四川省瀘州市馬嶺中學(xué)2021-2022學(xué)年高二數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析

四川省瀘州市馬嶺中學(xué)2021-2022學(xué)年高二數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.直線y=ax+1與圓x2+y2=2的位置關(guān)系是(

)A．相離 B．相交 C．相切 D．與的值有關(guān)參考答案：B【考點(diǎn)】直線與圓的位置關(guān)系．【專題】直線與圓．【分析】由圓的方程找出圓心坐標(biāo)與半徑r，利用點(diǎn)到直線的距離公式表示出圓心到直線y=ax+1的距離d，判斷得到d＜r，即可得到直線與圓相交．【解答】解：由x2+y2=2，得到圓心坐標(biāo)為（0，0），半徑r=，∵圓心到直線y=ax+1的距離d=≤1＜=r，∴直線y=ax+1與圓x2+y2=2的位置關(guān)系是相交．故選B【點(diǎn)評(píng)】此題考查了直線與圓的位置關(guān)系，涉及的知識(shí)有：圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，點(diǎn)到直線的距離公式，其中當(dāng)d＞r時(shí)，直線與圓相離；當(dāng)d=r時(shí)，直線與圓相切；當(dāng)d＜r時(shí)，直線與圓相交（d表示圓心到直線的距離，r表示圓的半徑）．2.雙曲線的漸近線方程是（）A．B．C．D．參考答案：B【考點(diǎn)】雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】求出雙曲線的a，b，再由漸近線方程，即可得到．【解答】解：雙曲線的a=3，b=2，則雙曲線的漸近線方程為：y=x，即為y=x．故選B．3.已知函數(shù)f(x)的導(dǎo)函數(shù)為，且對(duì)任意的實(shí)數(shù)x都有（e是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)），且，若關(guān)于x的不等式的解集中恰有兩個(gè)整數(shù)，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（

）A. B. C. D.參考答案：B【分析】先利用導(dǎo)數(shù)等式結(jié)合條件求出函數(shù)的解析式，由，得，轉(zhuǎn)化為函數(shù)在直線下方的圖象中只有兩個(gè)橫坐標(biāo)為整數(shù)的點(diǎn)，然后利用導(dǎo)數(shù)分析函數(shù)的單調(diào)性與極值，作出該函數(shù)的圖象，利用數(shù)形結(jié)合思想求出實(shí)數(shù)的取值范圍.【詳解】由等式，可得，即，即（為常數(shù)），，則，，因此，，，令，得或，列表如下：↘極小值↗極大值↘

函數(shù)的極小值為，極大值為，且，作出圖象如下圖所示，由圖象可知，當(dāng)時(shí)，.另一方面，，則，由于函數(shù)在直線下方的圖象中只有兩個(gè)橫坐標(biāo)為整數(shù)的點(diǎn)，由圖象可知，這兩個(gè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別為－2、－1，則有，解得，因此，實(shí)數(shù)m的取值范圍是，故選：B.【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)的單調(diào)性、函數(shù)不等式的整數(shù)解問(wèn)題，本題的難點(diǎn)在于利用導(dǎo)數(shù)方程求解函數(shù)解析式，另外在處理函數(shù)不等式的整數(shù)解的問(wèn)題，應(yīng)充分利用數(shù)形結(jié)合的思想，找到一些關(guān)鍵點(diǎn)來(lái)列不等式求解，屬于難題。4.為了解1000名學(xué)生的學(xué)習(xí)情況，采用系統(tǒng)抽樣的方法，從中抽取容量為40的樣本，則分段的間隔為（）A．50 B．40 C．25 D．20參考答案：C【考點(diǎn)】系統(tǒng)抽樣方法．【分析】根據(jù)系統(tǒng)抽樣的定義，即可得到結(jié)論．【解答】解：∵從1000名學(xué)生中抽取40個(gè)樣本，∴樣本數(shù)據(jù)間隔為1000÷40=25．故選：C．5.拋擲3枚質(zhì)地均勻的硬幣，A={既有正面向上又有反面向上},B={至多有一個(gè)反面向上}，則A與B關(guān)系是

（

）A.互斥事件

B.對(duì)立事件

C.相互獨(dú)立事件

D.不相互獨(dú)立事件參考答案：C6.如果函數(shù)f（x）對(duì)任意的實(shí)數(shù)x，都有f（x）=f（1﹣x），且當(dāng)時(shí)，f（x）=log2（3x﹣1），那么函數(shù)f（x）在[﹣2，0]的最大值與最小值之差為（）A．4 B．3 C．2 D．1參考答案：C【考點(diǎn)】3T：函數(shù)的值．【分析】求出函數(shù)的對(duì)稱軸，根據(jù)函數(shù)的對(duì)稱性，求出f（x）在[﹣2，0]的單調(diào)性，求出函數(shù)值即可．【解答】解：∵f（x）=f（1﹣x），∴f（x）的對(duì)稱軸是x=，時(shí)，f（x）=log2（3x﹣1），函數(shù)在[，+∞）遞增，故x≤時(shí)，函數(shù)在[﹣2，0]遞減，f（x）max=f（﹣2）=f（+）=f（3）=3，f（x）min=f（0）=f（1）=1，故3﹣1=2，故選：C．7.已知過(guò)點(diǎn)A(a，4)和B(-2，a)的直線與直線2x+y-l=0垂直，則a的值為

(A)0

(B)-8

(C)2．

(D)10參考答案：C8.經(jīng)過(guò)拋物線的焦點(diǎn),且斜率為的直線方程為（

）A．

B． C．D．參考答案：D略9.若實(shí)數(shù)、滿足，且的最小值為，則常數(shù)的值為（

）A．2

B．

C．

D．參考答案：D10.計(jì)算定積分（2x﹣）dx的值是（）A．0 B． C． D．參考答案：B【考點(diǎn)】67：定積分．【分析】根據(jù)定積分的計(jì)算法則計(jì)算即可．【解答】解：（2x﹣）dx=（x2+）|=（9+）﹣（1+1）=，故選：B．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.《九章算術(shù)》“竹九節(jié)”問(wèn)題：現(xiàn)有一根節(jié)的竹子，自上而下各節(jié)的容積成等差數(shù)列，上面節(jié)的容積共升，下面節(jié)的容積共升，則第節(jié)的容積為

升．參考答案：12.已知O為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)M的坐標(biāo)為（1，-1），點(diǎn)N(x,y)的坐標(biāo)x,y滿足則的概率為_(kāi)________.參考答案：略13.命題：x∈R，x＞0的否定是

．參考答案：

略14.右圖是一個(gè)算法的流程圖，則輸出S的值是________

參考答案：6315.若命題p:3是奇數(shù)，q:3是最小的素?cái)?shù)，則p且q,p或q,非p，非q中真命題的個(gè)數(shù)為_(kāi)_________.參考答案：2略16.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一單位圓的圓心的初始位置在，此時(shí)點(diǎn)位置是原點(diǎn)，圓在軸上沿正向滾動(dòng)，當(dāng)圓滾動(dòng)到圓心位于（）時(shí)，的坐標(biāo)為

．參考答案：17.為了了解某次數(shù)學(xué)競(jìng)賽中1000名學(xué)生的成績(jī)，從中抽取一個(gè)容量威100的樣本，則每個(gè)個(gè)體被抽到的概率是________參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.(Ⅰ)在平面直角坐標(biāo)系中，曲線的參數(shù)方程是(為參數(shù)，)，以原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系.(1)寫出的極坐標(biāo)方程；(2)若為曲線上的兩點(diǎn)，且，求的范圍.(Ⅱ)已知函數(shù)，.(1)時(shí)，解不等式；(2)若對(duì)任意，存在，使得，求實(shí)數(shù)的取值范圍.參考答案：(Ⅰ)解：(1)，.(2)不妨設(shè)點(diǎn)的極角為，點(diǎn)的極角為，，則，所以.(Ⅱ)解：(1)時(shí)，不等式等價(jià)于，當(dāng)時(shí)，，解得，綜合得：.當(dāng)時(shí)，顯然不成立.當(dāng)時(shí)，，解得，綜合得.所以的解集是.(2)，，根據(jù)題意，解得，或.19.某射手每次射擊擊中目標(biāo)的概率是，且各次射擊的結(jié)果互不影響，假設(shè)這名射手射擊3次．（1）求恰有2次擊中目標(biāo)的概率；（2）現(xiàn)在對(duì)射手的3次射擊進(jìn)行計(jì)分：每擊中目標(biāo)1次得1分，未擊中目標(biāo)得0分；若僅有2次連續(xù)擊中，則額外加1分；若3次全擊中，則額外加3分．記X為射手射擊3次后的總得分，求X的概率分布列與數(shù)學(xué)期望．參考答案：（1）；（2）【分析】（1）先記“射手射擊3次，恰有2次擊中目標(biāo)”為事件，根據(jù)題中條件，即可得出結(jié)果；（2）先由題意確定的可能取值，求出對(duì)應(yīng)概率，進(jìn)而可得出分布列，再由分布列求出期望即可.【詳解】（1）記“射手射擊3次，恰有2次擊中目標(biāo)”為事件，因?yàn)樯涫置看紊鋼魮糁心繕?biāo)的概率是，所以；（2）由題意可得，的可能取值為，；；，，；所以的分布列如下：

因此，.【點(diǎn)睛】本題主要考查獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)，以及離散型隨機(jī)變量的分布列與期望，熟記概率計(jì)算公式，以及分布列與期望的概念即可，屬于常考題型.20.近年空氣質(zhì)量逐步惡化，霧霾天氣現(xiàn)象出現(xiàn)增多，大氣污染危害加重．大氣污染可引起心悸、呼吸困難等心肺疾病．為了解某市心肺疾病是否與性別有關(guān)，在某醫(yī)院隨機(jī)的對(duì)入院50人進(jìn)行了問(wèn)卷調(diào)查得到了如下的列聯(lián)表：

患心肺疾病不患心肺疾病合計(jì)男

5

女10

合計(jì)

50

已知在全部50人中隨機(jī)抽取1人，抽到患心肺疾病的人的概率為．（1）請(qǐng)將上面的列聯(lián)表補(bǔ)充完整；（2）是否有99.5%的把握認(rèn)為患心肺疾病與性別有關(guān)？說(shuō)明你的理由；下面的臨界值表供參考：P（K2≥k）0.150.100.050.0250.0100.0050.001k2.0722.7063.8415.0246.635787910.828

（參考公式其中）參考答案：（1）20|25|15|25|30|20；（2）見(jiàn)解析.【分析】（1）根據(jù)題意補(bǔ)充列聯(lián)表．（2）根據(jù)獨(dú)立性簡(jiǎn)單求得K2值，再與標(biāo)準(zhǔn)值比較即可判斷．【詳解】（1）補(bǔ)充列聯(lián)表如下圖：

患心肺疾病不患心肺疾病合計(jì)男20525女101525合計(jì)302050

（2）因?yàn)?/p>

，所以K2≈8.333又P（k2≥7.789）=0.005=0.5%．那么，我們有99.5%的把握認(rèn)為患心肺疾病與性別有關(guān)【點(diǎn)睛】本題考查了獨(dú)立性檢驗(yàn)方法的簡(jiǎn)單應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．21.如圖，直三棱柱ABC﹣A′B′C′，∠BAC=90°，，AA′=1，點(diǎn)M，N分別為A′B和B′C′的中點(diǎn)．（Ⅰ）證明：MN∥平面A′ACC′；（Ⅱ）求三棱錐A′﹣MNC的體積．（椎體體積公式V=Sh，其中S為底面面積，h為高）參考答案：【考點(diǎn)】直線與平面平行的判定；棱柱的結(jié)構(gòu)特征；棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積．【專題】綜合題．【分析】（Ⅰ）證法一，連接AB′，AC′，通過(guò)證明MN∥AC′證明MN∥平面A′ACC′．證法二，通過(guò)證出MP∥AA′，PN∥A′C′．證出MP∥平面A′ACC′，PN∥平面A′ACC′，即能證明平面MPN∥平面A′ACC′后證明MN∥平面A′ACC′．（Ⅱ）解法一，連接BN，則VA′﹣MNC=VN﹣A′MC=VN﹣A′BC=VA′﹣NBC=．解法二，VA′﹣MNC=VA′﹣NBC﹣VM﹣NBC=VA′﹣NBC=．【解答】（Ⅰ）（證法一）連接AB′，AC′，由已知∠BAC=90°，AB=AC，三棱柱ABC﹣A′B′C′為直三棱柱，所以M為AB′的中點(diǎn)，又因?yàn)镹為B′C′中點(diǎn)，所以MN∥AC′，又MN?平面A′ACC′，AC′?平面A′ACC′，所以MN∥平面A′ACC′；（證法二）取A′B′中點(diǎn)，連接MP，NP．而M，N分別為AB′，B′C′中點(diǎn)，所以MP∥AA′，PN∥A′C′．所以MP∥平面A′ACC′，PN∥平面A′ACC′；又MP∩PN=P，所以平面MPN∥平面A′ACC′，而MN?平面MPN，所以MN∥平面A′ACC′；（Ⅱ）（解法一）連接BN，由題意A′N⊥B′C′，平面A′B′C′∩平面B′BCC′=B′C′，所以A′N⊥平面NBC，又A′N=B′C′=1，故VA′﹣MNC=VN﹣A′MC=VN﹣A′BC=VA′﹣NBC=．（解法二）VA′﹣MNC=VA′﹣NBC﹣VM﹣NBC=VA′﹣NBC=．【點(diǎn)評(píng)】本題考查線面關(guān)系，體積求解，考查空間想象能力、思維能力、推理論證能力、轉(zhuǎn)化、計(jì)算等能力．22.制定投資計(jì)劃時(shí)，不僅要考慮可能獲得的盈利，而且要考慮可能出現(xiàn)的虧損.某投資人打算投資甲、乙兩個(gè)項(xiàng)目.根據(jù)預(yù)測(cè)，甲、乙項(xiàng)目可能的最大盈利率分別為100﹪和50﹪，可能的最大虧損分別為30﹪和10﹪.投資人計(jì)劃投資金額不超過(guò)10萬(wàn)元，要求確?？赡艿馁Y金虧損不超過(guò)1.8萬(wàn)元.問(wèn)投資人對(duì)甲、乙兩個(gè)項(xiàng)目各投資多少萬(wàn)元，才能使可能的盈利最大？參考答案：解：設(shè)投資人分別用x萬(wàn)元、y萬(wàn)元投資

甲、乙兩個(gè)項(xiàng)目