第14講變量的相關(guān)性線性回歸方程獨(dú)立性檢驗(yàn)-度課后培優(yōu)分級(jí)練（蘇教版2019）（原卷版）

第14講變量的相關(guān)性、線性回歸方程、獨(dú)立性檢驗(yàn)一、核心體系成對(duì)數(shù)據(jù)的分析二、高頻考點(diǎn)+熱點(diǎn)題型題型一：成對(duì)數(shù)據(jù)的相關(guān)性判斷例1-1．某統(tǒng)計(jì)部門對(duì)四組數(shù)據(jù)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析后，獲得如圖所示的散點(diǎn)圖．下面關(guān)于相關(guān)系數(shù)的比較，正確的是（）A． B． C． D．例1-2．對(duì)變量、由觀測(cè)數(shù)據(jù)得散點(diǎn)圖，對(duì)變量、由觀測(cè)數(shù)據(jù)得散點(diǎn)圖.由這兩個(gè)散點(diǎn)圖可以判斷（

）A．變量與負(fù)相關(guān)，與正相關(guān)B．變量與負(fù)相關(guān)，與負(fù)相關(guān)C．變量與正相關(guān)，與正相關(guān)D．變量與正相關(guān)，與負(fù)相關(guān)例1-3．對(duì)于，兩變量，有四組樣本數(shù)據(jù)，分別算出它們的線性相關(guān)系數(shù)（如下），則線性相關(guān)性最強(qiáng)的是（

） 例1-3．（多選）已知5個(gè)成對(duì)數(shù)據(jù)（x，y）的散點(diǎn)圖如下，若去掉點(diǎn)D（4，3），則下列說(shuō)法正確的是（

）A．變量x與變量y呈負(fù)相關(guān) B．變量x與變量y的相關(guān)性變強(qiáng)C．殘差平方和變小 D．樣本相關(guān)系數(shù)r變大訓(xùn)練題組1．在下列4組樣本數(shù)據(jù)的散點(diǎn)圖中，樣本相關(guān)系數(shù)最小的是（

）A． B． C． D．2．下列散點(diǎn)圖中，兩個(gè)變量之間存在正相關(guān)的散點(diǎn)圖的序號(hào)為______．題型二：線性回歸方程及應(yīng)用例2-1．某單位為了了解辦公樓用電量（度）與氣溫之間的關(guān)系，隨機(jī)統(tǒng)計(jì)了四個(gè)工作日用電量與當(dāng)天平均氣溫，如下表：氣溫181310用電量(度)24343864由表中數(shù)據(jù)得到線性回歸方程為，當(dāng)氣溫為時(shí)，預(yù)測(cè)用電量為（

）A．68度 B．67度 C．66度 D．52度例2-2．某農(nóng)科所調(diào)研得出農(nóng)作物近五年的銷售單價(jià)（單位：元/公斤）如下表.年份20172018201920202021年份編號(hào)12345單價(jià)1921262935經(jīng)計(jì)算，關(guān)于的回歸直線方程為，則估計(jì)2025年該農(nóng)作物的單價(jià)為___________元/公斤.例2-3．某車間為了確定合理的工時(shí)定額，需要確定加工零件所花費(fèi)的時(shí)間，為此作了五次試驗(yàn)，得到數(shù)據(jù)如下：零件的個(gè)數(shù)x(個(gè))12345加工的時(shí)間y(小時(shí))(1)求出y關(guān)于x的回歸方程；(2)試預(yù)測(cè)加工9個(gè)零件需要多少時(shí)間？參考公式：，例2-4．“十一五”規(guī)劃提出單位國(guó)內(nèi)生產(chǎn)總值（GDPx（噸）與相應(yīng)的生產(chǎn)能耗y（噸標(biāo)準(zhǔn)煤）的幾組對(duì)照數(shù)據(jù)：x34567y5(1)請(qǐng)根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù)，求出y關(guān)于x的線性回歸方程；(2)當(dāng)該廠產(chǎn)量提升到10噸時(shí)，預(yù)測(cè)生產(chǎn)能耗為多少.參考公式：回歸方程中斜率和截距的最小二乘估計(jì)公式分別為，.訓(xùn)練題組1．已知某商品的廣告費(fèi)（萬(wàn)元）與銷售額（萬(wàn)元）之間的數(shù)據(jù)如下：345678根據(jù)上表數(shù)據(jù)可得線性回歸方程為,則當(dāng)投入8萬(wàn)元廣告費(fèi)時(shí),銷售額約為_______萬(wàn)元.2．某種產(chǎn)品的廣告費(fèi)用支出（萬(wàn)元）與銷售額（萬(wàn)元）之間有如下的對(duì)應(yīng)數(shù)據(jù)：245683040605070(1)作出銷售額關(guān)于廣告費(fèi)用支出的散點(diǎn)圖；(2)求出關(guān)于的線性回歸方程；(3)據(jù)此估計(jì)估計(jì)廣告費(fèi)用為10萬(wàn)元時(shí)，銷售收入的值．參考公式：，．3．某學(xué)習(xí)小組用計(jì)算機(jī)軟件對(duì)一組數(shù)據(jù)進(jìn)行回歸分析，甲同學(xué)首先求出回歸直線方程，樣本點(diǎn)的中心為.乙同學(xué)對(duì)甲的計(jì)算過(guò)程進(jìn)行檢查，發(fā)現(xiàn)甲將數(shù)據(jù)誤輸成，數(shù)據(jù)誤輸成，將這兩個(gè)數(shù)據(jù)修正后得到回歸直線方程，則實(shí)數(shù)（

）A． B． C． D．4．鄭州是一個(gè)缺水的城市，人均水資源占有量?jī)H為全國(guó)的十分之一，政府部門提出“節(jié)約用水，我們共同的責(zé)任”倡議，某用水量較大的企業(yè)積極響應(yīng)政府號(hào)召對(duì)生產(chǎn)設(shè)備進(jìn)行技術(shù)改造，以達(dá)到節(jié)約用水的目的，下表提供了該企業(yè)節(jié)約用水技術(shù)改造后生產(chǎn)甲產(chǎn)品過(guò)程中記錄的產(chǎn)量（噸）與相應(yīng)的生產(chǎn)用水（噸）的幾組對(duì)照數(shù)據(jù)：(1)請(qǐng)根據(jù)下表提供的數(shù)據(jù)，若，之間是線性相關(guān)，求關(guān)于的線性回歸方程；(2)已知該廠技術(shù)改造前噸甲產(chǎn)品的生產(chǎn)用水為噸，試根據(jù)（1）求出的線性回歸方程，預(yù)測(cè)技術(shù)改造后生產(chǎn)噸甲產(chǎn)品的用水量比技術(shù)改造前減少多少噸水？123452【參考公式】，5．機(jī)動(dòng)車輛保險(xiǎn)即汽車保險(xiǎn)（簡(jiǎn)稱車險(xiǎn)），是指對(duì)機(jī)動(dòng)車輛由于自然災(zāi)害或意外事故所造成的人身傷亡或財(cái)產(chǎn)損失負(fù)賠償責(zé)任的一種商業(yè)保險(xiǎn)．機(jī)動(dòng)車輛保險(xiǎn)一般包括交強(qiáng)險(xiǎn)和商業(yè)險(xiǎn)，商業(yè)險(xiǎn)包括基本險(xiǎn)和附加險(xiǎn)兩部分．經(jīng)驗(yàn)表明新車商業(yè)險(xiǎn)保費(fèi)與購(gòu)車價(jià)格有較強(qiáng)的線性相關(guān)關(guān)系，下面是隨機(jī)采集的相關(guān)數(shù)據(jù)：購(gòu)車價(jià)格x（萬(wàn)元）5101520253035商業(yè)險(xiǎn)保費(fèi)y（元）1737207724172757309736223962(1)根據(jù)表中數(shù)據(jù)，求y關(guān)于x的線性回歸方程（精確到0.01）；(2)某保險(xiǎn)公司規(guī)定：上一年的出險(xiǎn)次數(shù)決定了下一年的保費(fèi)倍率，上一年沒(méi)有出險(xiǎn)，則下一年保費(fèi)倍率為85%，上一年出險(xiǎn)一次，則下一年保費(fèi)倍率為100%，上一年出險(xiǎn)兩次，則下一年保費(fèi)倍率為125%．太原王女士2022年1月購(gòu)買了一輛價(jià)值32萬(wàn)元的新車．若該車2022年2月已出過(guò)一次險(xiǎn)，4月又發(fā)生事故，王女士到汽車維修店詢價(jià)，預(yù)計(jì)修車費(fèi)用為800元，理賠人員建議王女士自費(fèi)維修（即不出險(xiǎn)），你認(rèn)為王女士是否應(yīng)該接受該建議？請(qǐng)說(shuō)明理由．（假設(shè)車輛2022年與2023年都購(gòu)買相同的商業(yè)險(xiǎn)產(chǎn)品）參考數(shù)據(jù)：．參考公式：．題型三：非線性回歸方程及應(yīng)用例3-1．某公司對(duì)某產(chǎn)品進(jìn)行市場(chǎng)調(diào)研，獲得了該產(chǎn)品的定價(jià)x（單位：萬(wàn)元/噸）和一天的銷售量y(單位：噸）的一組數(shù)據(jù)，制作了如下的數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)表，并作出了散點(diǎn)圖．10310068350表中，，．(1)根據(jù)散點(diǎn)圖判斷，與哪一個(gè)更適合作為y關(guān)于x的經(jīng)驗(yàn)回歸方程模型：（給出判斷即可，不必說(shuō)明理由）(2)根據(jù)（1）的判斷結(jié)果，試建立y關(guān)于x的經(jīng)驗(yàn)回歸方程；(3)若生產(chǎn)1噸該產(chǎn)品的成本為0.20萬(wàn)元，依據(jù)（2）的經(jīng)驗(yàn)回歸方程，預(yù)計(jì)定價(jià)為多少時(shí)，該產(chǎn)品一天的利潤(rùn)最大，并求此時(shí)的月利潤(rùn)．（每月按30天計(jì)算，計(jì)算結(jié)果保留兩位小數(shù)）參考公式：經(jīng)驗(yàn)回歸方程，其中，．例3-2．設(shè)某種植物幼苗從觀察之日起，第天的高度為（cm），測(cè)得的一些數(shù)據(jù)如下表所示：第度（cm）0479111213(1)根據(jù)以上數(shù)據(jù)判斷與哪一個(gè)更適宜作為關(guān)于的經(jīng)驗(yàn)回歸方程（給出判斷即可，不需說(shuō)明理由）？(2)根據(jù)（1）的判斷，建立關(guān)于的經(jīng)驗(yàn)回歸方程，估計(jì)第100天幼苗的高度（估計(jì)的高度精確到小數(shù)點(diǎn)后第二位）；(3)在作出的這組數(shù)據(jù)的散點(diǎn)圖中，甲同學(xué)隨機(jī)選取其中的4個(gè)點(diǎn)，記這4個(gè)點(diǎn)中幼苗的高度大于的點(diǎn)的個(gè)數(shù)為，其中為表格中所給的幼苗高度的平均數(shù)，試求隨機(jī)變量的分布列和數(shù)學(xué)期望.附：對(duì)于一組數(shù)據(jù)，其經(jīng)驗(yàn)回歸直線方程的斜率的最小二乘估計(jì)為.例3-3．為研究如何合理施用化肥，使其最大限度地促進(jìn)糧食增產(chǎn)，減少對(duì)周圍環(huán)境的污染，某研究團(tuán)隊(duì)收集了組化肥施用量和糧食畝產(chǎn)量的數(shù)據(jù)，并對(duì)這些數(shù)據(jù)進(jìn)行了初步處理，得到如圖所示的散點(diǎn)圖及如表所示的一些統(tǒng)計(jì)量的值，其中，化肥施用量為（單位：千克），糧食畝產(chǎn)量為（單位：百千克）．令，．(1)根據(jù)散點(diǎn)圖判斷，與哪一個(gè)更適宜作為糧食畝產(chǎn)量關(guān)于化肥施用量的回歸方程模型（給出判斷即可，不必說(shuō)明理由）；(2)根據(jù)（1）的判斷結(jié)果及表中數(shù)據(jù)，建立關(guān)于的回歸方程，并估計(jì)化肥施用量為千克時(shí)，糧食畝產(chǎn)量的值；附：①在回歸直線方程中，，；例3-4．某保險(xiǎn)公司根據(jù)官方公布的2011—2020年的營(yíng)業(yè)收入，制成表格如下：表1年份20112012201320142015年份序號(hào)x12345營(yíng)業(yè)收入y（億元）132352年份20162017201820192020年份序號(hào)x678910營(yíng)業(yè)收入y（億元）571912120716822135由表1，得到下面的散點(diǎn)圖：根據(jù)已有的函數(shù)知識(shí)，某同學(xué)選用二次函數(shù)模型（b和a均為常數(shù)）來(lái)擬合y和x的關(guān)系，這時(shí)，可以令，得，由表1可得t與y的相關(guān)數(shù)據(jù)如表2．表2t1491625y132352t36496481100y571912120716822135(1)根據(jù)表2中數(shù)據(jù)，建立y關(guān)于t的回歸直線方程（系數(shù)精確到個(gè)位數(shù)）；(2)根據(jù)（1）中得到的回歸直線方程估計(jì)2023年的營(yíng)業(yè)收入以及營(yíng)業(yè)收入首次超過(guò)4000億元的年份．參考公式；回歸直線方程中，，．參考數(shù)據(jù)：，，，．例3-5．國(guó)慶期間，某市文旅部門在落實(shí)防控舉措的同時(shí)，推出了多款套票文旅產(chǎn)品，得到消費(fèi)者的積極回應(yīng).下面是文旅部門在某地區(qū)推出六款不同價(jià)位的旅游套票，每款的套票價(jià)格（單位：元）與購(gòu)買人數(shù)（單位：萬(wàn)人）的數(shù)據(jù)如下表：旅游類別城市展館科技游鄉(xiāng)村特色游紅色景點(diǎn)游登山套票游園套票觀海套票套票價(jià)格（元）394958677786購(gòu)買數(shù)量（萬(wàn)人）在分析數(shù)據(jù)、描點(diǎn)繪圖中，發(fā)現(xiàn)散點(diǎn)集中在一條直線附近，其中，.(1)根據(jù)所給數(shù)據(jù)，求關(guān)于的回歸方程；附：①可能用到的數(shù)據(jù)：，，，.②對(duì)于一組數(shù)據(jù)，，…，，其回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計(jì)值分別為，.訓(xùn)練題組1．根據(jù)中國(guó)海洋生態(tài)環(huán)境狀況公報(bào)，從2017年到2021年全國(guó)直排海污染物中各年份的氨氮總量（單位：千噸）與年份的散點(diǎn)圖如下：記年份代碼為，，對(duì)數(shù)據(jù)處理后得：62107617(1)根據(jù)散點(diǎn)圖判斷，模型①與模型②哪一個(gè)適宜作為關(guān)于的回歸方程？（給出判斷即可，不必說(shuō)明理由）(2)根據(jù)（1）的判斷結(jié)果，建立關(guān)于的回歸方程，并預(yù)測(cè)2022年全國(guó)直排海污染物中的氨氮總量（計(jì)算結(jié)果精確到0.01）.參考公式：回歸方程中斜率和截距的最小二乘估計(jì)公式分別為：，.2．某市統(tǒng)計(jì)了該市近五年的環(huán)保投資額（萬(wàn)元）得下表：年份201720l820l920202021年份代號(hào)12345年環(huán)保投資額（萬(wàn)元）1220354855以為解釋變量，為響應(yīng)變量，若用作為經(jīng)驗(yàn)回歸方程，則決定系數(shù)，若用作為經(jīng)驗(yàn)回歸方程，則決定系數(shù).(1)判斷與哪一個(gè)更適合作為年環(huán)保投資額關(guān)于年份代號(hào)的經(jīng)驗(yàn)回歸方程，并說(shuō)明理由；(2)根據(jù)（1）的判斷結(jié)果及表中數(shù)據(jù)，求出關(guān)于年份代號(hào)的經(jīng)驗(yàn)回歸方程.參考公式：對(duì)于一組數(shù)據(jù)，，…，，其經(jīng)驗(yàn)回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計(jì)分別為，.參考數(shù)據(jù)：，，.題型四：相關(guān)系數(shù)例4-1．某數(shù)學(xué)小組從氣象局和醫(yī)院分別獲得了年月至年月每月日的晝夜溫差（單位：℃，）和患感冒人數(shù)的數(shù)據(jù)，并根據(jù)所得數(shù)據(jù)畫出如圖所示的折線圖．(1)求與之間的相關(guān)系數(shù)，并判斷與的相關(guān)性的強(qiáng)弱（時(shí)，認(rèn)為與高度相關(guān)，即認(rèn)為與的相關(guān)性很強(qiáng)）；(2)建立關(guān)于的回歸直線方程（回歸系數(shù)的結(jié)果精確到），并預(yù)測(cè)晝夜溫差為時(shí)患感冒的人數(shù)．參考數(shù)據(jù)：，，，．參考公式：相關(guān)系數(shù)．在回歸直線方程，，．例4-2．應(yīng)對(duì)嚴(yán)重威脅人類生存與發(fā)展的氣候變化，其關(guān)鍵在于“控碳”，其必由之路是先實(shí)現(xiàn)“碳達(dá)峰”，而后實(shí)現(xiàn)“碳中和”，2020年第七十五屆聯(lián)合國(guó)大會(huì)一般性辯論上，習(xí)近平總書記向世界鄭重承諾：力爭(zhēng)在2030年前實(shí)現(xiàn)“碳達(dá)峰”，努力爭(zhēng)取在2060年前實(shí)現(xiàn)“碳中和”.近年來(lái)，國(guó)家積極發(fā)展新能源汽車，某品牌的新能源汽車寶雞地區(qū)銷售在2022年5月至2022年9月這5個(gè)月的銷售量（單位：輛）的數(shù)據(jù)如下表：月份2022年5月2022年6月2022年7月2022年8月2022年9月月份代碼：12345銷售量：4556646872(1)依據(jù)表中的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)，請(qǐng)判斷月份代碼與該品牌的新能源汽車寶雞地區(qū)銷售量（單位：輛）是否具有較高的線性相關(guān)程度?（參考：若，則線性相關(guān)程度一般，若，則線性相關(guān)程度較高，計(jì)算時(shí)精確度為0.01.）(2)求銷售量與月份代碼之間的線性回歸方程，并預(yù)測(cè)2022年11月份寶雞地區(qū)的銷售量（單位：輛）.（結(jié)果保留整數(shù)）參考數(shù)據(jù)：，，，參考公式：相關(guān)系數(shù)，線性回歸方程中，，，其中，為樣本平均值.訓(xùn)練題組1.近年來(lái)，隨著社會(huì)對(duì)教育的重視，家庭的平均教育支出增長(zhǎng)較快，某機(jī)構(gòu)隨機(jī)調(diào)查了某市2015-2021年的家庭教育支出（單位：萬(wàn)元），得到如下折線圖.（附：年份代碼1-7分別對(duì)應(yīng)2015-2021年）.經(jīng)計(jì)算得，.(1)用一元線性回歸模型擬合與的關(guān)系，求出相關(guān)系數(shù)（精確到0.01），并說(shuō)明與相關(guān)性的強(qiáng)弱；(2)建立關(guān)于的回歸直線方程；(3)若2023年該市某家庭總支出為10萬(wàn)元，預(yù)測(cè)2023年該家庭的教育支出.附：①相關(guān)系數(shù)；②在回歸直線方程中，.2．2022年6月某一周，“東方甄選”直播間的交易額共計(jì)3.5億元，數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)如下表：第t天1234567交易額y/千萬(wàn)元(1)通過(guò)分析，發(fā)現(xiàn)可用線性回歸模型擬合交易額y與t的關(guān)系，請(qǐng)用相關(guān)系數(shù)（系數(shù)精確到0.01）加以說(shuō)明；(2)利用最小二乘法建立y關(guān)于t的經(jīng)驗(yàn)回歸方程（系數(shù)精確到0.1），并預(yù)測(cè)下一周的第一天（即第8天）的交易額.參考數(shù)據(jù)：，，.參考公式：相關(guān)系數(shù).在回歸方程中，斜率和截距的最小二乘法估計(jì)公式分別為，.題型五：殘差分析例5-1．為弘揚(yáng)勞動(dòng)精神，樹立學(xué)生“勞動(dòng)最美，勞動(dòng)最光榮”的觀念，某校持續(xù)開展“家庭勞動(dòng)大比拼”活動(dòng)某班統(tǒng)計(jì)了本班同學(xué)月份的人均月勞動(dòng)時(shí)間單位：小時(shí)，并建立了人均月勞動(dòng)時(shí)間關(guān)于月份的線性回歸方程，與的原始數(shù)據(jù)如表所示：月份人均月勞動(dòng)時(shí)間由于某些原因?qū)е虏糠謹(jǐn)?shù)據(jù)丟失，但已知．(1)求，的值；(2)求該班月份人均月勞動(dòng)時(shí)間數(shù)據(jù)的殘差值殘差即樣本數(shù)據(jù)與預(yù)測(cè)值之差．參考公式：在線性回歸方程中，．例5-2．甲、乙兩名同學(xué)在對(duì)具有相關(guān)關(guān)系的兩個(gè)變量進(jìn)行回歸分析時(shí)，得到如下數(shù)據(jù).4681012412245072甲發(fā)現(xiàn)表中散點(diǎn)集中在曲線附近（其中，是參數(shù)，且）.他先設(shè)，將表中數(shù)據(jù)進(jìn)行轉(zhuǎn)換，得到新的成對(duì)數(shù)據(jù)，再用一元線性回歸模型擬合；乙根據(jù)數(shù)據(jù)得到線性回歸方程為.(1)列出新的數(shù)據(jù)表，并求；(2)在統(tǒng)計(jì)學(xué)中，我們通常計(jì)算不同回歸模型的殘差平方和（殘差平方和用表示）來(lái)判斷擬合效果，越小，擬合效果越好.乙同學(xué)計(jì)算出其模型的殘差平方和為143.6，請(qǐng)你計(jì)算甲同學(xué)模型的殘差平方和，并比較擬合效果.（參考公式：，.）例5-3．某高科技公司對(duì)其產(chǎn)品研發(fā)年投資額x（單位：百萬(wàn)元）與其年銷售量y（單位：千件）的數(shù)據(jù)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，整理后得到如下統(tǒng)計(jì)表1和散點(diǎn)圖．表1x12345y13(1)求年銷售量關(guān)于年投資額的線性回歸方程；(2)該公司科研團(tuán)隊(duì)通過(guò)進(jìn)一步分析散點(diǎn)圖的特征后，計(jì)算得年銷售關(guān)于年投資額的非線性回歸方程，根據(jù)，及表2數(shù)據(jù)，請(qǐng)用殘差平方和比較（1）和（2）中回歸方程的擬合效果哪個(gè)更好？表22345的近似值參考公式：，．訓(xùn)練題組1．現(xiàn)代物流成為繼勞動(dòng)力、自然資源外影響企業(yè)生產(chǎn)成本及利潤(rùn)的重要因素.某企業(yè)去年前八個(gè)月的物流成本和企業(yè)利潤(rùn)的數(shù)據(jù)（單位:萬(wàn)元)如表所示:月份12345678物流成本x83808979利潤(rùn)y114116106122132114m132殘差-3-1-1根據(jù)最小二乘法公式求得線性回歸方程為.(1)求m的值，并利用已知的線性回歸方程求出八月份的殘差值(2)通過(guò)殘差分析，懷疑殘差絕對(duì)值最大的那組數(shù)據(jù)有誤，經(jīng)再次核實(shí)后發(fā)現(xiàn)其真正利潤(rùn)應(yīng)該為116萬(wàn)元.請(qǐng)重新根據(jù)最小二乘法的思想與公式，求出新的線性回歸方程.附1附2附32．隨機(jī)選取變量和變量的對(duì)觀測(cè)數(shù)據(jù)，選取的第對(duì)觀測(cè)數(shù)據(jù)記為，其數(shù)值對(duì)應(yīng)如下表所示：編號(hào)計(jì)算得：，，，，．(1)求變量和變量的樣本相關(guān)系數(shù)（小數(shù)點(diǎn)后保留位），判斷這兩個(gè)變量是正相關(guān)還是負(fù)相關(guān)，并推斷它們的線性相關(guān)程度；(2)假設(shè)變量關(guān)于的一元線性回歸模型為.（?。┣箨P(guān)于的經(jīng)驗(yàn)回歸方程，并預(yù)測(cè)當(dāng)時(shí)的值；（ⅱ）設(shè)為時(shí)該回歸模型的殘差，求、、、、的方差．參考公式：，，．3．兩個(gè)具有線性相關(guān)關(guān)系的變量的一組數(shù)據(jù)，，，下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（

）A．落在回歸直線方程上的樣本點(diǎn)越多，回歸直線方程擬合效果越好B．相關(guān)系數(shù)越接近，變量，相關(guān)性越強(qiáng)C．相關(guān)指數(shù)越小，殘差平方和越大，即模型的擬合效果越差D．若表示女大學(xué)生的身高，表示體重，則表示女大學(xué)生的身高解釋了的體重變化題型六：兩事件的列聯(lián)表與獨(dú)立性檢驗(yàn)例6-1．“雙十一”發(fā)展至今,已經(jīng)從一個(gè)單純的網(wǎng)絡(luò)促銷活動(dòng)變成社會(huì)經(jīng)濟(jì)重大現(xiàn)象級(jí)事件.為了了解市民“雙十一”期間網(wǎng)購(gòu)情況,某統(tǒng)計(jì)小組從網(wǎng)購(gòu)的消費(fèi)者中,隨機(jī)抽取了當(dāng)天100名消費(fèi)者,其中男女各半.若消費(fèi)者當(dāng)天消費(fèi)金額不低于1000元,則稱其為網(wǎng)購(gòu)達(dá)人.已知抽取的100名消費(fèi)者中,網(wǎng)購(gòu)達(dá)人中女性消費(fèi)者人數(shù)是男性消費(fèi)者人數(shù)的2倍,且女性消費(fèi)者中,網(wǎng)購(gòu)達(dá)人占.(1)請(qǐng)完成答題卡上的列聯(lián)表；(2)能否有99%的把握認(rèn)為是否為網(wǎng)購(gòu)達(dá)人與性別有關(guān)？參考公式：,其中參考數(shù)據(jù)：例6-2．年四川持續(xù)出現(xiàn)高溫天氣，導(dǎo)致電力供應(yīng)緊張．某市電力局在保證居民生活用電的前提下，盡量合理利用資源，保障企業(yè)生產(chǎn)．為了解電力資源分配情況，在8月初，分別對(duì)該市區(qū)和區(qū)各10個(gè)企業(yè)7月的供電量與需求量的比值進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，結(jié)果用莖葉圖表示如圖．不受影響受影響合計(jì)A區(qū)B區(qū)合計(jì)(1)求區(qū)企業(yè)7月的供電量與需求量的比值的中位數(shù)；(2)當(dāng)供電量與需求量的比值小于時(shí)，生產(chǎn)要受到影響，統(tǒng)計(jì)莖葉圖中的數(shù)據(jù)，填寫2×2列聯(lián)表，并根據(jù)列聯(lián)表，判斷是否有95%的把握認(rèn)為生產(chǎn)受到影響與企業(yè)所在區(qū)有關(guān)？附：例6-3．（多選）當(dāng)下新能源汽車備受關(guān)注，某?！熬G源”社團(tuán)對(duì)“學(xué)生性別和喜歡新能源汽車是否有關(guān)”做了一次調(diào)查，其中被調(diào)查的男女生人數(shù)相同，男生喜歡新能源汽車的人數(shù)占男生人數(shù)的，女生喜歡新能源汽車的人數(shù)占女生人數(shù)的，若有的把握認(rèn)為是否喜歡新能源汽車和性別有關(guān)，則調(diào)查人數(shù)中男生有可能的人數(shù)為（

）附：A．68 B． C．70 D．71例6-4．為了調(diào)查高中學(xué)生參加課外興趣活動(dòng)選籃球和舞蹈是否與性別有關(guān)，現(xiàn)隨機(jī)調(diào)查了30名學(xué)生，得到如下圖列聯(lián)表：籃球舞蹈合計(jì)男13720女2810合計(jì)151530根據(jù)表中的數(shù)據(jù)，及觀測(cè)值(其中)的參考數(shù)據(jù)：則在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)___________前提下，認(rèn)為選擇舞蹈與性別有關(guān)．例6-5．針對(duì)當(dāng)下的“抖音熱”，某校團(tuán)委對(duì)“學(xué)生性別和喜歡抖音是否有關(guān)”做了一次調(diào)查，其中被調(diào)查的女生人數(shù)是男生人數(shù)的2倍，男生喜歡抖音的人數(shù)占男生人數(shù)的，女生喜歡抖音的人數(shù)占女生人數(shù)的，若根據(jù)小概率0.01的獨(dú)立性檢驗(yàn)認(rèn)為喜歡抖音和性別有關(guān)，則調(diào)查人數(shù)中男生可能有（

）人.附：，，A．40 B．45 C．50 D．60訓(xùn)練題組1．根據(jù)表中的數(shù)據(jù)，及觀測(cè)值則在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)___________前提下，認(rèn)為選擇舞蹈與性別有關(guān)．籃球舞蹈合計(jì)男13720女2810合計(jì)151530其中的參考數(shù)據(jù)：2.為了了解某植物植株得枯萎病是否與感染紅葉螨有關(guān)，隨機(jī)抽取了該植物植株100株，得到下面列聯(lián)表：得枯萎病無(wú)枯萎病感染紅葉螨3216未感染紅葉螨2428(1)隨機(jī)抽取該植物中的一株，根據(jù)上表，分別估計(jì)該株植物感染紅葉螨和得枯萎病的概率；(2)能否有95%的把握認(rèn)為該植物植株得枯萎病與感染紅葉螨有關(guān)？附：3．（2022·全國(guó)·高三專題練習(xí)）北京冬奧會(huì)的舉辦掀起了一陣冰雪運(yùn)動(dòng)的熱潮．某高校在本校學(xué)生中對(duì)“喜歡滑冰是否與性別有關(guān)”做了一次調(diào)查，參與調(diào)查的學(xué)生中，男生人數(shù)是女生人數(shù)的倍，有的男生喜歡滑冰，有的女生喜歡滑冰．若根據(jù)獨(dú)立性檢驗(yàn)的方法，有的把握認(rèn)為是否喜歡滑冰和性別有關(guān)，則參與調(diào)查的男生人數(shù)可能為（

）參考公式：，其中．參考數(shù)據(jù)：A． B． C． D．4.有兩個(gè)分類變量X和Y，其中一組觀測(cè)值為如下的2×2列聯(lián)表：合計(jì)a1550合計(jì)204565其中a，均為大于5的整數(shù)，則a＝______時(shí)，有的把握認(rèn)為“X和Y之間有關(guān)系”．5．體育運(yùn)動(dòng)是強(qiáng)身健體的重要途徑，《中國(guó)兒童青少年體育健康促進(jìn)行動(dòng)方案（2020-2030）》（下面簡(jiǎn)稱“體育健康促進(jìn)行動(dòng)方案”）中明確提出青少年學(xué)生每天在校內(nèi)參與不少于60分鐘的中高強(qiáng)度身體活動(dòng)的要求.隨著“體育健康促進(jìn)行動(dòng)方案”的發(fā)布，體育運(yùn)動(dòng)受到各地中小學(xué)的高度重視，眾多青少年的體質(zhì)健康得到很大的改善.某中學(xué)教師為了了解體育運(yùn)動(dòng)對(duì)學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī)的影響情況，現(xiàn)從該中學(xué)高三年級(jí)的一次月考中隨機(jī)抽取1000名學(xué)生，調(diào)查他們平均每天的體育運(yùn)動(dòng)情況以及本次月考的數(shù)學(xué)成績(jī)情況，得到下表數(shù)據(jù)：數(shù)學(xué)成績(jī)（分）人數(shù)（人）2512535030015050運(yùn)動(dòng)達(dá)標(biāo)的人數(shù)（人）104514520010743約定：平均每天進(jìn)行體育運(yùn)動(dòng)的時(shí)間不少于60分鐘的為“運(yùn)動(dòng)達(dá)標(biāo)”，數(shù)學(xué)成績(jī)排在年級(jí)前以內(nèi)（含）的為“數(shù)學(xué)成績(jī)達(dá)標(biāo)”.(1)求該中學(xué)高三年級(jí)本次月考數(shù)學(xué)成績(jī)的分位數(shù)；(2)請(qǐng)估計(jì)該中學(xué)高三年級(jí)本次月考數(shù)學(xué)成績(jī)的平均分（同一組中的