基于廣域信息的互聯(lián)電力系統(tǒng)魯棒勵磁控制理論和方法研究

分類號TM密級UDC編號10486武漢大學(xué)碩士學(xué)位論文基于廣域信息的互聯(lián)電力系統(tǒng)魯棒勵磁控制理論和方法研究研究生姓名：指導(dǎo)教師姓名、職稱：學(xué)科、專業(yè)名稱：電力系統(tǒng)及其自動化研究方向：電力系統(tǒng)穩(wěn)定與控制Researchofexcitationcontrolininterconnectedpowersystembasedonwide-areainformationGraduateStudent:SunWanshengAcademicAdviser:Prof.ChenYunpingSchoolofElectricalEngineering,WuhanWuhan學(xué)位論文原創(chuàng)性聲明本人鄭重聲明：所呈交的論文是本人在導(dǎo)師的指導(dǎo)下獨(dú)立進(jìn)行研究所取得的研究成果。除了文中特別加以標(biāo)注引用的內(nèi)容外，本論文不包含任何其他個人或集體已經(jīng)發(fā)表或撰寫的成果作品。對本文的研究做出重要貢獻(xiàn)的個人和集體，均已在文中以明確方式標(biāo)明。本人完全意識到本聲明的法律后果由本人承擔(dān)。作者簽名： 日期：年月日學(xué)位論文版權(quán)使用授權(quán)書本學(xué)位論文作者完全了解學(xué)校有關(guān)保留、使用學(xué)位論文的規(guī)定，同意學(xué)校保留并向國家有關(guān)部門或機(jī)構(gòu)送交論文的復(fù)印件和電子版，允許論文被查閱和借閱。本人授權(quán)XXXX大學(xué)可以將本學(xué)位論文的全部或部分內(nèi)容編入有關(guān)數(shù)據(jù)庫進(jìn)行檢索，可以采用影印、縮印或掃描等復(fù)制手段保存和匯編本學(xué)位論文。涉密論文按學(xué)校規(guī)定處理。作者簽名： 日期：年月日導(dǎo)師簽名：日期：年月日武漢大學(xué)碩士學(xué)位論文摘要PAGEPAGEII摘要低頻振蕩是互聯(lián)電力系統(tǒng)固有的現(xiàn)象，隨著系統(tǒng)互聯(lián)程度和復(fù)雜程度的不斷增加，這種情況更易發(fā)生，其振蕩的穩(wěn)定性是保障系統(tǒng)安全運(yùn)行的先決條件，因此得到極大的關(guān)注。本文根據(jù)電力系統(tǒng)發(fā)展的特點(diǎn)，提出了針對低頻振蕩問題的分析方法和控制策略，對抑制互聯(lián)系統(tǒng)低頻振蕩、提高系統(tǒng)的穩(wěn)定運(yùn)行水平，具有一定的參考價值。論文首先論述了低頻振蕩的基本概念，概述了現(xiàn)代電力系統(tǒng)控制技術(shù)和勵磁控制技術(shù)的研究現(xiàn)狀和發(fā)展趨勢。接著介紹了系統(tǒng)低頻振蕩分析控制所需用到的數(shù)學(xué)模型，其中包括主要設(shè)備模型和系統(tǒng)線性化模型。在上述模型的基礎(chǔ)上，結(jié)合系統(tǒng)的小干擾穩(wěn)定性基本理論，本文設(shè)計(jì)了互聯(lián)系統(tǒng)的潮流分析和小干擾穩(wěn)定分析程序，考慮到合理選擇電力系統(tǒng)穩(wěn)定器（PSS）安裝地點(diǎn)對于振蕩抑制的關(guān)鍵作用，提出了用于確定多機(jī)系統(tǒng)中PSS最佳安裝地點(diǎn)的PSS作用敏感度法。針對傳統(tǒng)的基于單機(jī)無窮大系統(tǒng)設(shè)計(jì)的電力系統(tǒng)穩(wěn)定器的不足和現(xiàn)代電力系統(tǒng)的控制目標(biāo)，基于系統(tǒng)控制理論分析方法和線性矩陣不等式方法，本文設(shè)計(jì)了一個基于廣域信息的魯棒穩(wěn)定控制器，使得系統(tǒng)具有更強(qiáng)的魯棒性。最后，以兩區(qū)域四機(jī)系統(tǒng)為例進(jìn)行仿真驗(yàn)證，分析結(jié)果表明，本文提出的分析方法和控制策略對于系統(tǒng)運(yùn)行方式的變化具有較強(qiáng)的魯棒性，抑制振蕩效果也更好。關(guān)鍵詞：低頻振蕩，電力系統(tǒng)穩(wěn)定器，PSS作用敏感度法（SPE），魯棒控制，線性矩陣不等式（LMI）AbstractLowfrequencyoscillationiscommoninpowersystem,especiallyinmoderninterconnectednetwork.Asitplaysanimportantpartonsystemsecurityandstability,researchersinandabroadhavebeenpayinggreatattention.Herethepaperintroducesanewmethodforanalysisandcontrol,itishelpfulforimprovementofsystemstability.Firstly,heregivesthebasicdefinitionoflowfrequencyoscillation,summarizethedevelopmentofpowersystemcontrolaswellasexcitationcontrol.Themodelofpowersystemunitsandthelineartionexpressionisalsodiscussed.Withthetheoryofsmall-disturbancestability,analysisprogramofpowerflowandsmall-disturbancestabilityisdeveloped.Astheselectionofinstallationofpowersystemstabilizersisplayinganimportantroleinoscillationcontrol,thesensitivityofPSSeffectisusedtoconfirmthebestdestination.AccordingtothedisadvantageofPSSbasedonsingle-machineinfinite-bussystem,onthebasisofsystemcontrolandlinearmatrixinequality,arobustPSSbasedonwide-areainformationisdesignedconcerningthecontrolobjectiveofmodernpowersystem.Itmakesthesystemrobust.Finally,itistestedthroughsimulationinfour-machinesystem,theresultsshowstheeffectivenessoftherobustcontrol,ithasasatisfyingperformancebothforvariousoperatingmodeandfaultmode.KeyWords:Lowfrequencyoscillation,powersystemstabilizer(PSS),thesensitivityofPSSeffect(SPE),robustcontrol,linearmatrixinequality(LMI)武漢大學(xué)碩士學(xué)位論文目錄PAGEIV目錄摘要 IAbstract II目錄 III1緒論 11.1電力系統(tǒng)低頻振蕩問題概述 11.2選題的目的和意義 11.3國內(nèi)外的研究現(xiàn)狀和發(fā)展趨勢 21.3.1電力系統(tǒng)控制技術(shù)研究現(xiàn)狀和發(fā)展 21.3.2低頻振蕩控制技術(shù)發(fā)展 31.4本文的研究內(nèi)容 52低頻振蕩分析數(shù)學(xué)模型[20] 62.1概述 62.2電力系統(tǒng)主要設(shè)備模型 62.2.1同步發(fā)電機(jī)數(shù)學(xué)模型 62.2.2勵磁系統(tǒng)及其附加控制的數(shù)學(xué)模型 72.2.3負(fù)荷和網(wǎng)絡(luò)元件的數(shù)學(xué)模型 92.3電力系統(tǒng)線性化模型 102.3.1單機(jī)無窮大系統(tǒng)線性化模型 102.3.2多機(jī)系統(tǒng)線性化模型 113小干擾穩(wěn)定問題的基本理論和分析方法 133.1小干擾穩(wěn)定分析方法 133.1.1各種分析方法的綜述 133.1.2特征值分析法及其基本理論 153.2實(shí)際系統(tǒng)小干擾穩(wěn)定分析設(shè)計(jì) 183.2.1潮流程序設(shè)計(jì)[46] 193.2.2狀態(tài)方程設(shè)計(jì)和小干擾穩(wěn)定計(jì)算 204電力系統(tǒng)勵磁控制策略的設(shè)計(jì) 224.1勵磁控制方法概述 224.1.1PSS的最初發(fā)展階段 224.1.2PSS控制技術(shù)的發(fā)展 224.2PSS的最佳安裝地點(diǎn)的選擇 234.2.1選址的重要性 234.2.2選址方法概述 244.3魯棒控制器設(shè)計(jì) 254.3.1魯棒控制理論概述 254.3.2 實(shí)際系統(tǒng)控制器設(shè)計(jì) 265實(shí)驗(yàn)仿真結(jié)果 285.1系統(tǒng)特征值分析和最佳安裝地點(diǎn)分析 285.1.1運(yùn)行方式（一）的頻域分析 285.1.2運(yùn)行方式（二）的頻域分析 315.1.3運(yùn)行方式（三）的頻域分析 325.2控制器作用下的Simulink仿真結(jié)果 335.2.1運(yùn)行方式（一）的時域分析 335.2.2運(yùn)行方式（二）的時域分析 375.2.3運(yùn)行方式（三）的時域分析 406結(jié)論與展望 446.1結(jié)論 446.2展望 44參考文獻(xiàn) 46致謝 49附錄 50附錄1：全系統(tǒng)線性化狀態(tài)系數(shù)矩陣： 50附錄2：PSS作用敏感度（SPE）的基本原理： 53附錄3：兩區(qū)域四機(jī)系統(tǒng)的單線圖和數(shù)據(jù) 54作者攻讀碩士學(xué)位期間發(fā)表的論文 55武漢大學(xué)碩士學(xué)位論文1緒論P(yáng)AGE5第頁1緒論1.1電力系統(tǒng)低頻振蕩問題概述電力系統(tǒng)中發(fā)電機(jī)經(jīng)輸電線并列運(yùn)行時，在擾動下會發(fā)生發(fā)電機(jī)轉(zhuǎn)子間的相對搖擺，當(dāng)阻尼不足時引起持續(xù)振蕩。此時，輸電線路上功率也發(fā)生相應(yīng)振蕩，由于振蕩頻率較低，一般為0.2-2.5Hz,故稱為低頻振蕩[1]。近年來，隨著互聯(lián)電力系統(tǒng)的不斷壯大以及高頂值快速勵磁系統(tǒng)等控制設(shè)備的投入，低頻振蕩問題日益突出，它不僅限制了系統(tǒng)的傳輸容量，并嚴(yán)重威脅電力系統(tǒng)的安全運(yùn)行。低頻振蕩按其所涉及的范圍及其頻率劃分大致可以分為兩類[2]：一類為區(qū)間振蕩模式，它是系統(tǒng)的一部分機(jī)群相對于另一部分機(jī)群的振蕩，其頻率范圍為0.2~0.7Hz，這種振蕩的危害性較大，一經(jīng)發(fā)生會通過聯(lián)絡(luò)線向全系統(tǒng)傳播；另一類為局部振蕩模式，它是電氣距離很近的幾個發(fā)電機(jī)與系統(tǒng)內(nèi)的其余發(fā)電機(jī)之間的振蕩（可以是廠內(nèi)或地區(qū)型的），其頻率范圍為0.7~2.5Hz。低頻振蕩的起因主要可以從三方面加以描述[3]：eq\o\ac(○,1)由于系統(tǒng)調(diào)節(jié)器的作用，基于線性系統(tǒng)理論，可知系統(tǒng)的特征根發(fā)生變化，產(chǎn)生了附加的負(fù)阻尼，抵消了系統(tǒng)的固有正阻尼，從而導(dǎo)致了增幅振蕩；eq\o\ac(○,2)系統(tǒng)的輸入或者擾動信號與系統(tǒng)的自然頻率存在某種特定的關(guān)系時，會誘發(fā)諧振，當(dāng)其處于低頻區(qū)域時表現(xiàn)為低頻振蕩；eq\o\ac(○,3)由于系統(tǒng)的非線性特性的影響，使得系統(tǒng)在某些運(yùn)行范圍內(nèi)穩(wěn)定結(jié)構(gòu)發(fā)生變化，引發(fā)低頻振蕩。它不僅限制了系統(tǒng)的傳輸功率，甚至導(dǎo)致系統(tǒng)解列或失穩(wěn)，因此它是大型電力系統(tǒng)互聯(lián)引起的影響系統(tǒng)穩(wěn)定的最重要的問題之一。目前抑制低頻振蕩方面主要有兩方面的對策[1]：eq\o\ac(○,1)一次系統(tǒng)方面（即輸電側(cè)）：包括增強(qiáng)網(wǎng)架，減少重負(fù)荷輸電線路；采用串聯(lián)電容補(bǔ)償；采用直流輸電方案；裝設(shè)靜止無功補(bǔ)償器（SVS）等；eq\o\ac(○,2)二次系統(tǒng)方面（即發(fā)電側(cè)）：主要是采用電力系統(tǒng)穩(wěn)定器（PSS）等附加勵磁控制方案。1.2選題的目的和意義隨著電力系統(tǒng)的不斷發(fā)展，我國絕大多數(shù)省份都將包括在一個統(tǒng)一的交直流互聯(lián)電力系統(tǒng)中，全國電網(wǎng)基本形成。互聯(lián)電網(wǎng)在帶來一定的經(jīng)濟(jì)性和穩(wěn)定性的同時，卻也引發(fā)了很多不容忽視的問題，首先，由于我國電網(wǎng)的覆蓋面積大，結(jié)構(gòu)薄弱，互聯(lián)電網(wǎng)中任意設(shè)備和線路的故障都可能產(chǎn)生連鎖反應(yīng)，從而造成大面積的停電災(zāi)難，甚至導(dǎo)致全網(wǎng)性的穩(wěn)定危機(jī)[4]；其次，互聯(lián)使得系統(tǒng)的動態(tài)行為更為復(fù)雜，互聯(lián)大電網(wǎng)的穩(wěn)定問題并不是小系統(tǒng)穩(wěn)定問題的簡單疊加，互聯(lián)不但涉及潮流、短路容量、規(guī)劃及運(yùn)行的可靠性、在正常狀態(tài)、緊急狀態(tài)和恢復(fù)期間的協(xié)調(diào)問題，也涉及互聯(lián)線的交換功率極限值、區(qū)域穩(wěn)定控制、經(jīng)濟(jì)性和安全穩(wěn)定性之間的最佳協(xié)調(diào)等新問題?；ヂ?lián)電網(wǎng)中突出的穩(wěn)定問題主要有以下內(nèi)容：長距離弱聯(lián)系、重負(fù)荷的輸電線或聯(lián)絡(luò)線常常會出現(xiàn)低頻振蕩；交流聯(lián)絡(luò)線因其潮流難以控制而無法實(shí)現(xiàn)子網(wǎng)間的可靠事故支援；帶負(fù)荷調(diào)壓變壓器和無功功率缺額可能造成電壓失穩(wěn)等等。2003年，世界上相繼發(fā)生了“8.14”美加大停電[5]，“8.28”倫敦大停電，“9.1”悉尼和馬來西亞大停電，“9.28”意大利大停電，以及2005年“5.25”俄羅斯大停電，現(xiàn)代電網(wǎng)的特殊性使偶然的事件、局部的事故能夠迅速波及整個網(wǎng)絡(luò)，并在相聯(lián)的巨大電網(wǎng)間傳遞，大城市頃刻間陷入徹底癱瘓，經(jīng)濟(jì)損失難以計(jì)數(shù)。教訓(xùn)極其深刻。同時，電力系統(tǒng)安全控制理論的發(fā)展遠(yuǎn)遠(yuǎn)滯后于電力系統(tǒng)本身規(guī)模的發(fā)展和復(fù)雜程度的增大。電網(wǎng)互聯(lián)在系統(tǒng)安全穩(wěn)定性方面仍存在如下幾方面的主要技術(shù)問題：第一，電網(wǎng)互聯(lián)引發(fā)系統(tǒng)結(jié)構(gòu)薄弱問題。弱聯(lián)網(wǎng)導(dǎo)致互聯(lián)的雙方電網(wǎng)內(nèi)部穩(wěn)定水平下降，動態(tài)穩(wěn)定問題趨于嚴(yán)重，模型、參數(shù)等嚴(yán)重影響穩(wěn)定分析。第二，影響電網(wǎng)安全穩(wěn)定水平的因素多元化，電力市場的不確定性對穩(wěn)定性控制提出新的要求。市場競爭將更加突出電力系統(tǒng)經(jīng)濟(jì)和安全性的矛盾，這將導(dǎo)致對優(yōu)化問題的重新考慮和定義，建立新的目標(biāo)函數(shù)。第三，缺乏在系統(tǒng)一定程度的變化范圍內(nèi)具有魯棒穩(wěn)定性的魯棒控制器。傳統(tǒng)的控制器都是基于系統(tǒng)某一點(diǎn)運(yùn)行方式設(shè)計(jì)的，當(dāng)系統(tǒng)運(yùn)行方式偏離該運(yùn)行點(diǎn)后，系統(tǒng)性能將惡化。第四，缺乏大量數(shù)據(jù)的組織和管理能力。由于實(shí)時數(shù)據(jù)量非常龐大，而且十分復(fù)雜，這就給實(shí)時數(shù)據(jù)的存儲和管理增加了難度。綜上所述，電網(wǎng)本身的結(jié)構(gòu)和電網(wǎng)安全穩(wěn)定控制技術(shù)方面都無法很好的滿足互聯(lián)系統(tǒng)的運(yùn)行要求，本課題正是基于這一現(xiàn)象提出來的，因此本課題的研究具有一定的理論和現(xiàn)實(shí)意義。1.3國內(nèi)外的研究現(xiàn)狀和發(fā)展趨勢1.3.1電力系統(tǒng)控制技術(shù)研究現(xiàn)狀和發(fā)展隨著電工技術(shù)的進(jìn)展，電力控制技術(shù)也在發(fā)展。電力控制技術(shù)從早期功能簡單的借助于接觸器或變阻器實(shí)現(xiàn)合閘或斷開；增大或減?。簧呋蚪档偷冗壿嬁刂?，到采用控制理論進(jìn)行控制的技術(shù)結(jié)果。先后共有四種控制理論：古典控制理論：它是以積分變化為主要數(shù)學(xué)工具,用頻域方法描述輸入和輸出外部關(guān)系的傳遞函數(shù)為基礎(chǔ),研究控制系統(tǒng)動態(tài)特性的理論，這種控制理論對電力系統(tǒng)輸入和輸出關(guān)系對應(yīng)性好的單個元件的控制是十分有效的，在電力系統(tǒng)初級階段獲得了廣泛的應(yīng)用。目前，在電力系統(tǒng)的底層控制中仍然有應(yīng)用?，F(xiàn)代控制理論：它是狀態(tài)空間建模和線性代數(shù)方法的結(jié)合。分析方法是時域的，并基于線性化模型，適用于多輸入多輸出系統(tǒng)。電力系統(tǒng)發(fā)展到一定程度，特別是輸入控制變量和輸出因變量都相當(dāng)多，且有復(fù)雜的時域關(guān)系的發(fā)電機(jī)組的控制起初均采用這種控制理論作支持。這種控制理論作為工程控制方法的難點(diǎn)在于尋找線性關(guān)系。非線性控制原理[6,7]：隨著電力系統(tǒng)的發(fā)展，龐大的電力系統(tǒng)網(wǎng)架結(jié)構(gòu)中大量存在的相互作用是非線性的，由于線性處理是非線性作用在一定條件下的近似，在電力系統(tǒng)控制中，非線性控制理論具有更普遍的意義和更具有代表性的方法，如基于微分幾何控制理論的非線性系統(tǒng)反饋精確線性化方法，大范圍直接反饋線性化方法，非線性H控制方法量[8,9]等。人工智能控制理論：人工智能技術(shù)就是延伸計(jì)算機(jī)的計(jì)算功能，使其盡量模仿人類大腦的求解、感知、學(xué)習(xí)、推理執(zhí)行等功能的技術(shù)，如模糊邏輯、人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)、基因算法以及其他各種單一的分布人工智能技術(shù)。利用這種技術(shù)進(jìn)行控制即為人工智能技術(shù)。由于他們具有處理各種非線性（包括強(qiáng)非線性）的能力，平行計(jì)算的能力，自適應(yīng)、自學(xué)習(xí)、自組織的能力，以及容許模型不精確性和參數(shù)不確定性的特性，幾乎已經(jīng)滲透到電力系統(tǒng)和電工技術(shù)的所有方面。多智能體系統(tǒng)[10]是當(dāng)今人工智能中的前沿學(xué)科，是分布式人工智能研究的一個重要分支，其目標(biāo)是將大的復(fù)雜系統(tǒng)（軟硬件系統(tǒng)）建造成小的，彼此相互通訊及協(xié)調(diào)的、易于管理的系統(tǒng)。多智能體技術(shù)具有自主性、分布性、協(xié)調(diào)性，并具有自組織能力、學(xué)習(xí)能力和推理能力。采用多智能體系統(tǒng)解決實(shí)際應(yīng)用問題，具有很強(qiáng)的魯棒性和可靠性，并具有較高的問題求解效率。1.3.2低頻振蕩控制技術(shù)發(fā)展從50年代到現(xiàn)在，勵磁控制方式的發(fā)展大致經(jīng)歷了以下幾個階段：古典控制階段[11]：即按發(fā)電機(jī)端電壓偏差進(jìn)行比例積分微分（PID）調(diào)節(jié)的方式。該法存在的主要缺陷是：針對電壓信號設(shè)計(jì)的PID產(chǎn)生的超前相位不一定滿足補(bǔ)償負(fù)阻尼所需的相位；而且其超前相位的頻率與低頻振蕩的頻率也未必相同，因此他對抑制低頻振蕩的作用是有限的。傳統(tǒng)的PSS階段1969年美國學(xué)者F.P.demello和C.Concodri提出用電力系統(tǒng)穩(wěn)定器（PSS）抑制低頻振蕩[12]，它是一種能夠提供正阻尼附加勵磁控制，常見的輸入有角速度，功率和頻率，主要由放大環(huán)節(jié)、復(fù)位環(huán)節(jié)和相位補(bǔ)償環(huán)節(jié)等組成。針對當(dāng)前電力系統(tǒng)的運(yùn)行情況，基于系統(tǒng)在某一平衡點(diǎn)處的近似線性化模型設(shè)計(jì)的PSS，針對性強(qiáng)，易于實(shí)現(xiàn)，且抑制區(qū)域內(nèi)低頻振蕩的效果顯著，但對于區(qū)域間振蕩卻起不了多大的作用，主要的不足之處有：（1）各組成環(huán)節(jié)的參數(shù)需要用試驗(yàn)方法加以調(diào)整，不僅耗費(fèi)精力，而且如果參數(shù)配合不合適，則不能取得預(yù)期的控制效果；（2）目前投入使用的都是基于單機(jī)系統(tǒng)設(shè)計(jì)的，對于區(qū)域內(nèi)振蕩的控制具有較好的效果，但對區(qū)間振蕩作用不大。因此即使在小干擾下，從理論上也不能給出最佳控制效果，另外對于多機(jī)系統(tǒng)的應(yīng)用還存在著選址和協(xié)調(diào)問題；（3）當(dāng)參數(shù)確定時，對某一確定的較狹窄的振蕩頻率有較好的控制效果，但當(dāng)頻率偏離較大時（如發(fā)生超低頻振蕩或次同步振蕩），他不僅不能發(fā)揮作用，甚至還會引起相反的作用，故這種情況下，只能將PSS閉鎖。線性最優(yōu)勵磁控制器[13]（LOEC）該法本質(zhì)上是線性二次黎卡梯問題，他是全部狀態(tài)量的最優(yōu)線性組合，其控制效果不受振蕩頻率的影響，因此他對于超低頻振蕩和次同步振蕩也能提供較好的阻尼效果；可使系統(tǒng)獲得較高的微動態(tài)穩(wěn)定極限，但不能提高系統(tǒng)在遭受故障情況下的暫態(tài)穩(wěn)定極限。1984年9月和1985年6月由我國西北電管局中調(diào)所主持在碧口電廠100MW水輪發(fā)電機(jī)上進(jìn)行了LOEC機(jī)組試驗(yàn)以及接在西北和西南兩系統(tǒng)間的聯(lián)絡(luò)線上運(yùn)行時的試驗(yàn)，結(jié)果表明，該裝置具有較好的運(yùn)行特性，明顯改善了系統(tǒng)的穩(wěn)定性和動態(tài)品質(zhì)。非線性勵磁控制器[14]（NOEC）其基本原理是利用非線性反饋和恰當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)變換，在一定的條件下，將仿射非線性系統(tǒng)精確線性化，得到一個完全能控的線性系統(tǒng)，最后將該線性系統(tǒng)的控制解代入非線性狀態(tài)反饋中即可。由于他是基于精確線性化得到的，故比PSS和LOEC具有更高的小干擾和大干擾穩(wěn)定水平，同時對于系統(tǒng)參數(shù)和運(yùn)行方式的變化具有很強(qiáng)的適應(yīng)性，但是該法在控制輸入中引入了狀態(tài)變量的導(dǎo)數(shù)項(xiàng)，這就增加了不穩(wěn)定性，目前該法尚處于理論研究階段。5．魯棒控制階段隨著通信、智能體和神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)技術(shù)的發(fā)展，國內(nèi)外許多學(xué)者紛紛提出了各種魯棒勵磁控制方案，其中基于廣域信息測量的控制方案主要是借助于同步相量測量單元（PMU）來采集表征系統(tǒng)全局信息的狀態(tài)變量[15,16]；針對電力系統(tǒng)固有特性提出的分層分塊控制思想[15,17,18]中，引入了神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)和多智能體理論等技術(shù)來實(shí)現(xiàn)自適應(yīng)勵磁協(xié)調(diào)控制。隨著以大機(jī)組、超高壓電網(wǎng)為特點(diǎn)的大規(guī)模電力系統(tǒng)的迅速發(fā)展,現(xiàn)代電力系統(tǒng)可以歸結(jié)為一類非線性、高維、分塊、多層動態(tài)大系統(tǒng)[19]。由于現(xiàn)代電力系統(tǒng)的特性描述、控制與優(yōu)化遠(yuǎn)遠(yuǎn)超出基于精確數(shù)學(xué)模型的控制與優(yōu)化理論和方法的解決范圍。因此,保障電力系統(tǒng)高穩(wěn)定度和優(yōu)化經(jīng)濟(jì)運(yùn)行是世界性的難題。半個多世紀(jì)以來，各國政府和研究機(jī)構(gòu)一直投入大量人力和財(cái)力進(jìn)行研究，但至今尚未解決。近30年來,隨著大功率電力電子器件的出現(xiàn)及微型計(jì)算機(jī)的發(fā)展，先進(jìn)的系統(tǒng)控制理論在電力系統(tǒng)控制中的應(yīng)用研究已幾乎遍及電力系統(tǒng)的所有領(lǐng)域，并取得了一批有價值的成果。多年來的實(shí)驗(yàn)研究表明，采用附加阻尼控制的電力系統(tǒng)穩(wěn)定器（PSS）仍是抑制低頻振蕩的首選措施。因此，本文的研究重點(diǎn)也是采用PSS來抑制低頻振蕩，從而實(shí)現(xiàn)互聯(lián)系統(tǒng)的魯棒控制。1.4本文的研究內(nèi)容論文的主要工作及章節(jié)安排如下：本文第一章首先論述了低頻振蕩問題的基本理論，并提出了本課題的研究意義，同時概述了現(xiàn)代電力系統(tǒng)控制技術(shù)和勵磁控制技術(shù)的研究現(xiàn)狀和發(fā)展趨勢。在對系統(tǒng)進(jìn)行分析和控制之前，必須對系統(tǒng)的元件模型等有一個全面的了解，本文第二章介紹了系統(tǒng)低頻振蕩分析控制所需用到的數(shù)學(xué)模型，其中包括主要設(shè)備模型和系統(tǒng)線性化模型。第三章在介紹了系統(tǒng)的小干擾穩(wěn)定性基本理論和分析方法之后，在前面所述模型的基礎(chǔ)上，設(shè)計(jì)了互聯(lián)系統(tǒng)的潮流分析和小干擾穩(wěn)定分析程序，由此得到的數(shù)據(jù)結(jié)果對于后面章節(jié)的分析設(shè)計(jì)是至關(guān)重要的。第四章首先介紹了PSS的控制方法發(fā)展趨勢，概述了確定PSS安裝地點(diǎn)的方法，并提出了用于確定多機(jī)系統(tǒng)中PSS最佳安裝地點(diǎn)的PSS作用敏感度法。針對傳統(tǒng)的基于單機(jī)無窮大系統(tǒng)設(shè)計(jì)的電力系統(tǒng)穩(wěn)定器的不足和現(xiàn)代電力系統(tǒng)的控制目標(biāo)，基于系統(tǒng)控制理論分析方法和線性矩陣不等式方法，本文設(shè)計(jì)了一個基于廣域信息的魯棒穩(wěn)定控制器，使得系統(tǒng)具有更強(qiáng)的魯棒性。最后，以兩區(qū)域四機(jī)系統(tǒng)為例進(jìn)行仿真驗(yàn)證，分析結(jié)果表明，本文提出的分析方法和控制策略對于系統(tǒng)運(yùn)行方式的變化具有較強(qiáng)的魯棒性，抑制振蕩效果也更好。武漢大學(xué)碩士學(xué)位論文2低頻振蕩分析數(shù)學(xué)模型PAGE55第頁2低頻振蕩分析數(shù)學(xué)模型[20]2.1概述電力系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型是電力系統(tǒng)規(guī)劃、設(shè)計(jì)、運(yùn)行的基礎(chǔ)，對電力系統(tǒng)安全穩(wěn)定運(yùn)行具有重要的意義和指導(dǎo)作用。電力系統(tǒng)元件主要有同步發(fā)電機(jī)、變壓器、勵磁系統(tǒng)、負(fù)荷和網(wǎng)絡(luò)元件等，他們各自具有很多的分類，同時對于不同運(yùn)行情況和分析內(nèi)容，也有不同的模型表示方式。因此熟悉電力系統(tǒng)不同元件各自的數(shù)學(xué)模型和應(yīng)用特性不僅有利于我們對系統(tǒng)特性的掌握，同時也有助于后續(xù)的系統(tǒng)研究分析。此外，由于電力系統(tǒng)中是一個典型的非線性系統(tǒng)，不可避免的存在很多非線性元件，本文研究中最關(guān)鍵的非線性元件就是同步發(fā)電機(jī)，事實(shí)上，我們了解到，對系統(tǒng)進(jìn)行機(jī)電模式分析和采取控制措施等問題都需要系統(tǒng)的線性化模型，因此，在了解各種元件的數(shù)學(xué)模型基礎(chǔ)上，我們還需要對其進(jìn)行線性化，在某種意義上使之成為線性化系統(tǒng)，再進(jìn)行相關(guān)的分析和設(shè)計(jì)。掌握系統(tǒng)元件的數(shù)學(xué)模型以及線性化狀態(tài)方程表示是進(jìn)行系統(tǒng)分析的前提和重中之重。本章將具體介紹這兩方面的內(nèi)容。2.2電力系統(tǒng)主要設(shè)備模型2.2.1同步發(fā)電機(jī)數(shù)學(xué)模型由于同步電機(jī)在電力系統(tǒng)中占有很重要的地位，和系統(tǒng)穩(wěn)定性關(guān)系緊密，因此對于同步電機(jī)的數(shù)學(xué)模型的選擇和把握顯的至關(guān)重要，為了建立同步電機(jī)的數(shù)學(xué)模型，必須對實(shí)際的三相同步電機(jī)做必要的假設(shè)，以便簡化計(jì)算，通常假定如下：電機(jī)磁鐵部分的磁導(dǎo)率為常數(shù)，即忽略掉磁滯、磁飽和的影響，也不計(jì)及渦流及集膚作用的影響；對縱軸和橫軸而言，電機(jī)轉(zhuǎn)子在結(jié)構(gòu)上是完全對稱的；定子的三個繞組的位置在空間互相相差120電角度，三個繞組在結(jié)構(gòu)上完全相同；定子和轉(zhuǎn)子的槽及通風(fēng)溝等不影響定子和轉(zhuǎn)子的電感，即認(rèn)為定子和轉(zhuǎn)子具有光滑的表面。一般的在電力系統(tǒng)大擾動暫態(tài)穩(wěn)定和小擾動動態(tài)穩(wěn)定分析中，同步發(fā)電機(jī)大量的采用實(shí)用模型，忽略定子繞組暫態(tài)，在實(shí)用電力系統(tǒng)動態(tài)分析中，當(dāng)要計(jì)及勵磁系統(tǒng)動態(tài)時，最簡單的模型就是三階模型，這種實(shí)用模型的導(dǎo)出主要基于如下假定:（1）忽略定子d、q繞組的暫態(tài)；（2）在定子電壓方程中，假設(shè)（p.u.）在速度變化不大的過渡過程中，其引起的誤差很小；（3）忽略D、Q繞組，其作用可在轉(zhuǎn)子方程中補(bǔ)入阻尼項(xiàng)來近似考慮。根據(jù)以上假設(shè)，結(jié)合系統(tǒng)的派克方程，經(jīng)過一系列的變量變換和消去可以導(dǎo)出三階實(shí)用模型如下所示：(2.1)2.2.2勵磁系統(tǒng)及其附加控制的數(shù)學(xué)模型勵磁系統(tǒng)向發(fā)電機(jī)提供勵磁功率，起著調(diào)節(jié)電壓、保持發(fā)電機(jī)端電壓或者樞紐點(diǎn)電壓恒定的作用，并可以控制并列運(yùn)行發(fā)電機(jī)的無功功率分配，它對發(fā)電機(jī)的動態(tài)行為有很大影響，可以幫助提高電力系統(tǒng)的穩(wěn)定極限，特別是電力電子技術(shù)的發(fā)展，使得快速響應(yīng)、高放大倍數(shù)的勵磁系統(tǒng)得以實(shí)現(xiàn)，這極大的改善了電力系統(tǒng)的暫態(tài)穩(wěn)定性。勵磁系統(tǒng)的附加控制，又稱為電力系統(tǒng)穩(wěn)定器(PSS)，可以增強(qiáng)系統(tǒng)的電氣阻尼，提高系統(tǒng)的穩(wěn)定運(yùn)行水平。勵磁系統(tǒng)按照勵磁功率源的不同進(jìn)行分類，主要分為：1、直流勵磁系統(tǒng)，它通過直流勵磁機(jī)供給發(fā)電機(jī)勵磁功率；2、交流勵磁系統(tǒng)，通過交流勵磁機(jī)等供給發(fā)電機(jī)勵磁功率；3、靜止勵磁系統(tǒng)，一般從機(jī)端或電網(wǎng)經(jīng)變壓器取得功率，經(jīng)整流供給發(fā)電機(jī)勵磁功率。實(shí)際電力系統(tǒng)中，勵磁系統(tǒng)尤其是調(diào)壓器種類繁多，傳遞函數(shù)框圖也是不一而足，本文僅以典型的勵磁調(diào)節(jié)器為例來介紹一下勵磁系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)、方程和狀態(tài)空間模型。典型勵磁系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)框圖如下所示：圖2.1典型勵磁系統(tǒng)傳遞函數(shù)圖發(fā)電機(jī)機(jī)端電壓經(jīng)量測環(huán)節(jié)后與給定的參考電壓做比較，其偏差進(jìn)入電壓調(diào)節(jié)器進(jìn)行放大后，輸出電壓作為勵磁機(jī)勵磁電壓，以控制勵磁機(jī)的輸出電壓，即發(fā)電機(jī)勵磁電壓，為了勵磁系統(tǒng)的穩(wěn)定運(yùn)行及改善動態(tài)品質(zhì)，引入勵磁系統(tǒng)負(fù)反饋環(huán)節(jié)也即勵磁系統(tǒng)穩(wěn)定器。為勵磁附加控制信號。由上圖的傳遞函數(shù)框圖可以得到勵磁系統(tǒng)基本方程表達(dá)式為：(2.2)系統(tǒng)在重負(fù)荷工況下，因發(fā)電機(jī)采用快速放大倍數(shù)的勵磁系統(tǒng)時，電氣系統(tǒng)可能呈現(xiàn)負(fù)阻尼，一旦此負(fù)阻尼比發(fā)電機(jī)阻尼繞組、勵磁繞組的正阻尼和機(jī)械正阻尼還強(qiáng)，則系統(tǒng)可能出現(xiàn)振蕩失穩(wěn)。此時，最根本的設(shè)法就是引入一個附加阻尼控制，使之為一個較強(qiáng)的低頻振蕩阻尼力矩，這個可以通過設(shè)置電力系統(tǒng)穩(wěn)定器（PSS）裝置來解決。由同步機(jī)傳遞函數(shù)框圖可得附加的為：（2.3）也即PSS的存在使中增加了一個和同相位的，由于>0,故產(chǎn)生正阻尼來抑制低頻振蕩。PSS一般由放大環(huán)節(jié)、復(fù)位環(huán)節(jié)、相位補(bǔ)償環(huán)節(jié)、限幅環(huán)節(jié)組成，其輸入可以采用，，等分別稱為功率、速度和頻率PSS，前兩者已有實(shí)際應(yīng)用。輸出則作為勵磁附加信號，即勵磁系統(tǒng)的輸入。其傳遞函數(shù)可以表示為：圖2.2PSS傳遞函數(shù)框圖復(fù)位環(huán)節(jié)使時輸出為0，而過渡過程時，該環(huán)節(jié)使動態(tài)信號順利通過，從而使PSS只在動態(tài)中起作用。相位補(bǔ)償環(huán)節(jié)一般由1－3個超前校正環(huán)節(jié)組成，一般一個超前校正環(huán)節(jié)最多可校正30－40電角度。超前環(huán)節(jié)是為了補(bǔ)償以及引起的相位滯后，以便使附加力矩和同相位。放大環(huán)節(jié)的倍數(shù)K確保有足夠的幅值。2.2.3負(fù)荷和網(wǎng)絡(luò)元件的數(shù)學(xué)模型電力系統(tǒng)綜合負(fù)荷在系統(tǒng)頻率和電壓快速變化時，其相應(yīng)的負(fù)荷特性可用微分方程表示時，稱為動態(tài)負(fù)荷模型，常用的負(fù)荷動態(tài)模型分為考慮電動機(jī)機(jī)械暫態(tài)過程、機(jī)電暫態(tài)過程以及電磁暫態(tài)過程三種描述方式；而負(fù)荷的有功和無功功率在系統(tǒng)頻率和電壓緩慢變化時相應(yīng)的變化特性可用代數(shù)方程表示，稱為負(fù)荷靜態(tài)模型。為了研究的方便，結(jié)合系統(tǒng)的特性，本文采用的是負(fù)荷的靜態(tài)模型，故此處僅介紹其靜態(tài)模型。電力系統(tǒng)分析中常把負(fù)荷靜態(tài)模型用多項(xiàng)式表示為：（2.4）在只計(jì)及負(fù)荷電壓特性而忽略頻率特性時，上式可以簡化為：（2.5）在電力系統(tǒng)分析中有時還可進(jìn)一步近似認(rèn)為負(fù)荷全部為恒定阻抗，又稱之為線性負(fù)荷模型，它可以極大的加快分析計(jì)算速度，但會引起一定的系統(tǒng)分析誤差。在電力系統(tǒng)機(jī)電暫態(tài)分析中，輸電線路一般忽略電磁暫態(tài)而采用代數(shù)方程描寫的準(zhǔn)穩(wěn)態(tài)模型，只計(jì)及工頻分量，忽略線路上的非周分量和高周分量。這對同步電機(jī)轉(zhuǎn)子搖擺穩(wěn)定分析影響不大。輸電線路數(shù)學(xué)模型主要是指線路兩端電壓和電流間的函數(shù)關(guān)系，不同坐標(biāo)下這種函數(shù)關(guān)系的數(shù)學(xué)表達(dá)式是不一樣的。常用的坐標(biāo)為abc相坐標(biāo)、012對稱分量坐標(biāo)和xy同步旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)。本文考慮到要與發(fā)電機(jī)、負(fù)荷的接口，當(dāng)把網(wǎng)絡(luò)負(fù)序和零序分量的作用通過插入正序網(wǎng)適當(dāng)?shù)攸c(diǎn)的等值阻抗支路來計(jì)入時，只需考慮正序網(wǎng)與發(fā)電機(jī)、負(fù)荷的接口。這種接口需要采用xy同步坐標(biāo)實(shí)數(shù)域的準(zhǔn)穩(wěn)態(tài)模型：（2.6）2.3電力系統(tǒng)線性化模型2.3.1單機(jī)無窮大系統(tǒng)線性化模型單機(jī)無窮大系統(tǒng)線性化模型是多機(jī)系統(tǒng)線性化模型導(dǎo)出的基礎(chǔ)，并且是研究動態(tài)穩(wěn)定問題機(jī)理的基礎(chǔ)。本文第二節(jié)所描述的發(fā)電機(jī)、勵磁系統(tǒng)和網(wǎng)絡(luò)方程構(gòu)成了全系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型，它是一組聯(lián)立的非線性微分代數(shù)方程組，將上述方程消去代數(shù)變量，在工作點(diǎn)附近線性化，可以得到全系統(tǒng)的線性化模型。主要步驟如下：（1）：將網(wǎng)絡(luò)方程根據(jù)dq－xy坐標(biāo)關(guān)系（）化為dq坐標(biāo)，并和發(fā)電機(jī)方程聯(lián)立，可導(dǎo)出用表示的表達(dá)式，并將其化為增量形式；（2）：將發(fā)電機(jī)微分方程線性化，其中代數(shù)變量根據(jù)（1）消去；（3）：勵磁系統(tǒng)微分方程做類似處理。假設(shè)：單機(jī)無窮大系統(tǒng)發(fā)電機(jī)采用三階實(shí)用模型；勵磁系統(tǒng)為靜止勵磁系統(tǒng)并用一階慣性環(huán)節(jié)描述；機(jī)械功率恒定；線路用電抗X表示；無窮大系統(tǒng)電壓表示為,。圖2.3單機(jī)無窮大系統(tǒng)及其勵磁系統(tǒng)（a）系統(tǒng)圖（b）勵磁系統(tǒng)傳遞函數(shù)根據(jù)上述假設(shè)，對全系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型線性化，得到標(biāo)準(zhǔn)的狀態(tài)方程如下所示：（2.7）式中是和系統(tǒng)結(jié)構(gòu)、參數(shù)、運(yùn)行工況有關(guān)的常數(shù)。通常為正值，而在重負(fù)荷時可能為負(fù)值，他們的定義如下：（2.8）2.3.2多機(jī)系統(tǒng)線性化模型多機(jī)系統(tǒng)的線性化模型推導(dǎo)過程和單機(jī)無窮大類似，但發(fā)電機(jī)定子電壓方程和網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)導(dǎo)納陣方程聯(lián)立求解機(jī)端電壓、電流時，應(yīng)先將發(fā)電機(jī)方程從各自的dq坐標(biāo)系轉(zhuǎn)換為公共的xy坐標(biāo)，在同步坐標(biāo)下求取機(jī)端電壓和電流的表達(dá)式，再返回各機(jī)的dq坐標(biāo)。一般來說，研究多機(jī)系統(tǒng)PSS設(shè)計(jì)的小擾動模型如圖1所示[21]:圖2.4多機(jī)電力系統(tǒng)小擾動模型框圖圖中為階系數(shù)矩陣，為階對角矩陣，為電壓調(diào)節(jié)器的傳遞函數(shù)矩陣（階對角矩陣），符號表示以為對角元素的對角傳函矩陣為附加勵磁信號。假設(shè)：發(fā)電機(jī)采用三階實(shí)用模型；電壓調(diào)節(jié)器（AVR）采用一階簡單模型，那么系統(tǒng)的模型狀態(tài)方程可以表示為如下：（2.9）其中為PSS的輸入信號控制向量，為調(diào)壓器時間常數(shù)、放大倍數(shù)對角矩陣。的計(jì)算公式見文獻(xiàn)[1]，可以簡記為。上述模型的導(dǎo)出步驟在進(jìn)行系統(tǒng)潮流分析的基礎(chǔ)上完成的，主要分為以下幾步：（1）：列出各元件的方程，發(fā)電機(jī)采用dq坐標(biāo)，網(wǎng)絡(luò)采用xy坐標(biāo)，形成網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)導(dǎo)納陣；（2）：發(fā)電機(jī)定子電壓方程經(jīng)dq-xy坐標(biāo)變換，轉(zhuǎn)換為xy同步坐標(biāo)，并線性化；（3）：負(fù)荷模型線性化，其作用并入線性化的節(jié)點(diǎn)導(dǎo)納陣方程，從而負(fù)荷節(jié)點(diǎn)化為聯(lián)絡(luò)節(jié)點(diǎn)，然后消去網(wǎng)絡(luò)中全部聯(lián)絡(luò)節(jié)點(diǎn)，得到只含發(fā)電機(jī)端節(jié)點(diǎn)的網(wǎng)絡(luò)增量方程，相應(yīng)節(jié)點(diǎn)導(dǎo)納陣為;（4）：將（2）、（3）聯(lián)立，求解xy坐標(biāo)下的各發(fā)電機(jī)機(jī)端電壓和電流增量表達(dá)式，其為各機(jī)的函數(shù)，然后再將端電壓電壓和電流增量表達(dá)式從xy同步坐標(biāo)轉(zhuǎn)換為各機(jī)的dq坐標(biāo)；（5）：并將勵磁系統(tǒng)、轉(zhuǎn)子運(yùn)動方程線性化；（6）：據(jù)（5）整理得到標(biāo)準(zhǔn)的線性化系統(tǒng)狀態(tài)方程，X為全系統(tǒng)的狀態(tài)變量矢量。武漢大學(xué)碩士學(xué)位論文3小干擾穩(wěn)定問題的基本理論和分析方法3小干擾穩(wěn)定問題的基本理論和分析方法在討論系統(tǒng)控制策略之前，首先要對系統(tǒng)的基本情況進(jìn)行充分的了解和詳細(xì)的分析，才能根據(jù)實(shí)際情況和要求來選擇合適的控制方法和策略。本章首先回顧了各種小干擾穩(wěn)定分析方法，以及一些相關(guān)原理，接著結(jié)合實(shí)際系統(tǒng)，在對系統(tǒng)進(jìn)行潮流分析的基礎(chǔ)上，進(jìn)行系統(tǒng)的小干擾分析模型設(shè)計(jì)。3.1小干擾穩(wěn)定分析方法當(dāng)前，我國正在全面的進(jìn)行大規(guī)模電網(wǎng)建設(shè)，逐步實(shí)現(xiàn)“全國聯(lián)網(wǎng)，西電東送”。大電網(wǎng)互連后的低頻振蕩問題、電壓穩(wěn)定問題、交直流系統(tǒng)并聯(lián)運(yùn)行問題。各種新型控制裝置如FACTS裝置的采用和PSS裝置的配置等，無論在規(guī)劃設(shè)計(jì)階段還是在系統(tǒng)運(yùn)行階段，都需要進(jìn)行深入的小干擾穩(wěn)定分析法[22,23]，以提高電力系統(tǒng)分析水平，確保電力系統(tǒng)的安全穩(wěn)定運(yùn)行。3.1.1各種分析方法的綜述在采取合適的抑制低頻振蕩方法之前，更為重要的是對系統(tǒng)的振蕩模式進(jìn)行準(zhǔn)確的分析，根據(jù)系統(tǒng)所依據(jù)的數(shù)學(xué)模型，常見的分析方法有：頻域法：即特征值分析法[24]，它是針對在某一穩(wěn)定運(yùn)行點(diǎn)線性化的系統(tǒng)（）計(jì)算系數(shù)矩陣A的特征值，從原理上看，包括全部特征值和選擇特征值分析法，前者是指利用QR法求出系統(tǒng)的全部特征值，得到系統(tǒng)所有模式。其優(yōu)點(diǎn)主要表現(xiàn)為：eq\o\ac(○,1)根據(jù)全部特征值能夠清楚的分離并確定系統(tǒng)所有的模態(tài)；eq\o\ac(○,2)利用特征向量能夠容易地確定各模態(tài)和狀態(tài)變量之間的關(guān)系。但該法是基于稠密矩陣實(shí)現(xiàn)的特征求解方法，占用內(nèi)存較大；同時當(dāng)矩陣A的維數(shù)特別大時，由于當(dāng)前計(jì)算精度的限制，可能不能收斂或求解失敗，因此該法只局限于小型電力系統(tǒng)。后者的提出主要是基于我們通常只關(guān)心與分析目的密切相關(guān)的特征值這樣一種思想，它大致可分為兩類，即降階選擇模式分析法和全維部分特征值分析法，其中降階選擇模式分析法的主要思想是在全系統(tǒng)的線性化方程式中，按某種原則保留所需的狀態(tài)變量，同時消去其他變量，從而對降階系統(tǒng)進(jìn)行特征求解，這些特征值是研究問題所關(guān)心的。該法主要包括SMA[25]、AESOPS[26]；全維部分特征值分析法的主要思路是，將全系統(tǒng)微分方程式的矩陣A經(jīng)過適當(dāng)?shù)霓D(zhuǎn)換后成為另一個維數(shù)與它相同的矩陣A1，使A陣中所關(guān)心的一個或一小部分特征值相應(yīng)的變換成A1中絕對值最大的一個或幾個特征值，然后采用適合于計(jì)算矩陣中按模最大或一部分按模遞減特征值的計(jì)算方法求出A1中的這些特征值，最后經(jīng)過變換得出A陣中所關(guān)心的特征值。主要有S矩陣法[27]和分?jǐn)?shù)變換法[28]，他們均只需要計(jì)算系統(tǒng)的關(guān)鍵特征值，但是同時不可避免的需要作一些冗余計(jì)算，并且在理論上不能保證一些關(guān)鍵特征值不被遺漏。時域法[29]：即數(shù)值仿真法，它是電力系統(tǒng)暫穩(wěn)分析中廣泛采用的方法，理論上也可用于小擾動問題的研究。它是針對特定的擾動，利用非線性方程的數(shù)值計(jì)算方法，計(jì)算出系統(tǒng)變量完整的響應(yīng)時間，但是它存在很多缺點(diǎn)：1）由于擾動和時域觀測量的選擇對結(jié)果影響很大，因此僅僅利用系統(tǒng)變量的時域響應(yīng)分析各種不同振蕩模式，其結(jié)果可信度不高；2）為了清楚反映系統(tǒng)振蕩性質(zhì)，常需要對長達(dá)10s的動態(tài)過程進(jìn)行仿真計(jì)算，導(dǎo)致該法的計(jì)算量非?？捎^；3)該法無法揭示小擾動穩(wěn)定問題的實(shí)質(zhì)。隨著系統(tǒng)復(fù)雜程度的不斷增加，這兩種方法無法揭示互聯(lián)系統(tǒng)擾動后的動態(tài)行為，因此為了獲得更好的分析手段，應(yīng)當(dāng)從量測數(shù)據(jù)和非線性分析等方面深入研究，借助于不斷深化發(fā)展的數(shù)學(xué)和計(jì)算機(jī)技術(shù)，國內(nèi)外的很多學(xué)者開始著手把中心流行理論、分叉理論和混沌等理論應(yīng)用到模式分析中來。傳遞函數(shù)辨識法[30]：它可直接利用時域仿真數(shù)據(jù)或?qū)崪y數(shù)據(jù)通過辨識技術(shù)得到系統(tǒng)的等值線性模型，并將之用于振蕩模式分析和阻尼控制的研究。主要包括傅里葉變換、小波分析以及Prony分析，Prony算法在確定振蕩特征方面是一種較好的分析方法，它使用一個指數(shù)函數(shù)的線性組合來描述等間距采樣數(shù)據(jù)的數(shù)學(xué)模型，它可以根據(jù)給定輸入信號下的響應(yīng)直接估計(jì)系統(tǒng)的振蕩頻率，衰減幅值和相對相位[31]，該法能夠直接提取出振蕩信號的特征，為進(jìn)行振蕩模式和阻尼分析提供基礎(chǔ)。文獻(xiàn)[32]首次提出用Prony算法分析電力系統(tǒng)振蕩問題。仿真結(jié)果表明它具有相當(dāng)高的準(zhǔn)確性；文獻(xiàn)[33]指出利用特征值和信號處理分析往往得到高階的電力系統(tǒng)模型，不利于控制器設(shè)計(jì)，而Prony方法在這方面有突出的優(yōu)勢；文獻(xiàn)[34]介紹了一種基于Prony分析的自適應(yīng)、自調(diào)整電力系統(tǒng)穩(wěn)定器設(shè)計(jì)。該算法在電力系統(tǒng)響應(yīng)信號分析特別是低頻振蕩分析中顯示出良好的應(yīng)用前景[35－17]。但是實(shí)際工程應(yīng)用中，傳統(tǒng)的Prony算法在噪聲抑制、系統(tǒng)實(shí)際階數(shù)的辨識以及對非平穩(wěn)信號的擬和精度等方面的效果不夠理想，因此目前研究人員比較關(guān)注的是如何提出較好的改進(jìn)Prony方法。分叉分析法[38]：把特征值和高階多項(xiàng)式結(jié)合起來，從數(shù)學(xué)空間結(jié)構(gòu)上分析系統(tǒng)的穩(wěn)定性，它考慮到了實(shí)際系統(tǒng)的非線性特點(diǎn)，理論上比單一特征值法更能把握問題實(shí)質(zhì)，有時分叉理論能解決用特征值方法解決不了的問題。電力系統(tǒng)振蕩問題可用局部分叉理論中的Hopf分叉來分析[39]，即電力系統(tǒng)低頻振蕩的穩(wěn)定極限是與系統(tǒng)的微分方程發(fā)生Hopf分叉的情況相聯(lián)系的，該法用局部流行對平衡點(diǎn)附近特性進(jìn)行分析，而不像傳統(tǒng)的線性化方法判穩(wěn)模式。它能夠?qū)㈦娏ο到y(tǒng)中的靜態(tài)穩(wěn)定問題和動態(tài)穩(wěn)定問題統(tǒng)一進(jìn)行研究，因此能從更為全面的角度探求電力系統(tǒng)失穩(wěn)現(xiàn)象。但是它對系統(tǒng)規(guī)模和方程階次有限制，當(dāng)系統(tǒng)動態(tài)模型的維數(shù)很高時，計(jì)算量很大，甚至導(dǎo)致計(jì)算不出特征值來；同時現(xiàn)有的非線性算法大都基于簡單系統(tǒng)，應(yīng)用于多機(jī)系統(tǒng)的情況尚待研究。此外，混沌現(xiàn)象往往與分叉是相互并存的，目前用混沌理論分析系統(tǒng)的非線性問題還有待研究。正規(guī)形分析法[40]：它是簡化常微分方程和微分同胚的重要工具，可將非線性向量場映射為一最簡形式，該法不僅計(jì)及非線性特性，更為重要的是，它通過非線性映射得到的最簡模式仍然可用模式分析技術(shù)，實(shí)現(xiàn)了與傳統(tǒng)小信號分析的統(tǒng)一[41]，因此它是連接線性系統(tǒng)和非線性系統(tǒng)間的橋梁。文獻(xiàn)[42]評估了帶有勵磁控制系統(tǒng)的非線性模式相關(guān)，并分析了模式相關(guān)對控制性能和控制器設(shè)計(jì)的影響，進(jìn)一步說明模式間非線性相關(guān)作用對僅基于線性化控制的特定模式會產(chǎn)生負(fù)面的影響；用該理論分析系統(tǒng)的振蕩模式，可以識別出主導(dǎo)振蕩模式并計(jì)及各振蕩模式間的非線性相互作用，更好的理解系統(tǒng)振蕩的機(jī)理和選擇抑制振蕩的措施。它不但能夠應(yīng)用于簡單的系統(tǒng)，也能應(yīng)用于復(fù)雜的大系統(tǒng)。但是它是基于系統(tǒng)微分方程組的泰勒展開式，存在截?cái)嗾`差，已有研究表明，通常截?cái)嚯A數(shù)不太高時，能非常近似的給出原系統(tǒng)的定性分析，同時正規(guī)形變換的計(jì)算非常繁瑣，依賴于新的算法和軟件水平的提高。文獻(xiàn)[43]介紹了一項(xiàng)先進(jìn)的電力系統(tǒng)模型動態(tài)和穩(wěn)定性評估方法，主要說明構(gòu)建以正規(guī)形方法為理論基礎(chǔ)的stress系統(tǒng)穩(wěn)定評估框架，通過二階或更高階的分析得到電力系統(tǒng)動態(tài)特性，已初步用于在線振蕩穩(wěn)定預(yù)測。由于競爭機(jī)制的引入，電力系統(tǒng)運(yùn)行方式日趨多變，對安全穩(wěn)定運(yùn)行提出了更高的要求。為了適應(yīng)在線安全分析的需要，電力工作者在利用前述分析方法的同時，也開始研究一些先進(jìn)的智能化方法。文獻(xiàn)[44,45]利用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)和主成分分析的手段進(jìn)行了特征值預(yù)測和在線小信號穩(wěn)定評估。3.1.2特征值分析法及其基本理論由于特征值分析法能夠提供系統(tǒng)動態(tài)穩(wěn)定有關(guān)的大量有價值信息，因此他已經(jīng)成為多機(jī)電力系統(tǒng)動態(tài)穩(wěn)定分析最有效的應(yīng)用方法之一。假設(shè)系統(tǒng)已經(jīng)形成標(biāo)準(zhǔn)的N維線性化狀態(tài)方程：，則由常微分方程的穩(wěn)定性理論可知，系統(tǒng)相應(yīng)的特征方程式為：，從式中求得的所有特征根的特性可以用來衡量系統(tǒng)穩(wěn)定與否，事實(shí)上，工程中除了對系統(tǒng)的穩(wěn)定性比較感興趣之外，還希望知道小擾動下系統(tǒng)過渡過程的許多特征。例如，對于振蕩性過渡過程，其特征包括振蕩頻率，相應(yīng)振蕩在系統(tǒng)中的分布，該振蕩同哪些狀態(tài)量密切相關(guān)等。下面將分別介紹特征分析法的這些基本概念。模式和模態(tài)首先給出特征值與特征向量的數(shù)學(xué)定義：對于矩陣ACnn，其特征值(i)和特征向量(ui)滿足下式： (i=1,2,…,n) (3.1)設(shè)有如下的常微分方程 (3.2)其相應(yīng)的特征方程為 (3.3)特征值為 (3.4)從而 (3.5)若令，則可把式(A-2)化為標(biāo)準(zhǔn)狀態(tài)方程 (3.6)即 (3.7)根據(jù)|I-A|=0可得出上式的特征值 (3.8)可見，將一個高階微分方程，化為等價的狀態(tài)方程，其特征值不變，反之亦然。由特征向量的定義，可知與上述特征值1,2對應(yīng)的特征向量u1,u2分別為 (3.9)比較式(A-5)和式(A-9)，可知 (3.10)由上式可知：特征值1,2=p1,2=j反映了振蕩的頻率和衰減性能。這是因?yàn)榉从乘p性能，反映振蕩頻率。>0為增幅振蕩，系統(tǒng)失穩(wěn)；<0為減幅振蕩，系統(tǒng)穩(wěn)定；=0為等幅振蕩，系統(tǒng)處于臨界穩(wěn)定狀態(tài)。特征向量u1,u2反映了在狀態(tài)向量X上觀察相應(yīng)的振蕩時，相對振幅的大小和相位關(guān)系。物理上把一對共軛特征值稱為一個振蕩模式(mode)，其對應(yīng)的特征向量稱為振蕩模態(tài)(modeshape)。左右特征向量定義及其物理含義（a）右特征向量的定義及物理含義：式(1)所定義的特征向量(ui)亦稱為右特征向量。用特征向量ui構(gòu)成的矩陣，對狀態(tài)方程進(jìn)行線性變換，可實(shí)現(xiàn)解耦。對于狀態(tài)矩陣ACnn，設(shè)其特征值為1,…,n，相對應(yīng)的特征向量u1,…,un，定義變換矩陣U=[u1u2…un]，定義特征值對角陣=diag{1,2,…,n}，則有U-1AU= (3.11)作變換 X=UZ(Z為解耦狀態(tài)變量) (3.12)代入原狀態(tài)方程，則有 (3.13)即 (3.14)則第i個方程為 (3.15)可見，Zi中只含一個振蕩模式i，系統(tǒng)實(shí)現(xiàn)了解耦。若設(shè)，則有 (3.16)由上式可見，與特征值i(i=1,2,…,n)相對應(yīng)的特征向量ui反映了在各狀態(tài)量上觀察i模式的相對幅值和相位。uki的模越大，xk與i的關(guān)系越大，因而uki反映了xk對i的可觀性?；谟姨卣飨蛄康倪@一性質(zhì)，我們可直接根據(jù)與某振蕩模式i相對應(yīng)的振蕩模態(tài)(右特征向量ui)，得出該振蕩模式i反映的是那些機(jī)群之間的失穩(wěn)模式。（b）左特征向量的定義及物理含義滿足下式的向量(vi)稱為左特征向量： (3.17)即vi是AT陣的同一特征值i的右特征向量，并可根據(jù)此性質(zhì)求出viT。設(shè)V=[v1v2…vn]，同樣有V-1ATV=，或VTA(V-1)T=。與式(A-11)相對照可得U-1=VT，由此可知左特征向量和右特征向量滿足以下關(guān)系 (3.18)故 (3.19)則第i個方程為 (i=1,2,…,n) (3.20)由上式可見，vki的模越大，反映了xk的微小變化可引起Zi的極大變化，而Zi為與模式i對應(yīng)的解耦狀態(tài)量，因而vki反映了xk對i的可控性。相關(guān)因子定義量度第k個狀態(tài)變量同第i個特征值的相關(guān)性的物理量為相關(guān)因子：(3.21)的模值大小反映了對的強(qiáng)可觀和強(qiáng)可控性，是一個綜合性指標(biāo)。4、相關(guān)比對于，可解出大量的特征根，但是，若要從中選出一部分和變量強(qiáng)相關(guān)的根，就要用到相關(guān)比的概念。比如對于低頻振蕩問題就要選出和變量強(qiáng)相關(guān)的機(jī)電模式，才可能是低頻振蕩相應(yīng)的根，而不能僅憑頻率做出判斷。特征值i的機(jī)電回路相關(guān)比i定義為： (3.22)機(jī)電回路相關(guān)比i反映了特征值i與變量、的相關(guān)程度。在實(shí)際應(yīng)用中，若對于某個特征值i，有則認(rèn)為i為低頻振蕩模式，即機(jī)電模式。3.2實(shí)際系統(tǒng)小干擾穩(wěn)定分析設(shè)計(jì)有了上述關(guān)于小干擾穩(wěn)定方面的基本概念，我們就可以進(jìn)行實(shí)際系統(tǒng)的特征值求解分析，但是前面講過，進(jìn)行特征值分析之前最為關(guān)鍵的就是準(zhǔn)確得到系統(tǒng)的線性化狀態(tài)方程?？紤]到本文后續(xù)方法的需求，現(xiàn)存的諸如PSASP的小干擾分析模塊無法滿足部分條件，故本文采用自編程序進(jìn)行相關(guān)設(shè)計(jì)分析，主要分為三部分：潮流分析、形成狀態(tài)方程矩陣和特征值分析。3.2.1潮流程序設(shè)計(jì)[46]由于系統(tǒng)運(yùn)行方式的確定和后面方程矩陣系數(shù)計(jì)算的要求，我們首先需要系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)運(yùn)行潮流數(shù)據(jù)，本文首先編制了電力系統(tǒng)潮流程序來進(jìn)行相關(guān)分析獲得我們所需要的信息。具體的潮流計(jì)算設(shè)計(jì)流程如圖3.1所示。圖3.1MATLAB實(shí)現(xiàn)牛頓法潮流計(jì)算程序原理框圖3.2.2狀態(tài)方程設(shè)計(jì)和小干擾穩(wěn)定計(jì)算在潮流分析數(shù)據(jù)的基礎(chǔ)上，通過對網(wǎng)絡(luò)方程進(jìn)行聯(lián)絡(luò)節(jié)點(diǎn)消去等一系列變換處理之后，最終得到只含發(fā)電機(jī)節(jié)點(diǎn)的修正導(dǎo)納矩陣，結(jié)合系統(tǒng)的經(jīng)典發(fā)電機(jī)模型，就可以導(dǎo)出整個互聯(lián)系統(tǒng)的狀態(tài)方程。具體的計(jì)算公式見附錄1，程序流程如圖3.2所示，機(jī)網(wǎng)接口分量關(guān)系如圖3.3所示。圖3.2MATLAB形成狀態(tài)矩陣系數(shù)A的程序框圖圖3.3三階實(shí)用模型和網(wǎng)絡(luò)的接口（a）機(jī)網(wǎng)接口示意圖（b）穩(wěn)態(tài)分量關(guān)系在得到系統(tǒng)狀態(tài)方程系數(shù)矩陣A以后，我們就可以根據(jù)本章第一節(jié)的算法計(jì)算系統(tǒng)的特征值，左右特征向量等以便判別系統(tǒng)的機(jī)電模式，同時上述的信息對于后面的控制器選址和設(shè)計(jì)也都是至關(guān)重要的。本文在下一章節(jié)將重點(diǎn)介紹這一方面內(nèi)容。武漢大學(xué)碩士學(xué)位論文4電力系統(tǒng)勵磁控制策略的設(shè)計(jì)4電力系統(tǒng)勵磁控制策略的設(shè)計(jì)4.1勵磁控制方法概述根據(jù)本文第一章節(jié)的內(nèi)容，可知勵磁控制類型呈現(xiàn)多樣化，同時隨著控制理論的不斷發(fā)展成熟，勵磁控制器的設(shè)計(jì)一直是研究人員的熱門話題，專家學(xué)者們一直致力于不同類型的控制器的控制策略方式設(shè)計(jì)和優(yōu)化，最為普遍的就是關(guān)于電力系統(tǒng)穩(wěn)定器（PSS）的設(shè)計(jì)，從采用最初的PSS控制以來，隨著控制理論的不斷成熟和電力系統(tǒng)的不斷變化，關(guān)于PSS的控制方法也是層出不窮，不斷完善。4.1.1PSS的最初發(fā)展階段PSS最早是由美國學(xué)者F.P.demello和C.Concodri提出的[47]，它是一種能夠提供正阻尼的附加勵磁控制，常見整定參量有角速度，功率和頻率，校正環(huán)節(jié)主要由放大環(huán)節(jié)、復(fù)位環(huán)節(jié)和超前滯后環(huán)節(jié)等組成，輸出則和機(jī)端電壓一起作為勵磁系統(tǒng)的輸入。由于PSS是基于系統(tǒng)在某一平衡點(diǎn)處的近似線性化模型設(shè)計(jì)的，針對性強(qiáng)，易于實(shí)現(xiàn)，且抑制低頻振蕩的效果顯著，獲得了廣泛的應(yīng)用。但是隨著復(fù)雜電力系統(tǒng)的不斷發(fā)展，系統(tǒng)的運(yùn)行情況變化難以捉摸，同時當(dāng)系統(tǒng)遭受較大的擾動時，系統(tǒng)的運(yùn)行狀態(tài)往往容易超出穩(wěn)定器的控制范圍，在這種情況下，固定參數(shù)的PSS并不能有效抑制系統(tǒng)低頻振蕩，主要表現(xiàn)為：1）實(shí)際系統(tǒng)中，校正環(huán)節(jié)的參數(shù)需要用試驗(yàn)方法加以調(diào)整，如果這些參數(shù)配合得不合適，就不能達(dá)到預(yù)期的效果；另外PSS的參數(shù)只能對于電力系統(tǒng)中某一對應(yīng)的較狹窄的振蕩頻率能有較好的控制效果，但如果系統(tǒng)實(shí)際振蕩頻率落在有效抑制振蕩頻帶以外，其控制效果會顯著減弱；2)上述PSS對單機(jī)無窮大系統(tǒng)是簡單有效的，但對于多機(jī)系統(tǒng)則存在PSS選址和參數(shù)協(xié)調(diào)問題，且它的輸入限于本地局部信息，不能很好的反映區(qū)間振蕩模態(tài)。4.1.2PSS控制技術(shù)的發(fā)展伴隨著高性能光纖通信網(wǎng)絡(luò)和分散信息系統(tǒng)的有效管理，結(jié)合電力系統(tǒng)的分層分塊特性，20世紀(jì)90年代興起的同步相量技術(shù)和廣域測量系統(tǒng)為電力系統(tǒng)的檢測、分析和控制提供了新的手段，為互聯(lián)電網(wǎng)阻尼控制帶來新的機(jī)遇，同時，隨著智能體技術(shù)和神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)技術(shù)的完善和成熟，關(guān)于阻尼控制的理論研究又提高到了一個新的水平。目前實(shí)用的相量測量單元（PMU）可同步采集表征電網(wǎng)運(yùn)行狀態(tài)的幾乎所有需要的變量，如轉(zhuǎn)子角和角速度等。文獻(xiàn)[48]提出了一種分散分層結(jié)構(gòu)，即在保留經(jīng)典PSS分散的同時，利用PMU引入表征整個網(wǎng)絡(luò)動態(tài)的相關(guān)信息，宏觀上識別系統(tǒng)模型，并給出控制方案，這里涉及到如何選取最少數(shù)目的PMU來實(shí)現(xiàn)廣域測量中包含動態(tài)信息數(shù)量的最大化，該法主要存在的兩個難題是：通信時間延遲和遠(yuǎn)方控制信號的丟失。同樣基于分層控制思想，文獻(xiàn)[49]引入在線控制技術(shù)和自治的概念，在傳統(tǒng)的PSS輸入變量上引入反映外部系統(tǒng)動態(tài)變化的狀態(tài)變量，它能夠有效阻尼系統(tǒng)的局部和區(qū)域間振蕩，并擴(kuò)大系統(tǒng)的可能運(yùn)行范圍。與此同時，智能技術(shù)[50]和神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)[51]等技術(shù)也被引入到電力系統(tǒng)的阻尼控制器設(shè)計(jì)中來。結(jié)合在線控制技術(shù)和遠(yuǎn)方信號同步測量技術(shù)，文獻(xiàn)[52]提出了一種新型的分層分塊結(jié)構(gòu)，各子塊間的協(xié)調(diào)通過多智能體理論來實(shí)現(xiàn)。文獻(xiàn)[53]提出了一種智能變結(jié)構(gòu)的PSS研究方法，該法首先將變結(jié)構(gòu)控制輸入分為幾段，同時通過提取系統(tǒng)的運(yùn)行特征，對系統(tǒng)的運(yùn)行方式作出判斷之后，運(yùn)用智能方法選擇合適的控制輸入。該法的難點(diǎn)在于確定合理的控制分段以及計(jì)算反映系統(tǒng)運(yùn)行特征的變結(jié)構(gòu)控制的切換函數(shù)和導(dǎo)數(shù)，此外，由于它沒有考慮多機(jī)系統(tǒng)之間的協(xié)調(diào)，對于多機(jī)互聯(lián)系統(tǒng)的應(yīng)用還有待研究。近些年出現(xiàn)的魯棒控制理論是現(xiàn)代控制理論中一個引人注目的分支，它以研究對象的H范數(shù)作為性能指標(biāo)謀求最優(yōu)控制，在解決具有建模誤差、參數(shù)不確定和干擾頻譜不確定系統(tǒng)的控制問題上取得了突破性進(jìn)展。因此，將魯棒控制理論應(yīng)用于電力系統(tǒng)穩(wěn)定器的設(shè)計(jì)，能獲得很好的魯棒性，具有重要的理論價值和實(shí)際意義。4.2PSS的最佳安裝地點(diǎn)的選擇4.2.1選址的重要性目前，采用在特定機(jī)組上安裝PSS仍然是抑制低頻振蕩的經(jīng)濟(jì)有效方法。近年來，人們在PSS參數(shù)配置和優(yōu)化方面做了大量的工作，然而在選擇合適的安裝地點(diǎn)方面相對還比較少。PSS參數(shù)的選擇對于系統(tǒng)振蕩的抑制固然很重要，但是尋找最佳PSS位置卻是首要條件和重中之重。傳統(tǒng)的PSS都是基于單機(jī)無窮大系統(tǒng)進(jìn)行設(shè)計(jì)的，無需考慮各系統(tǒng)間的協(xié)調(diào)，因此采用傳統(tǒng)的特征值分析法，如右特征向量法和參與因子法是相當(dāng)令人滿意的，因?yàn)閱螜C(jī)系統(tǒng)PSS作用原理是基于對發(fā)電機(jī)提供一個阻尼系數(shù)的原理提出來的（對于單機(jī)無窮大系統(tǒng)，只存在一個振蕩模式，振蕩模式阻尼與機(jī)組阻尼存在著一一對應(yīng)關(guān)系，只要單純的增加機(jī)組阻尼就可以增大振蕩模式阻尼）。但是隨著互聯(lián)系統(tǒng)的不斷復(fù)雜以及系統(tǒng)間的聯(lián)系的不斷緊密，只考慮單機(jī)的設(shè)計(jì)方法會存在一定的局限性，事實(shí)上一系列研究也證明[54,55]多機(jī)系統(tǒng)的低頻振蕩抑制中PSS的選擇和單機(jī)是有很大的區(qū)別的。這是因?yàn)槎鄼C(jī)系統(tǒng)中存在著多個振蕩模式，由于機(jī)組之間存在著機(jī)電耦合問題，有時增大一臺機(jī)組的阻尼，反而會使一些振蕩模式的阻尼特性變壞，故抑制多機(jī)系統(tǒng)中區(qū)域間低頻振蕩問題顯得更加復(fù)雜和困難。4.2.2選址方法概述目前應(yīng)用比較廣泛的主要有時域和頻域法[56]兩種，時域法即為數(shù)值仿真法，他是針對特定的擾動，利用非線性方程的數(shù)值計(jì)算方法，計(jì)算出系統(tǒng)變量完整的時間響應(yīng)；頻域法主要是特征值分析法，該法的核心是在某一穩(wěn)定運(yùn)行點(diǎn)，對系統(tǒng)進(jìn)行線性化處理，再計(jì)算系統(tǒng)狀態(tài)矩陣的特征值。本文主要從頻域進(jìn)行分析。（1）目前廣泛使用的右特征向量法，是通過計(jì)算某一模式所對應(yīng)的右特征向量的幅值來確定PSS的安裝位置。其基本思想右特征向量反映了某狀態(tài)變量對于該振蕩模式的參與程度。（2）參與因子法[57]，他是利用對應(yīng)某模式的左右特征向量的乘積來判斷，由于左右特征向量分別反映了狀態(tài)變量對于該模式的可控可觀性，因此利用參與因子選擇最佳安裝位置是可以獲得滿意的效果的。（3）留數(shù)法：該法利用開環(huán)傳遞函數(shù)（體現(xiàn)輸入輸出關(guān)系）的主導(dǎo)機(jī)電模式相關(guān)的留數(shù)的幅值來確定PSS的最佳位置。主要缺點(diǎn)是：非常耗時，因?yàn)閷τ诤袔装賯€狀態(tài)變量的大系統(tǒng)計(jì)算其特征值、特征向量和留數(shù)計(jì)算任務(wù)是相當(dāng)嚴(yán)峻的。（4）RGA法[58]：目前主要應(yīng)用于化學(xué)和處理工程領(lǐng)域。它被定義為輸入ui和輸出yj之間的相關(guān)增益也即未控制增益（所有輸出均未得到控制時的增益）與可控增益（除yj之外，其他所有輸出均可控時對應(yīng)的增益）之間比值。其存在的缺點(diǎn)是：RGA法不能識別弱阻尼振蕩穩(wěn)定與否，他只能說明離虛軸越近，RGA值越大，同時對于大實(shí)部模式，他也無法辨別，即他只能說明弱阻尼模式。此外，有研究發(fā)現(xiàn)，當(dāng)系統(tǒng)中包含有幾個相近的特征值時，利用參與因子、留數(shù)法和RGA法等都無法準(zhǔn)確識別最佳位置[59,58]，甚至還會引起誤導(dǎo)作用。且對于含有頻率相同模式的系統(tǒng)，由于共振的原因，應(yīng)用這些方法也不能獲得很好的結(jié)果。同時由于參與因子和特征向量法僅考慮了狀態(tài)變量對于振蕩模式的可控可觀性，而沒有考慮PSS對模式的控制作用，使得有可能在分析區(qū)域間低頻振蕩的問題時會產(chǎn)生不正確的指示。不過應(yīng)該說這些方法對于局部振蕩模式的選址抑制是可以提供準(zhǔn)確的信息的。（4）PSS作用的敏感度法（SPE）[54]，他與左右特征向量乘積成正比，還與調(diào)壓器時間常數(shù)成反比、與放大倍數(shù)成正比，其中的右特征向量幅值對應(yīng)的是狀態(tài)變量對模式的參與程度，而左向量反映的是PSS的輸出對于該模式的控制作用。與參與因子法不同的是，前者考慮的是PSS的輸出對于該模式的控制作用，而且還考慮了勵磁系統(tǒng)對PSS的作用，他是在假設(shè)系統(tǒng)安裝了PSS后的“閉環(huán)”系統(tǒng)基礎(chǔ)上進(jìn)行研究的；后者則考慮了狀態(tài)變量對該模式的作用效果，可以說是基于“開環(huán)”系統(tǒng)做的討論。因此兩者在物理意義上是存在較大的區(qū)別的，而且經(jīng)推導(dǎo)可知SPE表達(dá)式和該模式對于裝設(shè)PSS前其傳遞函數(shù)對特征值的敏感度相吻合，故該法的應(yīng)用應(yīng)該是可以獲得滿意的效果的。另外它還可以用于PSS的參數(shù)選取等?；驹碓斠姼戒?比較：參與因子法表征的是狀態(tài)變量對模式的可控可觀性，常用的狀態(tài)變量為，如果將分析的狀態(tài)變量作為輸入的話，他僅反映該輸入對振蕩模式的控制作用。它是在開環(huán)狀態(tài)下來分析系統(tǒng)的小信號穩(wěn)定性，沒有考慮系統(tǒng)勵磁動態(tài)。另外，如果系統(tǒng)具有相近或相同的特征值，由于特征向量的相似性，該法很難準(zhǔn)確識別系統(tǒng)穩(wěn)定模式。SPE法則考慮了PSS輸出對模式的控制作用，它計(jì)及了勵磁系統(tǒng)的動態(tài)響應(yīng)，其衡量指標(biāo)不僅和所對應(yīng)的左向量以及所對應(yīng)的右向量成正比，還與調(diào)壓器放大倍數(shù)成正比，與調(diào)壓器時間常數(shù)成反比。在某種意義上，它是以閉環(huán)系統(tǒng)為對象來研究系統(tǒng)的小干擾穩(wěn)定性。本文采取上述方法來確定PSS的最佳安裝地點(diǎn)。4.3魯棒控制器設(shè)計(jì)4.3.1魯棒控制理論概述魯棒控制理論自20世紀(jì)80年代以來，取得了驚人的發(fā)展。魯棒控制理論通過考慮系統(tǒng)模型參數(shù)不確定性和外部擾動不確定性，研究系統(tǒng)的魯棒性能分析和綜合問題。隨著魯棒控制理論的發(fā)展，產(chǎn)生了很多Lyapunov穩(wěn)定性理論的方法，這些時間域中研究參數(shù)不確定系統(tǒng)的魯棒分析和綜合方法成為現(xiàn)代自動控制控制界最活躍的領(lǐng)域。其中，在線性控制方面最有影響的是控制理論和理論，在工業(yè)控制界取得了巨大的成功。研究表明，應(yīng)用/理論來設(shè)計(jì)魯棒控制系統(tǒng)時，可以通過求解線性矩陣不等式（LinearMatrixInequality,LMI）[60]來得到控制器，并且線性矩陣不等式可以克服傳統(tǒng)求解Riccati方程的結(jié)果過保守或不收斂問題。對一般的線性矩陣不等式問題，可以將其列成一個凸優(yōu)化問題，并采用凸優(yōu)化技術(shù)或者內(nèi)點(diǎn)法可以得到精確的數(shù)值解。而且，LMI方法的另一優(yōu)勢在于它可以解決多目標(biāo)控制問題。通常線性矩陣不等式具有以下的形式其中，是個實(shí)數(shù)變量，稱為線性矩陣不等式的決策變量，其中稱為決策向量；是一組給定的實(shí)對稱矩陣，其中的符號表示矩陣是負(fù)定的，即的所有特征值均小于0。線性矩陣不等式方法（LMI）可以解決三類控制問題：（1）、可行性問題（LMIP）：對于給定的線性矩陣不等式，檢查是否存在，使得成立的問題稱為一個線性矩陣不等式的可行性問題。（2）、特征值問題（EVP）：該問題是在一個線性矩陣不等式約束下，求矩陣的最大特征值的最小化問題或者確定問題的約束是不可行的。即（3）、廣義特征值問題（GEVP）：在一個線性矩陣不等式約束下，求兩個仿射矩陣函數(shù)的最大廣義特征值的最小化問題。即實(shí)際系統(tǒng)控制器設(shè)計(jì)實(shí)際設(shè)計(jì)問題中，人們通常需要所設(shè)計(jì)的系統(tǒng)滿足多種性能要求，特別的，對于系統(tǒng)：（4.1）其中