物理課件（新教材粵教版）第四章拋體運(yùn)動(dòng)與圓周運(yùn)動(dòng)第3講圓周運(yùn)動(dòng)

圓周運(yùn)動(dòng)目標(biāo)要求1.熟練掌握描述圓周運(yùn)動(dòng)的各物理量之間的關(guān)系.2.掌握勻速圓周運(yùn)動(dòng)由周期性引起的多解問題的分析方法.3.會(huì)分析圓周運(yùn)動(dòng)的向心力來源，掌握?qǐng)A周運(yùn)動(dòng)的動(dòng)力學(xué)問題的分析方法，掌握?qǐng)A錐擺模型.第3講

內(nèi)容索引考點(diǎn)一圓周運(yùn)動(dòng)的運(yùn)動(dòng)學(xué)問題考點(diǎn)二圓周運(yùn)動(dòng)的動(dòng)力學(xué)問題課時(shí)精練考點(diǎn)一圓周運(yùn)動(dòng)的運(yùn)動(dòng)學(xué)問題1.描述圓周運(yùn)動(dòng)的物理量梳理必備知識(shí)ω2r2.勻速圓周運(yùn)動(dòng)(1)定義：如果物體沿著圓周運(yùn)動(dòng)，并且線速度的大小處處

，這種運(yùn)動(dòng)叫作勻速圓周運(yùn)動(dòng).(2)特點(diǎn)：加速度大小

，方向始終指向

，是變速運(yùn)動(dòng).(3)條件：合外力大小

、方向始終與

方向垂直且指向圓心.相等不變圓心不變速度1.勻速圓周運(yùn)動(dòng)是勻變速曲線運(yùn)動(dòng).(

)2.物體做勻速圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)，其線速度是不變的.(

)3.物體做勻速圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)，其所受合外力是變力.(

)4.勻速圓周運(yùn)動(dòng)的向心加速度與半徑成反比.(

)××√×1.對(duì)公式v＝ωr的理解當(dāng)ω一定時(shí)，v與r成正比.當(dāng)v一定時(shí)，ω與r成反比.提升關(guān)鍵能力在v一定時(shí)，a與r成反比；在ω一定時(shí)，a與r成正比.3.常見的傳動(dòng)方式及特點(diǎn)

同軸轉(zhuǎn)動(dòng)皮帶傳動(dòng)齒輪傳動(dòng)裝置A、B兩點(diǎn)在同軸的一個(gè)圓盤上

兩個(gè)輪子用皮帶連接，A、B兩點(diǎn)分別是兩個(gè)輪子邊緣的點(diǎn)

兩個(gè)齒輪輪齒嚙合，A、B兩點(diǎn)分別是兩個(gè)齒輪邊緣上的點(diǎn)

例1如圖，A、B兩艘快艇在湖面上做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，在相同時(shí)間內(nèi)，它們通過的路程之比是4∶3，運(yùn)動(dòng)方向改變的角度之比是3∶2，則它們A.線速度大小之比為4∶3B.角速度之比為3∶4C.圓周運(yùn)動(dòng)的半徑之比為2∶1D.向心加速度大小之比為1∶2考向1圓周運(yùn)動(dòng)物理量的分析和計(jì)算√時(shí)間相同，路程之比即線速度大小之比，為4∶3，A項(xiàng)正確；由于時(shí)間相同，運(yùn)動(dòng)方向改變的角度之比即對(duì)應(yīng)掃過的圓心角之比，等于角速度之比，為3∶2，B項(xiàng)錯(cuò)誤；線速度之比除以角速度之比等于半徑之比，為8∶9，C項(xiàng)錯(cuò)誤；由向心加速度a＝

知，線速度平方之比除以半徑之比即向心加速度大小之比，為2∶1，D項(xiàng)錯(cuò)誤.例2

(多選)在如圖所示的齒輪傳動(dòng)中，三個(gè)齒輪的半徑之比為2∶3∶6，當(dāng)齒輪傳動(dòng)的時(shí)候，關(guān)于小齒輪邊緣的A點(diǎn)和大齒輪邊緣的B點(diǎn)，下列說法正確的是A.A點(diǎn)和B點(diǎn)的線速度大小之比為1∶1B.A點(diǎn)和B點(diǎn)的角速度之比為1∶1C.A點(diǎn)和B點(diǎn)的角速度之比為3∶1D.A點(diǎn)和B點(diǎn)的線速度大小之比為1∶3考向2圓周傳動(dòng)問題√√題圖中三個(gè)齒輪邊緣的線速度大小相等，則A點(diǎn)和B點(diǎn)的線速度大小之比為1∶1，由v＝ωr可知，線速度一定時(shí)，角速度與半徑成反比，則A點(diǎn)和B點(diǎn)角速度之比為3∶1，故A、C正確，B、D錯(cuò)誤.例3

(多選)如圖所示，直徑為d的豎直圓筒繞中心軸線以恒定的轉(zhuǎn)速勻速轉(zhuǎn)動(dòng).一子彈以水平速度沿圓筒直徑方向從左側(cè)射入圓筒，從右側(cè)射穿圓筒后發(fā)現(xiàn)兩彈孔在同一豎直線上且相距為h，重力加速度為g，則考向3圓周運(yùn)動(dòng)的多解問題√√√考點(diǎn)二圓周運(yùn)動(dòng)的動(dòng)力學(xué)問題梳理必備知識(shí)1.勻速圓周運(yùn)動(dòng)的向心力(1)作用效果向心力產(chǎn)生向心加速度，只改變速度的

，不改變速度的

.(2)大小(3)方向始終沿半徑方向指向

，時(shí)刻在改變，即向心力是一個(gè)變力.方向大小mrω2圓心2.離心運(yùn)動(dòng)和近心運(yùn)動(dòng)(1)離心運(yùn)動(dòng)：做圓周運(yùn)動(dòng)的物體，在所受合外力突然消失或不足以提供圓周運(yùn)動(dòng)所需向心力的情況下，就做

的運(yùn)動(dòng).(2)受力特點(diǎn)(如圖)①當(dāng)F＝0時(shí)，物體沿

方向飛出，做勻速直線運(yùn)動(dòng).②當(dāng)0<F<mrω2時(shí)，物體逐漸

圓心，做

運(yùn)動(dòng).③當(dāng)F>mrω2時(shí)，物體逐漸

，做

運(yùn)動(dòng).(3)本質(zhì)：離心運(yùn)動(dòng)的本質(zhì)并不是受到離心力的作用，而是提供的力____做勻速圓周運(yùn)動(dòng)需要的向心力.逐漸遠(yuǎn)離圓心切線遠(yuǎn)離離心向圓心靠近近心小于3.勻速圓周運(yùn)動(dòng)與變速圓周運(yùn)動(dòng)中合力、向心力的特點(diǎn)(1)勻速圓周運(yùn)動(dòng)的合力：提供向心力.(2)變速圓周運(yùn)動(dòng)的合力(如圖)①與圓周相切的分力F2產(chǎn)生切向加速度a2，改變線速度的大小，當(dāng)a2與v同向時(shí)，速度增大，做加速圓周運(yùn)動(dòng)，反向時(shí)做減速圓周運(yùn)動(dòng).②指向圓心的分力F1提供向心力，產(chǎn)生向心加速度a1，改變線速度的

.方向1.做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的物體，當(dāng)所受合外力突然減小時(shí)，物體將沿切線方向飛出.(

)2.摩托車轉(zhuǎn)彎時(shí)速度過大就會(huì)向外發(fā)生滑動(dòng)，這是摩托車受沿轉(zhuǎn)彎半徑向外的離心力作用的緣故.(

)3.向心力可以由物體受到的某一個(gè)力提供，也可以由物體受到的合力提供.(

)4.在變速圓周運(yùn)動(dòng)中，向心力不指向圓心.(

)××√×1.向心力來源向心力是按力的作用效果命名的，可以由重力、彈力、摩擦力等各種力提供，也可以是幾個(gè)力的合力或某個(gè)力的分力提供，因此在受力分析中要避免再另外添加一個(gè)向心力.提升關(guān)鍵能力2.勻速圓周運(yùn)動(dòng)中向心力來源運(yùn)動(dòng)模型向心力的來源圖示汽車在水平路面轉(zhuǎn)彎水平轉(zhuǎn)臺(tái)(光滑)圓錐擺飛車走壁飛機(jī)水平轉(zhuǎn)彎火車轉(zhuǎn)彎3.變速圓周運(yùn)動(dòng)中向心力來源如圖所示，當(dāng)小球在豎直面內(nèi)擺動(dòng)時(shí)，沿半徑方向的合力提供向心力，F(xiàn)＝T－mgcosθ＝

，如圖所示.4.圓周運(yùn)動(dòng)中動(dòng)力學(xué)問題的分析思路考向1圓錐擺模型例4

(2023·遼寧省六校聯(lián)考)四個(gè)完全相同的小球A、B、C、D均在水平面內(nèi)做圓錐擺運(yùn)動(dòng).如圖甲所示，小球A、B在同一水平面內(nèi)做圓錐擺運(yùn)動(dòng)(連接B球的繩較長)；如圖乙所示，小球C、D在不同水平面內(nèi)做圓錐擺運(yùn)動(dòng)，但是連接C、D的繩與豎直方向之間的夾角相等(連接D球的繩較長)，則下列說法錯(cuò)誤的是A.小球A、B角速度相等B.小球A、B線速度大小相等C.小球C、D所需的向心加速度大小相等D.小球D受到繩的拉力與小球C受到繩的拉力大小相等√對(duì)題圖甲中A、B分析，設(shè)繩與豎直方向的夾角為θ，繩長為l，小球的質(zhì)量為m，小球A、B到懸點(diǎn)O的豎直距離為h，則mgtanθ＝mω2lsinθ，解得ω＝

，所以小球A、B的角速度相等，線速度大小不相等，故A正確，B錯(cuò)誤；對(duì)題圖乙中C、D分析，設(shè)繩與豎直方向的夾角為θ，小球的質(zhì)量為m，繩上拉力為FT，則有mgtanθ＝ma，F(xiàn)Tcosθ＝mg，得a＝gtanθ，F(xiàn)T＝

，所以小球C、D所需的向心加速度大小相等，小球C、D受到繩的拉力大小也相等，C、D正確.例5如圖所示，質(zhì)量相等的甲、乙兩個(gè)小球，在光滑玻璃漏斗內(nèi)壁做水平面內(nèi)的勻速圓周運(yùn)動(dòng)，甲在乙的上方.則A.球甲的角速度一定大于球乙的角速度B.球甲的線速度一定大于球乙的線速度C.球甲的運(yùn)動(dòng)周期一定小于球乙的運(yùn)動(dòng)周期D.甲對(duì)內(nèi)壁的壓力一定大于乙對(duì)內(nèi)壁的壓力√圓錐擺模型方法點(diǎn)撥考向2生活中的圓周運(yùn)動(dòng)例6

列車轉(zhuǎn)彎時(shí)的受力分析如圖所示，鐵路轉(zhuǎn)彎處的圓弧半徑為R，兩鐵軌之間的距離為d，內(nèi)外軌的高度差為h，鐵軌平面和水平面間的夾角為α(α很小，可近似認(rèn)為tanα≈sinα)，重力加速度為g，下列說法正確的是A.列車轉(zhuǎn)彎時(shí)受到重力、支持力和向心力的作用D.若減小α角，可提高列車安全過轉(zhuǎn)彎處的速度√列車以規(guī)定速度轉(zhuǎn)彎時(shí)受到重力、支持力的作用，重力和支持力的合力提供向心力，A錯(cuò)誤；若要提高列車過轉(zhuǎn)彎處的速度，則列車所需的向心力增大，故需要增大α，D錯(cuò)誤.√√√三課時(shí)精練123456789101112基礎(chǔ)落實(shí)練1.空中飛椅深受年輕人的喜愛，飛椅的位置不同，感受也不同，關(guān)于飛椅的運(yùn)動(dòng)，下列說法正確的是A.乘坐飛椅的所有愛好者一起做圓周運(yùn)動(dòng)，最外側(cè)的

飛椅角速度最大B.纜繩一樣長，懸掛點(diǎn)在最外側(cè)的飛椅與懸掛在內(nèi)側(cè)的飛椅向心加速度

大小相等C.飛椅中的人隨飛椅一起做圓周運(yùn)動(dòng)，受重力、飛椅的支持力與向心力D.不管飛椅在什么位置，纜繩長短如何，做圓周運(yùn)動(dòng)的飛椅角速度都相同√123456789101112乘坐飛椅的所有愛好者一起做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，其角速度相同，故A錯(cuò)誤，D正確；根據(jù)a＝rω2，由A可知角速度相同，當(dāng)轉(zhuǎn)動(dòng)半徑越大，向心加速度越大，故懸掛在最外側(cè)飛椅的向心加速度大，故B錯(cuò)誤；向心力是由重力和支持力的合力提供的，故C錯(cuò)誤.1234567891011122.(2021·全國甲卷·15)“旋轉(zhuǎn)紐扣”是一種傳統(tǒng)游戲.如圖，先將紐扣繞幾圈，使穿過紐扣的兩股細(xì)繩擰在一起，然后用力反復(fù)拉繩的兩端，紐扣正轉(zhuǎn)和反轉(zhuǎn)會(huì)交替出現(xiàn).拉動(dòng)多次后，紐扣繞其中心的轉(zhuǎn)速可達(dá)50r/s，此時(shí)紐扣上距離中心1cm處的點(diǎn)向心加速度大小約為

A.10m/s2 B.100m/s2C.1000m/s2 D.10000m/s2√123456789101112根據(jù)勻速圓周運(yùn)動(dòng)的規(guī)律，此時(shí)ω＝2πn＝100πrad/s，向心加速度a＝ω2r≈1000m/s2，故選C.1234567891011123.(多選)(2023·廣東珠海市模擬)如圖所示，陀螺上a、b、c三點(diǎn)釘了三顆質(zhì)量均為m＝0.01kg的小釘子，三顆釘子距離中心的距離分別為Ra＝0.5cm，Rb＝2cm，Rc＝5cm，則當(dāng)陀螺以ω＝10rad/s旋轉(zhuǎn)時(shí)，轉(zhuǎn)軸在豎直方向，取g＝10m/s2，下列說法正確的是A.三顆釘子的向心加速度aa>ab>acB.三顆釘子的向心加速度aa<ab

<acC.釘子c受到陀螺對(duì)它的作用力為

×10－2ND.釘子c受到陀螺對(duì)它的作用力為5×10－2N√√123456789101112由于Ra<Rb<Rc，a、b、c三點(diǎn)處釘子的角速度相同，由a＝ω2r，可得三顆釘子的向心加速度aa<ab<ac，A錯(cuò)誤，B正確；1234567891011124.(2023·廣東茂名市五校聯(lián)盟聯(lián)考)地球繞地軸自西向東做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，一質(zhì)量為1kg的物體甲位于赤道上，另一個(gè)質(zhì)量為2kg的物體乙位于北緯60°的地面上，地球可視為一個(gè)球體，下列說法正確的是A.物體甲、乙的線速度大小相等B.物體甲、乙受到的向心力方向都指向地心C.物體甲、乙的向心力大小之比為1∶1D.物體甲、乙的向心加速度大小之比為1∶2√123456789101112物體甲、乙同軸轉(zhuǎn)動(dòng)，兩者的角速度相等，物體甲、乙做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑分別為r甲＝R，r乙＝Rcos60°＝

，由于兩物體轉(zhuǎn)動(dòng)的半徑不相等，由v＝ωr可知，兩物體的線速度大小不相等，A錯(cuò)誤；物體甲受到的向心力方向指向地心，物體乙受到的向心力方向垂直指向北緯60°的地軸，B錯(cuò)誤；物體甲、乙做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑之比為2∶1，由a＝ω2r可知，向心加速度大小之比為2∶1，物體甲、乙的質(zhì)量之比為1∶2，由向心力公式F＝mω2r，可得向心力大小之比為1∶1，C正確，D錯(cuò)誤.1234567891011125.(2023·廣東惠州市六校聯(lián)考)北京冬奧會(huì)上，國家速滑館“冰絲帶”一共產(chǎn)生了14枚金牌.如圖為我國運(yùn)動(dòng)員在“冰絲帶”水平冰面上的某次訓(xùn)練照片，根據(jù)該照片，我們可推知A.地面對(duì)運(yùn)動(dòng)員豎直向上的支持力大于運(yùn)動(dòng)員的重力B.地面對(duì)運(yùn)動(dòng)員的作用力與重力大小相等C.若運(yùn)動(dòng)員正做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，則他所受合外力保持不變D.轉(zhuǎn)彎時(shí)，速度越大，冰刀與冰面所成的銳角越小√123456789101112運(yùn)動(dòng)員在豎直方向上處于平衡狀態(tài)，則地面對(duì)運(yùn)動(dòng)員豎直向上的支持力等于運(yùn)動(dòng)員的重力，A錯(cuò)誤；運(yùn)動(dòng)員做曲線運(yùn)動(dòng)時(shí)，地面對(duì)運(yùn)動(dòng)員有豎直方向的支持力及水平方向的力，它們的合力大于重力，B錯(cuò)誤；做勻速圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)，合外力提供向心力，大小不變，但方向一直變化，C錯(cuò)誤；1234567891011126.(2023·廣東惠州市調(diào)研)如圖所示，一根細(xì)線下端拴一個(gè)金屬小球Q，細(xì)線穿過小孔(小孔光滑)另一端連接在金屬塊P上，P始終靜止在水平桌面上，若不計(jì)空氣阻力，小球在某一水平面內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)(圓錐擺).實(shí)際上，小球在運(yùn)動(dòng)過程中不可避免地受到空氣阻力作用.因阻力作用，小球Q的運(yùn)動(dòng)軌跡發(fā)生緩慢的變化(可視為一系列半徑不同的圓周運(yùn)動(dòng)).下列判斷正確的是

A.小球Q的位置越來越高B.細(xì)線的拉力減小C.小球Q運(yùn)動(dòng)的角速度增大D.金屬塊P受到桌面的靜摩擦力增大√123456789101112由于小球受到空氣阻力作用，線速度減小，則所需要的向心力減小，小球做近心運(yùn)動(dòng)，小球的位置越來越低，故A項(xiàng)錯(cuò)誤；有FT＝

由于小球受到空氣阻力作用，線速度減小，θ減小，cosθ增大，因此細(xì)線的拉力FT減小，角速度ω減小，故B項(xiàng)正確，C項(xiàng)錯(cuò)誤；設(shè)小孔下面細(xì)線與豎直方向的夾角為θ，細(xì)線的拉力大小為FT，細(xì)線的長度為L，當(dāng)小球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)，由重力和細(xì)線的拉力的合力提供向心力，如圖所示，則123456789101112對(duì)金屬塊P，由平衡條件知，P受到桌面的靜摩擦力大小等于細(xì)線的拉力大小，則靜摩擦力減小，故D項(xiàng)錯(cuò)誤.7.(2023·廣東潮州市模擬)如圖是某型號(hào)無人機(jī)繞拍攝主體做水平勻速圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)的示意圖.已知無人機(jī)的質(zhì)量為m，無人機(jī)的軌道距拍攝對(duì)象高度為h，無人機(jī)與拍攝對(duì)象距離為r，無人機(jī)飛行的線速度大小為v，重力加速度為g，則無人機(jī)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)能力綜合練√1234567891011121234567891011121234567891011128.如圖所示，一個(gè)半徑為5m的圓盤正繞其圓心勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，當(dāng)圓盤邊緣上的一點(diǎn)A處在如圖所示位置的時(shí)候，在其圓心正上方20m的高度有一個(gè)小球(視為質(zhì)點(diǎn))正在向邊緣的A點(diǎn)以一定的速度水平拋出，取g＝10m/s2，不計(jì)空氣阻力，要使得小球正好落在A點(diǎn)，則

A.小球平拋的初速度一定是2.5m/sB.小球平拋的初速度可能是2.5m/sC.圓盤轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度一定是πrad/sD.圓盤轉(zhuǎn)動(dòng)的加速度大小可能是π2m/s2√123456789101112根據(jù)ωt＝2nπ(n＝1,2,3，…)，解得圓盤轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度ω＝

＝nπrad/s(n＝1,2,3，…)，圓盤轉(zhuǎn)動(dòng)的加速度大小為a＝ω2r＝n2π2r＝5n2π2m/s2(n＝1,2,3，…)，C、D錯(cuò)誤.9.(2023·河北張家口市模擬)如圖所示，O為半球形容器的球心，半球形容器繞通過O的豎直軸以角速度ω勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，放在容器內(nèi)的兩個(gè)質(zhì)量相等的小物塊a和b相對(duì)容器靜止，b與容器壁間恰好沒有摩擦力的作用.已知a和O、b和O的連線與豎直方向的夾角分別為60°和30°，則下列說法正確的是

√123456789101112123456789101112a、b角速度相等，向心力大小可表示為F＝mω2Rsinα，所以a、b所需向心力大小之比為sin60°∶sin30°＝

∶1，A正確；對(duì)b分析可得mgtan30°＝mω2Rsin30°，結(jié)合對(duì)b分析結(jié)果，對(duì)a分析有mω2Rsin60°<mgtan60°，即支持力在指向轉(zhuǎn)軸方向的分力大于所需要的向心力，因此摩擦力有背離轉(zhuǎn)軸方向的分力，即容器壁對(duì)a的摩擦力沿切線方向向上，C、D錯(cuò)誤；12345678910111212345678910111210.(2023·廣東河源市模擬)智能呼啦圈輕便美觀，深受大眾喜愛.腰帶外側(cè)帶有軌道，將帶有滑輪的短桿穿入軌道，短桿的另一端懸掛一根帶有配重的輕繩，其簡化模型如圖所示.可視為質(zhì)點(diǎn)的配重質(zhì)量為0.5kg，繩長為0.5m，懸掛點(diǎn)P到腰帶中心點(diǎn)O的距離為0.2m.水平固定好腰帶，通過人體微小扭動(dòng)，使配重隨短桿做水平勻速圓周運(yùn)動(dòng)，繩子與豎直方向夾角為θ，運(yùn)動(dòng)過程中腰帶可看作不動(dòng)，重力加速度g取10m/s2，sin37°＝，下列說法正確的是A.勻速轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，配重受到的合力恒定不變B.若增大轉(zhuǎn)速，腰帶受到的合力變大C.當(dāng)θ穩(wěn)定在37°時(shí)，