2022-2023學(xué)年安徽省合肥市肥光中學(xué)高三數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析

2022-2023學(xué)年安徽省合肥市肥光中學(xué)高三數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知函數(shù)是定義在上的增函數(shù)，函數(shù)的圖象關(guān)于點對稱.若對任意的，不等式恒成立，則當(dāng)時，的取值范圍是（

）A.

B.

C. D.參考答案：C2.四棱錐P﹣ABCD的所有側(cè)棱長都為，底面ABCD是邊長為2的正方形，則CD與PA所成角的余弦值為（）A． B． C． D．參考答案：A【考點】余弦定理的應(yīng)用；異面直線及其所成的角．【分析】根據(jù)CD∥AB，∠PAB或其補角就是異面直線CD與PA所成的角，在△PAB中求出∠PAB的余弦值，即可得出CD與PA所成角的余弦值．【解答】解：∵正方形ABCD中，CD∥AB∴∠PAB或其補角就是異面直線CD與PA所成的角△PAB中，PA=PB=，AB=2∴cos∠PAB===即CD與PA所成角的余弦值為故選A3.設(shè)函數(shù)，若的值等于

（

）

A．3

B．2

C．-1

D．-2參考答案：B略4.已知m、n是兩條不同的直線，α、β、γ是三個不同的平面，則下列命題正確的是（

）A．若α⊥γ，α⊥β，則γ∥β

B．若m∥n，mα

nβ,則α∥βC．若m∥n，m∥α，則n∥α

D．若m∥α，mβ,α∩β=n，則m∥n參考答案：D5.已知雙曲線的焦點在圓上，則雙曲線的漸近線方程為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C由題意可得雙曲線的焦點在x軸，由焦點在圓上，所以焦點坐標(biāo)為，即c=5,所以，所以，則雙曲線的漸近線方程為，選C.

6.設(shè)非零向量，滿足，，則=A．

B．

C．

D．參考答案：C略18.記橢圓圍成的區(qū)域（含邊界）為（n=1,2,…）.當(dāng)點（x,y）分別在，，…上時，x+y的最大值分別是M1,M2,…，則=(

)（A）0

（B）

（C）2

（D）參考答案：D8.使得函數(shù)f（x）=lnx+x﹣2有零點的一個區(qū)間是（）A．（0，1） B．（1，2） C．（2，3） D．（3，4）參考答案：C考點： 函數(shù)零點的判定定理．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 由題意可得函數(shù)的定義域（0，+∞），令f（x）=lnx+x﹣2，然后根據(jù)f（a）?f（b）＜0，結(jié)合零點判定定理可知函數(shù)在（a，b）上存在一個零點，可得結(jié)論．解答： 解：由題意可得函數(shù)的定義域（0，+∞），令f（x）=lnx+x﹣2∵f（1）=﹣＜0，f（2）=ln2﹣1＜0，f（3）=ln3﹣＞0由函數(shù)零點的判定定理可知，函數(shù)y=f（x）=lnx+x﹣2在（2，3）上有一個零點故選C．點評： 本題主要考查了函數(shù)的零點判定定理的應(yīng)用，同時考查了運算求解的能力，屬于基礎(chǔ)題．9.若對任意的x，y∈（0，+∞），不等式ex+y﹣4+ex﹣y﹣4+6≥4xlna恒成立，則正實數(shù)a的最大值是（）A． B． C．e D．2e參考答案：A【考點】函數(shù)恒成立問題．【分析】通過參數(shù)分離，利用基本不等式放縮可知問題轉(zhuǎn)化為2lna≤在x＞0時恒成立，記g（x）=，二次求導(dǎo)并結(jié)合單調(diào)性可知當(dāng)x=4時g（x）取得最小值g（4）=1，進(jìn)而計算即得結(jié)論．【解答】解：設(shè)f（x）=ex+y﹣4+ex﹣y﹣4+6，則問題轉(zhuǎn)化為不等式4xlna≤f（x）恒成立．又∵f（x）=ex﹣4（ey+e﹣y）+6≥6+2ex﹣4（當(dāng)且僅當(dāng)y=0時取等號），∴4xlna≤6+2ex﹣4，即有2lna≤在x＞0時恒成立，記g（x）=，則g′（x）=，令g′（x）=0，即（x﹣1）ex﹣4=3，記h（x）=（x﹣1）ex﹣4，則h′（x）=xex﹣4，∵x＞0，ex﹣4＞0，∴h′（x）＞0，∴h（x）在（0，+∞）上單調(diào)遞增，又∵h(yuǎn)（4）=3，即有（x﹣1）ex﹣4=3的根為4，∴當(dāng)x＞4時g（x）遞增，當(dāng)0＜x＜4時g（x）遞減，∴當(dāng)x=4時，g（x）取得最小值g（4）=1，∴2lna≤1，lna≤，∴0＜a≤，（當(dāng)x=2，y=0時，a取得最大值），故選：A．10.已知函數(shù)f（x）=﹣log2x，在下列區(qū)間中，包含f（x）零點的區(qū)間是（）A．（0，1） B．（1，2） C．（2，4） D．（4，+∞）參考答案：C【考點】函數(shù)零點的判定定理．【分析】可得f（2）=2＞0，f（4）=﹣＜0，由零點的判定定理可得．【解答】解：∵f（x）=﹣log2x，∴f（2）=2＞0，f（4）=﹣＜0，滿足f（2）f（4）＜0，∴f（x）在區(qū)間（2，4）內(nèi)必有零點，故選：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知，類比以上等式可推測a，t的值，則a+t=

.

參考答案：41略12.函數(shù)的定義域是

_參考答案：13.復(fù)數(shù)的虛部是

.參考答案：略14.若數(shù)列{an}與{bn}滿足bn+1an+bnan+1=（﹣1）n+1，bn=，n∈N+，且a1=2，設(shè)數(shù)列{an}的前n項和為Sn，則S63=__________．參考答案：560考點：數(shù)列的求和；數(shù)列遞推式．專題：等差數(shù)列與等比數(shù)列．分析：由已知條件推導(dǎo)出bn=，an=，由此能求出S63．解答：解：∵，∴bn=，∵，∴當(dāng)n為奇數(shù)時，an+2an+1=0，當(dāng)n為偶數(shù)時，2an+an+1=2，∵a1=2，∴an=，∴S63=﹣=560故答案為：560．點評：本題考查數(shù)列求和等基礎(chǔ)知識，考查計算能力、推理論證能力、綜合發(fā)現(xiàn)問題解決問題的能力以及分類討論思想15.已知函數(shù)的圖象在點處的切線方程為=

。參考答案：3略16.．設(shè)f（x）是定義在上的奇函數(shù)，且在區(qū)間上單調(diào)遞增，若，三角形的內(nèi)角A滿足f（cosA）＜0，則A的取值范圍是

．參考答案：17.已知函數(shù)在R上單調(diào)遞減，且關(guān)于x的方程恰有兩個不相等的實數(shù)解，則的取值范圍是_________.參考答案：試題分析：由函數(shù)在R上單調(diào)遞減得，又方程恰有兩個不相等的實數(shù)解，所以，因此的取值范圍是三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)（其中）的圖象與x軸的交點中，相鄰兩個交點之間的距離為，且圖象上一個最低點為.(Ⅰ)求的解析式；（Ⅱ）當(dāng)，求的值域.

參考答案：解（1）由最低點為得A=2.由x軸上相鄰的兩個交點之間的距離為得=，即，由點在圖像上的故

又（2）當(dāng)=，即時，取得最大值2；當(dāng)即時，取得最小值-1，故的值域為[-1,2]

略19.（本小題滿分14分）

某中學(xué)從高中三個年級選派2名教師和10名學(xué)生去外校考察學(xué)習(xí)，學(xué)生的名額分配如下：高一年級高二年級高三年級3人5人2人

（1）若從10名學(xué)生中選出2人做組長，求他們中恰好有1人是高二年級學(xué)生的概率；

（2）若將2名教師安排到三個年級（假設(shè)每名教師加入各年級是等可能的，且各位教師的選擇是相互獨立的），記安排到高二年級的教師人數(shù)為X，求隨機(jī)變量X的分布列和數(shù)學(xué)期望．參考答案：解：（1）設(shè)“他們中恰好有1人是高一年級學(xué)生”為事件，則=,故所求概率為.…6分(2)解法1:：的所有取值為0，1，2.由題意可知，每位教師選擇高二年級的概率均為.所以;

;;………..10分

隨機(jī)變量的分布列為：012P

20.已知數(shù)列{an}滿足a1=，an+1=an+，數(shù)列{bn}滿足bn=（Ⅰ）證明：bn∈（0，1）（Ⅱ）證明：=（Ⅲ）證明：對任意正整數(shù)n有an．參考答案：【考點】數(shù)列遞推式．【專題】點列、遞歸數(shù)列與數(shù)學(xué)歸納法．【分析】（Ⅰ）由已知bn=和an+1=an+，得到，然后利用數(shù)學(xué)歸納法證明0＜bn＜1；（Ⅱ）把變形得，求得，進(jìn)一步整理得答案；（Ⅲ）由（Ⅱ）的結(jié)論得到，放縮后得到，然后結(jié)合知，當(dāng)n≥2時，，再放大證得答案．【解答】證明：（Ⅰ）由bn=，且an+1=an+，得，∴，下面用數(shù)學(xué)歸納法證明：0＜bn＜1．①由a1=∈（0，1），知0＜b1＜1，②假設(shè)0＜bk＜1，則，∵0＜bk＜1，∴，則0＜bk+1＜1．綜上，當(dāng)n∈N*時，bn∈（0，1）；（Ⅱ）由，可得，，∴==．故；（Ⅲ）由（Ⅱ）得：，故．由知，當(dāng)n≥2時，=．【點評】本題考查了數(shù)列遞推式，考查了用數(shù)學(xué)歸納法證明與自然數(shù)有關(guān)的命題，訓(xùn)練了放縮法證明數(shù)列不等式，對遞推式的循環(huán)運用是證明該題的關(guān)鍵，考查了學(xué)生的邏輯思維能力和靈活處理問題的能力，是壓軸題．21.如圖，菱形ABCD與正三角形BCE的邊長均為2，它們所在平面互相垂直，F(xiàn)D⊥平面ABCD，且FD=．（I）求證：EF∥平面ABCD；（Ⅱ）若∠CBA=60°，求二面角A﹣FB﹣E的余弦值．參考答案：【考點】二面角的平面角及求法．【專題】數(shù)形結(jié)合；空間位置關(guān)系與距離；立體幾何．【分析】（I）根據(jù)線面平行的判定定理即可證明EF∥平面ABCD；（Ⅱ），建立空間坐標(biāo)系，利用向量法即可求二面角A﹣FB﹣E的余弦值．【解答】解：（Ⅰ）如圖，過點E作EH⊥BC于H，連接HD，∴EH=．∵平面ABCD⊥平面BCE，EH?平面BCE，平面ABD∩平面BCE=BC，∴EH⊥平面ABCD，又∵FD⊥平面ABCD，F(xiàn)D=，∴FD∥EH．FD=EH∴四邊形EHDF為平行四邊形．∴EF∥HD∵EF?平面ABCD，HD?平面ABCD，∴EF∥平面ABCD（Ⅱ）連接HA由（Ⅰ），得H為BC中點，又∠CBA=60°，△ABC為等邊三角形，∴AH⊥BC，分別以HB，HA，HE為x，y，z軸建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系H﹣xyz．則B（1，0，0），F(xiàn)（﹣2，，），E（0，0，），A（0，，0）=（﹣3，，），=（﹣1，，0），=（﹣1，0，），設(shè)平面EBF的法向量為=（x，y，z）．由得令z=1，得=（，2，1）．設(shè)平面ABF的法向量為=（x，y，z）．由得令y=1，得=（，1，2）cos＜，＞====故二面角A﹣FB﹣E的余弦值是．【點評