數(shù)學(xué)專(zhuān)業(yè)畢業(yè)論文開(kāi)題報(bào)告-最優(yōu)化方法在數(shù)學(xué)建模中的應(yīng)用

目囗√□2009年5月22日300字）字）最優(yōu)化方法在數(shù)學(xué)建模中的應(yīng)用理論研究教師命題√□囗應(yīng)用研究學(xué)生自主命題目囗√□2009年5月22日300字）字）最優(yōu)化方法在數(shù)學(xué)建模中的應(yīng)用理論研究教師命題√□囗應(yīng)用研究學(xué)生自主命題囗囗設(shè)計(jì)開(kāi)發(fā)教師科研課題囗其他

題

題目類(lèi)型

命題來(lái)源

擬完成時(shí)間

一、選題依據(jù)及意義（不少于

人們?cè)诠I(yè)、農(nóng)業(yè)、交通運(yùn)輸、經(jīng)濟(jì)管理、國(guó)防的諸多領(lǐng)域經(jīng)常遇到最優(yōu)化的問(wèn)題，例如，最優(yōu)計(jì)劃、最佳設(shè)計(jì)、最優(yōu)分配、最佳管理、最優(yōu)決策等最優(yōu)化問(wèn)題。而解決這些問(wèn)題常常要尋求最佳的求解方法，也就是說(shuō)要在物力、人力、財(cái)力一定的條件獲得的收益最大，或者在任務(wù)一樣的條件下，所需要的物力、人力、財(cái)力等資源最少。從數(shù)學(xué)角度來(lái)說(shuō)最優(yōu)化方法就是一種求極值，即求最大值和最小值的方法。目前，最優(yōu)化方法在數(shù)學(xué)建模中應(yīng)用廣泛,受到廣大數(shù)學(xué)建模工作者的重視.但將兩者結(jié)合起來(lái)系統(tǒng)地研究得不多，即對(duì)于什么樣的問(wèn)題應(yīng)該采用什么樣的最優(yōu)化方法整體的研究得不多。因此，讓數(shù)學(xué)建模者能夠更加清楚對(duì)于什么樣問(wèn)題可以運(yùn)用最優(yōu)化方法，明白最優(yōu)化方法在數(shù)學(xué)模型中的基本模型，結(jié)合歷年數(shù)學(xué)建模賽題系統(tǒng)地總結(jié)最優(yōu)化方法在數(shù)學(xué)建模中的應(yīng)用，對(duì)提高數(shù)學(xué)建模能力很有必要，對(duì)數(shù)學(xué)建模的構(gòu)造思想和方法具有一定的借鑒指導(dǎo)意義。二、研究目標(biāo)與主要內(nèi)容（含論文(設(shè)計(jì))提綱，不少于500

1.研究目標(biāo)：目前,國(guó)內(nèi)外很多大學(xué)開(kāi)設(shè)了數(shù)學(xué)建模課程,鼓勵(lì)學(xué)生參加開(kāi)放性的數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽.數(shù)學(xué)建模具有難度大、涉及面廣、形式靈活，其學(xué)習(xí)本身是一個(gè)不斷探索、不斷創(chuàng)新、不斷完善和提高的過(guò)程。許多實(shí)際問(wèn)題是利用用數(shù)學(xué)知識(shí)建立模型，使得問(wèn)題得到最優(yōu)化的解決。數(shù)學(xué)建模中的最優(yōu)化模型通常有：線性規(guī)劃模型，非線性規(guī)劃模型，整數(shù)規(guī)劃模型，多目標(biāo)規(guī)劃模型，動(dòng)態(tài)規(guī)劃模型。其中如何去構(gòu)造模型，使得問(wèn)題可以得到最優(yōu)化的解決就是一個(gè)難點(diǎn)。本文研究的目的就是通過(guò)對(duì)歷年數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽優(yōu)秀論文的模型構(gòu)造，方法進(jìn)行研究，在此基礎(chǔ)上，借鑒前人關(guān)于數(shù)學(xué)建模的研究成果，系統(tǒng)地總結(jié)最優(yōu)化方法在數(shù)學(xué)建模中的應(yīng)用，提取最優(yōu)化方法在數(shù)學(xué)建模中的應(yīng)用背景及常見(jiàn)的幾種處理方法，對(duì)切實(shí)提高數(shù)學(xué)建模者的建模能力，拓展構(gòu)造模型思想和方法提供一種有益的借鑒。2.主要內(nèi)容（提綱）：（1）引言（概述數(shù)學(xué)建模的重要意義和最優(yōu)化方法在數(shù)學(xué)建模中的必要性和重要性）；（2）最優(yōu)化方法在數(shù)學(xué)建模中的應(yīng)用（①線性規(guī)劃問(wèn)題模型；②非線性規(guī)劃；③整數(shù)規(guī)劃模型；④多目標(biāo)規(guī)劃模型；⑤動(dòng)態(tài)規(guī)劃模型）。

（3）關(guān)于最優(yōu)化方法在數(shù)學(xué)建模中的應(yīng)用的認(rèn)識(shí)與處理技巧（4）結(jié)束語(yǔ)三、研究方法和手段

（一）研究方法1.文獻(xiàn)研究法：搜集整理相關(guān)研究資料，為研究做準(zhǔn)備；2.調(diào)查研究法：通過(guò)統(tǒng)計(jì)分析歷年數(shù)學(xué)建模比賽優(yōu)秀論文的建模思路，存在問(wèn)題和解決辦法。3.比較分析法：比較不同的優(yōu)化模型的差別，從中找出改進(jìn)的對(duì)策。（二）研究手段以傳統(tǒng)文獻(xiàn)檢索手段為主，輔以網(wǎng)絡(luò)等手段，開(kāi)展資料收集、數(shù)據(jù)整理等工作。

四、參考文獻(xiàn)目錄（作者、書(shū)名或論文（設(shè)計(jì)）題目、出版社或刊號(hào)、出版年月或出

版期號(hào)）1.袁亞湘孫文瑜.最優(yōu)化理論與方法[M].北京：科學(xué)出版社，20062.姜啟源謝金星.數(shù)學(xué)模型[M].北京：高等教育出版社，20063.謝政李建平湯澤瀅.非線性最優(yōu)化[M].長(zhǎng)沙：國(guó)防科技大學(xué)出版社，20034.何堅(jiān)勇最優(yōu)化方法[M].北京：科學(xué)出版社，20075.郝孝良戴永江周義倉(cāng).數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽賽題簡(jiǎn)析與論文點(diǎn)評(píng)[M].西安：西安交通大學(xué)出版社，20026.韓中庚.數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽獲獎(jiǎng)?wù)撐墨@獎(jiǎng)?wù)撐木x與點(diǎn)評(píng)[M].北京：科學(xué)出版社，20077.鄧先禮.最優(yōu)化技術(shù)[M].重慶：重慶大學(xué)出版社，20028.楊麗高俊宇最優(yōu)化方法在數(shù)學(xué)建模中的應(yīng)[J].滄州師范專(zhuān)科學(xué)校學(xué)報(bào)，20089.溫清芳.最優(yōu)化方法在數(shù)學(xué)建模中的應(yīng)用[J].寧德師專(zhuān)學(xué)報(bào)（自然科學(xué)版）.200710.耿朝霞.數(shù)學(xué)建模法及應(yīng)用[J].成才之路,2008,(03).11.李朝霞.線性規(guī)劃的數(shù)學(xué)模型及實(shí)際應(yīng)用[J].宿州教育學(xué)院學(xué)報(bào),2006,(01).12.盧剛夫.淺談線性規(guī)劃方法的應(yīng)用[J].商場(chǎng)現(xiàn)代化,2007,(36)13.劉紅.數(shù)學(xué)建模過(guò)程中若干常見(jiàn)問(wèn)題處理的技巧[J].成都航空職業(yè)技術(shù)學(xué)院學(xué)報(bào)，2000，16（4）14.許海深.數(shù)學(xué)模型及數(shù)學(xué)建模的邏輯變量方法[J].哈爾濱師范大學(xué)自然科學(xué)學(xué)報(bào)，2005，21（2）

（在對(duì)選題涉及的研究領(lǐng)域的文獻(xiàn)進(jìn)行廣泛閱讀或調(diào)查的基礎(chǔ)上，對(duì)

五、文獻(xiàn)綜述（在對(duì)選題涉及的研究領(lǐng)域的文獻(xiàn)進(jìn)行廣泛閱讀或調(diào)查的基礎(chǔ)上，對(duì)

該領(lǐng)域的研究現(xiàn)狀、發(fā)展動(dòng)態(tài)等內(nèi)容進(jìn)行綜述，并提出自己的見(jiàn)解和研究思路。不少于700字）進(jìn)入21世紀(jì)以來(lái)，隨著數(shù)學(xué)以空前的廣度和深度向一切領(lǐng)域的滲透和電子計(jì)算機(jī)的出現(xiàn)與飛速發(fā)展，數(shù)學(xué)建模越來(lái)越受到人們的重視。在國(guó)民經(jīng)濟(jì)和社會(huì)活動(dòng)的諸多方面，例如，分析與設(shè)計(jì)，預(yù)測(cè)與決策，控制與優(yōu)化，規(guī)劃與管理，數(shù)學(xué)建模都有著非常具體的應(yīng)用。而最優(yōu)化方法是應(yīng)用數(shù)學(xué)中聯(lián)系實(shí)際最為密切的部分,在自然科學(xué)，社會(huì)科學(xué)，工農(nóng)業(yè)生產(chǎn)，工程設(shè)計(jì)和現(xiàn)代管理等諸多領(lǐng)域都有廣泛的應(yīng)用?；谧顑?yōu)化方法的重要地位，廣大學(xué)者對(duì)最優(yōu)化方法在數(shù)學(xué)建模中的應(yīng)用進(jìn)行了很多研究,已經(jīng)形成一批研究成果:最優(yōu)化方法，是指為了達(dá)到最優(yōu)化目的所提出的各種求解方法。從數(shù)學(xué)意義上說(shuō)，最優(yōu)化方法是一種求極值的方法，即在一組約束為等式或不等式的條件下，使系統(tǒng)的目標(biāo)函數(shù)達(dá)到極值，即最大值或最小值。從經(jīng)濟(jì)意義上說(shuō)，是在一定的人力、物力和財(cái)力資源條件下，使經(jīng)濟(jì)效果達(dá)到最大（如產(chǎn)值、利潤(rùn)），或者在完成規(guī)定的生產(chǎn)或經(jīng)濟(jì)任務(wù)下，使投入的人力、物力和財(cái)力等資源為最少。何堅(jiān)勇在《最優(yōu)化理論與方法》中就線性規(guī)劃、運(yùn)輸問(wèn)題、整數(shù)規(guī)劃、目標(biāo)規(guī)劃、非線性規(guī)劃、動(dòng)態(tài)規(guī)劃等最基本、應(yīng)用最廣又最具有代表性的最優(yōu)化方法進(jìn)行了具體說(shuō)明。線性規(guī)劃在理論上最完善，實(shí)際應(yīng)用得最廣泛。主要用于研究有限資源的最佳分配問(wèn)題，即如何對(duì)有限的資源作出最佳方式地調(diào)配和最有利地使用，以便最充分地發(fā)揮資源的效能去獲取最佳的經(jīng)濟(jì)效益。由于有成熟的計(jì)算機(jī)應(yīng)用軟件的支持，采用線性規(guī)劃模型安排生產(chǎn)計(jì)劃，并不是一件困難的事情。例如，對(duì)于全國(guó)大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽(CUMCM)98A題《投資的收益和風(fēng)險(xiǎn)》,王智、唐文榮、張輝的《最佳投資方案》和余永雨、汪洋、張強(qiáng)的《有關(guān)組合投資的理論與應(yīng)用模型》均采用線性規(guī)劃建模.非線性規(guī)劃問(wèn)題廣泛見(jiàn)于工程、國(guó)防、管理等許多重要領(lǐng)域，在結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)、電力、石油開(kāi)采等防線有著直接的應(yīng)用。例如,對(duì)于CUMCM2002A題《車(chē)燈線光源的優(yōu)化設(shè)計(jì)》,薛武、楊銘和、倪冉的《車(chē)燈線光源的優(yōu)化設(shè)計(jì)方案》建立的就是一個(gè)以使線光源車(chē)輛發(fā)光的總強(qiáng)度量最小的非線性規(guī)劃模型。此外，對(duì)CUMCM2000B題《管道訂購(gòu)和運(yùn)輸》、2002B題《彩票中的數(shù)學(xué)》和2004A題《奧運(yùn)會(huì)臨時(shí)超市網(wǎng)點(diǎn)設(shè)計(jì)》等，許多參賽者也都運(yùn)用非線性規(guī)劃建模求解。動(dòng)態(tài)規(guī)劃在經(jīng)濟(jì)管理、工程技術(shù)、工農(nóng)生產(chǎn)及軍事部門(mén)中都有這廣泛的應(yīng)用，并獲得了顯著的效果，例如最短路線、資源分配、庫(kù)存管理、生產(chǎn)調(diào)度、排列裝載等問(wèn)題，用動(dòng)態(tài)規(guī)劃方法比用其他方法求解更為方便。例如，CUMCM1996B題《節(jié)水洗衣機(jī)》，張冰珍、何繼青、莫展的《洗衣機(jī)的節(jié)水優(yōu)化模型》建立的是一個(gè)動(dòng)態(tài)規(guī)劃模型。多目標(biāo)規(guī)劃在經(jīng)濟(jì)領(lǐng)域中的用途極為廣泛，如利潤(rùn)目標(biāo)，確定各種投資的收益率，確定產(chǎn)品品種和數(shù)量，確定對(duì)元材料、外購(gòu)件、半成品、在制品等數(shù)量的控制。例如，對(duì)于

CUMCM1998A題，曾勁松、俞杰、薛大雷《投機(jī)收益與風(fēng)險(xiǎn)的優(yōu)化模型》以投資效益為目標(biāo)，對(duì)投資問(wèn)題建立了一個(gè)多目標(biāo)優(yōu)化問(wèn)題。對(duì)于CUMCM2003B題《露天礦生產(chǎn)的車(chē)輛安排》，龍建成、許鵬、袁月明的《露天礦生產(chǎn)車(chē)輛安排計(jì)劃優(yōu)化設(shè)計(jì)》建立的是帶優(yōu)先級(jí)的多目標(biāo)規(guī)劃問(wèn)題。對(duì)于CUMCM2005B題，王毅、沈暉、任淑慧的《DVD在線租賃的優(yōu)化模型》也是建立了一個(gè)多目標(biāo)優(yōu)化問(wèn)題解決問(wèn)題。此外，還有整數(shù)規(guī)劃模型、靜態(tài)規(guī)劃模型、二次規(guī)劃模型、幾何規(guī)劃模型等許多在數(shù)學(xué)建模中經(jīng)常用到。以上各種研究，在一定程度上反映了最優(yōu)化方法是數(shù)學(xué)建模中最常用的建模方法之一。然而關(guān)于數(shù)學(xué)建模與最優(yōu)化方法兩者結(jié)合起來(lái)系統(tǒng)地研究的文獻(xiàn)較少，而數(shù)模參賽者對(duì)最優(yōu)化方法了解不深?；谧顑?yōu)化方法在數(shù)學(xué)建模中的重要地位，為了幫助數(shù)學(xué)建模初學(xué)者高效應(yīng)用最優(yōu)化方法建模，本文通過(guò)對(duì)歷年數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽優(yōu)秀論文的模型構(gòu)造，方法進(jìn)行系統(tǒng)總結(jié)最優(yōu)化方法在數(shù)學(xué)建模中的應(yīng)用，使其能夠更加清楚對(duì)于什么樣問(wèn)題可以運(yùn)用最優(yōu)化方法，明白最優(yōu)化方法在數(shù)學(xué)模型中的基本模型，對(duì)提高他們的數(shù)學(xué)建模能力提供一種有益的借鑒。

學(xué)生簽名：年年20月月年日日月日

六、工作進(jìn)度安排（時(shí)間、內(nèi)容、步驟）學(xué)生簽名：年年20月月年日日月日

（一）準(zhǔn)備階段1.2008年12月10日至2009年1月8日，查閱收集文獻(xiàn)資料，確定論題。2.2009年1月9日至2月20日，進(jìn)一步收集資料，查閱文獻(xiàn)，準(zhǔn)備開(kāi)題報(bào)告。3.2009年2月21日至2008年3月5日，進(jìn)一步修正研究研究目標(biāo)、內(nèi)容和方法，擬定提綱，完成開(kāi)題報(bào)告。（二）寫(xiě)作階段1.2009年3月6日至3月14日，修改開(kāi)題報(bào)告，整理文獻(xiàn)資料和數(shù)據(jù)，為論文寫(xiě)作做準(zhǔn)備。2.2009年3月15日至4月15日，撰寫(xiě)論文初