1時(shí)，直線y=（x+1）+1經(jīng)過(guò)原點(diǎn)O，③旋轉(zhuǎn)該直線觀察當(dāng)直線旋轉(zhuǎn)至平行于直線x﹣y=0時(shí)不構(gòu)成三角形旋轉(zhuǎn)過(guò)（0，0）即y=﹣（x+1）+1時(shí)也不構(gòu)成三角形，只有在y=﹣（x+1）+1，y=（x+1）+1之間可以；則斜率k的取值范圍是（﹣1，1）故答案為（﹣1，1）．【點(diǎn)評(píng)】本題考查線性規(guī)劃問(wèn)題可行域畫(huà)法，以及過(guò)定點(diǎn)直線系問(wèn)題，本題解決問(wèn)題的關(guān)鍵是要能由不等式組做出平面區(qū)域，結(jié)合圖形求解三角形區(qū)域時(shí)一定要注意斜率的不同引起的邊界直線的位置特征的不同，這也是線性規(guī)劃中的易錯(cuò)點(diǎn)17.已知，的面積為10，則動(dòng)點(diǎn)C的軌跡方程為

.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.某工廠有工人1000名，其中250名工人參加過(guò)短期培訓(xùn)(稱為A類工人)，另外750名工人參加過(guò)長(zhǎng)期培訓(xùn)(稱為B類工人)．現(xiàn)用分層抽樣方法(按A類，B類分二層)從該工廠的工人中共抽查100名工人，調(diào)查他們的生產(chǎn)能力(生產(chǎn)能力指一天加工的零件數(shù))．(1)A類工人中和B類工人中各抽查多少工人？(2)從A類工人中的抽查結(jié)果和從B類工人中的抽查結(jié)果分別如下表1和表2.表1：生產(chǎn)能力分組[100,110)[110,120)[120,130)[130,140)[140,150)人數(shù)48x53表2：生產(chǎn)能力分組[110,120)[120,130)[130,140)[140,150)人數(shù)6y3618

①先確定x，y，再補(bǔ)全下列頻率分布直方圖．就生產(chǎn)能力而言，A類工人中個(gè)體間的差異程度與B類工人中個(gè)體間的差異程度哪個(gè)更?。?不用計(jì)算，可通過(guò)觀察直方圖直接回答結(jié)論)

圖1A類工人生產(chǎn)能力的頻率分布直方圖

圖2B類工人生產(chǎn)能力的頻率分布直方圖②分別估計(jì)A類工人和B類工人生產(chǎn)能力的平均數(shù)，并估計(jì)該工廠工人的生產(chǎn)能力的平均數(shù)(同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值作代表)．參考答案：(1)A類工人中和B類工人中分別抽查25名和75名．—————2分(2)①由4＋8＋x＋5＋3＝25，得x＝5，6＋y＋36＋18＝75，得y＝15.—————4分頻率分布直方圖如下：圖1A類工人生產(chǎn)能力的頻率分布直方圖

—————6分圖2B類工人生產(chǎn)能力的頻率分布直方圖

從直方圖可以判斷：B類工人中個(gè)體間的差異程度更小．

—————9分②＝×105＋×115＋×125＋×135＋×145＝123，=＝×115＋×125＋×135＋×145＝133.8，＝×123＋×133.8＝131.1.

A類工人生產(chǎn)能力的平均數(shù)，B類工人生產(chǎn)能力的平均數(shù)以及全廠工人生產(chǎn)能力的平均數(shù)的估計(jì)值分別為123,133.8和131.1.

—————12分19.已知集合,，設(shè)是等差數(shù)列的前項(xiàng)和,若的任一項(xiàng),首項(xiàng)是中的最大數(shù),且.（Ⅰ）求數(shù)列的通項(xiàng)公式;（Ⅱ）若數(shù)列滿足，令，試比較與的大小.參考答案：（Ⅰ）根據(jù)題設(shè)可得:集合中所有的元素可以組成以為首項(xiàng),為公差的遞減等差數(shù)列；集合中所有的元素可以組成以為首項(xiàng),為公差的遞減等差數(shù)列.由此可得,對(duì)任意的,有中的最大數(shù)為,即

……2分設(shè)等差數(shù)列的公差為,則,因?yàn)?,即由于中所有的元素可以組成以為首項(xiàng),為公差的遞減等差數(shù)列所以,由，所以…5分所以數(shù)列的通項(xiàng)公式為（）……………6分（Ⅱ）

…………8分

于是確定與的大小關(guān)系等價(jià)于比較與的大小由，，，，可猜想當(dāng)時(shí)，

………………10分證明如下：證法1：（1）當(dāng)時(shí)，由上驗(yàn)算可知成立.（2）假設(shè)時(shí)，，則所以當(dāng)時(shí)猜想也成立根據(jù)（1）（2）可知，對(duì)一切的正整數(shù)，都有當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)

………13分證法2：當(dāng)時(shí)當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)

……………13分

20.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線l的參數(shù)方程為（t為參數(shù)）.以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸的非負(fù)半軸為極軸且取相同的單位長(zhǎng)度建立極坐標(biāo)系，圓C1的極坐標(biāo)方程為.（1）求直線l的普通方程與圓C1的直角坐標(biāo)方程；（2）設(shè)動(dòng)點(diǎn)A在圓C1上，動(dòng)線段OA的中點(diǎn)P的軌跡為C2，C2與直線l交點(diǎn)為M，N，且直角坐標(biāo)系中，M點(diǎn)的橫坐標(biāo)大于N點(diǎn)的橫坐標(biāo)，求點(diǎn)M，N的直角坐標(biāo).參考答案：(1)的直角坐標(biāo)方程是.直線的普通方程為.(2).【分析】（1）消去參數(shù)后可得的普通方程，把化成，利用互化公式可得的直角方程.（2）設(shè)點(diǎn)，則，利用在橢圓上可得的直角方程，聯(lián)立直線的普通方程和的直角坐標(biāo)方程可得的直角坐標(biāo).【詳解】解：（1）由，得，將互化公式代上式，得，故圓的直角坐標(biāo)方程是.由，得，即.所以直線的普通方程為.（2）設(shè)點(diǎn).由中點(diǎn)坐標(biāo)公式得曲線的直角坐標(biāo)方程為.聯(lián)立，解得，或.故點(diǎn)的直角坐標(biāo)是.【點(diǎn)睛】極坐標(biāo)轉(zhuǎn)化為直角坐標(biāo)，關(guān)鍵是，而直角坐標(biāo)轉(zhuǎn)化為極坐標(biāo)，關(guān)鍵是．參數(shù)方程化為直角方法，關(guān)鍵是消去參數(shù)，消參的方法有反解消參、平方消參、交軌法等．21.已知:，(1)求證:；

(2)求的最小值.參考答案：解：(1)證明:因?yàn)樗?，所以?分所以，從而有2+……2分即:

ks5u即:，所以原不等式成立.……2分A.……2分即當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立……2分即當(dāng)時(shí)，的最小值為8.……2分

略22.（本小題滿分12分）已知函數(shù)f（x）=|x﹣3|﹣2，g（x）=﹣|x+1|+4．（1）若函數(shù)f（x）得值不大于1，求x得取值范圍；（2）若不等