湖南省衡陽市 衡山縣貫塘中學高二數(shù)學理測試題含解析

湖南省衡陽市衡山縣貫塘中學高二數(shù)學理測試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.在坐標平面內(nèi)，與點距離為，且與點距離為的直線共有（

）A．條

B．條

C．條

D．條參考答案：B

解析：兩圓相交，外公切線有兩條2.隨機變量X的分布列如下表，其中a，b，c成等差數(shù)列,且，則（

）X246PabcA. B. C. D.參考答案：C【分析】根據(jù)成等差數(shù)列，以及隨機事件概率和為1，解方程組即可求a?！驹斀狻坑?，得，故選C.【點睛】本題考查隨機變量分布列，利用題干中已知的等量關(guān)系以及概率和為1解方程組即可求出隨機變量的概率，是基礎題。3.若x>1，則有（

）A.最小值1

B.最大值1

C.最小值-1

D.最大值-1參考答案：A略4.下列命題正確的是（

）A.復數(shù)不是純虛數(shù)B.若，則復數(shù)純虛數(shù)C.若是純虛數(shù)，則實數(shù)D.若復數(shù)，則當且僅當時，z為虛數(shù)參考答案：B【分析】利用復數(shù)的分類逐一判斷選項即可.【詳解】對于Ａ，時，復數(shù)a＋bi是純虛數(shù)，錯誤；對于B，當x＝1，復數(shù)z＝2i為純虛數(shù)，正確；對于C，(－4)＋(＋3x＋2)i是純虛數(shù)，則，即x＝2，故錯誤；對于D，復數(shù)z＝a＋bi，未注明為實數(shù)，故錯誤；故選：B【點睛】本題考查復數(shù)的分類，考查學生對基本概念的理解與運用，屬于基礎題.5.已知，則2a+3b的取值范圍是A

B

C

D

參考答案：D6.下列各式中最小值為2的是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B略7.設：；：，則是的A．充分不必要條件

B．必要不充分條件

C．充要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：A略8.下列結(jié)論正確的是

(

)A．當

B．C．

D．參考答案：B9.由下表格數(shù)據(jù)得到的線性回歸方程為，那么表格中的為（

）x3456y2.5m44.5

A．4

B．3.15

C．4.5

D．3參考答案：D10.在等差數(shù)列中，，則此數(shù)列的前13項之和等于(

)A．13 B．26 C．52 D．156參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設雙曲線的實軸長為2，焦點到漸近線的距離為，則雙曲線的漸近線方程為

.參考答案：12.已知定義在R上的可導函數(shù)，對于任意實數(shù)x都有，且當時，都有，若，則實數(shù)m的取值范圍為________．參考答案：【分析】令，則，得在上單調(diào)遞減，且關(guān)于對稱，在上也單調(diào)遞減，又由，可得，則，即，即可求解.【詳解】由題意，知，可得關(guān)于對稱，令，則，因為，可得在上單調(diào)遞減，且關(guān)于對稱，則在上也單調(diào)遞減，又因為，可得，則，即，解得，即實數(shù)的取值范圍是.【點睛】本題主要考查了函數(shù)性質(zhì)的綜合應用，以及不等關(guān)系式的求解，其中解答中令函數(shù)，利用導數(shù)求得函數(shù)的單調(diào)性和對稱性質(zhì)求解不等式是解答的關(guān)鍵，著重考查了分析問題和解答問題的能力，屬于中檔試題.13.某單位為了了解用電量y（度）與氣溫x（℃）之間的關(guān)系，隨機統(tǒng)計了某4天的用電量與當天氣溫（如表），并求得線性回歸方程為:xc914-1y184830d不小心丟失表中數(shù)據(jù)c，d，那么由現(xiàn)有數(shù)據(jù)知____________．參考答案：270由題意可得：，，回歸方程過樣本中心點，則：，即：，整理可得：.

14.設函數(shù)是定義在(－∞,0)∪(0,+∞)上的偶函數(shù)，在區(qū)間(－∞,0)上是減函數(shù)，且圖象過點(1,0)，則不等式的解集為________參考答案：(－∞,0)∪(1,2)【分析】根據(jù)題意，分析可得函數(shù)f（x）的圖象關(guān)于直線x＝1對稱，結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性以及特殊值可得當x＜0時，f（x）＞0，當0＜x＜1時，f（x）＜0，又由奇偶性可得當1＜x＜2時，f（x）＜0，當x＞2時，f（x）＞0；又由（x﹣1）f（x）＜0?或，分析可得答案．【詳解】解：根據(jù)題意，函數(shù)y＝f（x+1）是定義在（﹣∞，0）∪（0，+∞）的偶函數(shù)，則函數(shù)f（x）的圖象關(guān)于直線x＝1對稱，且f（x）的定義域為{x|x≠1}，y＝f（x）在區(qū)間（﹣∞，1）是減函數(shù)，且圖象過原點，則當x＜0時，f（x）＞0，當0＜x＜1時，f（x）＜0，又由函數(shù)f（x）的圖象關(guān)于直線x＝1對稱，則當1＜x＜2時，f（x）＜0，當x＞2時，f（x）＞0，（x﹣1）f（x）＜0?或，解可得：x＜0或1＜x＜2，即不等式的解集為（﹣∞，0）∪（1，2）；故答案為：（﹣∞，0）∪（1，2）．【點睛】本題考查抽象函數(shù)的應用，涉及函數(shù)的單調(diào)性與奇偶性的綜合應用，屬于綜合題．15.在等比數(shù)列中，若，則有，且成立，類比上述性質(zhì)，在等差數(shù)列中，若，則有

______________________________________________________。參考答案：略16.設為正實數(shù)，滿足，則的最小值是

***

．參考答案：3略17.已知數(shù)列滿足，，則的最小值為________.參考答案：10.5略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知橢圓和圓：，過橢圓上一點P引圓O的兩條切線，切點分別為A,B．（1）（ⅰ）若圓O過橢圓的兩個焦點，求橢圓的離心率e的值；（ⅱ）若橢圓上存在點P，使得，求橢圓離心率e的取值范圍；（2）設直線AB與x軸、y軸分別交于點M，N，問當點P在橢圓上運動時，是否為定值？請證明你的結(jié)論．參考答案：（1）（?。邎A過橢圓的焦點，圓：，∴，∴，，∴

．（ⅱ）由及圓的性質(zhì)，可得，∴∴∴，．

（2）設，則,

整理得∴方程為：,方程為：．從而直線AB的方程為：．

令，得，令，得，∴，∴為定值，定值是.

略19.一次口試，每位考生要在8道口試題中隨機抽出2道題回答，若答對其中1題即為合格．（1）現(xiàn)有某位考生會答8題中的5道題，那么，這位考生及格的概率有多大？（2）如果一位考生及格的概率小于50%，則他最多只會幾道題？參考答案：【考點】古典概型及其概率計算公式．【分析】（1）這位考生及格的對立事件是抽出的兩道題都不會，由此利用對立事件概率計算公式能求出這位考生及格的概率．（2）一位考生及格的概率小于50%，則他不及格的概率大于，設他最多會n道題，則，由此能求出結(jié)果．【解答】解：（1）∵一次口試，每位考生要在8道口試題中隨機抽出2道題回答，答對其中1題即為合格．某位考生會答8題中的5道題，∴這位考生及格的對立事件是抽出的兩道題都不會，∴這位考生及格的概率p=1﹣=1﹣=．（2）一位考生及格的概率小于50%，則他不及格的概率大于，設他最多會n道題，n≤8，則，則=＞14，即n2﹣15n+28＞0，解得n＜或n＞（舍），∵n∈Z*，∴n的最大值為2．∴他最多只會2道題．20.用0，1，2，3，4，5這六個數(shù)字組成無重復數(shù)字的五位數(shù)．試分別求出符合下列條件的五位數(shù)的個數(shù)（最后結(jié)果用數(shù)字表達）：（1）總的個數(shù)；

（2）奇數(shù)；

（3）能被6整除的數(shù)；

參考答案：（1）個

（2）個

（3）末位為0有個，末位為2或4有個，故共有108個．21.已知函數(shù)h(x)＝(m2－5m＋1)xm+1為冪函數(shù)，且為奇函數(shù)．(I)求m的值；(II)求函數(shù)g(x)＝h(x)＋，x∈的值域．參考答案：（1）m＝0（2）試題分析：（1）根據(jù)冪函數(shù)定義得m2－5m＋1＝1，解得m＝0或5，再根據(jù)冪函數(shù)為奇函數(shù)得m＝0（2）換元將函數(shù)化為一元二次函數(shù)，結(jié)合自變量取值范圍與定義區(qū)間位置關(guān)系確定函數(shù)最值，得函數(shù)值域試題解析：解：(1)∵函數(shù)h(x)＝(m2－5m＋1)xm＋1為冪函數(shù)，∴m2－5m＋1＝1，.

解得m＝0或5

又h(x)為奇函數(shù)，∴m＝0

(2)由(1)可知g(x)＝x＋，x∈，令＝t，則x＝－t2＋，t∈[0,1]，∴f(t)＝－t2＋t＋＝－(t－1)2＋1∈，故g(x)＝h(x)＋，x∈的值域為.22.（12分）已知拋物線D：y2=4x的焦點與橢圓Q：的右焦點F2重合，且點在橢圓Q上。（Ⅰ）求橢圓Q的方程及其離心率；（Ⅱ）若傾斜角為45°的直線過橢圓Q的左焦點F1，且與橢圓相交于A、B兩點，求△ABF2的面積。