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文檔簡介
2022-2023學(xué)年高一下數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項(xiàng)1.考生要認(rèn)真填寫考場號和座位序號。2.試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上,在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答;第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3.考試結(jié)束后,考生須將試卷和答題卡放在桌面上,待監(jiān)考員收回。一、選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1.設(shè)矩形的長為,寬為,其比滿足∶=,這種矩形給人以美感,稱為黃金矩形.黃金矩形常應(yīng)用于工藝品設(shè)計(jì)中.下面是某工藝品廠隨機(jī)抽取兩個(gè)批次的初加工矩形寬度與長度的比值樣本:甲批次:0.5980.6250.6280.5950.639乙批次:0.6180.6130.5920.6220.620根據(jù)上述兩個(gè)樣本來估計(jì)兩個(gè)批次的總體平均數(shù),與標(biāo)準(zhǔn)值0.618比較,正確結(jié)論是A.甲批次的總體平均數(shù)與標(biāo)準(zhǔn)值更接近B.乙批次的總體平均數(shù)與標(biāo)準(zhǔn)值更接近C.兩個(gè)批次總體平均數(shù)與標(biāo)準(zhǔn)值接近程度相同D.兩個(gè)批次總體平均數(shù)與標(biāo)準(zhǔn)值接近程度不能確定2.若長方體三個(gè)面的面積分別為2,3,6,則此長方體的外接球的表面積等于()A. B. C. D.3.在區(qū)間上隨機(jī)選取一個(gè)數(shù),則滿足的概率為()A. B. C. D.4.在中,若°,°,.則=A. B. C. D.5.若數(shù)列滿足(,為常數(shù)),則稱數(shù)列為“調(diào)和數(shù)列”.已知數(shù)列為調(diào)和數(shù)列,且,則的最大值是()A.50 B.100 C.150 D.2006.一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示,則該幾何體的體積為()A.10 B.20 C.30 D.607.某學(xué)生四次模擬考試時(shí),其英語作文的減分情況如下表:考試次數(shù)x
1
2
3
4
所減分?jǐn)?shù)y
4.5
4
3
2.5
顯然所減分?jǐn)?shù)y與模擬考試次數(shù)x之間有較好的線性相關(guān)關(guān)系,則其線性回歸方程為()A.y=0.7x+5.25 B.y=﹣0.6x+5.25 C.y=﹣0.7x+6.25 D.y=﹣0.7x+5.258.一只小狗在圖所示的方磚上走來走去,最終停在涂色方磚的概率為()A. B. C. D.9.已知向量,,若向量與的夾角為,則實(shí)數(shù)()A. B. C. D.10.若角的終邊與單位圓交于點(diǎn),則()A. B. C. D.不存在二、填空題:本大題共6小題,每小題5分,共30分。11.在△ABC中,若,則△ABC的形狀是____.12.若,則__________.13.不等式的解為_______.14.圓臺兩底面半徑分別為2cm和5cm,母線長為cm,則它的軸截面的面積是________cm2.15.在中,角的對邊分別為,若面積,則角__________.16.設(shè)表示不超過的最大整數(shù),則________三、解答題:本大題共5小題,共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17.已知數(shù)列是各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列,且,.(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式;(2)為數(shù)列的前n項(xiàng)和,,求數(shù)列的前n項(xiàng)和.18.已知是復(fù)數(shù),與均為實(shí)數(shù),且復(fù)數(shù)在復(fù)平面上對應(yīng)的點(diǎn)在第一象限,求實(shí)數(shù)的取值范圍.19.已知函數(shù)在上的最大值為3.(1)求的值及函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間;(2)若銳角中角所對的邊分別為,且,求的取值范圍.20.已知數(shù)列和滿足:,,,,且是以q為公比的等比數(shù)列.(1)求證:;(2)若,試判斷是否為等比數(shù)列,并說明理由.(3)求和:.21.為了解某城市居民的月平均用電量情況,隨機(jī)抽查了該城市100戶居民的月平均用電量(單位:度),得到頻率分布直方圖(如圖所示).數(shù)據(jù)的分組依次為、、、、、、.(1)求頻率分布直方圖中的值;(2)求該城市所有居民月平均用電量的眾數(shù)和中位數(shù)的估計(jì)值;(3)在月平均用電量為的四組用戶中,采用分層抽樣的方法抽取戶居民,則應(yīng)從月用電量在居民中抽取多少戶?
參考答案一、選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、A【解析】甲批次的平均數(shù)為0.617,乙批次的平均數(shù)為0.6132、C【解析】
設(shè)長方體過一個(gè)頂點(diǎn)的三條棱長分別為,,,由已知面積求得,,的值,得到長方體對角線長,進(jìn)一步得到外接球的半徑,則答案可求.【詳解】設(shè)長方體過一個(gè)頂點(diǎn)的三條棱長分別為,,,則,解得,,.長方體的對角線長為.則長方體的外接球的半徑為,此長方體的外接球的表面積等于.故選:C.【點(diǎn)睛】本題考查長方體外接球表面積的求法,考查空間想象能力和運(yùn)算求解能力,求解時(shí)注意長方體的對角線長為長方體外接球的直徑.3、D【解析】
在區(qū)間上,且滿足所得區(qū)間為,利用區(qū)間的長度比,即可求解.【詳解】由題意,在區(qū)間上,且滿足所得區(qū)間為,由長度比的幾何概型,可得概率為,故選D.【點(diǎn)睛】本題主要考查了長度比的幾何概型的概率的計(jì)算,其中解答中認(rèn)真審題,合理利用長度比求解是解答的關(guān)鍵,著重考查了分析問題和解答問題的能力,屬于基礎(chǔ)題.4、A【解析】∵在△ABC中,A=45°,B=60°,a=2,∴由正弦定理得:.本題選擇A選項(xiàng).5、B【解析】
根據(jù)調(diào)和數(shù)列定義知為等差數(shù)列,再由前20項(xiàng)的和為200知,最后根據(jù)基本不等式可求出的最大值?!驹斀狻恳?yàn)閿?shù)列為調(diào)和數(shù)列,所以,即為等差數(shù)列又,又大于0所以【點(diǎn)睛】本題考查了新定義“調(diào)和數(shù)列”的性質(zhì)、等差數(shù)列的性質(zhì)及其前n項(xiàng)公式、基本不等式的性質(zhì),屬于難題。6、B【解析】
由三視圖可知幾何體為四棱錐,利用四棱錐體積公式可求得結(jié)果.【詳解】由三視圖可知,該幾何體為底面為長為,寬為的長方形,高為的四棱錐四棱錐體積本題正確選項(xiàng):【點(diǎn)睛】本題考查根據(jù)三視圖求解幾何體體積的問題,關(guān)鍵是能夠通過三視圖將幾何體還原為四棱錐,從而利用棱錐體積公式來進(jìn)行求解.7、D【解析】試題分析:先求樣本中心點(diǎn),利用線性回歸方程一定過樣本中心點(diǎn),代入驗(yàn)證,可得結(jié)論.解:先求樣本中心點(diǎn),,由于線性回歸方程一定過樣本中心點(diǎn),代入驗(yàn)證可知y=﹣0.7x+5.25,滿足題意故選D.點(diǎn)評:本題考查線性回歸方程,解題的關(guān)鍵是利用線性回歸方程一定過樣本中心點(diǎn),屬于基礎(chǔ)題.8、C【解析】
方磚上共分為九個(gè)全等的正方形,涂色方磚為其中的兩塊,由幾何概型的概率公式可計(jì)算出所求事件的概率.【詳解】由圖形可知,方磚上共分為九個(gè)全等的正方形,涂色方磚為其中的兩塊,由幾何概型的概率公式可知,小狗最終停在涂色方磚的概率為,故選:C.【點(diǎn)睛】本題考查利用幾何概型概率公式計(jì)算事件的概率,解題時(shí)要理解事件的基本類型,正確選擇古典概型和幾何概型概率公式進(jìn)行計(jì)算,考查計(jì)算能力,屬于基礎(chǔ)題.9、B【解析】
根據(jù)坐標(biāo)運(yùn)算可求得與,從而得到與;利用向量夾角計(jì)算公式可構(gòu)造方程求得結(jié)果.【詳解】由題意得:,,,解得:本題正確選項(xiàng):【點(diǎn)睛】本題考查利用向量數(shù)量積、模長和夾角求解參數(shù)值的問題,關(guān)鍵是能夠通過坐標(biāo)運(yùn)算表示出向量和模長,進(jìn)而利用向量夾角公式構(gòu)造方程.10、B【解析】
由三角函數(shù)的定義可得:,得解.【詳解】解:在單位圓中,,故選B.【點(diǎn)睛】本題考查了三角函數(shù)的定義,屬基礎(chǔ)題.二、填空題:本大題共6小題,每小題5分,共30分。11、鈍角三角形【解析】
由,結(jié)合正弦定理可得,,由余弦定理可得可判斷的取值范圍【詳解】解:,由正弦定理可得,由余弦定理可得是鈍角三角形故答案為鈍角三角形.【點(diǎn)睛】本題主要考查了正弦定理、余弦定理的綜合應(yīng)用在三角形的形狀判斷中的應(yīng)用,屬于基礎(chǔ)題12、;【解析】
把分子的1換成,然后弦化切,代入計(jì)算.【詳解】.故答案為-1.【點(diǎn)睛】本題考查三角函數(shù)的化簡求值.解題關(guān)鍵是“1”的代換,即,然后弦化切.13、【解析】
把不等式轉(zhuǎn)化為,即可求解.【詳解】由題意,不等式,等價(jià)于,解得.即不等式的解為故答案為:.【點(diǎn)睛】本題主要考查了分式不等式的求解,其中解答中熟記分式不等式的解法是解答的關(guān)鍵,著重考查了推理與運(yùn)算能力,屬于基礎(chǔ)題.14、63【解析】
首先畫出軸截面,然后結(jié)合圓臺的性質(zhì)和軸截面整理計(jì)算即可求得最終結(jié)果.【詳解】畫出軸截面,如圖,過A作AM⊥BC于M,則BM=5-2=3(cm),AM==9(cm),所以S四邊形ABCD==63(cm2).【點(diǎn)睛】本題主要考查圓臺的空間結(jié)構(gòu)特征及相關(guān)元素的計(jì)算等知識,意在考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力和計(jì)算求解能力.15、【解析】
根據(jù)面積公式計(jì)算出的值,然后利用反三角函數(shù)求解出的值.【詳解】因?yàn)椋?,則,則有:.【點(diǎn)睛】本題考查三角形的面積公式以及余弦定理的應(yīng)用,難度較易.利用面積公式的時(shí)候要選擇合適的公式進(jìn)行化簡,可根據(jù)所求角進(jìn)行選擇.16、【解析】
根據(jù)1弧度約等于且正弦函數(shù)值域?yàn)?故可分別計(jì)算求和中的每項(xiàng)的正負(fù)即可.【詳解】故答案為:【點(diǎn)睛】本題主要考查了三角函數(shù)的計(jì)算,屬于基礎(chǔ)題型.三、解答題:本大題共5小題,共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、(1),n∈N+;(2)【解析】
(1)設(shè)公比為q,q>0,運(yùn)用等比數(shù)列的通項(xiàng)公式,解方程即可得到所求;(2),再由數(shù)列的裂項(xiàng)相消求和,計(jì)算可得所求和.【詳解】(1)數(shù)列是各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列,設(shè)公比為q,q>0,,.即,,解得,可得,n∈N+;(2),前n項(xiàng)和,由(1)可得a1=2,,即有.【點(diǎn)睛】本題考查數(shù)列的通項(xiàng)和求和,數(shù)列求和的常用方法有:分組求和,錯(cuò)位相減求和,倒序相加求和等,本題解題關(guān)鍵是裂項(xiàng)的形式,本題屬于中等題.18、【解析】試題分析:解:設(shè),為實(shí)數(shù),.為實(shí)數(shù),,則.在第一象限,解得.考點(diǎn):本題主要考查復(fù)數(shù)相等的充要條件,復(fù)數(shù)的代數(shù)表示法及其幾何意義;復(fù)數(shù)代數(shù)形式的運(yùn)算,不等式組解法.點(diǎn)評:主要運(yùn)用復(fù)數(shù)的基礎(chǔ)知識,具有一定綜合性,中檔題.19、(1),函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為;(2).【解析】
(1)運(yùn)用降冪公式和輔助角公式,把函數(shù)的解析式化為正弦型函數(shù)解析式形式,根據(jù)已知,可以求出的值,再結(jié)合正弦型函數(shù)的性質(zhì)求出函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間;(2)由(1)結(jié)合已知,可以求出角的值,通過正弦定理把問題的取值范圍轉(zhuǎn)化為兩邊對角的正弦值的比值的取值范圍,結(jié)合已知是銳角三角形,三角形內(nèi)角和定理,最后求出的取值范圍.【詳解】解:(1)由已知,所以因此令得因此函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為(2)由已知,∴由得,因此所以因?yàn)闉殇J角三角形,所以,解得因此,那么【點(diǎn)睛】本題考查了降冪公式、輔助角公式,考查了正弦定理,考查了正弦型三角函數(shù)的單調(diào)性,考查了數(shù)學(xué)運(yùn)算能力.20、(1)證明見解析(2)是等比數(shù)列,詳見解析(3)答案不唯一,具體見解析【解析】
(1)由即可證明;(2)證明即可(3)由(1)可知,是以為公比的等比數(shù)列,也是以為公比的等比數(shù)列,討論和分組求和即可【詳解】(1)因?yàn)?,且是以q為公比的等比數(shù)列,所以,則,所以.(2)是等比數(shù)列因?yàn)?;所以,又所以是?為首項(xiàng),為公比的等比數(shù)列.(3)由(1)可知,是以為公比的等比數(shù)列,也是以為公比的等比數(shù)列,所以當(dāng)時(shí),,當(dāng)時(shí).【點(diǎn)睛】本題考查等比數(shù)列的證明,分組求和,考查推理計(jì)算及分類討論思想,是中檔題21、(1);(2)眾數(shù)為度,中位數(shù)為度;(3)戶.【解析】
(1)利用頻率分布直方圖中所有矩形面積之和為可求得的值;(2)利用頻率分布直方圖中最高矩形底邊的中點(diǎn)值為眾數(shù),可得出該城市所有居民月平均用電量的眾數(shù),利用中位數(shù)左邊的矩形面積之和為可求得該城市所有居
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