命題教學(xué)設(shè)計(jì)方案

命題教學(xué)設(shè)計(jì)方案命題教學(xué)設(shè)計(jì)方案1

教學(xué)目標(biāo)

1.使同學(xué)了解命題、真命題和假命題等概念.

2.使同學(xué)了解幾何命題是由“題設(shè)”和“結(jié)論”兩部分組成.能夠初步區(qū)分命題的題設(shè)和結(jié)論，或把命題改寫(xiě)成“假如……，那么……”的形式

重點(diǎn)和難點(diǎn)

分清命題的題設(shè)和結(jié)論，既是教學(xué)的重點(diǎn)又是教學(xué)的難點(diǎn).

教學(xué)過(guò)程

一、引入

請(qǐng)大家隨便說(shuō)出一些語(yǔ)句，老師把它們寫(xiě)在黑板上.如：

(1)對(duì)頂角相等嗎?

(2)作一條線(xiàn)段AB=2cm;

(3)我愛(ài)初二(1)班;

(4)兩直線(xiàn)平行，同位角相等;

(5)相等的兩個(gè)角，肯定是對(duì)頂角.

二、新課

問(wèn)：上述語(yǔ)句中，哪些是推斷一件事情的句子?

答：(3)、(4)、(5)是推斷一件事情的句子.

老師指出：推斷是對(duì)事物進(jìn)行確定或否定的一種思維形式，推斷一件事情的句子，叫做命題.數(shù)學(xué)課堂里，只討論數(shù)學(xué)命題，如(4)、(5).

例1請(qǐng)大家說(shuō)出若干個(gè)(數(shù)學(xué))命題，再分析一下，每一個(gè)命題由幾部分組成?

(1)等角的補(bǔ)角相等;

(2)有理數(shù)肯定是自然數(shù);

(3)內(nèi)錯(cuò)角相等兩直線(xiàn)平行;

(4)假如a是有理數(shù)，那么a2>a;

(5)每一個(gè)大于4的偶數(shù)都可以表示成兩個(gè)質(zhì)數(shù)之和(即聞名的哥德巴赫猜想).

老師啟發(fā)同學(xué)得出：一個(gè)命題，由題設(shè)和結(jié)論兩部分組成，都可以寫(xiě)成“假如……，那么……”的形式，也可以簡(jiǎn)稱(chēng)為“若A則B”.

練習(xí)：把上述(1)至(5)，都按“假如……，那么……”的形式，表述一遍.

例2在例1的(1)至(5)個(gè)命題中，所作的推斷是否都正確?怎么檢驗(yàn)各個(gè)命題的真?zhèn)?

(l)“假如兩個(gè)角是等角的補(bǔ)角，那么這兩個(gè)角相等.”是正確的命題，已經(jīng)由補(bǔ)角的定義得到證明.

(2)“假如是有理數(shù)，那么它肯定是自然數(shù)”。是不正確的命題(推斷)，反例如是有理數(shù)但不是自然數(shù)。

(3)“假如兩條直線(xiàn)被第三條直線(xiàn)所截，截得的內(nèi)錯(cuò)角相等，那么這兩條直線(xiàn)平行.”是正確的命題，已證.

(4)“假如a是有理數(shù)，那么a2>a.”是不正確的命題，反例如a=1，a2=a.

(5)“假如是一個(gè)大于4的偶數(shù)，那么它可以表示成兩個(gè)質(zhì)數(shù)之和.”這個(gè)命題，至今沒(méi)人舉出一個(gè)反例，說(shuō)明它不正確;也沒(méi)有人完全證明它正確.我國(guó)聞名數(shù)學(xué)家陳景潤(rùn)，已證明白“每一個(gè)大于4的偶數(shù)都可以表示成一個(gè)質(zhì)數(shù)與兩個(gè)質(zhì)數(shù)之積的和”，即已經(jīng)證明白“1+2”，離“1+1”這顆數(shù)學(xué)王冠上的珍寶，只差“一步之遙”.這是目前世界上對(duì)這個(gè)命題的真?zhèn)蔚呐卸ǎ苓_(dá)到的最好結(jié)果.

老師關(guān)心同學(xué)歸納：命題既然是一個(gè)推斷，就有推斷是否正確的區(qū)分.

真命題---假如題設(shè)成立那么結(jié)論肯定成立，這樣的命題叫做真命題.

假命題---假如題設(shè)成立，不能保證結(jié)論總是成立，也就是說(shuō)結(jié)論不成立，這樣的命題叫做假命題.留意：不是命題與假命題的區(qū)分!

怎樣推斷一個(gè)命題的真假?檢驗(yàn)真理的唯一標(biāo)準(zhǔn)是實(shí)踐.數(shù)學(xué)中，推斷一個(gè)命題是真命題，要經(jīng)過(guò)證明(或以公理形式，即由實(shí)踐證明的形式消失);推斷一個(gè)命題是假命題，只需舉出一個(gè)反例即可.

例3試將下列各個(gè)命題的題設(shè)和結(jié)論相互顛倒或變?yōu)榉穸ㄊ?，得到新的命題，并推斷這些命題的真假.

(1)對(duì)頂角相等;

(2)兩直線(xiàn)平行，同位角相等;

(3)若a=0，則ab=0;

(4)兩條直線(xiàn)不平行，則肯定相交;

(5)凡相等的角都是直角.

解：

(l)對(duì)頂角相等(真);

相等的角是對(duì)頂角(假);

不是對(duì)頂角不相等(假);

不相等的角不是對(duì)頂角(真).

(2)兩直線(xiàn)平行，同位角相等(真);

同位角相等，兩直線(xiàn)平行(真);

兩直線(xiàn)不平行，同位角不相等(真);

同位角不相等，兩直線(xiàn)不平行(真).

(3)若a=0，則ab=0(真);

若ab=0，則a=0(假);

若a≠0，則ab≠0(假);

若ab≠0，則a≠0(真).

(4)兩條直線(xiàn)不平行，則肯定相交(假);

兩條直線(xiàn)相交，則肯定不平行(真);

兩條直線(xiàn)平行，則肯定不相交(真);

兩條直線(xiàn)不相交，則肯定平行(假).

(注)本小題假如添上“在同一平面內(nèi)”的大前提條件，那么假命題將變?yōu)檎婷}.

(5)凡相等的角都是直角(假);

凡直角都相等(真);

凡不相等的角不都是直角(真);

凡不都是直角的角不相等(假).

說(shuō)明：本例，尤其是第(5)小題，視同學(xué)接受狀況，老師敏捷把握.講還是不講，講到什么程度，介不介紹四種命題(原、逆、否、逆否)，都有較大的伸縮性.

小結(jié)：

命題---推斷一件事情的句子;

命題的結(jié)構(gòu)---;假如(題設(shè))……，那么(結(jié)論)……;

命題的真假---正確或錯(cuò)誤的推斷;

四種命題---原、逆、否、逆否.

(用投影片顯示或掛小黑板)

命題教學(xué)設(shè)計(jì)方案2

教學(xué)建議

（一）教材分析

1、學(xué)問(wèn)結(jié)構(gòu)

2、重點(diǎn)、難點(diǎn)分析

重點(diǎn)：找出命題的題設(shè)和結(jié)論．由于找出一個(gè)命題的題設(shè)和結(jié)論，是對(duì)該命題深刻理解的前提，而對(duì)命題理解力量是我們今后討論數(shù)學(xué)必備的力量，也是討論其它學(xué)科力量的基礎(chǔ)．

難點(diǎn)：找出一個(gè)命題的題設(shè)和結(jié)論．由于理解和把握一個(gè)命題，肯定要分清它的題設(shè)和結(jié)論，所以找出一個(gè)命題的題設(shè)和結(jié)論是非常重要的問(wèn)題．但有些命題的.題設(shè)和結(jié)論不明顯．例如，“對(duì)頂角相等”，“等角的余角相等”等．一些沒(méi)有寫(xiě)成“假如……那么……”形式的命題，同學(xué)往往搞不清哪是題設(shè)，哪是結(jié)論，又沒(méi)有一個(gè)通用的方法可以套用，所以分清題設(shè)和結(jié)論是教學(xué)的一個(gè)難點(diǎn)．

（二）教學(xué)建議

1、老師在教學(xué)過(guò)程中，組織或引導(dǎo)同學(xué)從詳細(xì)到抽象，結(jié)合同學(xué)熟識(shí)的事例，來(lái)理解命題的概念、找出一個(gè)命題的題設(shè)和結(jié)論，并能推斷一些簡(jiǎn)潔命題的真假．

2、命題是數(shù)學(xué)中一個(gè)特別重要的概念，雖然高中階段我們還要學(xué)習(xí)，但對(duì)于程度好的A層同學(xué)還要理解：

（1）假命題可分為兩類(lèi)狀況：

①題設(shè)只有一種情形，并且結(jié)論是錯(cuò)誤的，例如，“1+3=7”就是一個(gè)錯(cuò)誤的命題．

②題設(shè)有多種情形，其中至少有一種情形的結(jié)論是錯(cuò)誤的．例如，“內(nèi)錯(cuò)角互補(bǔ)，兩直線(xiàn)平行”這個(gè)命題的題設(shè)可分為兩種情形：第一種情形是兩個(gè)內(nèi)錯(cuò)角都等于90°，這時(shí)兩直線(xiàn)平行；其次種情形是兩個(gè)內(nèi)錯(cuò)角不都等于90°，這時(shí)兩直線(xiàn)不平行．整體說(shuō)來(lái)，這是錯(cuò)誤的命題．

（2）是否是命題：

命題的定義包括兩層涵義：①命題必需是一個(gè)完整的句子；②這個(gè)句子必需對(duì)某件事情做出確定或者否定的推斷．即命題是推斷某一件事情的句子．在語(yǔ)法上，這樣的句子叫做陳述句，它由“題設(shè)+結(jié)論”構(gòu)成．

另外也有一些句子不是陳述句，例如，祈使句（也叫做命令句）“過(guò)直線(xiàn)AB外一點(diǎn)作該直線(xiàn)的平行線(xiàn)．”疑問(wèn)句“∠A是否等于∠B？”感嘆句“竟然得到5＞9的結(jié)果！”以上三個(gè)句子都不是命題．

（3）命題的組成

每個(gè)命題都是由題設(shè)、結(jié)論兩部分組成．題設(shè)是已知事項(xiàng)；結(jié)論是由已知事項(xiàng)推出的事項(xiàng)．命題常寫(xiě)成“假如…，那么…”的形式．具有這種形式的命題中，用“假如”開(kāi)頭的部分是題設(shè)，用“那么”開(kāi)頭的部分是結(jié)論．

有些命題，沒(méi)有寫(xiě)成“假如…，那么…”的形式，題設(shè)和結(jié)論不明顯．對(duì)于這樣的命題，要經(jīng)過(guò)分折才能找出題設(shè)和結(jié)論，也可以將它們改寫(xiě)成“假如…那么…”的形式．

另外命題的題設(shè)（條件）部分，有時(shí)也可用“已知……”或者“若……”等形式表述；命題的結(jié)論部分，有時(shí)也可用“求證……”或“則……”等形式表述．

教學(xué)設(shè)計(jì)示例：

教學(xué)目標(biāo)

1．使同學(xué)對(duì)命題、真命題、假命題等概念有所理解．

2．使同學(xué)理解幾何命題的組成，能夠區(qū)分命題的題設(shè)和結(jié)論兩部分，并能將命題改寫(xiě)成“假如……，那么……”的形式．

3．會(huì)推斷一些命題的真假．

教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)

本節(jié)的重點(diǎn)和難點(diǎn)是：找出一個(gè)命題的題設(shè)和結(jié)論．

教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)

一、分析語(yǔ)句，理解命題

1．老師讓同學(xué)隨便說(shuō)一句完整的話(huà)，每個(gè)小組可以派一名同學(xué)說(shuō)，如：

（1）我是中國(guó)人。

（2）我家住在北京。

（3）你吃飯了嗎？

（4）兩條直線(xiàn)平行，內(nèi)錯(cuò)角相等。

（5）畫(huà)一個(gè)45°的角。

（6）平角與周角肯定不相等。

2．找出哪些是推斷某一件事情的句子？

同學(xué)答：（1），（2），（4），（6）。

3．老師給出命題的概念，并舉例。

命題：推斷一件事情中，每句話(huà)都推斷什么事情．所謂推斷，就是確定一個(gè)事物是什么或不是什么，不能含混不清．在數(shù)學(xué)課中，只討論數(shù)學(xué)命題，請(qǐng)同學(xué)舉幾個(gè)數(shù)學(xué)命題的例子，每組再選一個(gè)同學(xué)說(shuō)．（不要讓說(shuō)過(guò)的再說(shuō)）

如：的句子，叫做命題，分析（3），（5）為什么不是命題．

老師分析以上命題

（1）對(duì)頂角相等。

（2）等角的余角相等。

（3）一條射線(xiàn)把一個(gè)角分成兩個(gè)相等的角，這條射線(xiàn)肯定是這個(gè)角的平分線(xiàn)。

（4）假如a＞0，b＞0，那么a+b＞0。

（5）當(dāng)a＞0時(shí)，|a|=a。

（6）小于直角的角肯定是銳角。

在同學(xué)舉例的基礎(chǔ)上，老師有意說(shuō)出以下兩個(gè)例子，并問(wèn)這是不是命題。

（7）a＞0，b＞0，a+b＝0。

（8）2與3的和是4。

有些同學(xué)可能給與否定，這時(shí)老師再與同學(xué)共同回憶命題的定義，加以確定，先不要給出假命題的概念，而是從“推斷”的角度來(lái)加深對(duì)命題這一概念的理解。

4．分析命題的構(gòu)成，改寫(xiě)命題的形式。

例兩條直線(xiàn)平行，同位角相等．

（l）分析此命題的構(gòu)成，前一部分是后一部分成立的條件，后一部分是在前一部分條件下所得的結(jié)論．已知事項(xiàng)為“題設(shè)”，由已知推出的事項(xiàng)為“結(jié)論”。

（2）改寫(xiě)命題的形式。

由于題設(shè)是條件，可以寫(xiě)成“假如……”的形式，結(jié)論寫(xiě)成“那么……”的形式，所以上述命題可以改寫(xiě)成“假如兩條平行線(xiàn)被第三條直線(xiàn)所截，那么同位角相等?！?/p>

請(qǐng)同學(xué)們將下列命題寫(xiě)成“假如……，那么……”的形式，例：

①對(duì)頂角相等。

假如兩個(gè)角是對(duì)頂角，那么它們相等。

②兩條直線(xiàn)平行，內(nèi)錯(cuò)角相等。

假如兩條直線(xiàn)平行，那么內(nèi)錯(cuò)角相等。

③等角的補(bǔ)角相等。

假如兩個(gè)角是等角，那么它們的補(bǔ)角相等。（留意不僅僅限于兩個(gè)角，假如多個(gè)角相等，它們的補(bǔ)角也相等。）

以上三個(gè)命題的改寫(xiě)由同學(xué)進(jìn)行，對(duì)（2）要更改為“假如兩條平行線(xiàn)被第三條直線(xiàn)所截，那么內(nèi)錯(cuò)角相等?！?/p>

提示同學(xué)留意：題設(shè)的條件要全面、精確?????．假如條件不止一個(gè)時(shí)，要一一列出。

如：兩條直線(xiàn)相交，有一個(gè)角是直角，則這兩條直線(xiàn)相互垂直，可改寫(xiě)為：

“假如兩條直線(xiàn)相交，而且有一個(gè)角是直角，那么這兩條直線(xiàn)相互垂直。”

二、分析命題，理解真、假命題

1．讓同學(xué)分析兩個(gè)命題的不同之處。

（l）若a＞0，b＞0，則a+b＞0

（2）若a＞0，b＞0，則a+b＜0

相同之處：都是命題．為什么？都是對(duì)a＞0，b＞0時(shí)，a+b的和的正負(fù)，做出推斷，都有題設(shè)和結(jié)論。

不同之處：（1）中的結(jié)論是正確的，（2）中的結(jié)論是錯(cuò)誤的。

老師準(zhǔn)時(shí)指出：同學(xué)們發(fā)覺(jué)了命題的兩種狀況。結(jié)論是正確的或結(jié)論是錯(cuò)誤的，那么我們就有了對(duì)命題的一種分類(lèi)：真命題和假命題。

2．給出真、假命題定義

真命題：假如題設(shè)成立，那么結(jié)論肯定成立，這樣的命題，叫做真命題。

假命題：假如題設(shè)成立，結(jié)論不成立，這樣的命題都是錯(cuò)誤的命題，叫做假命題。

留意：

（1）真命題中的“肯定成立”不能有一個(gè)例外，如命題：“a≥0，b＞0，則ab＞0”。明顯當(dāng)a=0時(shí)，ab＞0不成立，所以該題是假命題，不是真命題。

（2）假命題中“結(jié)論不成立”是指“不能保證結(jié)論總是正確”，如：“a的倒數(shù)肯定是”，明顯當(dāng)a=0時(shí)命題不正確，所以也是假命題。

（3）留意命題與假命題的區(qū)分．如：“延長(zhǎng)直線(xiàn)AB”．這本身不是命題．也更不是假命題。

（4）命題是一個(gè)推斷，推斷的結(jié)果就有對(duì)錯(cuò)之分．因此就要引入真假命題，強(qiáng)調(diào)真假命題的大前提，首先是命題。

3．運(yùn)用概念，推斷真假命題。

例請(qǐng)推斷以下命題的真假。

（1）若ab＞0，則a＞0，b＞0。

（2）兩條直線(xiàn)相交，只有一個(gè)交點(diǎn)。

（3）假如n是整數(shù)，那么2n是偶數(shù)。

（4）假如兩個(gè)角不是對(duì)頂角，那么它們不相等。

（5）直角是平角的一半。

解：（l）（4）都是假命題，（2）（3）（5）是真命題．

4．介紹一個(gè)不辨真?zhèn)蔚拿}．

“每一個(gè)大于4的偶數(shù)都可以表示成兩個(gè)質(zhì)數(shù)之和”。（即聞名的哥德巴赫猜想）

我們可以舉出許多數(shù)字，說(shuō)明這個(gè)結(jié)論是正確的，而且至今沒(méi)有人舉出一個(gè)反例，但也沒(méi)有一個(gè)人能證明它對(duì)一切大于4的偶數(shù)正確．我國(guó)聞名的數(shù)學(xué)家陳景潤(rùn)，已證明白“每一個(gè)大于4的偶數(shù)都可以表示成一個(gè)質(zhì)數(shù)與兩個(gè)質(zhì)數(shù)之積的和”．即已經(jīng)證明白“1+2”，離“1+1”只差“一步之遙”．所以這個(gè)命題的真假還不能做最好的判定。

5．怎樣辨別一個(gè)命題的真假。

（l）實(shí)際生活問(wèn)題，實(shí)踐是檢驗(yàn)真理的唯一標(biāo)準(zhǔn)。

（2）數(shù)學(xué)中判定一個(gè)命題是真命題，要經(jīng)過(guò)證明。

（3）要推斷一個(gè)命題是假命題，只需舉一個(gè)反