陜西省西安市周至縣第五高級中學2022-2023學年高一數學理模擬試卷含解析

陜西省西安市周至縣第五高級中學2022-2023學年高一數學理模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.函數的圖象是（

）A B

C

D參考答案：C2.在正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，下列四隊截面中彼此平行的一對是（）A．A1BC1與ACD1 B．B1CD1與BDC1 C．B1D1D與BDA1 D．A1DC1與AD1C參考答案：A【考點】棱柱的結構特征．【分析】根據幾何體中的線段特征確定平行關系，再確定線面的平行關系，AC∥面ACD1，A1B∥面ACD1，即可得出確定的平行平面．【解答】解：∵AC∥A1C1，AC?面ACD1，A1C1?面ACD1，∴AC∥面ACD1，∵A1B∥D1C，D1C?面ACD1，A1B?面ACD1，∴A1B∥面ACD1，∵A1B∩A1B1=A1，∴面ACD1∥面A1BC1故選：A【點評】本題考查了空間幾何體的中的線面平行問題，確定直線的平行問題是解題關鍵，屬于中檔題．3.已知平面，直線，且有，則下列四個命題正確的個數為(

)①若∥則；②若∥則∥；③若則∥；④若則；A．

B．

C．

D．參考答案：A4.從這20個正整數中，每次取3個不同的數組成等比數列，則不同等比數列的個數共有A.10 B.16 C.20 D.22參考答案：D5.已知等差數列{an}，{bn}的前n項和分別為Sn，Tn，且，則=（）A． B． C． D．參考答案：A【考點】85：等差數列的前n項和．【分析】根據等差數列的性質和前n項和公式即可得出結論．【解答】解：=====，故選：A【點評】本題考查等差數列的性質，考查學生的計算能力，比較基礎．6.從1，2，3，4，5，6這6個數中，不放回地任取兩數，則兩數都是偶數的概率是A．

B．

C．

D．參考答案：D略7.對于向量,定義為向量的向量積，其運算結果為一個向量，且規(guī)定的模(其中為向量與的夾角)，的方向與向量的方向都垂直，且使得,依次構成右手系．如圖所示，在平行六面體中，,,則(×)·＝(

)A．4

B．8

C．2

D．4參考答案：D8.如圖，一個圓柱和一個圓錐的底面直徑和它們的高都與一個球的直徑相等，這時圓柱、圓錐、球的表面積之比為（

）A. B.C. D.參考答案：A【分析】分別計算圓柱，圓錐，球的表面積，再算比例值即可【詳解】設球的半徑為，圓柱的表面積。圓錐的表面積，，，故。球表面積，所以，故選A【點睛】本題考查了圓柱，圓錐，球的表面積的公式，屬于基礎題。9.函數在[0,1]上的最大值與最小值之和為a，則a的值為（

）A．2

B．

C.

D．4參考答案：C∵函數在上單調，∴函數在上的最大值與最小值在與時取得；∴，即，即，即，故選C.

10.三個平面兩兩相交，只有一條公共直線，這三個平面把空間分成(

)部分．A．5

B．6

C．7

D．8

參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數f（x）=mx﹣1，g（x）=x2﹣（m+1）x﹣1，若對任意的x0＞0，f（x0）與g（x0）的值不異號，則實數m的值為．參考答案：略12.函數f（x）=ln（x+2）﹣的零點所在區(qū)間是（n，n+1），則正整數n=

．參考答案：1【考點】函數零點的判定定理．【專題】計算題；壓軸題．【分析】由于本題是填空題，求的又是正整數，所以可以用特殊值法來解．代入1即可．【解答】解：因為n是正整數，所以可以從最小的1來判斷，當n=1時，f（1）=ln（1+2）﹣2=ln3﹣2＜0，而f（2）=ln（2+2）﹣1＞0，所以n=1符合要求．又因為f（x）=ln（x+2）﹣，所以f'（x）=+=在定義域內恒大于0，故原函數遞增，所以當n＞2時，f（n）＞f（2）＞0，即從2向后無零點．故答案為1．【點評】本題考查了函數零點的判定定理．在解題過程中用了填空題和選擇題的特有解法；特殊值法．13.（4分）數列{an}的前n項和Sn=2an﹣3（n∈N*），則a5=

．參考答案：48考點：數列的求和；數列遞推式．專題：計算題．分析：把an=sn﹣sn﹣1代入sn=2an﹣3化簡整理得2（sn﹣1+3）=sn+3進而可知數列{sn+3}是等比數列，求得s1+3，根據等比數列的通項公式求得數列{sn+3}的通項公式，進而根據a5=求得答案．解答：∵an=sn﹣sn﹣1，∴sn=2an﹣3=2（sn﹣sn﹣1）﹣3整理得2（sn﹣1+3）=sn+3∵s1=2s1﹣3，∴s1=3∴數列{sn+3}是以6為首項，2為公比的等比數列∴sn+3=6?2n﹣1，∴sn=6?2n﹣1﹣3，∴s5=6?24﹣3∴a5==48故答案為48點評：本題主要考查了數列的求和問題．要充分利用題設中的遞推式，求得{sn+3}的通項公式．14.命題“存在實數，使得”，用符號表示為

；此命題的否定是

（用符號表示），是

命題（添“真”或“假”）。參考答案：，；，，假。

解析：注意練習符號

等。原命題為真，所以它的否定是假。也可以有線性規(guī)劃的知識判斷。15.在直角三角形中，,以分別為軸建立直角坐標系，在三角形內部及其邊界上運動，則的最大值為

．參考答案：416.若關于x的方程至少有一個負根，則a的取值范圍是_________．參考答案：略17.已知，且，那么tanα=．參考答案：【考點】同角三角函數基本關系的運用；運用誘導公式化簡求值．【專題】轉化思想；綜合法；三角函數的求值．【分析】由條件利用同角三角函數的基本關系，求得要求式子的值．【解答】解：∵已知=sinα，且，∴cosα==，那么tanα==，故答案為：．【點評】本題主要考查同角三角函數的基本關系的應用，屬于基礎題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖，在三棱錐P-ABC中，∠PAC=∠BAC=90°，PA=PB，點D，F(xiàn)分別為BC，AB的中點．（1）求證：直線DF∥平面PAC；（2）求證：PF⊥AD．參考答案：（1）見解析；（2）見解析【分析】（1）先根據中位線，證明DF∥AC，結合線面平行的判定定理可證；（2）利用線面垂直判定方法證明PF⊥平面ABC，從而可證結論.【詳解】證明：（1）∵點D，F(xiàn)分別為BC，AB的中點，∴DF∥AC，又∵DF?平面PAC，AC?平面PAC，∴直線DF∥平面PAC．（2）∵∠PAC=∠BAC=90°，∴AC⊥AB，AC⊥AP，又∵AB∩AP=A，AB，AP在平面PAB內，∴AC⊥平面PAB，∵PF?平面PAB，∴AC⊥PF，∵PA=PB，F(xiàn)為AB的中點，∴PF⊥AB，∵AC⊥PF，PF⊥AB，AC∩AB=A，AC，AB在平面ABC內，∴PF⊥平面ABC，∵AD?平面ABC，∴AD⊥PF．【點睛】本題考查線面平行的證明，考查線線垂直的證明，是中檔題，解題時要認真審題，注意空間思維能力的培養(yǎng)．19.已知函數，．（1）若，求x的值；（2）對于任意實數，，試比較與的大??；（3）若方程在區(qū)間[1,2]上有解，求實數a的取值范圍．參考答案：解：（1）方程即，時，，，由可得，則；時，，即，無解．綜上，．（2），當且僅當時等號成立，則時，，時，．（3）由題意，在上有解，即在上有解，即在有解，令，則在有解，令，在單調遞增，值域為，由有解可得在值域內，則．

20.已知函數f（x）=．（1）求f（2）+f（），f（3）+f（）的值；（2）求f（2）+f（）+f（3）+f（）+…+f的值．參考答案：【考點】函數的值．【專題】函數的性質及應用．【分析】由已知得===1，由此能求出結果．【解答】解：（1）∵f（x）=，∴f（2）+f（）===1，f（3）+f（）===1．（2）===1，∴f（2）+f（）+f（3）+f（）+…+f=2013×1=2013．【點評】本題考查函數值的求法，是基礎題，解題時要認真審題，注意函數性質的合理運用．21.（本小題滿分12分）（Ｉ）求值：；（Ⅱ）設函數f（x）是定義在R上的偶函數，且，當x∈[0，1]時，，求的值.參考答案：（Ｉ）0;

………………（6分）

（Ⅱ）.

……（12分）22.已知函數（1）若，有，求的取