福建省龍巖市僑源中學(xué)高三數(shù)學(xué)理月考試題含解析

福建省龍巖市僑源中學(xué)高三數(shù)學(xué)理月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知函數(shù)滿足：A. B. C. D.參考答案：D略2.已知i為虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)z滿足z（1﹣i）=1+i，則z的共軛復(fù)數(shù)是（）A．1 B．﹣1 C．i D．﹣i參考答案：D【考點(diǎn)】A5：復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算．【分析】把已知等式變形，然后利用復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算化簡(jiǎn)復(fù)數(shù)z得答案．【解答】解：由z（1﹣i）=1+i，得，則z的共軛復(fù)數(shù)是：﹣i．故選：D．3.設(shè)函數(shù)是R上的連續(xù)函數(shù)，則實(shí)數(shù)m的值為(

)A.－1

B.0

C.1

D.2

參考答案：C略4.f（x）=﹣+log2x的一個(gè)零點(diǎn)落在下列哪個(gè)區(qū)間(

)A．（0，1） B．（1，2） C．（2，3） D．（3，4）參考答案：B【考點(diǎn)】函數(shù)零點(diǎn)的判定定理．【專題】計(jì)算題．【分析】根據(jù)函數(shù)的實(shí)根存在定理，要驗(yàn)證函數(shù)的零點(diǎn)的位置，只要求出函數(shù)在區(qū)間的兩個(gè)端點(diǎn)上的函數(shù)值，得到結(jié)果．【解答】解：根據(jù)函數(shù)的實(shí)根存在定理得到f（1）?f（2）＜0．故選B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查函數(shù)零點(diǎn)的判定定理，本題解題的關(guān)鍵是做出區(qū)間的兩個(gè)端點(diǎn)的函數(shù)值，本題是一個(gè)基礎(chǔ)題．5.已知集合A={x|0＜x＜3}，B={x|（x+2）（x﹣1）＞0}，則A∩B等于（）A．（0，3） B．（1，3） C．（2，3） D．（﹣∞，﹣2）∪（0，+∞）參考答案：B【考點(diǎn)】交集及其運(yùn)算．【分析】化簡(jiǎn)集合B，根據(jù)交集的定義寫出A∩B．【解答】解：集合A={x|0＜x＜3}，B={x|（x+2）（x﹣1）＞0}={x|x＜﹣2或x＞1}，所以A∩B={x|1＜x＜3}=（1，3）．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了集合的化簡(jiǎn)與運(yùn)算問題，是基礎(chǔ)題目．6.已知為R上的可導(dǎo)函數(shù)，且均有′（x），則有

（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：D略7.已知集合，，則（

）A．

B．

C．

D．參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算.A1【答案解析】B解析：解：由集合A中的不等式x2﹣x﹣2＜0，解得：﹣1＜x＜2，∴A=（﹣1，2），由集合B中的函數(shù)y=ln（1﹣|x|），得到1﹣|x|＞0，即|x|＜1，解得：﹣1＜x＜1，∴B=（﹣1，1），又全集R，∴CRB=（﹣∞，﹣1]∪[1，+∞），則A∩（CRB）=[1，2）．故選B【思路點(diǎn)撥】求出集合A中不等式的解集，確定出集合A，求出集合B中函數(shù)的定義域，確定出集合B，找出R中不屬于B的部分，求出B的補(bǔ)集，找出A與B補(bǔ)集的公共部分即可8.“”是“”的()條件

A．充分不必要

B．必要不充分

C．充分必要

D．既不充分也不必要參考答案：B9.已知，且的終邊上有一點(diǎn)，則的值為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D略10.若集合，則=A.

B.

C.

D.

參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知一個(gè)圓錐的底面積為2π，側(cè)面積為4π，則該圓錐的體積為

．參考答案：【考點(diǎn)】L5：旋轉(zhuǎn)體（圓柱、圓錐、圓臺(tái)）．【分析】設(shè)圓錐的底面半徑為r，母線長(zhǎng)為l，由圓柱的側(cè)面積、圓面積公式列出方程組求解，代入柱體的體積公式求解．【解答】解：設(shè)圓錐的底面半徑為r，母線長(zhǎng)為l，則，解得，所以高，所以．故答案為：．12.已知無窮數(shù)列具有如下性質(zhì):①為正整數(shù)；②對(duì)于任意的正整數(shù),當(dāng)為偶數(shù)時(shí),;當(dāng)為奇數(shù)時(shí),.在數(shù)列中，若當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，（，），則首項(xiàng)可取數(shù)值的個(gè)數(shù)為

（用表示）

參考答案：略13.（5分）如圖，在邊長(zhǎng)為e（e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）的正方形中隨機(jī)撒一粒黃豆，則它落到陰影部分的概率為．參考答案：【考點(diǎn)】：幾何概型．【專題】：綜合題；概率與統(tǒng)計(jì)．【分析】：利用定積分計(jì)算陰影部分的面積，利用幾何概型的概率公式求出概率．解：由題意，y=lnx與y=ex關(guān)于y=x對(duì)稱，∴陰影部分的面積為2（e﹣ex）dx=2（ex﹣ex）=2，∵邊長(zhǎng)為e（e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）的正方形的面積為e2，∴落到陰影部分的概率為．故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】：本題考查幾何概型，幾何概型的概率的值是通過長(zhǎng)度、面積、和體積的比值得到．14.函數(shù)的部分圖像如右圖所示，則

_________.參考答案：15.設(shè)單位向量，的夾角為銳角，若對(duì)任意的（x，y）∈{（x，y）|x+y|=1，xy≥0}，都有|x+2y|≤成立，則?的最小值為．參考答案：【考點(diǎn)】平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．【分析】設(shè)單位向量，的夾角為θ，由|x+y|=1，xy≥0，得（x+ycosθ）2+（ysinθ）2=1；由|x+2y|≤得出[（x+ycosθ）2+（ysinθ）2][1+]≥，令t=cosθ，得出1+≥，求不等式的解集即可得?=cosθ的最小值．【解答】解：設(shè)單位向量，的夾角為銳角θ，由|x+y|=1，xy≥0，得x2+y2+2xycosθ=1，即（x+ycosθ）2+（ysinθ）2=1；又|x+2y|≤，所以[（x+ycosθ）2+（ysinθ）2][1+]≥（x+2y）2=，令t=cosθ，則1+≥，化簡(jiǎn)得64t2﹣60t+11≤0，即（16t﹣11）（4t﹣1）≤0，解得≤t≤，所以?=cosθ≥，即?的最小值為．故答案為：．16.已知集合，若則的值是-------------------

。參考答案：-117.把一個(gè)四面標(biāo)有1，2，3，4的正四面體隨機(jī)地拋擲兩次，則其中一個(gè)向下點(diǎn)數(shù)是另一個(gè)向下點(diǎn)數(shù)的兩倍的概率是______.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.

參考答案：19.（14分）已知二次函數(shù)同時(shí)滿足：①不等式的解集有且只有一個(gè)元素；②在定義域內(nèi)存在，使得不等式成立。設(shè)數(shù)列的前n項(xiàng)和。

（1）求函數(shù)的表達(dá)式；

（2）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；

（3）設(shè)各項(xiàng)均不為零的數(shù)列中，所有滿足的整數(shù)I的個(gè)數(shù)稱為這個(gè)數(shù)列的變號(hào)數(shù)。令（n為正整數(shù)），求數(shù)列的變號(hào)數(shù)。參考答案：解析:（1）的解集有且只有一個(gè)元素，當(dāng)a=4時(shí)，函數(shù)上遞減故存在，使得不等式成立當(dāng)a=0時(shí)，函數(shù)上遞增故不存在，使得不等式成立綜上，得a=4，…………5分（2）由（1）可知當(dāng)n=1時(shí)，當(dāng)時(shí)，…………10分（3）由題設(shè)，遞增，即時(shí)，有且只有1個(gè)變號(hào)數(shù)；又∴此處變號(hào)數(shù)有2個(gè)。綜上得數(shù)列的變號(hào)數(shù)為3?！?4分20.（本小題滿分14分）已知函數(shù)f（x）=的圖像在點(diǎn)P（0,f(0)）處的切線方程為y=3x-2(Ⅰ)求實(shí)數(shù)a,b的值；(Ⅱ)設(shè)g（x）=f(x)+是的增函數(shù)。（i）求實(shí)數(shù)m的最大值；(ii)當(dāng)m取最大值時(shí)，是否存在點(diǎn)Q，使得過點(diǎn)Q且與曲線y=g(x)相交的任意一條直線所圍成的兩個(gè)封閉圖形的面積總相等?若存在，求出點(diǎn)Q的坐標(biāo)；若不存在，說明理由。參考答案：（1）（2）（I）由（1），，對(duì)恒成立，（II）

它的圖像是由奇函數(shù)的圖像向右平移1個(gè)單位，再向上平移個(gè)單位而得到，故其圖像有對(duì)稱中心，則點(diǎn)為所求。21.某學(xué)校為了加強(qiáng)學(xué)生的安全教育，對(duì)學(xué)校旁邊A，B兩個(gè)路口進(jìn)行了8天的監(jiān)測(cè)調(diào)查，得到每天路口不按交通規(guī)則過馬路的學(xué)生人數(shù)（如莖葉圖所示），且A路口數(shù)據(jù)的平均數(shù)比B路口數(shù)據(jù)的平均數(shù)小2．（1）求出A路口8個(gè)數(shù)據(jù)的中位數(shù)和莖葉圖中m的值；（2）在B路口的數(shù)據(jù)中任取大于35的2個(gè)數(shù)據(jù)，求所抽取的兩個(gè)數(shù)據(jù)中至少有一個(gè)不小于40的概率．參考答案：【考點(diǎn)】CB：古典概型及其概率計(jì)算公式；BA：莖葉圖．【分析】（1）由莖葉圖可得A路口8個(gè)數(shù)據(jù)中34，35為最中間2個(gè)數(shù)，由此計(jì)算中位數(shù)，又A路口8個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)為34，得到B路口的平均數(shù)，求出m的值即可；（2）B路口的數(shù)據(jù)中任取2個(gè)大于35的數(shù)據(jù)，有10種可能，其中“至少有一個(gè)不小于40”的情況有7種，求出滿足條件的概率即可．【解答】解：（1）A路口8年數(shù)據(jù)的中位數(shù)是=34.5，∵A路口8年數(shù)據(jù)的平均數(shù)是：=34，∴B路口8個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)是36，∴=36，解得：m=4；（2）B在路口的數(shù)據(jù)中取2個(gè)大于35的數(shù)據(jù)，有如下10中可能結(jié)果：（36，37），（36，36），（36，42），（36，45），（37，38），（37，42），（37，45），（38，42），（38，45），（42，45），其中“至少有一個(gè)抽取的數(shù)據(jù)不小于40”的情況如下7種：（36，42），（36，45），（37，42），（37，45），（38，42），（38，45），（42，45），故所求的概率p=．22.設(shè)f（x）=ex﹣a（x+1）．（1）若a＞0，f（x）≥0對(duì)一切x∈R恒成立，求a的最大值；（2）設(shè)是曲線y=g（x）上任意兩點(diǎn)，若對(duì)任意的a≤﹣1，直線AB的斜率恒大于常數(shù)m，求m的取值范圍；（3）是否存在正整數(shù)a．使得對(duì)一切正整數(shù)n都成立？若存在，求a的最小值；若不存在，請(qǐng)說明理由．參考答案：【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；導(dǎo)數(shù)在最大值、最小值問題中的應(yīng)用．【分析】（1）由f（x）=ex﹣a（x+1），知f′（x）=ex﹣a，故f（x）min=f（lna）=a﹣a（lna+1）=﹣alna，再由f（x）≥0對(duì)一切x∈R恒成立，能amax．（2）由f（x）=ex﹣a（x+1），知g（x）=f（x）+=．由a≤﹣1，直線AB的斜率恒大于常數(shù)m，知g′（x）=ex﹣﹣a≥2﹣a=﹣a+2=m，（a≤﹣1），由此能求出實(shí)數(shù)m的取值范圍．（3）設(shè)t（x）=ex﹣x﹣1，則t′（x）=ex﹣1，從而得到ex≥x+1，取，用累加法得到．由此能夠推導(dǎo)出存在正整數(shù)a=2．使得1n+3n+…+（2n﹣1）n＜?（an）n．【解答】解：（1）∵f（x）=ex﹣a（x+1），∴f′（x）=ex﹣a，∵a＞0，f′（x）=ex﹣a=0的解為x=lna．∴f（x）min=f（lna）=a﹣a（lna+1）=﹣alna，∵f（x）≥0對(duì)一切x∈R恒成立，∴﹣alna≥0，∴alna≤0，∴amax=1．（2）∵f（x）=ex﹣a（x+1），∴g（x）=f（x）+=．∵a≤﹣1，直線AB的斜率恒大于