湖南省長(zhǎng)沙市第十三中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析

湖南省長(zhǎng)沙市第十三中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知，且，則a等于

（

）A．

B.

C.

D.參考答案：B略2.已知過(guò)點(diǎn)A（﹣2，m）和B（m，4）的直線與直線2x+y﹣1=0平行，則m的值為（） A．0 B．﹣8 C．2 D．10參考答案：B【考點(diǎn)】斜率的計(jì)算公式． 【專題】計(jì)算題． 【分析】因?yàn)檫^(guò)點(diǎn)A（﹣2，m）和B（m，4）的直線與直線2x+y﹣1=0平行，所以，兩直線的斜率相等． 【解答】解：∵直線2x+y﹣1=0的斜率等于﹣2， ∴過(guò)點(diǎn)A（﹣2，m）和B（m，4）的直線的斜率K也是﹣2， ∴=﹣2，解得， 故選B． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查兩斜率存在的直線平行的條件是斜率相等，以及斜率公式的應(yīng)用．3.已知扇形的周長(zhǎng)是，面積是，則扇形的中心角的弧度數(shù)是（

）A．1

B．4

C．1或4

D．2或4參考答案：C4.已知f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，且在（﹣∞，0]上單調(diào)遞減，若f（1﹣2a）＜f（|a﹣2|），則實(shí)數(shù)a的取值范圍為(

)A．a(chǎn)＜1 B．a(chǎn)＞1 C．﹣1＜a＜1 D．a(chǎn)＜﹣1或a＞1參考答案：C【考點(diǎn)】函數(shù)奇偶性的性質(zhì)．【專題】計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】利用函數(shù)的奇偶性的性質(zhì)將f（1﹣2a）＜f（|a﹣2|）等價(jià)為f（|1﹣2a|）＜f（|a﹣2|），然后利用函數(shù)的單調(diào)性解不等式即可．【解答】解：∵函數(shù)f（x）是偶函數(shù)，∴f（1﹣2a）＜f（|a﹣2|）等價(jià)為f（|1﹣2a|）＜f（|a﹣2|），∵偶函數(shù)f（x）在區(qū)間（﹣∞，0]上單調(diào)遞減，∴f（x）在區(qū)間[0，+∞）上單調(diào)遞增，∴|1﹣2a|＜|a﹣2|，解得﹣1＜a＜1，故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查函數(shù)奇偶性的應(yīng)用，利用函數(shù)是偶函數(shù)將不等式轉(zhuǎn)化為f（|1﹣2a|）＜f（|a﹣2|）是解決本題的關(guān)鍵．5.用火柴棒擺“金魚”，按照上面的規(guī)律，第個(gè)“金魚”圖需要火柴棒的根數(shù)為（

）

A．

B．

C．

D.．參考答案：D6.在△ABC中，若0＜tanΑ·tanB＜1，那么△ABC一定是(

)A．鈍角三角形

B．直角三角形

C．銳角三角形

D．形狀不確定參考答案：A略7.在下列各點(diǎn)中，不在不等式表示的平面區(qū)域內(nèi)的點(diǎn)為（

）A．(0,1)

B．(1,0)

C．(0,2)

D．(2,0)參考答案：C把代入不等式，得成立，所以點(diǎn)在不等式作表示的平面區(qū)域內(nèi)；把代入不等式，得成立，所以點(diǎn)在不等式作表示的平面區(qū)域內(nèi)；把代入不等式，得不成立，所以點(diǎn)不在不等式作表示的平面區(qū)域內(nèi)；把代入不等式，得成立，所以點(diǎn)在不等式作表示的平面區(qū)域內(nèi)；綜上所述，故選C.

8.設(shè)函數(shù)f(x)為奇函數(shù)，且在(－∞，0)上是減函數(shù)，若f(－2)＝0，則xf(x)<0的解集為

(

)A．(－1,0)∪(2，＋∞)

B．(－∞，－2)∪(0,2)C．(－∞,－2)∪(2，＋∞)

D．(－2,0)∪(0,2)參考答案：C略9.函數(shù)在以下哪個(gè)區(qū)間內(nèi)一定有零點(diǎn)

(

)

A．

B．

C．

D．參考答案：D略10.已知，，那么的值是

（

）A

B

C

D

參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.一個(gè)水平放置的平面圖形的斜二測(cè)直觀圖是直角梯形ABCD，如圖所示，∠ABC＝45°，AB=AD＝1，DC⊥BC，這個(gè)平面圖形的面積為______．

參考答案：12.（5分）過(guò)點(diǎn)P（0，﹣1）作直線l，若直線l與連接A（1，﹣2），B（2，1）的線段沒(méi)有公共點(diǎn)，則直線l的傾斜角的取值范圍是

．參考答案：（45°，135°）考點(diǎn)： 直線的傾斜角．專題： 直線與圓．分析： 利用斜率計(jì)算公式可得kPA=﹣1，kPB=1．可得直線PA，PB的傾斜角分別為135°，45°．由于直線l與連接A（1，﹣2），B（2，1）的線段沒(méi)有公共點(diǎn)，可得直線l的斜率k滿足k＞1或k＜﹣1，即可得出．解答： 解：∵kPA==﹣1，kPB==1．∴直線PA，PB的傾斜角分別為135°，45°．∵直線l與連接A（1，﹣2），B（2，1）的線段沒(méi)有公共點(diǎn)，∴直線l的斜率k滿足k＞1或k＜﹣1，∴直線l的傾斜角的取值范圍是（45°，135°）．故答案為：（45°，135°）．點(diǎn)評(píng)： 本題考查了直線的傾斜角與斜率的關(guān)系，考查了計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．13.函數(shù)的定義域?yàn)椋畢⒖即鸢福海?，1）考點(diǎn)：對(duì)數(shù)函數(shù)的定義域．

專題：計(jì)算題．分析：現(xiàn)根據(jù)對(duì)數(shù)函數(shù)定義得到＞0，然后根據(jù)x＞0和＞0=，根據(jù)＜1得對(duì)數(shù)函數(shù)為減函數(shù)，所以得到x＜1，即可得到函數(shù)的定義域．解答：解：由對(duì)數(shù)函數(shù)的定義得到：＞0，有意義；首先x＞0，然后根據(jù)＜1得對(duì)數(shù)函數(shù)為減函數(shù)，因?yàn)椋?=，根據(jù)單調(diào)性得到x＜1，所以函數(shù)的定義域?yàn)椋?，1）故答案為（0，1）點(diǎn)評(píng)：考查學(xué)生會(huì)根據(jù)對(duì)數(shù)函數(shù)的定義求定義域，會(huì)根據(jù)對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性求函數(shù)的定義域．討論對(duì)數(shù)函數(shù)增減性的時(shí)候要注意先考慮底數(shù)a的取值是a＞1還是0＜a＜1，情況不一樣．14.設(shè)，且，，則

。參考答案：15.若函數(shù)在區(qū)間[2，+)上的最小值為-3，則實(shí)數(shù)m的值為

．參考答案：略16.已知圓錐的母線長(zhǎng)為5，底面圓的半徑為3，則此圓錐的體積為__________（結(jié)果保留）參考答案：略17.設(shè)變量x，y滿足約束條件，則目標(biāo)函數(shù)z=y﹣2x的最小值為

．參考答案：﹣7【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單線性規(guī)劃．【分析】作出題中不等式組表示的平面區(qū)域，得如圖的△ABC及其內(nèi)部，再將目標(biāo)函數(shù)z=y﹣2x對(duì)應(yīng)的直線進(jìn)行平移，可得當(dāng)x=5且y=3時(shí)z取得最小值，可得答案．【解答】解：作出不等式組表示的平面區(qū)域，得到如圖的△ABC及其內(nèi)部，其中A（3，3），B（5，3），C（2，0，）設(shè)z=F（x，y）=y﹣2x，將直線l：z=y﹣2x進(jìn)行平移，觀察y軸上的截距變化，可得當(dāng)l經(jīng)過(guò)點(diǎn)B時(shí)，目標(biāo)函數(shù)z達(dá)到最小值∴z最小值=F（5，3）=﹣7故答案為：﹣7三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.

已知a，b，c是ABC中角A，B，C的對(duì)邊，S是ABC的面積．若a2+c2=b2+ac，(I)求角B；(II)若b=2，S=，判斷三角形形狀．參考答案：解：（Ⅰ）因?yàn)榈糜忠驗(yàn)樗运?----------------------------------------------5分（Ⅱ），得，又，所以

，得，故三角形為等邊三角形--------------------------------------------8分

略19.（本題滿分10分）如圖，三棱柱中,，為的中點(diǎn)，且．（1）求證：∥平面；（2）求與平面所成角的大小．參考答案：⑴證明:如圖一，連結(jié)與交于點(diǎn)，連結(jié).在△中，、為中點(diǎn)，∴∥.

又平面，平面，∴∥平面.

圖一圖二圖三⑵證明：(方法一)如圖二，∵為的中點(diǎn)，∴.又，，∴平面.

取的中點(diǎn)，又為的中點(diǎn)，∴、、平行且相等，∴是平行四邊形，∴、平行且相等.又平面，∴平面，∴∠即所求角.由前面證明知平面，∴，又，，∴平面，∴此三棱柱為直棱柱.設(shè)∴，，∠＝.

(方法二)如圖三，∵為的中點(diǎn)，∴.又，，∴平面.

取的中點(diǎn)，則∥，∴平面.∴∠即與平面所成的角.

由前面證明知平面，∴，又，，∴平面，∴此三棱柱為直棱柱.設(shè)∴，，∴∠.

20.（本小題滿分10分）在△ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c.角A，B，C成等差數(shù)列．(1)求的值；(2)邊a，b，c成等比數(shù)列，求的值．參考答案：(1)由已知2B＝A＋C，A＋B＋C＝180°，解得B＝60°，所以cosB＝.(2)方法一：由已知b2＝ac，及cosB＝，根據(jù)正弦定理得sin2B＝sinAsinC，所以sinAsinC＝1－cos2B＝.方法二：由已知b2＝ac，及cosB＝，根據(jù)余弦定理得cosB＝，解得a＝c，所以B＝A＝C＝60°，故sinAsinC＝.21.在人群流量較大的街道，有一中年人吆喝“送錢”，只見他手拿一黑色小布袋，袋中有3只黃色、3只白色的乒乓球（其體積、質(zhì)地完成相同），旁邊立著一塊小黑板寫道：從袋中隨機(jī)摸出3個(gè)球，若摸得同一顏色的3個(gè)球，攤主送給摸球者5元錢；若摸得非同一顏色的3個(gè)球，摸球者付給攤主1元錢（1）摸出的3個(gè)球?yàn)榘浊虻母怕适嵌嗌伲浚?）摸出的3個(gè)球?yàn)?個(gè)黃球1個(gè)白球的概率是多少？（3）假定一天中有100人次摸獎(jiǎng)，試從概率的角度估算一下這個(gè)攤主一個(gè)月（按30天計(jì)）能賺多少錢？參考答案：解：把3只黃色乒乓球標(biāo)記為A、B、C，3只白色的乒乓球標(biāo)記為1、2、3。

從6個(gè)球中隨機(jī)摸出3個(gè)的基本事件為：ABC、AB1、AB2、AB3、AC1、AC2、AC3、A12、A13、A23、BC1、BC2、BC3、B12、B13、B23、C12、C13、C23、123，共20個(gè)（1）

事件E={摸出的3個(gè)球?yàn)榘浊騷，事件E包含的基本事件有1個(gè)，即摸出123號(hào)3個(gè)球，P（E）=1/20=0.05（2）

事件F={摸出的3個(gè)球?yàn)?個(gè)黃球1個(gè)白球}，事件F包含的基本事件有9個(gè)，P（F）=9/20=0.45www.（3）

事件G={摸出的3個(gè)球?yàn)橥活伾珆={摸出的3個(gè)球?yàn)榘浊蚧蛎龅?個(gè)球?yàn)辄S球}，P（G）=2/20=0.1，假定一天中有100人次摸獎(jiǎng)，由摸出的3個(gè)球?yàn)橥活伾母怕士晒烙?jì)事件G發(fā)生有10次，不發(fā)生90次。則一天可賺，每月可賺1200元。略22.已知數(shù)列{an}滿足（1）求證：數(shù)