高一數(shù)學(xué)必修一必修二綜合測試卷(有答案)

高一數(shù)學(xué)必修一必修二綜合測試卷(有答案)

為奇函數(shù)，則下列函數(shù)中既是偶函數(shù)又是奇函數(shù)的是（）A.x2B.sinxC.cosxD.x3x12.若函數(shù)fxax2bxc在區(qū)間0,1上單調(diào)遞減，則下列說法正確的是（）A.a0，b0B.a0，b0C.a0，b0D.a0，b0二、填空題（本大題共8小題，每小題5分，共40分）13.已知，，為等差數(shù)列的三個角，則14.已知函數(shù)fxaxb，gxa2xb2，則當(dāng)函數(shù)fx與gx的圖象在同一平面直角坐標(biāo)系中相交于點(diǎn)1,2時，實(shí)數(shù)a，b應(yīng)滿足的條件是15.已知函數(shù)fxx33x2bxc的圖象經(jīng)過點(diǎn)2,4，則實(shí)數(shù)b，c應(yīng)滿足的條件是16.已知函數(shù)fx2x3ax2bxc的圖象過點(diǎn)1,1，且在點(diǎn)x1處的導(dǎo)數(shù)為3，則實(shí)數(shù)a，b，c應(yīng)滿足的條件是17.若函數(shù)fx在a，b上連續(xù)，在a，b的任意一點(diǎn)x處的導(dǎo)數(shù)存在，則對于任意x0a，b，下列結(jié)論正確的是18.已知等差數(shù)列an的前n項和為Sn，則S105S519.已知函數(shù)fxx2bxc，gx2x2x1，則當(dāng)函數(shù)fx與gx的圖象在同一平面直角坐標(biāo)系中相交于點(diǎn)1,2時，實(shí)數(shù)b，c應(yīng)滿足的條件是三、解答題（共6小題，共50分）20.已知函數(shù)fxx33ax23bxc在區(qū)間0,1上的最大值為2，則下列說法正確的是（1）a1，b1（2）a1，b1（3）a1，b1（4）a1，b121.已知函數(shù)fx是以2為周期的奇函數(shù)，且在1,1上的圖象如圖所示，則函數(shù)fx的表達(dá)式為（）22.已知函數(shù)fxax3bx2cxd在區(qū)間1,1上單調(diào)遞減，且有兩個不同的零點(diǎn)，設(shè)它們的值為x1，x2，則下列說法正確的是（1）x11，x21（2）x11，x21（3）x11，x21（4）x11，x2123.已知函數(shù)fx2x3ax2bxc在區(qū)間1,1上的最小值為2，則下列說法正確的是（1）a0，b0（2）a0，b0（3）a0，b0（4）a0，b024.已知函數(shù)fx在a，b上具有二階導(dǎo)數(shù)，且在a，b的任意一點(diǎn)x處的導(dǎo)數(shù)為fxx21，則fx在a，b上的最大值為（）25.已知函數(shù)fxx2axb，在0,1上的最小值為2，且在0,1上的最大值為1，則實(shí)數(shù)a，b的值應(yīng)滿足的條件是（）一、選擇題1.B2.A3.D4.C5.B6.D7.C8.B9.A10.C11.D12.B二、填空題13.a=114.2115.m∈(0,2)16.4√2三、解答題17.解法一：利用三棱錐的全等性質(zhì)如圖，連接$AD$和$A_1C$，則$\triangleA_1DC\cong\triangleA_1BA$，所以$\angleA_1DC=\angleA_1BA=45^\circ$。又因為$\angleA_1CD=\angleA_1AD=90^\circ$，所以$\angleCDA=45^\circ$。同理可得$\angleAFD=45^\circ$，所以$\angleCED=90^\circ$。因此，$CE$和$DA$在點(diǎn)$P$相交。又因為$\triangleD_1A_1C_1\cong\triangleDAB$，所以$D_1F$和$AB$平行，$D_1F\perpCE$，所以$D_1F$在點(diǎn)$P$上。同理可得，$C_1E$和$BF$在點(diǎn)$P$上。因此，$CE$，$D_1F$，$C_1E$交于一點(diǎn)$P$。解法二：向量法設(shè)$\overrightarrow{AB}=\mathbf{i}$，$\overrightarrow{AD}=\mathbf{j}$，則$\overrightarrow{AA_1}=-\mathbf{i}-\mathbf{j}$。又因為$E$，$F$分別是$AB$和$AA_1$的中點(diǎn)，所以$\overrightarrow{AE}=\frac{1}{2}\mathbf{i}$，$\overrightarrow{AF}=-\frac{1}{2}\mathbf{i}-\frac{1}{2}\mathbf{j}$。因此，$\overrightarrow{CE}=\overrightarrow{CA}+\overrightarrow{AE}=\mathbf{i}-\mathbf{j}+\frac{1}{2}\mathbf{i}=\frac{3}{2}\mathbf{i}-\mathbf{j}$，$\overrightarrow{D_1F}=\overrightarrow{D_1A_1}+\overrightarrow{A_1F}=-\mathbf{i}+\mathbf{j}-\frac{1}{2}\mathbf{i}-\frac{1}{2}\mathbf{j}=-\frac{3}{2}\mathbf{i}+\frac{1}{2}\mathbf{j}$，$\overrightarrow{DA}=\mathbf{j}-\mathbf{i}$。因此，$\overrightarrow{CE}+\overrightarrow{D_1F}+\overrightarrow{DA}=\mathbf{0}$，即$CE$，$D_1F$，$DA$交于一點(diǎn)。18.（1）由$f(x)$為奇函數(shù)可得$f(-x)=-f(x)$，代入$f(x)=\frac{x+a}{x^2+bx+1}$得到：$$\frac{-x+a}{x^2-bx+1}=-\frac{x+a}{x^2+bx+1}$$整理得到：$$a=\frac{2}$$又因為$f(x)$在定義域內(nèi)單調(diào)遞增的充要條件是$f'(x)>0$，即：$$\frac{(x^2+bx+1)-(2x+b)(x+a)}{(x^2+bx+1)^2}>0$$化簡得到：$$(x-b-2a)(x^2+bx+1)>0$$當(dāng)$x>1$時，$x^2+bx+1>0$，所以$x-b-2a>0$，即$x>2a+b$。當(dāng)$x<-1$時，$x^2+bx+1>0$，所以$x-b-2a<0$，即$x<2a+b$。所以$f(x)$在$(1,+\infty)$上單調(diào)遞增。（2）令$t=\sqrt{k-2}$，則$t^2+1=k-1$，所以$t^2=k-2$。因為$f(x)$為奇函數(shù)，所以$f(-t)=f(t)$，代入$f(x)$的表達(dá)式得到：$$\frac{-t+a}{t^2-bt+1}=\frac{t+a}{t^2+bt+1}$$化簡得到：$$a=\frac{t(b-t)}{1-t^2}$$又因為$f(x)$在$(1,+\infty)$上單調(diào)遞增，所以$t>0$，即$k>2$。又因為$f(t^2-2t+3)+f(k-1)<0$，所以：$$\frac{t^2-2t+a}{t^4-2t^3+(b+2)t^2-2t+a+1}+\frac{k+a}{k^2+bk+1}<0$$代入$a=\frac{t(b-t)}{1-t^2}$化簡得到：$$\frac{t^2-2t+\frac{t(b-t)}{1-t^2}}{t^4-2t^3+(b+2)t^2-2t+\frac{t(b-t)}{1-t^2}+1}+\frac{k+\frac{t(b-t)}{1-t^2}}{k^2+bk+1}<0$$整理得到：$$t^4+(b-2)t^3+(3-b^2)t^2+(b-2)t+1-k^2>0$$因為$t^2=k-2$，所以：$$(k-2)^2+(b-2)(k-2)+(3-b^2)>0$$即：$$k^2+(b-4)k+5>0$$因為$k>2$，所以$b<4$。又因為$f(x)$在$(1,+\infty)$上單調(diào)遞增，所以$f(k-1)<f(1)$，代入$f(x)$的表達(dá)式得到：$$k+a<\frac{k+1}{k+1}<1$$所以：$$\frac{k}{k^2+bk+1}<\frac{1-a}{k+a}$$代入$a=\frac{t(b-t)}{1-t^2}$和$t^2=k-2$化簡得到：$$k^3+(b-3)k^2+(2-b)k+2<0$$因為$k>2$，所以：$$(k-2)(k^2-bk-1)<0$$即：$$k<\frac{b+\sqrt{b^2+4}}{2}$$綜上所述，$k$的取值范圍是$2<k<\frac{b+\sqrt{b^2+4}}{2}$。19.設(shè)甲大棚投入$a_1$萬元，乙大棚投入$a_2$萬元，則有$a_1+a_2=200$。設(shè)甲大棚年收入為$P$萬元，乙大棚年收入為$Q$萬元，則有$P=80+42a_1$，$Q=\frac{1}{4}(200-a_1)$。因為每個大棚至少要投入$20$萬元，所以$a_1,a_2\geq20$，即$a_1\geq20$，$a_2\geq20$。又因為投入的總金額為$200$萬元，所以$a_1,a_2\leq100$，即$a_1\leq100$，$a_2\leq100$。因此，$P=80+42a_1\leq80+42\times100=4280$，$Q=\frac{1}{4}(200-a_1)\leq\frac{1}{4}(200-20)=45$。所以甲大棚的年收入不超過$4280$萬元，乙大棚的年收入不超過$45$萬元。1.設(shè)甲大棚的投入為x萬元，每年兩個大棚的總收益為f(x)萬元。（1）求f(50)的值；（2）試問如何安排甲、乙兩個大棚的投入，才能使總收益f(x)最大？2.已知冪函數(shù)f(x)=x^3-p（p∈N*）的圖像關(guān)于y軸對稱，且在(0,+∞)上為增函數(shù)。（1）求不等式(x+1)^2<(3-2x)^2的解集；（2）設(shè)g(x)=loga(f(x)-ax)（a>0，a≠1），是否存在實(shí)數(shù)a，使得g(x)在區(qū)間[2,3]上的最大值為2？若存在，求出a的值；若不存在，請說明理由。3.已知函數(shù)f(x)=4+m(1/3)^x+(1/9)^x。（1）當(dāng)m=-2時，求函數(shù)f(x)在(-∞,0)上的值域；（2）若對任意x∈[0,+∞)，總有f(x)≤6成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍。4.在菱形ABCD中，AB=2且∠ABC=60°，點(diǎn)M、N分別是棱CD、AD的中點(diǎn)，將四邊形ANMC沿著AC轉(zhuǎn)動，使得EF與MN重合，形成如圖所示多面體，分別取BF、DE的中點(diǎn)P、Q。（1）求證：PQ//平面ABCD；（2）若平面AFEC⊥平面ABCD，求多面體ABCDFE的體積。無公共點(diǎn)，可得另兩個平面可以相交，可得④錯誤。綜上所述，正確選項為A.改寫：12.根據(jù)幾何知識可得，平行于同一直線的兩條直線平行，平行于同一平面的兩個平面平行，因此①正確；垂直于同一直線的兩條直線可能平行、相交或異面，垂直于同一平面的兩個平面可能相交或平行，因此②錯誤；垂直于兩個平行直線中的一條直線的直線也垂直于另一條直線，垂直于兩個平行平面中的一個平面也垂直于另一個平面，因此③正確；若一條直線與另外兩條直線沒有公共點(diǎn)，則另外兩條直線可能相交；若一個平面與另外兩個平面沒有公共點(diǎn)，則另外兩個平面可能相交，因此④錯誤。綜上所述，正確選項為A。4.【解析】已知2πr=πl(wèi)，因此l=2r，故l/r=2。因此選D。改寫：已知2πr=πl(wèi)，可得l=2r，因此l/r=2。因此選D。5.【解析】函數(shù)f(x)=x2+x+a的對稱軸為x=-1/2，因此函數(shù)在區(qū)間(0,1)上單調(diào)遞增。又因為函數(shù)f(x)在(0,1)上有零點(diǎn)，可得a<0。又因為f(1)=2+a>0，因此a>-2。綜上所述，-2<a<-2/3，因此選C。改寫：函數(shù)f(x)=x2+x+a的對稱軸為x=-1/2，因此函數(shù)在區(qū)間(0,1)上單調(diào)遞增。又因為函數(shù)f(x)在(0,1)上有零點(diǎn)，可得a<0。又因為f(1)=2+a>0，因此a>-2。綜上所述，-2<a<-2/3，因此選C。6.【解析】函數(shù)f(x)=y=ax-1(a>0,a≠1)的圖像恒過點(diǎn)A(1,1)，因為x-1=0，可得x=1，因此y=a(1)-1=a^0=1。因此函數(shù)f(x)的圖像恒過點(diǎn)A(1,1)。將x=1，y=1代入各選項中，只有A沒有經(jīng)過點(diǎn)A，因此選A。改寫：函數(shù)f(x)=y=ax-1(a>0,a≠1)的圖像恒過點(diǎn)A(1,1)，因為x-1=0，可得x=1，因此y=a(1)-1=a^0=1。因此函數(shù)f(x)的圖像恒過點(diǎn)A(1,1)。將x=1，y=1代入各選項中，只有A沒有經(jīng)過點(diǎn)A，因此選A。7.【略】8.【解析】g(x)=x2-ax+3a，因此g(x)=x2-ax+3a>0在[2,+∞)上恒成立，且g(x)=x2-ax+3a在[2,+∞)上為增函數(shù)。因此2≤a<4，且g(2)=4+a>0，因此-4<a≤4。綜上所述，-4<a≤4，因此選D。改寫：g(x)=x2-ax+3a，因此g(x)=x2-ax+3a>0在[2,+∞)上恒成立，且g(x)=x2-ax+3a在[2,+∞)上為增函數(shù)。因此2≤a<4，且g(2)=4+a>0，因此-4<a≤4。綜上所述，-4<a≤4，因此選D。9.【解析】根據(jù)幾何知識可知，幾何體如圖所示：1.前面和右面組成一面，此時PQ=√(22+22)=2√2。2.前面和上面在一個平面，此時PQ=√(32+12)=√10，2√2<√10，因此選C。改寫：根據(jù)幾何知識可知，幾何體如圖所示：1.前面和右面組成一面，此時PQ=√(22+22)=2√2。2.前面和上面在一個平面，此時PQ=√(32+12)=√10，2√2<√10，因此選C。10.【解析】作出函數(shù)f(x)和g(x)的圖像如圖所示，兩個函數(shù)的下面部分圖像，由g(x)=-x2+2x+3=0，可得x=-1或x=3；由f(x)=lnx-1=0，可得x=e或x=1/e。因此當(dāng)x>3時，函數(shù)h(x)的零點(diǎn)個數(shù)為3個，因此選C。改寫：作出函數(shù)f(x)和g(x)的圖像如圖所示，兩個函數(shù)的下面部分圖像，由g(x)=-x2+2x+3=0，可得x=-1或x=3；由f(x)=lnx-1=0，可得x=e或x=1/e。因此當(dāng)x>3時，函數(shù)h(x)的零點(diǎn)個數(shù)為3個，因此選C。11.【解析】由g(x)-h(x)=2x，且g(x)為偶函數(shù)，h(x)為奇函數(shù)，可得g(x)=(2x+2-x2)/2，即g(x)=1-x2/2+x。因此m·g(x)+h(x)≤0，可得m≤(1-x2/2+x)/x?；喌胢≤(1+2x-x2)/(2x)。因為y=1+2x-x2/(2x)為增函數(shù)，因此|(1+2x-x2)/(2x)|的最大值為|(1+2(-1)-(-1)2)/(2(-1))|=3/2。因此m≤3/2，因此選A。改寫：由g(x)-h(x)=2x，且g(x)為偶函數(shù)，h(x)為奇函數(shù)，可得g(x)=(2x+2-x2)/2，即g(x)=1-x2/2+x。因此m·g(x)+h(x)≤0，可得m≤(1-x2/2+x)/x?；喌胢≤(1+2x-x2)/(2x)。因為y=1+2x-x2/(2x)為增函數(shù)，因此|(1+2x-x2)/(2x)|的最大值為|(1+2(-1)-(-1)2)/(2(-1))|=3/2。因此m≤3/2，因此選A。12.【解析】根據(jù)幾何知識可得：①平行于同一直線的兩條直線平行，平行于同一平面的兩個平面平行，因此正確。②垂直于同一直線的兩條直線可能平行、相交或異面，垂直于同一平面的兩個平面可能相交或平行，因此錯誤。③垂直于兩個平行直線中的一條直線的直線也垂直于另一條直線，垂直于兩個平行平面中的一個平面也垂直于另一個平面，因此正確。④若一條直線與另外兩條直線沒有公共點(diǎn)，則另外兩條直線可能相交；若一個平面與另外兩個平面沒有公共點(diǎn)，則另外兩個平面可能相交，因此錯誤。綜上所述，正確選項為A。改寫：根據(jù)幾何知識可得：①平行于同一直線的兩條直線平行，平行于同一平面的兩個平面平行，因此正確。②垂直于同一直線的兩條直線可能平行、相交或異面，垂直于同一平面的兩個平面可能相交或平行，因此錯誤。③垂直于兩個平行直線中的一條直線的直線也垂直于另一條直線，垂直于兩個平行平面中的一個平面也垂直于另一個平面，因此正確。④若一條直線與另外兩條直線沒有公共點(diǎn)，則另外兩條直線可能相交；若一個平面與另外兩個平面沒有公共點(diǎn)，則另外兩個平面可能相交，因此錯誤。綜上所述，正確選項為A。因此P為兩個平面的交點(diǎn)，即證明了結(jié)論。18.【解析】如圖所示，連接OA、OB、OC、OD，設(shè)正四面體ABCD的棱長為a，則有：ODa2，ADa22，OAa223，∠OAD∠OAB∠BAD6045105，∠OAB∠OBA∠ABO30，∠BAD∠BDA45，∠AOD2∠ABD260120，所以三角形OAD為等腰三角形，且∠ODA75，所以∠AOD∠ODA∠DAO360，可得∠DAO165，所以正四面體ABCD的內(nèi)角和為4165660，即正四面體ABCD的每個內(nèi)角為165，故答案為165。19.【解析】如圖所示，設(shè)正方體的棱長為a，則正四面體的高為a，正四面體的底面為正方形，設(shè)正方形的邊長為x，則有：x2a24a（1）正四面體的高平分正方形的對角線，設(shè)對角線長為y，則有：y22x2（2）正四面體的高平分正方體的一條對角線，設(shè)對角線長為z，則有：z22a2（3）將（1）、（2）、（3）聯(lián)立解得：xa，ya2，za22所以正四面體的體積為：V13a2a22a36，故答案為a36。20.【解析】如圖所示，設(shè)正四棱錐的高為h，底面邊長為a，則有：h2a2a2234a2，所以正四棱錐的體積為：V1334a2a214a3，設(shè)正四棱錐的頂點(diǎn)為O，則四面體OABC的高為h，底面為正三角形ABC，設(shè)正三角形ABC的邊長為b，則有：h2b2b2234b2，所以四面體OABC的體積為：V1334b2b2112b3，由于正四棱錐和四面體OABC的底面相等，所以正四棱錐的體積為四面體OABC的3倍，即V14a33112b3，解得a2b，所以正四棱錐的高為h32b，故答案為32a。21.【解析】如圖所示，設(shè)四面體的高為h，底面為正三角形ABC，設(shè)正三角形ABC的邊長為a，則有：h2a2a2234a2，所以四面體的體積為：V1334a2a2112a3，設(shè)正方體的棱長為b，則有：a2b，所以四面體的高為h32b，正方體的對角線長為db22，設(shè)正方體的外接球半徑為R，則有：R2d22b2232b2，所以正方體的外接球半徑為R32b，故答案為32a。22.【解析】如圖所示，設(shè)正四面體的高為h，底面為正三角形ABC，設(shè)正三角形ABC的邊長為a，則有：h2a2a2234a2，所以正四面體的體積為：V1334a2a2112a3，設(shè)正方體的棱長為b，則有：a2b，正方體的外接球半徑為R32b，設(shè)正方體的中心為O，則四面體OABC的高為h，底面為正三角形ABC，設(shè)正三角形ABC的邊長為x，則有：h2x2x2234x2，所以四面體OABC的體積為：V1334x2x2112x3，由于正方體和四面體OABC的體積相等，所以112a3112x3，解得xa，所以正方體的棱長為a，故答案為a。平面ABCD中，線段AD的長度等于線段ADD，因此點(diǎn)P位于線段AD上，同時線段CE、DF、DA三條線段相交于一點(diǎn)。18.【解析】(1)因為f(-x)=-f(x)，所以a=b=1，f(x)=x/(x^2+1)。任取x1、x2∈(1,+∞)，且x1<x2，有f(x2)-f(x1)=2(x1x2)/(x1^2+1)(x2^2+1)>0，因此f(x)在(1,+∞)單調(diào)遞減。(2)因為t^2-2t+3≥2，1-k>1，所以t^2-2t+3>1-k，即k>-1-(t-1)^2。因為t∈R，所以k∈(-1,0)。19.【解析】(1)根據(jù)題意，甲大棚投入50萬元，則乙大棚投入150萬元，因此f(50)=80+42×50+(1/4)×150+120=277.5。(2)根據(jù)題意，得到20≤x≤180，因此f(x)=-(1/4)x+42x+250(20≤x≤180)。令t=x∈(25,65)，則f(x)=-(1/2)t^2+42t+250=-(1/4)