江西省贛州市于都第三中學(xué)高二數(shù)學(xué)理上學(xué)期摸底試題含解析

江西省贛州市于都第三中學(xué)高二數(shù)學(xué)理上學(xué)期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.定義函數(shù)，給出下列四個(gè)命題：(1)該函數(shù)的值域?yàn)椋?2)當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，該函數(shù)取得最大值；(3)該函數(shù)是以為最小正周期的周期函數(shù)；(4)當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，.上述命題中正確的個(gè)數(shù)是(

)(A)1個(gè)

(B)2個(gè)

(C)2個(gè)

(D)2個(gè)

參考答案：B略2.如圖，正四棱錐的所有棱長(zhǎng)相等，E為PC的中點(diǎn)，則異面直線BE與PA所成角的余弦值是（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：D略3.直線y=x+b是曲線y=lnx（x＞0）的一條切線，則實(shí)數(shù)b=（）A．ln2+1 B．ln2﹣1 C．ln3+1 D．ln3﹣1參考答案：B【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程．【專題】計(jì)算題；方程思想；導(dǎo)數(shù)的概念及應(yīng)用．【分析】利用求導(dǎo)法則求出曲線方程的導(dǎo)函數(shù)解析式，由已知直線為曲線的切線，根據(jù)切線斜率求出切點(diǎn)坐標(biāo)，代入直線解析式求出b的值即可．【解答】解：求導(dǎo)得：y′=，∵直線y=x+b是曲線y=lnx（x＞0）的一條切線，∴=，即x=2，把x=2代入曲線方程得：y=ln2，把切點(diǎn)（2，ln2）代入直線方程得：ln2=1+b，解得：b=ln2﹣1，故選：B．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了利用導(dǎo)師研究曲線上某點(diǎn)的切線方程，熟練掌握導(dǎo)數(shù)的幾何意義是解本題的關(guān)鍵．4.已知函數(shù)的圖象如圖所示，則的解析式可能是A. B.C. D.參考答案：C【分析】根據(jù)且，可依次排除，從而得到答案.【詳解】由圖象知，且中，，不合題意；中，，不合題意；中，，不合題意；本題正確選項(xiàng)：【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)圖象的識(shí)別，常用方法是利用排除法得到結(jié)果，排除時(shí)通常采用特殊位置的符號(hào)來進(jìn)行排除.5.已知集合A={1,2,3,4,5}，B={5,8,9}，現(xiàn)從這兩個(gè)集合中各取出一個(gè)元素組成一個(gè)新的雙元素組合，則可以組成這樣的新集合的個(gè)數(shù)為（

）A．8

B．12

C．14

D．15參考答案：C已知集合，，現(xiàn)從這兩個(gè)集合中各取出一個(gè)元素組成一個(gè)新的雙元素組合，分為2類：含5，不含5；則可以組成這樣的新集合的個(gè)數(shù)為個(gè).

6.給出下面類比推理命題（其中Q為有理數(shù)集，R為實(shí)數(shù)集，C為復(fù)數(shù)集）①“若，則”類比推出“若,則”；②“若，則”類比推出“若，則”；③“若，則復(fù)數(shù)”類比推出“若，則”；④“若，則”類比推出“若是非零向量，則”.其中類比結(jié)論正確的個(gè)數(shù)是A.1

B.2

C.3

D.4參考答案：B對(duì)于①，由復(fù)數(shù)知識(shí)可得類比正確．對(duì)于②，由于當(dāng)兩個(gè)復(fù)數(shù)不都為實(shí)數(shù)時(shí)，不能比較大小，故類比不正確，即②不正確．對(duì)于③，由可得，從而可得，所以類比正確，即③正確．對(duì)于④，由于表示與向量共線的向量，而表示與共線的向量，所以不一定正確，即類比不成立．綜上可得①③正確．選B．

7.若集合，，則A∩B=（

）A.[2,3] B.[－3,2] C.(3,+∞) D.[3,+∞)參考答案：A【分析】求出的定義域，化簡(jiǎn)集合，再利用交集的定義求解即可.【詳解】因?yàn)榧?，，所以，故選A.【點(diǎn)睛】研究集合問題，一定要抓住元素，看元素應(yīng)滿足的屬性.研究?jī)杉系年P(guān)系時(shí)，關(guān)鍵是將兩集合的關(guān)系轉(zhuǎn)化為元素間的關(guān)系，本題實(shí)質(zhì)求滿足屬于集合且屬于集合的元素的集合.8.已知A、B、C是不在同一直線上的三點(diǎn)，O是平面ABC內(nèi)的一定點(diǎn)，P是平面ABC內(nèi)的一動(dòng)點(diǎn)，若(λ∈[0，+∞))，則點(diǎn)P的軌跡一定過△ABC的（

）A．外心

B．內(nèi)心

C．重心

D．垂心參考答案：C9.過點(diǎn)且與直線平行的直線方程是

（

）．

．

．

．參考答案：10.實(shí)數(shù)滿足不等式組，則的最大值為（）A．1

B．0

C．－1

D．－2參考答案：A作可行域，則直線過點(diǎn)（1，0）時(shí)z取最大值1，選A.點(diǎn)睛：線性規(guī)劃的實(shí)質(zhì)是把代數(shù)問題幾何化，即數(shù)形結(jié)合的思想.需要注意的是：一，準(zhǔn)確無誤地作出可行域；二，畫目標(biāo)函數(shù)所對(duì)應(yīng)的直線時(shí)，要注意與約束條件中的直線的斜率進(jìn)行比較，避免出錯(cuò)；三，一般情況下，目標(biāo)函數(shù)的最大或最小值會(huì)在可行域的端點(diǎn)或邊界上取得.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知復(fù)數(shù)為純虛數(shù)，則實(shí)數(shù)m=

；參考答案：略12.已知,若關(guān)于的方程有實(shí)根,則的取值范圍是__.參考答案：略13.不等式≤的解集為__________________.參考答案：略14.（12分）某車站每天上午發(fā)出兩班客車，第一班客車在8：00，8：20，8：40這三個(gè)時(shí)刻隨機(jī)發(fā)出，且在8：00發(fā)出的概率為，8：20發(fā)出的概率為，8：40發(fā)出的概率為；第二班客車在9：00，9：20，9：40這三個(gè)時(shí)刻隨機(jī)發(fā)出，且在9：00發(fā)出的概率為，9：20發(fā)出的概率為，9：40發(fā)出的概率為．兩班客車發(fā)出時(shí)刻是相互獨(dú)立的，一位旅客預(yù)計(jì)8：10到站．求：（1）請(qǐng)預(yù)測(cè)旅客乘到第一班客車的概率；（2）旅客候車時(shí)間的分布列；（3）旅客候車時(shí)間的數(shù)學(xué)期望．參考答案：（1）∵在8：00發(fā)出的概率為，8：20發(fā)出的概率為，第一班若在8：20或8：40發(fā)出，則旅客能乘到，這兩個(gè)事件是互斥的，根據(jù)互斥事件的概率公式得到其概率為P=+=．（2）由題意知候車時(shí)間X的可能取值是10，30，50，70，90根據(jù)條件中所給的各個(gè)事件的概率，得到P（X=10）=，P（X=30）=，P（X=50）=，P（X=70）=，P（X=90）=，∴旅客候車時(shí)間的分布列為：候車時(shí)間X（分） 10 30 50 70 90概率 （3）候車時(shí)間的數(shù)學(xué)期望為10×+30×+50×+70×+90×=5++++=30．即這旅客候車時(shí)間的數(shù)學(xué)期望是30分鐘．15.下面命題：①O比－i大；②兩個(gè)復(fù)數(shù)互為共軛復(fù)數(shù)，當(dāng)且僅當(dāng)其和為實(shí)數(shù)時(shí)成立;③x+yi=1+i的充要條件是x=y=1；④如果讓實(shí)數(shù)a與ai對(duì)應(yīng)，那么實(shí)數(shù)集與純虛數(shù)集一一對(duì)應(yīng)；⑤設(shè)z為復(fù)數(shù)，則有|z|2=.參考答案：⑤16.

給出以下四個(gè)問題：①輸入一個(gè)數(shù)x，輸出它的絕對(duì)值；②求面積為6的正方形的周長(zhǎng)；③求三個(gè)數(shù)a，b，c中的最大數(shù)；④求函數(shù)f(x)＝的函數(shù)值．其中需要用選擇結(jié)構(gòu)來描述算法的有________個(gè)．參考答案：3

17.直線已知圓：(x-1)2+y2=1，O為原點(diǎn),作弦OA，則OA中點(diǎn)的軌跡方程是_______________。參考答案：（x≠0）略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.在數(shù)列中，，，，，，．（Ⅰ）計(jì)算，，的值．（Ⅱ）根據(jù)（Ⅰ）的計(jì)算結(jié)果，猜想的通項(xiàng)公式，并用數(shù)學(xué)歸納法加以證明．參考答案：（Ⅰ），，；（Ⅱ）（Ⅰ）∵，，∴當(dāng)時(shí)，，時(shí)，，時(shí)，．（Ⅱ）由（Ⅰ）猜想，．證明：當(dāng)時(shí)，，滿足，假設(shè)時(shí)成立，則有，，令，則也滿足．∴，．19.（本小題滿分7分）選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程曲線C的極坐標(biāo)方程為，以極點(diǎn)O為原點(diǎn)，極軸Ox為x的非負(fù)半軸，保持單位長(zhǎng)度不變建立直角坐標(biāo)系xoy.（Ⅰ）求曲線C的直角坐標(biāo)方程；（Ⅱ）直線l的參數(shù)方程為．.若C與的交點(diǎn)為P，求點(diǎn)P與點(diǎn)A（-2,0）的距離|PA|.參考答案：20.△ABC中，，解此三角形。參考答案：或……………..10分此三角形的兩解為：或….12分注：此題還可先用余弦定理先求出邊，再用正弦定理或余弦定理求出角。

21.數(shù)列中，，.（1）求證：（2）設(shè)，，證明：參考答案：略22.已知等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且滿足S4=24，S7=63．（Ⅰ）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；（Ⅱ）若bn=2an+an，求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Tn．參考答案：【考點(diǎn)】8E：數(shù)列的求和；85：等差數(shù)列的前n項(xiàng)和．