四川省廣安市2019年中考數(shù)學(xué)考試真題與答案解析

四川省廣安市2019年中考[數(shù)學(xué)]考試真題與答案解析一、選擇題1.－7的相反數(shù)是（）A. B.7 C. D.－7答案：B2.下列運(yùn)算中，正確的是（）A. B.C. D.答案：D3.如圖所示的是由5個相同的小正方體搭成的幾何體，則它的俯視圖是（）A. B. C. D.答案：C4.2020年我國武漢暴發(fā)新冠肺炎疫情，全國人民發(fā)揚(yáng)“一方有難．八方支援”的精神，積極參與到武漢防疫抗疫保衛(wèi)戰(zhàn)中．據(jù)統(tǒng)計，參與到武漢防疫抗疫中的全國醫(yī)護(hù)人員約為42000人，將42000這個數(shù)用科學(xué)記數(shù)法表示正確的是（）A. B. C. D.答案：B5.要使在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x的取值范圍是（）Ax≤－3 B.x＞3 C.x≥3 D.x=3答案：C6.一次函數(shù)的圖象不經(jīng)過的象限是（）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限答案：A7.下列說法正確的是（）A.端午節(jié)我們有吃棕子的習(xí)俗，為了保證大家吃上放心的棕子，質(zhì)監(jiān)部門對廣安市市場上的棕子實行全面調(diào)查B.一組數(shù)據(jù)－1，2，5，7，7，7，4的眾數(shù)是7，中位數(shù)是7C.海底撈月是必然事件D.甲、乙兩名同學(xué)各跳遠(yuǎn)10次，若他們跳遠(yuǎn)成績的平均數(shù)相同，甲同學(xué)跳遠(yuǎn)成績的方差為1.2，乙同學(xué)跳遠(yuǎn)成績的方差為1.6，則甲同學(xué)發(fā)揮比乙同學(xué)穩(wěn)定答案：D8.如圖，在五邊形ABCDE中，若去掉一個30°的角后得到一個六邊形BCDEMN，則∠l+∠2的度數(shù)為（）A.210° B.110° C.150° D.100°答案：A9.如圖，點(diǎn)A，B，C，D四點(diǎn)均在圓O上，∠AOD=68°，AO//DC，則∠B的度數(shù)為（）A.40° B.60° C.56° D.68°答案：C10.二次函數(shù)y=ax2十bx+c（a，b，c為常數(shù)，a≠0）的部分圖象如圖所示，圖象頂點(diǎn)的坐標(biāo)為（2，1），與x軸的一個交點(diǎn)在點(diǎn)（3，0）和點(diǎn)（4，0）之間，有下列結(jié)論：①；②；③c-4a=1；④；⑤（m為任意實數(shù)）．其中正確的有（）

A.2個 B.3個 C.4個 D.5個答案：B二、填空題11.因式分解：=________．12.一次函數(shù)y=2x＋b的圖象過點(diǎn)（0，2），將函數(shù)y=2x＋b的圖象向上平移5個單位長度，所得函數(shù)的解析式為________．答案：y=2x＋713.在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A（a，2）與點(diǎn)B（6，b）關(guān)于原點(diǎn)對稱，則ab=________．答案：1214.已知三角形三條邊的長分別是7cm，12cm，15cm，則連接三邊中點(diǎn)所構(gòu)成三角形的周長為________cm．答案：1715.已知二次函數(shù)y=a（x-3）2+c（a，c為常數(shù)，a＜0），當(dāng)自變量x分別取，0，4時，所對應(yīng)的函數(shù)值分別為，，，則，，的大小關(guān)系為________（用“＜”連接）．答案：＜＜16.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，邊長為2的正方形OA1B1C1的兩邊在坐標(biāo)軸上，以它的對角錢OB1為邊作正方形OB1B2C2，再以正方形OB1B2C2的對角線OB2為邊作正方形OB2B3C3……以此類推，則正方形OB2020B2021C2021的頂點(diǎn)B2021的坐標(biāo)是________．

答案：（-21011，-21011）三、解答題17.計算：．答案：解：===18.先化簡，再求值：，其中x=2020．答案：，解：===將x=2020代入，得原式==．19.如圖，在?ABCD中，點(diǎn)E，F(xiàn)是對角線AC上的兩點(diǎn)，且AF=CE，連接DE，BF．求證：DE∥BF．解：連接BE、DF和BD，BD與AC交于點(diǎn)O∵四邊形ABCD為平行四邊形∴BO=DO，AO=CO∵AF=CE，∴AF－AO=CE－CO∴OF=OE∴四邊形DEBF為平行四邊形∴DE∥BF．20.如圖，直線與雙曲線（k為常數(shù)，k≠0）交于A，D兩點(diǎn)，與x軸、y軸分別交于B，C兩點(diǎn)，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（m，2）．（1）求反比例函數(shù)的解析式．（2）結(jié)合圖象直接寫出當(dāng)時，x的取值范圍．答案：（1）反比例函數(shù)的解析式為；（2）當(dāng)時，x＜-2或0＜x＜1解：（1）點(diǎn)A的坐標(biāo)為（m，2）代入一次函數(shù)解析式中,得2=m＋1解得：m=1∴點(diǎn)A的坐標(biāo)為（1，2）將點(diǎn)A的坐標(biāo)代入反比例函數(shù)解析式中，得解得：k=2∴反比例函數(shù)的解析式為；（2）聯(lián)立解得：或（此時符合點(diǎn)A的坐標(biāo)，故舍去）∴點(diǎn)D的坐標(biāo)為（-2，-1）由函數(shù)圖象可知：在點(diǎn)D的右側(cè)和y軸與點(diǎn)A之間，一次函數(shù)圖象在反比例函數(shù)圖象下方∴當(dāng)時，x＜-2或0＜x＜1．四、實踐應(yīng)用題21.2020年6月26日是第33個國際禁毒日，為了解同學(xué)們對禁毒知識的掌握情況，從廣安市某校800名學(xué)生中隨機(jī)抽取部分學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，調(diào)查分為“不了解”“了解較少”“比較了解”“非常了解”四類，并根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制出如圖所示的兩幅不完整的統(tǒng)計圖．請根據(jù)統(tǒng)計圖回答下列問題：（1）本次抽取調(diào)查的學(xué)生共有________人，估計該校800名學(xué)生中“比較了解”的學(xué)生有________人．（2）請補(bǔ)全條形統(tǒng)計圖．（3）“不了解”的4人中有3名男生A1，A2，A3，1名女生B，為了提高學(xué)生對禁毒知識的了解，對這4人進(jìn)行了培訓(xùn)，然后隨機(jī)抽取2人嘆才禁毒知識的掌握情況進(jìn)行檢測，請用畫樹狀圖或列表的方法，求恰好抽到2名男生的概率．答案：（1）40；320；（2）圖見解析；（3）樹狀圖見解析；恰好抽到2名男生的概率為解：（1）本次抽取調(diào)查學(xué)生共有4÷10%=40（人）“比較了解”的人數(shù)有40－14－6－4=16估計該校800名學(xué)生中“比較了解”的學(xué)生有×800=320（人）故答案為：40；320；（2）補(bǔ)全條形統(tǒng)計圖如下：（3）樹狀圖如下所示

由樹狀圖可知：共有12種等可能的結(jié)果，其中恰好抽到2名男生的可能有6種∴恰好抽到2名男生的概率為6÷12=．22.某小區(qū)為了綠化環(huán)境，計劃分兩次購進(jìn)A，B兩種樹苗，第一次購進(jìn)A種樹苗30棵，B種樹苗15棵，共花費(fèi)1350元；第二次購進(jìn)A種樹苗24棵，B種樹苗10棵，共花費(fèi)1060元．（兩次購進(jìn)的A，B兩種樹苗各自的單價均不變）（1）A，B兩種樹苗每棵的價格分別是多少元？（2）若購買A，B兩種樹苗共42棵，總費(fèi)用為W元，購買A種樹苗t棵，B種樹苗的數(shù)量不超過A種樹苗數(shù)量的2倍．求W與t的函數(shù)關(guān)系式．請設(shè)計出最省錢的購買方案，并求出此方案的總費(fèi)用．答案：（1）A種樹苗每棵的價格為40元，B種樹苗每棵的價格為10元；（2）W=30t＋420，當(dāng)購買A種樹苗14棵，B種樹苗28棵時，總費(fèi)用最少，最少為840元解：（1）設(shè)A種樹苗每棵的價格為x元，B種樹苗每棵的價格為y元，由題意可得：，解得：答：A種樹苗每棵的價格為40元，B種樹苗每棵的價格為10元．（2）由題意可得：W=40t＋10（42－t）=30t＋420，解得：14≤t＜42∵W=30t＋420中，30＞0，∴W隨t的增大而增大∴當(dāng)t=14時，W最小，最小值為30×14＋420=840此時B種樹苗42－14=28棵答：當(dāng)購買A種樹苗14棵，B種樹苗28棵時，總費(fèi)用最少，最少為840元．23.如圖所示是某品牌太陽能熱水器的實物圖和橫斷面示意圖，己知真空集熱管AB與支架CD所在直線相交于水箱橫斷面⊙O的圓心，支架CD與水平線AE垂直，AB=154cm，∠A=30°，另一根輔助支架DE=78cm，∠E=60°．（1）求CD的長度．（結(jié)果保留根號）（2）求OD的長度．（結(jié)果保留一位小數(shù)．參考數(shù)據(jù)：≈1.414，≈1.732）答案：（1）的長度為；（2）的長度為18.9cm解：（1）在中，，答：的長度為；（2）設(shè)水箱半徑OD的長度為x厘米，則CO=（+x）厘米，AO=（154+x）厘米，∵∠A=30°，∴CO=AO，+x=（154+x），解得：x=154-78≈154-135.096≈18.9cm．答：的長度為18.9cm．24.如圖，將等腰三角形紙片ABC沿底邊BC上的高AD剪成兩個三角形，AB=5個單位長度，BC=6個單位長度．用這兩個三角形來拼成四邊形，請在下列網(wǎng)格中畫出你拼成的四邊形（每個小正方形的邊長均為1個單位長度，所畫四邊形全等視為同一種情況），并直接在對應(yīng)的橫線上寫出該四邊形兩條對角線長度的和．解：∵△ABC為等腰三角形，AD是BC邊上的高，AB=5個單位長度，BC=6個單位長度∴BD=BC=3個單位長度，∴AD=個單位長度①按如下圖所示拼成的四邊形，∴一條對角線AC=4個單位長度，另一條對角線BC=個單位長度∴該四邊形兩條對角線長度的和為個單位長度故答案為：個單位長度；②按如下圖所示拼成的四邊形，∴一條對角線AB=5個單位長度，另一條對角線CD=5個單位長度∴該四邊形兩條對角線長度的和為10個單位長度故答案為：10個單位長度；③按如下圖所示拼成的四邊形，∴一條對角線BD=3個單位長度，另一條對角線AC=個單位長度∴該四邊形兩條對角線長度的和為個單位長度故答案為：個單位長度．五、推理論證題25.如圖，AB是⊙O的直徑，點(diǎn)E在AB的延長線上，AC平分∠DAE交⊙O于點(diǎn)C，AD⊥DE于點(diǎn)D．（l）求證：直線DE是⊙O的切線．（2）如果BE=2，CE=4，求線段AD的長．答案：（1）證明見解析；（2）解：（1）連接OC∵OA=OC，AD⊥DE∴∠OAC=∠OCA，∠D=90°∵AC平分∠DAE∴∠DAC=∠OAC∴∠OCA=∠DAC∴OC∥AD∴∠OCE=∠D=90°∴OC⊥DE∴直線DE是⊙O的切線；（2）連接BC∵AB為直徑∴∠ACB=90°，∴∠ACO＋∠OCB=90°∵OC⊥DE，∴∠BCE＋∠OCB=90°，∴∠BCE=∠ACO∵∠OAC=∠OCA∴∠BCE=∠CAE∵∠E=∠E∴△BCE∽△CAE∴，即解得：AE=8∴AB=AE－BE=6∴OC=OB==3∴OE=OB＋BE=5∵OC∥AD∴△EOC∽△EAD∴，即，解得：AD=．六、拓展探索題26.如圖，拋物線y=x2+bx+c與x軸交于A（一1，0），B（3，0）兩點(diǎn)，過點(diǎn)A的直線l交拋物線于點(diǎn)C（2，m）．（1）求拋物線的解析式．（2）點(diǎn)P是線段AC上一個動點(diǎn)，過點(diǎn)P作x軸的垂線交拋物線于點(diǎn)E，求線段PE最大時點(diǎn)P的坐標(biāo)．（3）點(diǎn)F是拋物線上的動點(diǎn)，在x軸上是否存在點(diǎn)D，使得以點(diǎn)A，C，D，F(xiàn)為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形？如果存在，請直接寫出所有滿足條件的點(diǎn)D的坐標(biāo)；如果不存在，請說明理由．答案：（1）；（2）線段PE最大時點(diǎn)P的坐標(biāo)為（，）；（3）存在，此時點(diǎn)D的坐標(biāo)為（，0）或（，0）或（1，0）或（-3，0）解：（1）將A（一1，0），B（3，0）兩點(diǎn)坐標(biāo)分別代入拋物線解析式中，得解得：∴拋物線的解析式為；（2）將點(diǎn)C（2，m）代入拋物線解析式中，得=-3∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為（2，-3）設(shè)直線AC的解析式為y=kx＋d將A（一1，0）和點(diǎn)C（2，-3）的坐標(biāo)分別代入，得，解得：∴直線AC的解析式為設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為（x，），易知點(diǎn)E的坐標(biāo)為（x，）且-1≤x≤2∴PE=－==∵-1＜0∴拋物線的開口向下，∴當(dāng)時，PE有最大值，最大值為此時點(diǎn)P的坐標(biāo)為（，）；（3）存在，設(shè)點(diǎn)D的坐標(biāo)為（n，0），點(diǎn)F的坐標(biāo)為（t，）若AD和CF為平行四邊形的對角線時，∴AD的中點(diǎn)即為CF的中點(diǎn)