2022-2023學(xué)年江西省贛州市章源中學(xué)高二數(shù)學(xué)理期末試題含解析

2022-2023學(xué)年江西省贛州市章源中學(xué)高二數(shù)學(xué)理期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.某幾何體的正視圖和側(cè)視圖均如圖1所示，則該幾何體的俯視圖不可能是

（

）參考答案：D2.為了在運(yùn)行下面的程序之后得到輸出16，鍵盤輸入x應(yīng)該是（

）

INPUTxIF

x<0

THENy=(x+1)*(x+1)ELSEy=(x-1)*(x-1)

ENDIFPRINTyENDA．3或-3

B．-5

C．5或-3

D．5或-5參考答案：D3.已知圓上有且只有兩點(diǎn)到直線3x+4y-5=0的距離為1.則半徑r的取值范圍是(

)

A．(0，3)

B．(3，5)

C．(4，5)

D．(5，+∞)參考答案：B4.拋物線上兩點(diǎn)關(guān)于直線對(duì)稱,且,則（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A5.函數(shù)有極值的充要條件是

(

)A.

B． C． D．參考答案：C略6.已知平面向量均為單位向量，且與的夾角為1200，則（

）A．3

B．7

C．

D．參考答案：C7.若函數(shù)f(x)在區(qū)間（a，b）內(nèi)函數(shù)的導(dǎo)數(shù)為正，且f(b)≤0，則函數(shù)f(x)在（a，b）內(nèi)有（

）A、f(x)>0

B、f(x)<0

C、f(x)=0

D、無法確定參考答案：B8.若的頂點(diǎn)坐標(biāo)，周長為，則頂點(diǎn)Ｃ的軌跡方程為（）A、

B、

C、

D、

參考答案：D9.某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的表面積為(

)A．（5+）π B．π C．（10+）π D．（5+2）π參考答案：A【考點(diǎn)】由三視圖求面積、體積．【專題】計(jì)算題；空間位置關(guān)系與距離．【分析】由三視圖可知這是一個(gè)圓柱，上面挖去一個(gè)小圓錐的幾何體，由圖中所提供的數(shù)據(jù)進(jìn)行計(jì)算即可得到所求的表面積選出正確選項(xiàng)【解答】解：由三視圖可知這是一個(gè)圓柱，上面挖去一個(gè)小圓錐的幾何體，圓柱的底面積為π，圓柱的側(cè)面積為2π×2=4π，圓錐的母線長為，側(cè)面積為，所以總的側(cè)面積為，故選A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查簡單幾何體的三視圖，此類題的關(guān)鍵是能由實(shí)物圖得到正確的三視圖或者由三視圖可準(zhǔn)確還原實(shí)物圖10.點(diǎn)P在直線x+y–4=0上，O為原點(diǎn)，則|OP|的最小值是(

)A．2

B.

C.

D.參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知圓C：（x﹣2）2+（y+m﹣4）2=1，當(dāng)m變化時(shí)，圓C上的點(diǎn)與原點(diǎn)的最短距離是．參考答案：1【考點(diǎn)】直線與圓的位置關(guān)系．【專題】計(jì)算題；直線與圓．【分析】求出圓的圓心和半徑，再求出|OC|的最小值，用|OC|的最小值減去半徑，即得所求．【解答】解：圓C：（x﹣2）2+（y+m﹣4）2=1表示圓心為C（﹣2，﹣m+4），半徑R=1的圓，求得|OC|=，∴m=4時(shí)，|OC|的最小值為2故當(dāng)m變化時(shí)，圓C上的點(diǎn)與原點(diǎn)的最短距離是|OC|的最小值﹣R=2﹣1=1，故答案為：1．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查點(diǎn)和圓的位置關(guān)系，兩點(diǎn)間的距離公式的應(yīng)用，屬于中檔題．12.已知函數(shù)f（x）=lnx，g（x）=x2﹣2x，當(dāng)x＞2時(shí)k（x﹣2）＜xf（x）+2g'（x）+3恒成立，則整數(shù)k最大值為

．參考答案：5【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值．【分析】k（x﹣2）＜xf（x）+2g′（x）+3恒成立，等價(jià)于k（x﹣2）＜xlnx+2（x﹣2）+3對(duì)一切x∈（2，+∞）恒成立，分離參數(shù)，從而可轉(zhuǎn)化為求函數(shù)的最小值問題，利用導(dǎo)數(shù)即可求得，即可求實(shí)數(shù)a的取值范圍．【解答】解：因?yàn)楫?dāng)x＞2時(shí)，不等式k（x﹣2）＜xf（x）+2g′（x）+3恒成立，即k（x﹣2）＜xlnx+2（x﹣2）+3對(duì)一切x∈（2，+∞）恒成立，亦即k＜=+2對(duì)一切x∈（2，+∞）恒成立，所以不等式轉(zhuǎn)化為k＜+2對(duì)任意x＞2恒成立．設(shè)p（x）=+2，則p′（x）=，令r（x）=x﹣2lnx﹣5（x＞2），則r′（x）=1﹣=＞0，所以r（x）在（2，+∞）上單調(diào)遞增．因?yàn)閞（9）=4（1﹣ln3）＜0，r（10）=5﹣2ln10＞0，所以r（x）=0在（2，+∞）上存在唯一實(shí)根x0，且滿足x0∈（9，10），當(dāng)2＜x＜x0時(shí)，r（x）＜0，即p′（x）＜0；當(dāng)x＞x0時(shí)，r（x）＞0，即p′（x）＞0．所以函數(shù)p（x）在（2，x0）上單調(diào)遞減，在（x0，+∞）上單調(diào)遞增，又r（x0）=x0﹣2lnx0﹣5=0，所以2lnx0=x0﹣5．所以[p（x）]min=p（x0）=+2=+2∈（5，6），所以k＜[p（x）]min∈（5，6），故整數(shù)k的最大值是5．故答案為：5．13.已知樣本的平均數(shù)是，標(biāo)準(zhǔn)差是，則的值為

參考答案：60略14.設(shè)滿足線性約束條件，若目標(biāo)函數(shù)的最大值為，則的最小值為__________．參考答案：略15.原命題：“設(shè)復(fù)數(shù)（為虛數(shù)單位），若為純虛數(shù)，則”的逆命題、否命題、逆否命題中真命題共有________個(gè).參考答案：1

16.定義運(yùn)算為:例如，,則函數(shù)f(x)=的值域?yàn)?參考答案：17.已知，則＝

參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.某校從參加高三模擬考試的學(xué)生中隨機(jī)抽取60名學(xué)生，將其數(shù)學(xué)成績（均為整數(shù)）分成六段[90,100),[100,110),[140,150)后得到如下部分頻率分布直方圖．觀察圖形的信息，回答下列問題：（1）求分?jǐn)?shù)在[120,130)內(nèi)的頻率，并補(bǔ)全這個(gè)頻率分布直方圖；（2）統(tǒng)計(jì)方法中，同一組數(shù)據(jù)常用該組區(qū)間的中點(diǎn)值作為代表，據(jù)此估計(jì)本次考試的平均分；（3）用分層抽樣的方法在分?jǐn)?shù)段為[110,130)的學(xué)生中抽取一個(gè)容量為6的樣本，將該樣本看成一個(gè)總體，從中任取2個(gè)，求至多有1人在分?jǐn)?shù)段[120,130)內(nèi)的概率．參考答案：（1）分?jǐn)?shù)在內(nèi)的頻率為：0.3,=，補(bǔ)全后的直方圖如下：…………4分（2）平均分為：．…………8分（3）由題意，分?jǐn)?shù)段的人數(shù)為：人，分?jǐn)?shù)段的人數(shù)為：人．∵用分層抽樣的方法在分?jǐn)?shù)段為的學(xué)生中抽取一個(gè)容量為6的樣本，∴需在分?jǐn)?shù)段內(nèi)抽取2人,在分?jǐn)?shù)段內(nèi)抽取4人,設(shè)“從樣本中任取2人，至多有1人在分?jǐn)?shù)段內(nèi)”為事件A．∴…………12分19.如圖，正三棱柱中，是的中點(diǎn)，.

（Ⅰ）求證：平面；

（Ⅱ）求點(diǎn)到平面的距離.

參考答案：【解】（Ⅰ）連結(jié)交于，連結(jié)，則分別是，的中點(diǎn)

又平面

平面

┉┉┉┉┉┉┉┉6分（Ⅱ）設(shè)點(diǎn)到平面的距離為，連結(jié)由

得

即點(diǎn)到平面的距離為

┉略20.（12分）某電腦公司有6名產(chǎn)品推銷員，其中5名推銷員的工作年限與推銷金額數(shù)據(jù)如下表所示：推銷員編號(hào)12345工作年限（年）35679年推銷金額（萬元）23345（1）求年推銷金額關(guān)于工作年限的線性回歸方程；（2）若第6名推銷員的工作年限為11年，試估計(jì)他的年推銷金額。參考答案：（1）設(shè)所求線回歸方程為，經(jīng)計(jì)算，得∴年推銷金額關(guān)于工作年限的線性回歸方程為。（2）由（1），知當(dāng)時(shí)，（萬元）?！嗫梢怨烙?jì)第6名推銷員年推銷金額為5.9萬元。21.為了調(diào)查某校高二同學(xué)是否需要學(xué)校提供學(xué)法指導(dǎo)，用簡單隨機(jī)抽樣方法從該校高二年級(jí)調(diào)查了55位同學(xué)，結(jié)果如下：

男女需要2010不需要1015

（Ⅰ）估計(jì)該校高二年級(jí)同學(xué)中，需要學(xué)校提供學(xué)法指導(dǎo)的同學(xué)的比例（用百分?jǐn)?shù)表示，保留兩位有效數(shù)字）；（Ⅱ）能否有95%的把握認(rèn)為該校高二年級(jí)同學(xué)是否需要學(xué)校提供學(xué)法指導(dǎo)與性別有關(guān)？（Ⅲ）根據(jù)（Ⅱ）的結(jié)論，能否提出更好的調(diào)查方法來估計(jì)該校高二年級(jí)同學(xué)中，需要學(xué)校提供學(xué)法指導(dǎo)？說明理由.

P(K2≥k)0.0500.0100.001k3.8416.63510.828

附：

參考答案：（Ⅰ）該校高二年級(jí)同學(xué)中，需要學(xué)校提供學(xué)法指導(dǎo)的同學(xué)的比例估計(jì)值為

.……2分（Ⅱ），因?yàn)?，所以?5%的把握認(rèn)為該校高二年級(jí)同學(xué)是否需要學(xué)校提供學(xué)法指導(dǎo)與性別有關(guān).……8分（Ⅲ）由（Ⅱ）的結(jié)論可知，該校高二年級(jí)同學(xué)是否需要學(xué)校提供學(xué)法指導(dǎo)與性別有關(guān)，并且從樣本數(shù)據(jù)能看出該校高二年級(jí)同學(xué)男同學(xué)與女同學(xué)中需要學(xué)校提供學(xué)法指導(dǎo)的比例有明顯差異，因此在調(diào)查時(shí)，先確定該校高二年級(jí)同學(xué)中男、女的比例，再把同學(xué)分成男、女兩層并采用分層抽樣的方法.這樣的抽樣比采用簡單隨機(jī)抽樣方法更好.

……12分22.福建師大附中高二年級(jí)將于4月中旬進(jìn)行年級(jí)辯論賽，每個(gè)班將派出6名同學(xué)分別擔(dān)任一辯、二辯、三辯、四辯、五辯和六辯．現(xiàn)某班已有3名男生和3名女生組成了辯論隊(duì)，按下列要求，能分別安排出多少種不同的辯論順序？（要求：先列式，再計(jì)算，最后用數(shù)字作答）（1）三名男生和三名女生各自排在一起；（2）男生甲不擔(dān)任第一辯，女生乙不擔(dān)任第六辯；（3）男生甲必須排在第一辯或第六辯，3位女生中有且只有兩位排在一起．參考答案：【考點(diǎn)】D8：排列、組合的實(shí)際應(yīng)用．【分析】（1）根據(jù)題意，分3步分析：①、用捆綁法將3名男生看成一個(gè)元素，并考慮其3人之間的順序，②、同樣方法分析將3名女生的情況數(shù)目，③、將男生、女生兩個(gè)元素全排列，由分步計(jì)數(shù)原理計(jì)算可得答案；（2）根據(jù)題意，分2種情況討論：①、男生甲擔(dān)任第六辯，剩余的5人進(jìn)行全排列，分別擔(dān)任一辯、二辯、三辯、四辯、五辯，由排列數(shù)公式計(jì)算即可，②、男生甲不擔(dān)任第六辯，分別分析男生甲、女生乙、其他4人的情況數(shù)目，進(jìn)而由乘法原理可得此時(shí)的情況數(shù)目；最后由分類計(jì)數(shù)原理計(jì)算可得答案．（3）根據(jù)題意，分2步進(jìn)行分析：①、男生甲必須排在第一辯或第六辯，則甲有2種情況，②、用間接法分析“3位女生中有且只有兩位排在一起”的情況數(shù)目，由分步計(jì)數(shù)原理計(jì)算可得答案．【解答】解：（1）根據(jù)題意，分3步分析：①、將3名男生看成一個(gè)元素，考慮其順序有A33=6種情況，②、將3名女生看成一個(gè)元素，考慮其順序有A33=6種情況，③、將男生、女生兩個(gè)元素全排列，有A22=2種情況，則三名男生和三名女生各自排在一起的排法有6×6×2=72種；（2）根據(jù)題意，分2種情況討論：①、男生甲擔(dān)任第六辯，剩余的5人進(jìn)行全排列，分別擔(dān)任一辯、二辯、三辯、四辯、五辯，有A55=120種情況，②、男生甲不擔(dān)任第六辯，則甲有4個(gè)位置可選，女生乙不擔(dān)任第六辯，有4個(gè)位置可選，剩余的4人進(jìn)行全排列，擔(dān)任其他位置，有A44=24種情況，則男生甲不擔(dān)任第六辯的情況有4×4×24=384種；故男生甲不擔(dān)任第一辯