湖北省咸寧市赤壁第一高級中學(xué)高一數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析

湖北省咸寧市赤壁第一高級中學(xué)高一數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.函數(shù)f（x）=loga（6﹣ax）在[0，2]上為減函數(shù)，則a的取值范圍是（）A．（0，1） B．（1，3） C．（1，3] D．[3，+∞）參考答案：B【考點(diǎn)】復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性．【分析】由已知中f（x）=loga（6﹣ax）在[0，2]上為減函數(shù)，結(jié)合底數(shù)的范圍，可得內(nèi)函數(shù)為減函數(shù)，則外函數(shù)必為增函數(shù)，再由真數(shù)必為正，可得a的取值范圍．【解答】解：若函數(shù)f（x）=loga（6﹣ax）在[0，2]上為減函數(shù)，則解得a∈（1，3）故選B2.函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是（

）A．

B.C．

D.參考答案：D3.觀察下列幾何體各自的三視圖，其中有且僅有兩個(gè)視圖完全相同的是（）A．①② B．②④ C．①③ D．①④參考答案：B【考點(diǎn)】簡單空間圖形的三視圖．【分析】逐個(gè)分析個(gè)幾何體的三視圖，作出解答．【解答】解：對于①，正方體的三視圖形狀都相同，均為正方形，故錯(cuò)誤．對于②，圓錐的點(diǎn)評：點(diǎn)評：點(diǎn)評：主視圖和左視圖均為等腰三角形，不同于俯視圖圓形，故正確．點(diǎn)評：對于③，如圖所示的正三棱柱的三視圖各不相同，故錯(cuò)誤．對于④，正四棱錐的點(diǎn)評：點(diǎn)評：點(diǎn)評：主視圖和左視圖均為等腰三角形，不同于俯視圖正方形，故正確．綜上所述，有且僅有兩個(gè)視圖完全相同的是②④．故選B4.在R上定義的函數(shù)f（x）是偶函數(shù)，且f（x）=f（2﹣x）．若f（x）在區(qū)間[1，2]上是減函數(shù)，則f（x）（）A．在區(qū)間[﹣2，﹣1]上是增函數(shù)，在區(qū)間[3，4]上是增函數(shù)B．在區(qū)間[﹣2，﹣1]上是增函數(shù)，在區(qū)間[3，4]上是減函數(shù)C．在區(qū)間[﹣2，﹣1]上是減函數(shù)，在區(qū)間[3，4]上是增函數(shù)D．在區(qū)間[﹣2，﹣1]上是減函數(shù)，在區(qū)間[3，4]上是減函數(shù)參考答案：B【考點(diǎn)】偶函數(shù)．【分析】根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)，作出函數(shù)的草圖，觀察圖象即可得答案．【解答】解：由f（x）=f（2﹣x）可知f（x）圖象關(guān)于x=1對稱，又∵f（x）為偶函數(shù)，∴f（x）=f（x﹣2）∴f（x）為周期函數(shù)且周期為2，結(jié)合f（x）在區(qū)間[1，2]上是減函數(shù)，可得f（x）草圖．故選B．5.下列圖形，其中能表示函數(shù)的是參考答案：B6.給定數(shù)列，，且，則=

A．1

B．-1

C．2+

D．-2+參考答案：A略7.在△ABC中，角A、B、C的對邊分別為a、b、c，且b＋c＝2ccos2，則△ABC是（A）直角三角形 （B）銳角三角形

（C）鈍角三角形 （D）等腰三角形參考答案：A8.已知向量＝（），＝（１，）且，其中，則等于（）A．

B．

C．

D．參考答案：D略9.函數(shù)f（x）=的零點(diǎn)所在的一個(gè)區(qū)間是

(

)A.（-2,-1）

B.（-1,0）

C.（0,1）

D.（1,2）參考答案：C10.設(shè)函數(shù)上滿足以為對稱軸，且在上只有，試求方程在根的個(gè)數(shù)為（

）A.

803個(gè)

B.

804個(gè)

C.

805個(gè)

D.

806個(gè)

參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.點(diǎn)到直線的距離是________________.參考答案：試題分析：根據(jù)點(diǎn)到直線的距離公式.考點(diǎn)：點(diǎn)到直線的距離12.已知直線被圓截得的弦長為，則的值

為

.參考答案：略13.函數(shù)y=cos（x﹣）（x∈[，π]）的最大值是，最小值是．參考答案：1，．【考點(diǎn)】三角函數(shù)的最值．【分析】根據(jù)x∈[，π]，算出x﹣∈[﹣，]，結(jié)合余弦函數(shù)的圖象求出函數(shù)的最大值和最小值即可．【解答】解：∵x∈[，π]，可得x﹣∈[﹣，]，∴當(dāng)x﹣=0時(shí)，即x=時(shí)，函數(shù)y=cos（x﹣）的最大值是1，當(dāng)x﹣=，即x=時(shí)，函數(shù)y=cos（x﹣）的最小值是，故答案為：1，．14.已知函數(shù)的定義域?yàn)镽+，且對任意的正實(shí)數(shù)x，y都有f（x+y）=f（x）+f（y），若f（8）=3，則=．參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)的值．【分析】求出，f（2）=2f（1），從而f（8）=2f（4）=4f（2）=8f（1）=3，由此得到f（）=f（2）+f（），從而能求出結(jié)果．【解答】解：∵函數(shù)的定義域?yàn)镽+，且對任意的正實(shí)數(shù)x，y都有f（x+y）=f（x）+f（y），∴，f（2）=2f（1），f（8）=2f（4）=4f（2）=8f（1）=3，∴f（1）=，f（2）=2f（1）=，f（）=，∴f（）=f（2）+f（）==．故答案為：．15.（5分）函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是_____________..參考答案：16.（5分）函數(shù)y=3sin（2x+）的最小正周期為

．參考答案：π考點(diǎn)： 三角函數(shù)的周期性及其求法．專題： 三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．分析： 將題中的函數(shù)表達(dá)式與函數(shù)y=Asin（ωx+φ）進(jìn)行對照，可得ω=2，由此結(jié)合三角函數(shù)的周期公式加以計(jì)算，即可得到函數(shù)的最小正周期．解答： ∵函數(shù)表達(dá)式為y=3sin（2x+），∴ω=2，可得最小正周期T=||=||=π故答案為：π點(diǎn)評： 本題給出三角函數(shù)表達(dá)式，求函數(shù)的最小正周期，著重考查了函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的周期公式的知識，屬于基礎(chǔ)題．17.當(dāng)0<x<1時(shí)，f(x)＝x2，g(x)＝，h(x)＝x－2，則f(x)，g(x)，h(x)的大小關(guān)系是______．參考答案：h(x)>g(x)>f(x)略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.求值：（1）

（2）參考答案：略19.已知﹣＜＜0，sinα=﹣．（1）求tanα的值；（2）求cos2α+sin（﹣α）的值．參考答案：【考點(diǎn)】三角函數(shù)的化簡求值．【分析】（1）利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，分類討論，求得tanα的值．（2）利用誘導(dǎo)公式，二倍角公式，分類討論，求得要求式子的值．【解答】解：（1）∵已知﹣＜＜0，∴﹣π＜α＜0，∵sinα=﹣，∴α在第三或第四象限．當(dāng)α在第三象限時(shí)，cosα=﹣=﹣，tanα==．當(dāng)α在第四象限時(shí)，cosα==，tanα==﹣．（2）當(dāng)α在第三象限時(shí)，cos2α+sin（﹣α）=2cos2α﹣1+cosα=2×﹣1﹣=．當(dāng)α在第四象限時(shí)，cos2α+sin（﹣α）=2cos2α﹣1+cosα=2×﹣1+=．20.已知函數(shù)（10分）（1）求

（2）當(dāng)a=1時(shí)，若，求x的值。參考答案：（1）解：（2）解：因?yàn)閍=1所以21.（本題滿分12分）已知函數(shù),

(且為自然對數(shù)的底數(shù))．(1)求的值；

(2)若,，求的值．參考答案：解(1)[f(x)]2－[g(x)]2＝(ex－e－x)2－(ex＋e－x)2[Z]

＝(e2x－2＋e－2x)－(e2x＋2＋e－2x)＝－4.

(2)f(x)f(y)＝(ex－e－x)(ey－e－y)

＝ex＋y＋e－x－y－ex－y－e－x＋y

＝[ex＋y＋e－(x＋y)]－[ex－y＋e－(x－y)]＝g(x＋y)－g(x－y)

∴g(x＋y)－g(x－y)＝4

①同理，由g(x)g(y)＝8，可得g(x＋y)＋g(x－y)＝8， ②由①②解得g(x＋y)＝6，g(x－y)＝2，∴＝3.22.如圖所示，在直角梯形ABCD中，AB∥CD，∠BCD=90°，BC=CD=2，AF=BF，EC∥FD，F(xiàn)D⊥底面ABCD，M是AB的中點(diǎn)．（1）求證：平面CFM⊥平面BDF；（2）點(diǎn)N在CE上，EC=2，F(xiàn)D=3，當(dāng)CN為何值時(shí)，MN∥平面BEF．參考答案：【考點(diǎn)】直線與平面平行的判定；平面與平面垂直的判定．【分析】（1）推導(dǎo)出四邊形BCDM是正方形，從而BD⊥CM，又DF⊥CM，由此能證明CM⊥平面BDF．（2）過N作NO∥EF，交EF于O，連結(jié)MO，則四邊形EFON是平行四邊形，連結(jié)OE，則四邊形BMON是平行四邊形，由此能推導(dǎo)出N是CE的中點(diǎn)時(shí)，MN∥平面BEF．【解答】證明：（1）∵FD⊥底面ABCD，∴FD⊥AD，F(xiàn)D⊥BD∵AF=BF，∴△ADF≌△BDF，∴AD=BD，連接DM，則DM⊥AB，∵AB∥CD，∠BCD=90°，∴四邊形BCDM是正方形，∴BD⊥CM，∵DF⊥CM，∴CM⊥平