新北師大版高中數(shù)學必修第一冊課件配套講義及試題師說

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頻率與概率成套的課件成套的教案成套的試題盡在高中數(shù)學同步資源大全QQ群483122854最新課標結合實例，會用頻率估計概率．理解概率的性質.穩(wěn)定性P(A)01狀元隨筆正確理解頻率與概率之間的關系隨機事件的頻率，是指事件發(fā)生的次數(shù)與試驗總次數(shù)的比

值，它具有一定的穩(wěn)定性，總在某個常數(shù)附近擺動，且隨著試驗次數(shù)的不斷增多，這種擺動的幅度越來越?。覀兘o這個常數(shù)取一個名字，叫作這個隨機事件的概率．概率可以看成頻率在理論上的期望值，它從數(shù)量上反映了隨機事件發(fā)生的可能性的大?。l率在大量重復試驗的前提下可以近似地作為這個事件的概率．[教材答疑]1．[教材P207思考交流]觀察表發(fā)現(xiàn)該運動員投籃命中的頻率都在0.5左右擺動．2．[教材P208思考交流](1)隨機事件A發(fā)生的概率P(A)是一個常數(shù)，這個常數(shù)是用來度量事件發(fā)生可能性大小的．任何事件的概率是0～1之間的一個確定的數(shù)，小概率事件很少發(fā)生，而大概率事件則經(jīng)常發(fā)生，知道隨機事件的概率有利于我們作出正確的決策．(2)頻率與概率的區(qū)別和聯(lián)系：①頻率是概率的近似值，隨著試驗次數(shù)的增加，頻率會穩(wěn)定在概率附近；②頻率本身是隨機的，在試驗前不能確定；③概率是一個確定的數(shù)，是客觀存在的，與每次試驗無關．[基礎自測]1．判斷正誤(正確的畫“√”，錯誤的畫“×”)(1)某事件發(fā)生的概率隨著試驗次數(shù)的變化而變化．(

×

)(2)在大量重復試驗中，概率是頻率的穩(wěn)定值．(

√

)(3)在相同環(huán)境下，兩次隨機模擬得到的概率的估計值是相等的．(

×

)(4)計算機或計算器產(chǎn)生的隨機數(shù)是偽隨機數(shù)，因此估計的概率不可信．(

×

)2．已知某廠的產(chǎn)品合格率為90%，現(xiàn)抽出10件產(chǎn)品檢查，則下列說法正確的是(

)A．合格產(chǎn)品少于9件C．合格產(chǎn)品正好是9件B．合格產(chǎn)品多于9件D．合格產(chǎn)品可能是9件解析：根據(jù)概率意義知選D.答案：D3．某人將一枚硬幣連擲10次，正面朝上的情況出現(xiàn)了8次，若用A表示“正面朝上”這一事件，則A的(

)4

4A．概率為5

B．頻率為5C．頻率為8 D．概率接近于8解析：做n次隨機試驗，事件A發(fā)生了m次，則事件A發(fā)生的頻n率為m

.如果多次進行試驗，事件A發(fā)生的頻率總在某個常數(shù)附近擺8

4動，那么這個常數(shù)才是事件A的概率．故10＝5為事件A的頻率．答案：B104．已知隨機事件A發(fā)生的頻率是0.02，事件A出現(xiàn)了10次，那么共進行了

次試驗．解析：設共進行了n次試驗，則n

＝0.02，解得n＝500.答案：500解析：任何事件的概率總是在[0,1]之間，其中必然事件的概率是1，不可能事件的概率是0，“任何事件”包含“必然事件”和“不可能事件”，故A錯誤．只有通過試驗，才會得到頻率的值，故頻率不是客觀存在的．一般來說，當試驗的次數(shù)不同時，頻率是不同的，它與試驗次數(shù)有關，故B錯誤．當試驗次數(shù)增多時，頻率呈現(xiàn)出一定的規(guī)律性，頻率值越來越接近于某個常數(shù)，這個常數(shù)就是概率，故C正確．雖然在試驗前不知道概率的確切值，但概率是一個確定的值，它不是隨機的．通過多次試驗，不難發(fā)現(xiàn)它是頻率的穩(wěn)定值，故D錯誤．答案：C2．一枚質地均勻的硬幣，如果連續(xù)拋擲1000次，那么第999次出現(xiàn)正面朝上的概率是(

)B.A.

1

1999 1

000C.

999

D.11

000

2解析：第999次出現(xiàn)的結果和其他試驗的結果無關，故所求概率是1.2答案：D3．某工廠生產(chǎn)的產(chǎn)品合格率是99.99%，這說明(

)A．該廠生產(chǎn)的10

000件產(chǎn)品中不合格的產(chǎn)品一定有1件B．該廠生產(chǎn)的10

000件產(chǎn)品中合格的產(chǎn)品一定有9

999件

C．合格率是99.99%，很高，說明該廠生產(chǎn)的10 000件產(chǎn)品中沒有不合格產(chǎn)品D．該廠生產(chǎn)的產(chǎn)品合格的可能性是99.99%解析：合格率是99.99%，是指該工廠生產(chǎn)的每件產(chǎn)品合格的可能性大小，即合格的概率．答案：D方法歸納利用概率的穩(wěn)定性解題的三個關注點概率是隨機事件發(fā)生可能性大小的度量，是隨機事件A的本質屬性，隨機事件A發(fā)生的概率是大量重復試驗中事件A發(fā)生的頻率的近似值．由概率的定義我們可以知道隨機事件A在一次試驗中發(fā)生與否是隨機的，但隨機中含有規(guī)律性，而概率就是其規(guī)律性在數(shù)量上的反映．正確理解概率的意義，要清楚概率與頻率的區(qū)別與聯(lián)系．對具體的問題要從全局和整體上去看待，而不是局限于某一次試驗或某一個具體的事件．題型二 用頻率估計概率——師生共研例1

李老師在某大學連續(xù)3年主講經(jīng)濟學院的高等數(shù)學，下表是李老師這門課3年來的考試成績分布：成績?nèi)藬?shù)90分以上4380分～89分18270分～79分26060分～69分9050分～59分6250分以下8經(jīng)濟學院一年級的學生王小慧下學期將選修李老師的高等數(shù)學課，用已有的信息估計她得以下分數(shù)的概率(結果保留到小數(shù)點后三位)．(1)90分以上；(2)60分～69分；(3)60分以上．解析：總人數(shù)為43＋182＋260＋90＋62＋8＝645，根據(jù)公式可計算出選修李老師的高等數(shù)學課的人的考試成績在各個段上的頻率依次為：

43

≈0.067，

182

≈0.282，

260

≈0.403，

90

645

645

645

645645

645≈0.140，

62

≈0.096，

8

≈0.012.用已有的信息，可以估計出王小慧下學期選修李老師的高等數(shù)學課得分的概率如下：(1)將“90分以上”記為事件A，則P(A)≈0.067；(2)將“60分～69分”記為事件B，則P(B)≈0.140；(3)將“60分以上”記為事件C，則P(C)≈0.067＋0.282＋0.403＋0.140＝0.892.方法歸納隨機事件在一次試驗中是否發(fā)生雖然不能事先確定，但是在大量重復試驗的情況下，它的發(fā)生呈現(xiàn)出一定的規(guī)律性，可以用事件發(fā)生的頻率去“測量”，因此可以通過計算事件發(fā)生的頻率去估算概率．跟蹤訓練1

某射手在同一條件下進行射擊，結果如下表所示：射擊次數(shù)n102050100200500擊中靶心次數(shù)m8194492178455m擊中靶心的頻率n填寫表中擊中靶心的頻率；這個射手射擊一次，擊中靶心的概率約是多少？解析：(1)表中依次填入的數(shù)據(jù)為：0.80,0.95,0.88，0.92，0.89，0.91.(2)由于頻率穩(wěn)定在常數(shù)0.89附近，所以這個射手射擊一次，擊中靶心的概率約是0.89.題型三 概率的實際應用——微點探究微點1

游戲的公平性的判斷例2

甲、乙二人用4張撲克牌(分別是紅桃2，紅桃3，紅桃4，方片4)玩游戲，他們將撲克牌洗勻后，背面朝上放在桌面上，甲先抽，乙后抽，抽出的牌不放回，各抽一張．寫出甲、乙抽到牌的所有情況；若甲抽到紅桃3，則乙抽到的牌的數(shù)字比3大的概率是多少？甲、乙約定，若甲抽到的牌的數(shù)字比乙的大，則甲勝；否則乙勝，你認為此游戲是否公平？為什么？解析：(1)分別用2,3,4,4′表示紅桃2，紅桃3，紅桃4，方片

4，則甲、乙抽到牌的所有情況為：(2,3)，(2,4)，(2,4′)，(3,2)，(3,4)，(3,4′)，(4,2)，(4,3)，(4,4′)，(4′，2)，(4′，3)，(4′，4)，共12種不同的情況．(2)甲抽到紅桃3，乙抽到的只能是紅桃2，紅桃4，方片4，因此乙抽到的牌的數(shù)字比3大的概率是32.(3)甲抽到的牌的數(shù)字比乙的大，有(3,2)，(4,2)，(4,3)，(4′，122)，(4′，3)，共5種情況，因此甲勝的概率為5

，乙勝的概率為127

.

5

7因為12＜12，所以此游戲不公平．方法歸納游戲公平性的標準及判斷方法游戲規(guī)則是否公平，要看對游戲的雙方來說，獲勝的可能性或概率是否相同．若相同，則規(guī)則公平，否則就是不公平的．具體判斷時，可以按所給規(guī)則，求出雙方的獲勝概率，再進行比較．微點2

天氣預報中的概率問題例3

某城市的天氣預報中，有“降水概率預報”，例如預報“明天降水的概率為90%”，這是指(

)A．明天該地區(qū)約90%的地方會降水，其余地方不降水B．明天該地區(qū)約90%的時間會降水，其余時間不降水

C．氣象臺的專家中，90%認為明天會降水，其余專家認為不降水D．明天該地區(qū)降水的可能性為90%解析：“明天降水的概率為90%”指“明天降水”這一事件發(fā)生的可能性為90%，而非其他含義．故選D.答案：D狀元隨筆天氣預報中的概率不可能通過做大量相同的重復試驗得到，屬于主觀概率．解決此類問題，我們需要分清主觀概率與客觀概率，客觀概率是客觀存在的，不會因判斷者意識的改變而改變，而主觀概率對于不同的判斷者而言，會有不同的結果，并且概率只能說明事情發(fā)生的可能性的大小，并不是一個絕對的量．解析：列表如下：BA3456145672567836789由表可知，可能的結果有12種，和為6的結果只有3種．3

1

9

3因此，甲獲勝的概率為12＝4，乙獲勝的概率為12＝4，甲、乙獲勝的概率不相等，所以這個游戲規(guī)則不公平．易錯辨析 混淆頻率與概率的關系出錯例4

把一枚質地均勻的硬幣連續(xù)擲了1 000次，其中有496次正面朝上，504次反面朝上，則擲一次硬幣正面朝上的概率為

．解析：擲一次硬幣正面朝上的概率是0.5.答案：0.5【易錯警示】易錯原因糾錯心得解本題時，很容易由f